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第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （1）已知集合U={１，３，5，7，9}，A={1,5,7}，則UA= (A){１，３}　　?。˙）{３，7，9} （C）{3，5，9} （D）{3,9} (2)設a,b為實數(shù)，若復數(shù)＝1+i，則 （A）a=,b= (B)a=3,b=1 (C）a=,b= (D)a=1，b=3 (3)設Sn為等比數(shù)列｛an｝的前n項和，已知3S3=a4―2，3S2=a3―2，則公比q= (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (4)已知a＞0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是 (5)如果執(zhí)行右面的程度框國，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于 （A）720 (B)360 (C)240 (D)120 (6)設＞0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合則的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 (7)設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，果直線AF的斜率為－，那么= (A)4 (B)8 (C) (D)16 (8)平面上O、A、B三點不共線，設＝a, =b，則△OAB的面積等于 （A） （B） (C) (D) (9)設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 （A） （B) (C) (D) (10)設2b=5b=m,且＝２，則m (A) (B)10 (C)20 (D)100 (11)已知S1A1B1C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1 BC=,則球O的表面積等于 （A）4 (B）3 (C)2 (D) (12)已知點P在曲線y=上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答。第（22）題～第（24）題為選考題?？忌鶕?jù)要求做答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 （13）三張卡片上分別寫上字母E，E,B，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為　　　　　　　　　　。 （14）設Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若S3=3，S6=24，則a9= . (15)已知－1＜x+y＜4且２＜x－y＜3，則z=2x－３y的取值范圍是　　　　　　　　.（答案用區(qū)間表示） （16）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫 出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為 　　　　　　　　　　　. 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）（本小題滿分12分） 在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大??； （Ⅱ）若sinB+sinC=1,試判斷△ABC的形狀. 18.（本小題滿分12分） 為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2） 表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） 頻數(shù) 30 40 20 10 表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） [80，85） 頻數(shù) 10 25 20 30 15 （Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小; （Ⅱ）完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 表3 皰疹面積小于70mm2 皰疹面積不小于70mm2 合計 注射藥物A a＝ b＝ 注射藥物B c＝ d＝ 合計 n＝ 附：K2＝ P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (19)（本小題滿分12分） 如圖，棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是鞭形，B1C⊥A1B. (Ⅰ)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1; （Ⅱ)設D是A1C1上的點，且A1B∥平面B1CD，求A1D:DC1的值. (20)（本小題滿分12分） 設F1，F(xiàn)2分別為橢圓C:=1(a>b>0)的左右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A,B兩點，直線l的傾斜角為60,F1到直線l的距離為2. (Ⅰ)求橢圓C的焦距； (Ⅱ)如果，求橢圓C的方程. (21)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (Ⅱ)設a≤-2，證明：對任意x2,x2(0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|. 請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑。 (22)（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如果，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E. (Ⅰ)證明：△ABE∽△ADC; (Ⅱ)若△ABC的面積S=ADAE,求BAC的大小. (23)（本小題滿分10分）選修4-4;坐標系與參數(shù)方程 已知P為半圓C：x=cosθ, y=sinθ(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為(1,0),O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧AP的長度均為. (Ⅰ)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標： (Ⅱ)求直線AM的參數(shù)方程. (24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2+b2+c2+()2≥6，并確定a,b,c為何值時，等號成立. （20）（本小題滿分12分） 設分別為橢圓的左、右焦點，過的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60，到直線l的距離為 （I）求橢圓C的焦距； （Ⅱ）如果，求橢圓C的方程. （20）解： （I）設焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離所以橢圓C的焦距為4. ……4分 （Ⅱ）設直線l的方程為 聯(lián)立 解得 因為 即 ……18分 得 故橢圓C的方程為 ……12分 (21)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (Ⅱ)設a≤－２,證明：對任意x1,x2∈(0,+), . （21）解： (Ⅰ) f(x)的定義域為(0,+)，. 當a≥0時，＞0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加； 當a≤－1時，＜0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少； 當－1＜a＜0時，令＝0,解得x=.當x∈(0, )時, ＞0； x∈(，+)時，＜0, 故f(x)在（0, ）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少. (Ⅱ)不妨假設x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少. 所以等價于 ≥4x1－4x2, 即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1. 令g(x)=f(x)+4x,則 +4 ＝. 8分 于是 ≤＝≤0. 從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故 g(x1) ≤g(x2)， 即　f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2， 故對任意x1,x2∈(0,+) ，.　　12分 請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑。 （22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E. （Ⅰ）證明：△ABE∽△ADC; （Ⅱ）若△ABC的面積S＝ADAE，求∠BAC的大小. （22）證明： （Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD. 因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝ ∠ACD. 故△ABE∽△ADC. （Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即ABAC＝ADAE. 又S＝ABACsin∠BAC，且S＝ADAE，故ABACsin∠BAC＝ADAE. 則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90. （23）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程 已知P為半圓C：（為參數(shù)，0≤≤）上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為. （Ⅰ）以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標; （Ⅱ）求直線AM的參數(shù)方程. (23)解： (Ⅰ)由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于， 故點M的極坐標為(,) ……5分 (Ⅱ)M點的直角坐標為(),A(l,0)，故直線AM的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)). ……10分 (24)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2+b2+c2+≥6，并確定a,b,c為何值時，等號成立. (24)證明： (證法一) 因為a,b,c均為正數(shù)，由平均值不等式得 a2+b2+c2≥(abc), ① ≥(ABC)- 所以≥9(abc)- . ② ……6分 故a2+b2+c2+≥3(abc)+ 9(abc)- . 又3(abc) +9(abc)- ≥， ③ ……8分 所以原不等式成立. 當且僅當a=b=c時,①式和②式等號成立.當且僅當3(abc)= (abc)- 時, ③式等號成立. 即當且僅當a=b=c=時,原式等號成立. ……10分 (證法二) 因為a,b,c均為正數(shù),由基本不等式 a2+b2≥2ab, b2+c2≥2ab, c2+a2≥2ac. 所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac ① 同理≥ ② ……6分 故a2+b2+c2+()2 ≥ab+bc+ac+3+3+3 ≥6. ③ ……8分 所以原不等式成立 當且僅當a=b=c時,①式和②式等號成立,當且僅當a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3時,③式等號成立. 即當且僅當a=b=c=時,原式等號成立. ……10分