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2013年暑期初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽第四講：一元一次方程的應(yīng)用 【典型例題】 例1、小明從家到學(xué)校上課，開始時(shí)速度是50米/分鐘，走了2分鐘，這時(shí)他想：若根據(jù)以往上學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，再按這個(gè)速度走下去，將要遲到2分鐘，于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結(jié)果小明早到5分鐘，小明家到學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)? 1、某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時(shí)，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)7.5千米，水流速度為每小時(shí)2.5千米，若A、C兩地的距離為10千米，求A、B兩地的距離是多少千米？ 2、父親和兒子在100米的跑道上進(jìn)行賽跑，已知兒子跑5步的時(shí)間父親能跑6步，兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等．現(xiàn)在兒子站在100米的中點(diǎn)處，父親站在100米跑道的起點(diǎn)處同時(shí)開始跑．問父親能否在100米的終點(diǎn)處超過兒子?并說明理由． 例2、如圖，某人沿著邊長(zhǎng)為90米的正方形，按A→B→C→D→A… 方向，甲從A以65米／分的速度，乙從B以72米／分的速度行走， 當(dāng)乙第一次迫上甲時(shí)在正方形的( )． A．AB邊上 B．DA邊上 C．BC邊上 D．CD邊上 1、甲、乙兩人沿鐵路邊相對(duì)而行，速度一樣．一列火車開來，整個(gè)列車從甲身邊駛過用8秒鐘．再過5分鐘后又用7鈔鐘從乙身邊駛過．問還要經(jīng)過 時(shí)間，甲、乙兩人才相遇? 例3、某商店出售某種商品每件可獲利m元，利潤(rùn)率為20%，若這種商品的進(jìn)價(jià)提高25%，而商店將這種商品的售價(jià)提高到每件仍可獲利m元，則提價(jià)后的利潤(rùn)率為（ ） A、25% B、20% C、16% D、12.5% 1、某商品降價(jià)20%，后恢復(fù)原價(jià)，則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為多少? 例4、一輛汽車勻速前進(jìn)，第一小時(shí)看到的里程碑是一個(gè)兩位數(shù)；第二小時(shí)看到的里程碑是第一小時(shí)看見的交換十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后的兩位數(shù)；第三小時(shí)看到的里程碑是一個(gè)三位數(shù)，中間數(shù)字為零，百位數(shù)字是第一小時(shí)看見的十位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字就是第一小時(shí)看見的個(gè)位數(shù)字，求汽車速度． 1、某班舉行了一次集郵展覽，展出的郵票比平均每人3張多22張，比平均每人4張少24張，這個(gè)班共展出郵票的張數(shù)是（ ）張。 A、28 B、46 C、116 D、160 2、小明去看一場(chǎng)記錄片，他在影片剛放映時(shí)看了一下手表，影片結(jié)束時(shí)他又看了下手表，他發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分鐘剛好交換了一下位置，已知這場(chǎng)電影時(shí)間不足一個(gè)小時(shí)。問這部記錄片長(zhǎng)多少分鐘 例5、老劉和小李合做一件工作，要12天完成．如果讓老劉先做8天，剩下的工作由小李單獨(dú)做，小李還要14天才能做完．小李單獨(dú)做這件工作需幾天完成？ 1、某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需支付乙、丙兩隊(duì)共9500元；甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元，現(xiàn)在廠家要求不超過15天內(nèi)完成全部工程，可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由。 例6、有一個(gè)允許單向通行的窄道口，通常情況下每分鐘可通過9人，一天，王老師到達(dá)通口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能通過3人，此時(shí)，自己前面還有36個(gè)人等待通過，（假定先到先過，王老師過道口的時(shí)間忽略不計(jì)），通過道口后，還需要7分鐘到達(dá)學(xué)校。 （1）若此時(shí)繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)間的角度考慮，王老師應(yīng)該選擇繞道去學(xué)校還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校？ （2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘仍只能通過3人），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前6分鐘通過道口，問維持秩序的時(shí)間是多少？ 例7、經(jīng)測(cè)試，自行車輪胎安裝在前輪上，行5000千米后要報(bào)廢；若安裝在后輪上，只能行3000千米就要報(bào)廢；為行駛盡可能多的路，如果采用當(dāng)自行車行駛一定路程后輪胎調(diào)換的方法，那么安裝在自行車上的一對(duì)輪胎最多可行駛多少千米？ 