高中數學教案排列-數學教案.doc
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排列 -數學教案 教學目標 ?。?)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列; (2)了解排列和排列數的意義,能根據具體的問題,寫出符合要求的排列; ?。?)掌握排列數公式,并能根據具體的問題,寫出符合要求的排列數; ?。?)會分析與數字有關的排列問題,培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力; ?。?)通過對排列應用問題的學習,讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律,得出結論,以培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度。 教學建議 一、知識結構 二、重點難點分析 本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式,并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題.難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題.突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用,并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中. 從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.因此,兩個相同排列,當且僅當他們的元素完全相同,并且元素的排列順序也完全相同.排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計算相應的排列數.排列與排列數是兩個概念,前者是具有m個元素的排列,后者是這種排列的不同種數.從集合的角度看,從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集,相當于一個排列,而這種有序集的個數,就是相應的排列數. 公式推導要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好 的推導. 排列的應用題是本節(jié)教材的難點,通過本節(jié)例題的分析,應注意培養(yǎng)學生解決應用問題的能力. 在分析應用題的解法時,教材上先畫出框圖,然后分析逐次填入時的種數,這樣解釋比較直觀,教學上要充分利用,要求學生作題時也應盡量采用. 在教學排列應用題時,開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明,防止單純的只寫一個排列數,這樣可以培養(yǎng)學生的分析問題的能力,在基本掌握之后,可以逐漸地不作這方面的要求. 三、教法建議 ?、僭谥v解排列數的概念時,要注意區(qū)分“排列數”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中,任取出m個元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個數,而是具體的一件事;排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”,它是一個數.例如,從3個元素a,b,c中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種: ab,ac,ba,bc,ca,cb, 其中每一種都叫一個排列,共有6種,而數字6就是排列數,符號 表示排列數. ②排列的定義中包含兩個基本內容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”. 從定義知,只有當元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時,才是同一個排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列. 在定義中“一定順序”就是說與位置有關,在實際問題中,要由具體問題的性質和條件來決定,這一點要特別注意,這也是與后面學習的組合的根本區(qū)別. 在排列的定義中 ,如果 有的書上叫選排列,如果 ,此時叫全排列. 要特別注意,不加特殊說明,本章不研究重復排列問題. ③關于排列數公式的推導的教學.公式推導要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導 , ,…,再推廣到 ,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學生是不難理解的. 導出公式 后要分析這個公式的構成特點,以便幫助學生正確地記憶公式,防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話:“其中,公式右邊第一個因數是n,后面每個因數都比它前面一個因數少1,最后一個因數是 ,共m個因數相乘.”這實際是講三個特點:第一個因數是什么?最后一個因數是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數相乘. 公式 是在引出全排列數公式 后,將排列數公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點:(1)在一般情況下,要計算具體的排列數的值,常用前一個公式,而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證,要用到這個公式,教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立,規(guī)定 ,如同 時 一樣,是一種規(guī)定,因此,不能按階乘數的原意作解釋. ?、芙ㄗh應充分利用樹形圖對問題進行分析,這樣比較直觀,便于理解. ?、輰W生在開始做排列應用題的作業(yè)時,應要求他們寫出解法的簡要說明,而不能只列出算式、得出答數,這樣有利于學生得更加扎實.隨著學生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求. 教學設計示例 排列 教學目標 (1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列; ?。?)了解排列和排列數的意義,能根據具體的問題,寫出符合要求的排列; ?。?)會分析與數字有關的排列問題,培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力; 教學重點難點 重點是排列的定義、排列數并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。 難點是解有關排列的應用題。 教學過程設計 一、 復習引入 上節(jié)課我們學習了兩個基本原理,請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示): 1.書架上層放著50本不同的社會科學書,下層放著40本不同的自然科學的書. (1)從中任取1本,有多少種取法? ?。?)從中任取社會科學書與自然科學書各1本,有多少種不同的取法? 2.某農場為了考察三個外地優(yōu)良品種A,B,C,http://jiaoan.cnkjz.com/Article/Index.html>計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗,問共需安排多少個試驗小區(qū)? 找一同學談解答并說明怎樣思考的的過程 第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類辦法,第一類辦法是從上層取社會科學書,可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據加法原理,得到不同的取法種數是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本),可以分兩個步驟完成:第一步取一本社會科學書,第二步取一本自然科學書,根據乘法原理,得到不同的取法種數是: 5040=2000. 第2題說,共有A,B,C三個優(yōu)良品種,而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區(qū),在乙類型的土地上有三個小區(qū)……所以共需35=15個實驗小區(qū). 二、 講授新課 學習了兩個基本原理之后,現在我們繼續(xù)學習排列問題,這是我們本節(jié)討論的重點.先從實例入手: 1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線,需要準備多少種不同飛機票? 由學生設計好方案并回答. (1)用加法原理設計方案. 首先確定起點站,如果北京是起點站,終點站是上?;驈V州,需要制2種飛機票,若起點站是上海,終點站是北京或廣州,又需制2種飛機票;若起點站是廣州,終點站是北京或上海,又需要2種飛機票,共需要2+2+2=6種飛機票. (2)用乘法原理設計方案. 首先確定起點站,在三個站中,任選一個站為起點站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站,當選定起點站后,再確定終點站,由于已經選了起點站,終點站只能在其余兩個站去選.那么,根據乘法原理,在三個民航站中,每次取兩個,按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有32=6種. 根據以上分析由學生(板演)寫出所有種飛機票 再看一個實例. 在航海中,船艦常以“旗語”相互聯系,即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時升起表示一定的信號,問這樣總共可以表示出多少種不同的信號? 找學生談自己對這個問題的想法. 事實上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號,所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數,也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數. 首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個,有3種方法; 其次,確定中間位置的旗子,當最高位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置. 根據乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數是:321=6(種). 根據學生的分析,由另外的同學(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)- 配套講稿:
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