高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1.1 變化率問題 3.1.2 導數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-1.ppt
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第三章 導數(shù)及其應用 3 1變化率與導數(shù)3 1 1變化率問題3 1 2導數(shù)的概念 自主學習新知突破 1 通過對大量實例的分析 經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程 了解導數(shù)概念的實際背景 2 知道瞬時變化率就是導數(shù) 體會導數(shù)的思想及其內涵 3 會利用導數(shù)定義求函數(shù)在某一點處的導數(shù) 巍巍泰山為我國的五岳之首 有 天下第一山 之美譽 登泰山在當?shù)赜?緊十八 慢十八 不緊不慢又十八 的俗語來形容爬十八盤的感受 下面是一段登山路線圖 同樣是登山 但是從A處到B處會感覺比較輕松 而從B處到C處會感覺比較吃力 想想看 為什么 你能用數(shù)學語言來量化BC段曲線的陡峭程度嗎 函數(shù)的變化率 x1 x2 x x0 導數(shù)的概念 瞬時 x x0 對函數(shù)在某點處導數(shù)的認識 1 函數(shù)在某點處的導數(shù)是一個定值 是函數(shù)在該點的函數(shù)值改變量與自變量的改變量比值的極限 不是變量 2 函數(shù)在x0處的導數(shù)f x0 只與x0有關 與 x無關 3 導數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率 應用非常廣泛 答案 B 答案 D 3 如果某物體做運動方程為s 2 1 t2 的直線運動 s的單位為m t的單位為s 那么其在1 2s末的瞬時速度為 解析 物體運動在1 2s末的瞬時速度即為s在1 2處的導數(shù) 利用導數(shù)的定義即可求得 答案 4 8m s 合作探究課堂互動 求平均變化率 1 計算函數(shù)f x x2從x 1到x 1 x的平均變化率 其中 x的值為 2 1 0 1 0 01 2 思考 當 x越來越小時 函數(shù)f x 在區(qū)間 1 1 x 上的平均變化率有怎樣的變化趨勢 思路點撥 直接利用定義求平均變化率 先求出表達式 再代入數(shù)據(jù) 就可以求出相應平均變化率的值 求函數(shù)在某點處的導數(shù) 求函數(shù)y 2x2 4x在x 3處的導數(shù) 瞬時速度與平均速度的求解 一個直線運動的物體 其位移s與時間t的關系是s t 3t t2 1 求此物體的初速度 2 求此物體在t 2時的瞬時速度 3 求t 0到t 2時的平均速度 思路點撥 3 質點M按規(guī)律s t 2t2 3t做直線運動 位移單位 cm 時間單位 s 求質點M在t 2時的瞬時速度 答案 C
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