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《字母表示數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì) 蘭 琳 教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元第一課時(shí) 教材分析： “用字母表示數(shù)”是小學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)的啟蒙課，是小學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)的重要內(nèi)容，更是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，可見(jiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)中有著至關(guān)重要的作用。 教材先通過(guò)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)、貼近生活實(shí)際的“數(shù)青蛙”兒歌引入，從數(shù)1只青蛙就有1張嘴，2只青蛙就有2張嘴，……永遠(yuǎn)都數(shù)不完的體驗(yàn)中感受到用字母表示數(shù)是一種需要，認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義和作用。探究用字母和含有字母的式子表示數(shù)及數(shù)量間的關(guān)系，體會(huì)用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性，滲透函數(shù)思想。 學(xué)情分析： 學(xué)生雖然對(duì)用字母表示數(shù)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，但由于本節(jié)課的內(nèi)容較抽象，難理解，所以對(duì)目前以抽象思維為主的學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)疑存在一定的難度。 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體情境，經(jīng)歷由具體的數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)的探究過(guò)程，體會(huì)用字母表示數(shù)的意義和作用，學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)和簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系以及學(xué)過(guò)的有關(guān)圖形計(jì)算公式與運(yùn)算定律的方法。 2、學(xué)會(huì)含有字母的乘法算式的略寫(xiě)方法；知道一個(gè)數(shù)的平方的含義和讀寫(xiě)法。 3、感受符號(hào)化的思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力。 4、感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用字母表示數(shù)的抽象過(guò)程，理解用字母表示數(shù)的意義和作用，會(huì)用字母表示數(shù)和簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：從具體問(wèn)題情境抽象概括出用字母表示數(shù)和簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，掌握含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)寫(xiě)方法。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程： 一、喚起經(jīng)驗(yàn)，引入課題 1、同學(xué)們,學(xué)過(guò)英語(yǔ)嗎?誰(shuí)能用英語(yǔ)說(shuō)一句話? 剛才我們的對(duì)話中用到了英語(yǔ)單詞. 英語(yǔ)單詞是由什么組成的？ 英語(yǔ)中有字母, 數(shù)學(xué)中有什么呢? 字母和數(shù)之間有聯(lián)系嗎? 我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù) 二、探究新知，深入理解 具體分五個(gè)層次： 第一個(gè)層次——探究用字母表示一個(gè)變化數(shù) 1、數(shù)青蛙的嘴 （1）課件出示并齊讀“數(shù)青蛙”兒歌的前三句： 1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴， 3只青蛙3張嘴 師：你們還能接著再往下數(shù)嗎? 要求同學(xué)們接著往下數(shù)出四句就可以了。（課件出示：4只青蛙4張嘴， 5只青蛙5張嘴，6只青蛙6張嘴，7只青蛙7張嘴） 師：同學(xué)們都能接著往下數(shù)，下面我們來(lái)對(duì)對(duì)口令: ①10只青蛙幾張嘴呢？（課件出示：10只青蛙10張嘴） ②50只青蛙幾張嘴呢？（課件出示：50只青蛙50張嘴） ③100只青蛙呢？ （課件出示：100只青蛙100張嘴） 師：同學(xué)們對(duì)的這么快，有什么規(guī)律嗎？（幾只青蛙幾張嘴） 師：照這樣的規(guī)律，如果我接下去說(shuō)： ①1000只青蛙呢？ （課件出示：1000只青蛙1000張嘴） ②10000只青蛙呢？（課件出示：10000只青蛙10000張嘴） （2）課件出示密密麻麻的青蛙 師：同學(xué)們，咱們這樣數(shù)下去，能數(shù)的完嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)照這樣的規(guī)律數(shù)下去數(shù)也數(shù)不完，產(chǎn)生用字母表示數(shù)是一種需要。 師：那你能想個(gè)辦法，用一句話來(lái)概括這首兒歌嗎？ 