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數(shù)學廣角《抽屜原理》教案 【教學內(nèi)容】 《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第70—71頁。 【教學目標】 1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2．通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。 3．培養(yǎng)學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。 4．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣。 【教學重點】 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。 【教學難點】 理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 【教具準備】：多媒體課件 一副撲克牌 【學具準備】：每組準備5支鉛筆和3個文具盒。 【教學過程】： 一、創(chuàng)設情境，揭示課題。 教師：我們先來做個小游戲，請5名同學到臺前來。向?qū)W生介紹：這是一副撲克牌，取出大王、小王，還剩多少張？知道這副牌有幾種花色嗎？請5名學生分別抽取一張牌。 教師：每個人抽到的是幾，我不知道。但我可以肯定的說：這5張牌中，至少有兩張牌的花色是一樣的。讓學生理解“至少”，并驗證老師猜的對不對。再讓學生抽取一次，教師猜，驗證。 教師：如果讓這些同學反復抽牌，不管怎樣，總是至少有2張牌是同一花色的，你們相信嗎？ 引導：老師為什么能做出準確的判斷呢？我不是劉謙，不會變什么魔術，我只不過運用了一個簡單的數(shù)學原理，那么現(xiàn)在我們就在這個數(shù)學廣角里一起來研究這個原理。（板書：抽屜原理） 師：抽屜是什么知道吧，對，可以指課桌的抽屜，我們可以把物體放進去，比如書、鉛筆盒等，比如把3本書放進兩個抽屜，有幾種放法？我們試試看 我們今天學習的抽屜原理到底是關于什么呢？讓我們一起來研究。 【二】動手操作，獲取新知 （一）動手實踐 1、教師引導：這個原理是什么？你們想不想自己通過動手實踐來發(fā)現(xiàn)它？每個小組都有4枝鉛筆，把它們放進3個筆筒中，怎么放？會有幾種放法？由此，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？自己動手在小組內(nèi)分一分，畫一畫，說一說，把結(jié)果記錄下來，一會兒全班交流。（學生動手操作、交流、師巡視、指導） 2、全班交流，學生說自己的分法，師板書在黑板中。并讓學生說說自己的發(fā)現(xiàn)（明確：無論怎么分，總有一個鉛筆盒至少有2枝鉛筆），教師追問：總有是什么意思？至少有兩支呢？ 3、師：你們都有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？再找學生說。全班明確：把4枝鉛筆放進3個鉛筆盒中，不管怎么放，總有一個鉛筆盒中至少有2枝鉛筆，這是我們通過實際動手操作，列舉出所有分法之后得出的結(jié)論。我們把這種方法稱為“枚舉法”（板書）這是數(shù)學中常見的一種方法。 把5枝筆放在4個筆筒里，還是不管怎么放,總有一個筆筒里至少放進了2枝筆嗎？ 4、接著引導：在剛才的分鉛筆活動中，你有沒有發(fā)現(xiàn)，只擺一種或者不擺，也能得出剛才的結(jié)論呢？ 明確：我們從最不利的情況考慮，假設每個鉛筆盒中都先放一支，最多放3枝，剩下的一支不管放進哪一個鉛筆盒中，總有一個鉛筆盒中至少有2枝鉛筆。 5、教師質(zhì)疑：這種分法，實際就是先怎么分？（平均分） 6、師：這種方法，我們稱為“假設法”（板書）先假設每個鉛筆盒中都放一支，余下的一支無論放到哪個鉛筆盒中，都會出現(xiàn)“總有一個鉛筆盒中至少有2枝鉛筆”的結(jié)論。 7、師：既然是平均分，能用算式表示嗎？生說，師板書。 質(zhì)疑：這兩個1表示的一樣嗎？ 8、師：接著想：如果把6枝鉛筆放進5個筆筒中，會出現(xiàn)什么結(jié)果呢？（學生回答，師板書：65=1……1 學生說想法） 9、師：那如果是把5枝鉛筆放進3個筆筒呢？（學生想，回答，師板書：53=1……2） 7枝鉛筆放進4個筆筒中呢？（學生回答，師跟著板書） 7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？ 10、師：觀察這組算式，它們有什么共同點？