傳送帶問題分析.doc
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傳送帶專題分析 知識升華 一、分析物體在傳送帶上如何運動的方法 1、分析物體在傳送帶上如何運動和其它情況下分析物體如何運動方法完全一樣，但是傳送帶上的物體受力情況和運動情況也有它自己的特點。 具體方法是: ?。?）分析物體的受力情況 在傳送帶上的物體主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是靜摩擦力還是滑動摩擦力。在受力分析時，正確的理解物體相對于傳送帶的運動方向，也就是弄清楚站在傳送帶上看物體向哪個方向運動是至關重要的！因為是否存在物體與傳送帶的相對運動、相對運動的方向決定著物體是否受到摩擦力和摩擦力的方向。 ?。?）明確物體運動的初速度 分析傳送帶上物體的初速度時，不但要分析物體對地的初速度的大小和方向，同時要重視分析物體相對于傳送帶的初速度的大小和方向，這樣才能明確物體受到摩擦力的方向和它對地的運動情況。 ?。?）弄清速度方向和物體所受合力方向之間的關系 物體對地的初速度和合外力的方向相同時，做加速運動，相反時做減速運動；同理，物體相對于傳送帶的初速度與合外力方向相同時，相對做加速運動，方向相反時做減速運動。 2、常見的幾種初始情況和運動情況分析 ?。?）物體對地初速度為零，傳送帶勻速運動，（也就是將物體由靜止放在運動的傳送帶上） 物體的受力情況和運動情況如圖1所示：其中V是傳送帶的速度，V10是物體相對于傳送帶的初速度，f是物體受到的滑動摩擦力，V20是物體對地運動初速度。（以下的說明中個字母的意義與此相同） 物體必定在滑動摩擦力的作用下相對于地做初速度為零的勻加速直線運動。其加速度由牛頓第二定律，求得； 在一段時間內(nèi)物體的速度小于傳送帶的速度，物體則相對于傳送帶向后做減速運動，如果傳送帶的長度足夠長的話，最終物體與傳送帶相對靜止，以傳送帶的速度V共同勻速運動。 （2）物體對地初速度不為零其大小是V20，且與V的方向相同，傳送帶以速度V勻速運動，（也就是物體沖到運動的傳送帶上） ?、偃鬡20的方向與V 的方向相同且V20小于V，則物體的受力情況如圖1所示完全相同，物體相對于地做初速度是V20的勻加速運動，直至與傳送帶達到共同速度勻速運動。 ?、谌鬡20的方向與V 的方向相同且V20大于V，則物體相對于傳送帶向前運動，它受到的摩擦力方向向后，如圖2所示，摩擦力f的方向與初速度V20方向相反，物體相對于地做初速度是V20的勻減速運動，一直減速至與傳送帶速度相同，之后以V勻速運動。 ?。?）物體對地初速度V20，與V的方向相反 如圖3所示：物體先沿著V20的方向做勻減速直線運動直至對地的速度為零。然后物體反方向（也就是沿著傳送帶運動的方向）做勻加速直線運動。 ①若V20小于V，物體再次回到出發(fā)點時的速度變?yōu)? V20，全過程物體受到的摩擦力大小和方向都沒有改變。 ?、谌鬡20大于V，物體在未回到出發(fā)點之前與傳送帶達到共同速度V勻速運動。 說明：上述分析都是認為傳送帶足夠長，若傳送帶不是足夠長的話，在圖2和圖3中物體完全可能以不同的速度從右側(cè)離開傳送帶，應當對題目的條件引起重視。 二、物體在傳送帶上相對于傳送帶運動距離的計算 ①弄清楚物體的運動情況，計算出在一段時間內(nèi)的位移X2。 ②計算同一段時間內(nèi)傳送帶勻速運動的位移X1。 ③兩個位移的矢量之=X2- X1就是物體相對于傳送帶的位移。 例如：圖一的運動情況中 ，這就是物體與傳送帶達到共速前相對于傳送帶運動的距離，其中的負號說明物體相對于傳送帶向后運動。 用相對運動的方法同樣可以求出相對位移：在圖一中物體以相對初速度V10=－V向左做勻減速直線運動， 直至相對末速度等于零（與傳送帶達到共速時）。所以 圖二和圖三的情況類似，請同學們模仿計算。 說明：傳送帶勻速運動時，物體相對于地的加速度和相對于傳送帶的加速度是相同的。 三、傳送帶系統(tǒng)功能關系以及能量轉(zhuǎn)化的計算 1、物體與傳送帶相對滑動時摩擦力的功 ?、倩瑒幽Σ亮ξ矬w做的功 由動能定理 其中X2是物體對地的位移，滑動摩擦力對物體可能做正功，也可能做負功，物體的動能可能增加也可能減少。 ?、诨瑒幽Σ亮魉蛶ё龅墓? 由功的概念得，也就是說滑動摩擦力對傳送帶可能做正功也可能做負功。例如圖二中物體的速度大于傳送帶的速度時物體對傳送帶做正功。 說明：當摩擦力對于傳送帶做負功時，我們通常說成是傳送帶克服摩擦力做功，這個功的數(shù)值等于外界向傳送帶系統(tǒng)輸入能量。 ③摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于摩擦力對物體和傳送帶做的功的代數(shù)和。 即 結(jié)論：滑動摩擦力對系統(tǒng)總是做負功，這個功的數(shù)值等于摩擦力與相對位移的積。 ?、苣Σ亮ο到y(tǒng)做的總功的物理意義是：物體與傳送帶相對運動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，即 2、傳送帶系統(tǒng)能量的分配 ?。?）功能關系 要維持傳送帶勻速運動，必須有外力克服傳送帶受到的阻力做功而將系統(tǒng)外的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的能量，傳送帶克服外力做的功W等于外界注入到系統(tǒng)的能量E，通常情況下，這部分能量一部分轉(zhuǎn)化為被傳送物體的機械能E機，一部分相互摩擦轉(zhuǎn)化為內(nèi)能——產(chǎn)生熱量Q。由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：E=E機+Q 或者寫成W=△EK+△EP+Q。 ?。?）外力對傳送帶做功的計算 ①，外力對傳送帶做功的功率P=F外V=f阻V ②熱量 四、分析方法的簡要總結(jié)和一些注意的問題 1、分析物體運動問題的思路 初始條件→相對運動→判斷滑動摩擦力的大小和方向→分析出物體受的合外力和加速度大小和方向→由物體速度變化再分析相對運動來判斷以后的受力及運動狀態(tài)的改變。 