1、某商場(chǎng)有一部自動(dòng)扶梯勻速由下而上運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩人都急于上樓辦事，因此在乘扶梯的同時(shí)勻速登梯，甲登了55級(jí)后到達(dá)樓上，乙登梯速度是甲的2倍（單位時(shí)間內(nèi)乙登梯級(jí)數(shù)是甲的2倍），他登了60級(jí)后到達(dá)樓上，那么由樓下到樓上自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)為 。 例8、8個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車同時(shí)趕往火車站，每輛車乘4人（不包括司機(jī)），其中一輛小氣車在距火車站15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)，距停止檢票的時(shí)間還有42分鐘，這時(shí)，唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限5人，且這輛車的平均速度是60千米/小時(shí)，人步行的平均速度是5千米/小時(shí)，試設(shè)計(jì)兩種方案，通過計(jì)算說明這8個(gè)人能夠在停止檢票前趕到火車站。 1、老師帶著兩名學(xué)生到離校33千米遠(yuǎn)的博物館參觀，老師乘一輛摩托車，速度為25千米/時(shí)，這輛摩托車后座可帶一位學(xué)生，帶人后速度為20千米/時(shí)，學(xué)生步行的速度為5千米/時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使師生三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過3個(gè)小時(shí)。 【拓展訓(xùn)練】 1、A、B兩地相距s千米，甲跑完全程需要2小時(shí)，乙跑完全程需要3小時(shí)，那么甲的速度比乙的速度快（ ）千米/小時(shí)。 A、s B、 C、 D、 2、加工1500個(gè)零件，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)才能完成，若兩人合作x小時(shí)可以完成，根據(jù)題意可列方程為（ ） A、 B、 C、 D、 3、完成某項(xiàng)工程，甲、乙合作要2天完成，乙、丙合作要4天完成，丙、甲合作要2.4天，則甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)是（ ） A、2.8 B、3 C、6 D、12 4、甲與乙比賽登樓，他倆從36層的長(zhǎng)江大廈底層出發(fā)，當(dāng)甲到達(dá)6樓時(shí)，乙剛到達(dá)5樓，按此速度，當(dāng)甲到達(dá)頂層時(shí)，乙可到達(dá)( )． A．31層 B．30層 C．29層 D．28層 5、某班舉行了一次集郵展覽，展出的郵票比平均每人3張多22張，比平均每人4張少24張，這個(gè)班共展出郵票的張數(shù)是（ ）張。 A、28 B、46 C、116 D、160 6、在足球聯(lián)賽的前11場(chǎng)比賽中，某足球隊(duì)只負(fù)一場(chǎng)，共積22分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，則該隊(duì)共勝了（ ）場(chǎng)。 A、4 B、5 C、6 D、7 7、某種商品的平均價(jià)格在1月份上調(diào)了10%，2月份下降了10%，3月份又上調(diào)了10%，則這種商品從原價(jià)到3月底的價(jià)格平均上升了（ ） A、10% B、9.9% C、8.5% D 、8.9% 8、某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)，用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)，已知某用戶4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么，4月份這位用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)用（ ）元 A、60 B、66 C、75 D、78 9、如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿 正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針 方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2000次 相遇在邊（ ）上 A、AB B、BC C、CD D、DA 10、甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為每小時(shí)17.5千米，乙的速度為每小時(shí)15千米，則經(jīng)過 小時(shí)，甲、乙兩人相距32.5千米． 11、今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小明年齡的6倍，幾年后爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的5倍。又過幾年以后，爺爺年齡將是小明年齡的4倍，爺爺今年是 歲。 12、已知掛鐘圓面上，分針長(zhǎng)11厘米（從圓心算起），那么從12點(diǎn)起到時(shí)針和分針第一次重合，分針末端走過的距離是多少（ ）厘米（圓周率π按3.14計(jì)算） A、69.08 B、74.84 C、75.36 D、76 13、一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒。問：在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒？ 14、一張數(shù)學(xué)試卷，只有25個(gè)選擇題，做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題扣一分，某同學(xué)做了全部試題，一共得了70分，則他一共做對(duì)了多少題？