（明確：這些算式中，都是鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多，商都是1，并且都有余數(shù)，所以至少數(shù)=商+1） （二）深入研究 1、師：如果商不是1，還會有這種結(jié)論嗎？請大家想一想，如果把5本書放進2個抽屜中，會出現(xiàn)什么結(jié)果？你可以自己擺一擺，也可以想一想，說一說（學生動手操作、匯報，明確：52=2……1 讓學生說說怎么想的） 把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。為什么？ 2、師：如果一共有7本書會怎樣？9本呢？ 3、師：觀察這些算式，再觀察商，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？先把你的發(fā)現(xiàn)說給小組同學聽聽，一會說給全班同學聽。（學生小組討論，匯報明確： 4、師：如果4本書放進2個抽屜中呢？（學生回答，師板書）6本書放進2個抽屜呢？大家發(fā)現(xiàn)了什么？ 5、總結(jié)規(guī)律：（課件）當物體的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多時（物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)），總有一個抽屜中至少有商+1個物體；當物體的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多時（物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)），總有一個抽屜中至少有商個物體。 mn=a……b ( m>n>1) ，至少數(shù)=a+1 把m個物體放進n個抽屜里（ m>n>1），不管怎么放總有一個抽屜至少放進（a+1）個物體。 6 、抽屜原理資料介紹，讓學生感受古代數(shù)學文化。 師：今天我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是有名的“抽屜原理”。最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是德國數(shù)學家“狄里克雷”，人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，或者“抽屜原理”。（屏幕演示） 師：抽屜原理雖然簡單，卻能解決許多有趣的問題。運用它時，關鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“物體”。像剛才的問題中，“筆筒”就相當于“抽屜”，“鉛筆”就相當于“物體”?，F(xiàn)在，你能利用這一原理解釋課一開始時的撲克牌問題了嗎？（學生回答） 你還能利用抽屜原理解決下面的問題嗎？ 【三】、利用原理，解決問題 （一）你能解釋下面的現(xiàn)象嗎？ 1、有13名小朋友，至少有2名小朋友的生日是同一月份。為什么？ 2、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？ 3、有25個蘋果，放進7個盤中，至少有4個蘋果要放進一個盤中。為什么？ （二）生活中的抽屜原理。 1、34個小朋友要進4間屋子，至少有（ ）個小朋友要進同一間屋子。 2、13個同學坐5張椅子，至少有（ ）個同學坐在同一張椅子上。 3、新兵訓練，戰(zhàn)士小王6槍命中了43環(huán)，戰(zhàn)士小王總有一槍至少打中（ ）環(huán)。 4、咱們班上有60個同學，至少有（ ）人在同一個月出生。 5、從街上人群中任意找來20個人，可以確定，至少有（ ）個人屬相相同。 （三）綜合應用： 從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張撲克牌任意抽牌。 （1）從中抽出18張牌，至少有幾張是同花色？ （2）從中抽出20張牌，至少有幾張數(shù)字相同？ 【四】、全課總結(jié) 1、學生談談自己的收獲。 2、師總結(jié)。 師：看來咱們同學們的興趣非常濃厚，但是咱們的下課時間不知不覺到了，那這樣吧，同學們可以在課下尋找生活中的抽屜原理的運用問題，同學之間互相交流交流。 師：今天這節(jié)課大家學得非常認真。只要做個有心人，我們也能在平凡的事情中取得不平凡的成績。 【板書設計】： 抽屜原理 物體數(shù) 抽屜數(shù) 至少數(shù) = 商+1 枚 4 3 2 4 3=1……1 舉 5 4 2 5 4=1……1 法 6 5 2 6 5=1……1 7 5 2 7 5=1……2 假 7 4 2 7 4=1……3 設 5 2 3 5 2=2……1 法 7 2 4 7 2=3……1 4 2 2 4 2=2 6 2 3 6 2=3