2、分析能量問題的思路 ?、偻饨鐚ο到y(tǒng)做的功或者外界注入系統(tǒng)的能量是多少 ②弄清楚注入的能量分配為哪幾部分，這些能量分別是多少 ?、塾赡艿霓D(zhuǎn)化和守恒定律進行計算 3、應注意物體在傳送帶上運動時因相對滑動而產(chǎn)生摩擦生熱的計算 4、受力分析的過程中要注意摩擦力大小和方向的突變，突變往往發(fā)生在物體與傳送帶速度相等的時刻。 5、要注意到傳送帶對物體可能是以靜摩擦力的作用，此運動階段不產(chǎn)生熱量。 經(jīng)典例題透析 類型一、傳送帶的動力學問題——分析計算物體在傳送帶上的運動情況 這類問題通常有兩種情況，其一是物體在水平傳送帶上運動，其二是物體在傾斜的傳送帶上運動。解決這類問題共同的方法是：分析初始條件→相對運動情況→判斷滑動摩擦力的大小和方向→分析出物體受的合外力和加速度大小和方向→由物體速度變化再分析相對運動來判斷以后的受力及運動狀態(tài)的改變，然后根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式計算。 1、物體在水平傳送帶上的運動情況的計算 1、如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v=2m/s向右運行，現(xiàn)將一小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，若A端與B端相距4 m，則物體由A運動到B的時間和物體到達B端時的速度是：（ ） A．2.5 s，2m/s B．1s，2m/s C．2.5s，4m/s D．1s，4m/s 思路點撥：小物體放在A端時初速度為零，且相對于傳送帶向后運動，所以小物體受到向前的滑動摩擦力，小物體在該力作用下向前加速，a=μg，當小物體的速度與傳送帶的速度相等時，兩者相對靜止，不存在摩擦力，小物體開始做勻速直線運動。 舉一反三 【變式】水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查。如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運行。一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離=2m，g取10 m/ s2。 ?。?）求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小； ?。?）求行李做勻加速直線運動的時間； （3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處。求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率。 圖2—4 解析：水平傳送帶問題研究時，注意物體先在皮帶的帶動下做勻加速運動，當物體的速度增到與傳送帶速度相等時，與皮帶一起做勻速運動，要想傳送時間最短，需使物體一直從A處勻加速到B處。 2、物體在傾斜傳送帶上運動的計算 2、如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37，從A端到B端的長度為16m，傳送帶以v0=10m/s的速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端A處無初速地放置一個質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，求物體從A端運動到B端所需的時間是多少？(sin37=0.6，cos37=0.8) 圖2—2 3，如圖2—2所示，傳送帶與地面成夾角θ=30，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？ 圖2—3 4，如圖2—3所示，傳送帶與地面成夾角θ=37，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長度L=5m，則物體從A到B需要的時間為多少？ 5，如圖2—4所示，傳送帶與地面成夾角θ=37，以10m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長度L=50m，則物體從A到B需要的時間為多少？ 類型二：物體在傳送帶上的相對運動問題 理解物體在傳送帶上的相對運動問題具有一定的難度，只要掌握了分析和計算的方法，問題便迎刃而解，解決此類問題的方法就是：分析物體和傳送帶相對于地的運動情況——分別求出物體和傳送帶對地的位移——求出這兩個位移的矢量差。 3、一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。 舉一反三：物體在傾斜傳送帶上相對運動的計算 【變式1】如圖所示，皮帶輪帶動傳送帶沿逆時針方向以速度v0=2 m / s勻速運動，兩皮帶輪之間的距離L=3.2 m，皮帶繃緊與水平方向的夾角θ=37。將一可視為質(zhì)點的小物塊無初速地從上端放到傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊在皮帶上滑過時能在皮帶上留下白色痕跡。求物體從下端離開傳送帶后，傳送帶上留下的痕跡的長度。（sin37=0.6，cos37=0.8，取g=10 m / s2） 舉一反三：傳送帶的變形問題——涉及相對運動的動力學問題 【變式2】一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度) 類型三：物體在傳送帶上運動過程中功能關系和能的轉(zhuǎn)化問題 解決系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化問題的方法是：明確傳送帶和物體的運動情況——求出物體在傳送帶上的相對位移，進而求出摩擦力對系統(tǒng)所做的總功——明確能量分配關系，由能量守恒定律建立方程求解。 3、如圖所示，水平長傳送帶始終以速度v=3m/s勻速運動?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的物塊放于左端（無初速度）。最終物體與傳送帶一起以3m/s的速度運動，在物塊由速度為零增加至v=3m/s的過程中，求： ?。?）由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。 ?。?）由于放了物塊，帶動傳送帶的電動機消耗多少電能？ 舉一反三 【變式】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0=2m/s的速率運行?，F(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件（可看做質(zhì)點）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s2。求： ?。?）工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)； ?。?）電動機由于傳送工件多消耗的電能。 2，如圖2—13所示，傾角為37的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運動。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，取g=10m/s2。求木塊滑到底的過程中，摩擦力對木塊做的功以及生的熱各是多少？ 圖2—13 類型四：與傳送帶相關的極值問題 求解極值問題的基本方法之一是:明確物理過程——讓制約極值出現(xiàn)的物理量變化起來（即動態(tài)分析），找出極值出現(xiàn)的條件——求解討論。 4、如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落在地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示，已知它落地時相對于B點的水平位移OC=L。現(xiàn)在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B點的距離為，當傳送帶靜止時，讓小物體P再次從A點靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面上的C點。當驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動而帶動傳送帶以速度v勻速向右運動時（其他條件不變），物體P的落地點為D。不計空氣阻力，問傳送帶速度v的大小滿足什么條件時，點O、D之間的距離s有最小值？這個最小值為多少？ 舉一反三 【變式】如果上面的問題改成傳送帶速度v的大小滿足什么條件時，點O、D之間的距離s有最大值，這個最大值是多少？ 類型五：傳送帶綜合問題 解決傳送帶的綜合問題，應從如下幾個方面入手： ?。?）分析系統(tǒng)中各個問題的運動情況，明確物理過程，形成完整的物理情景。 （2）把握傳送帶上物體的運動特征：滑動摩擦力作用、相對運動、可能達到共速、有熱量產(chǎn)生等。 ?。?）靈活的運用牛頓定律、運動學公式；動量定理動量守恒定律；功能關系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。 ?。?）注意分析隱含條件，臨界條件、極值出現(xiàn)的條件；注意從系統(tǒng)著眼分析問題等。 1、傳送帶與能量守恒定律相聯(lián)系 5、一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這個裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求電動機的平均輸出功率P。 2、傳送帶與動量定理和能量守恒定律相聯(lián)系 6、有一臺與水平方向成30角的傳送帶運輸機，如圖所示，它將沙子從一處運送到另一處。沙子在h=0.5 m高的地方自由落下，傳送帶始終以v=1 m/s的速度運轉(zhuǎn)。若沙子落到傳送帶上的流量為Q=50 kg/s，傳送帶的有效長度=10 m，電動機的效率η=80%，問至少須選多大功率的電動機？（g=10 m / s2） 3、傳送帶與動量守恒定律和能量守恒定律相聯(lián)系 7、如圖所示，水平傳送帶AB長＝8.3m，質(zhì)量為M＝1kg的木塊隨傳送帶一起以v1＝2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。當木塊運動至最左端A點時，一顆質(zhì)量為m＝20g的子彈以v0＝300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度v′＝50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s2，求： ?。?）在被第二顆子彈擊中前木塊向右運動離A點的距離？ ?。?）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？ ?。?）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量是多少？（g取10m/s2） 學習成果測評 練習題目 1、主動輪帶動皮帶，皮帶帶動從動輪，從動輪阻礙皮帶，皮帶阻礙主動輪。不計皮帶自重且不打滑，帶上a、b、c張力______處最大，___________處次之，________處最小。 2、如圖所示，皮帶是水平的，當皮帶不動時，為了使物體向右勻速運動而作用在物體上的水平拉力為F1，當皮帶向左運動時，為使物體向右勻速運動而作用在物體上的水平拉力為F2，則：（ ） A．F1＝F2 B．F1>F2 C．F1
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- 傳送帶 問題 分析
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