學(xué)生可能這樣回答①幾只青蛙幾張嘴②許多只青蛙許多張嘴③ n只青蛙n張嘴（課件出示：n只青蛙n張嘴） 師：同學(xué)們概括的真好，想到了用文字來(lái)表示，還想到了用字母來(lái)表示，數(shù)學(xué)中我們選擇用字母來(lái)表示，這樣更簡(jiǎn)潔又清楚。n只青蛙n張嘴中，第一個(gè)n表示什么，第二個(gè)又n表示什么？ 師：這里青蛙的只數(shù)用n來(lái)表示為什么青蛙嘴巴的張數(shù)也用n來(lái)表示呢？ 讓生明確青蛙的只數(shù)和青蛙嘴巴的張數(shù)同樣多 師：對(duì)，同樣多的數(shù)我們要用同一個(gè)字母來(lái)表示。 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義和作用，體會(huì)用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性。 師:那這里的字母n又可以表示哪些數(shù)呢？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這里的n可以表示1、2、3、4、5…… 也就是 n可以表示任何自然數(shù)，因此這里的字母所表示的是一個(gè)變化的數(shù)。 小結(jié)：看來(lái)，這里的字母所表示的數(shù)，不再是一個(gè)特定的數(shù)，而是一個(gè)變化的數(shù)。 第二個(gè)層次——探究用含有字母的乘法式子表示數(shù)及數(shù)量間的關(guān)系 1、數(shù)青蛙的眼睛 （1）課件出示1只青蛙（ ）只眼睛，2只青蛙（ ）只眼睛， 3只青蛙（ ）只眼睛 師：1只青蛙幾只眼睛呢？用乘法算式怎樣表示？2只青蛙幾只眼睛呢？用乘法算式怎樣表示？3只青蛙呢？（課件出示：1只青蛙12只眼睛，2只青蛙22只眼睛,3只青蛙32只眼睛） 師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們想一個(gè)青蛙的只數(shù)，再用算式表示出青蛙眼睛的只數(shù)，行嗎？ 師：同學(xué)們說(shuō)得真好，數(shù)青蛙的眼睛有什么規(guī)律嗎？（青蛙眼睛的只數(shù)是青蛙的只數(shù)2倍） 師：照這樣的規(guī)律n只青蛙有幾只眼睛呢？青蛙眼睛的只數(shù)為什么用n2來(lái)表示？這里的n它表示什么呢？n2又表示什么呢？從這個(gè)式子中你還能知道些什么呢？（課件出示：n只青蛙n2只眼睛） 引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，青蛙的只數(shù)在變，青蛙眼睛的只數(shù)也在變，但青蛙的只數(shù)和青蛙眼睛的只數(shù)的倍數(shù)關(guān)系始終不變。由此得出：含有字母的乘法式子既可以表示數(shù)，又可以表示出數(shù)量間的關(guān)系。 n2不僅可以表示 師：那當(dāng)n等于7時(shí)，n2又是多少呢? 當(dāng)n等于5時(shí)，n2又是多少呢? 2、數(shù)青蛙的腿 （1）課件出示1只青蛙（ ）條腿，2只青蛙（ ）只條腿， 3只青蛙（ ）條腿 師：1只青蛙還有幾條腿呢？你是怎樣算的？2只青蛙又有幾條腿呢？3只青蛙呢？青蛙腿的條數(shù)與青蛙的只數(shù)有什么關(guān)系嗎？照這樣的規(guī)律n只青蛙有幾條腿呢？n4在這里又表示什么呢？（課件出示：1只青蛙14條腿，2只青蛙24只條腿，3只青蛙34條腿，n只青蛙有n4條腿） 引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，青蛙腿的條數(shù)和青蛙只數(shù)的倍數(shù)關(guān)系始終不變。再一次探究用字母和含有字母的乘法式子表示數(shù)及數(shù)量間的關(guān)系，體會(huì)用字母和含有字母的乘法式子表示數(shù)及數(shù)量間的關(guān)系的意義和作用。 小結(jié)：通過(guò)大家的努力，我們就把這首永遠(yuǎn)都數(shù)不完的兒歌用字母表示出來(lái)啦！多簡(jiǎn)潔??！ 第三個(gè)層次——教學(xué)含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)寫(xiě)方法。 1、全班一起讀這首兒歌！ 當(dāng)學(xué)生讀到n只青蛙n張嘴n2只眼睛n4條腿時(shí)，師口述：像這樣，當(dāng)字母與數(shù)字相乘是，我們常常把乘號(hào)記作.，點(diǎn)要寫(xiě)在數(shù)字和字母的中間，數(shù)字要寫(xiě)在點(diǎn)的前面，字母要寫(xiě)在點(diǎn)的后，仍讀作2乘n，還可以直接省略乘號(hào)，寫(xiě)作2n，讀作2n，這就是字母與數(shù)字相乘時(shí)的簡(jiǎn)寫(xiě)方法。因此n4還可以怎樣寫(xiě)？ 2、課件逐一出示： 三角形個(gè)數(shù)、小棒根數(shù) 師：擺一個(gè)三角形要13根小棒，擺二個(gè)三角形要( )3根小棒，擺三個(gè)三角形要( )3根小棒，擺四個(gè)三角形要( )3根小棒，像這樣一直擺下去，當(dāng)擺a個(gè)三角形時(shí)（課件出示：a），要用多少根小棒呢？又該怎樣表示呢？自己動(dòng)手?jǐn)[一擺。 然后，教師再追問(wèn)：為什么用３a表示呢？（課件出示：３a）“當(dāng)a是1時(shí)表示什么？a可以是100嗎 ?甚至是更大更大的數(shù)呢？你發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)嗎？ 通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手?jǐn)[一擺，探究用字母和含有字母的乘法式子表示數(shù)及數(shù)量間的關(guān)系的方法，以達(dá)到對(duì)新知的及時(shí)鞏固、反饋、同時(shí)，有機(jī)滲透函數(shù)思想?！? 第四個(gè)層次——探究用含有字母的加、減法式子表示數(shù)及數(shù)量間的關(guān)系 師：同學(xué)們學(xué)得真快,蘭老師獎(jiǎng)勵(lì)你們一個(gè)禮物,這是魔盒,想知道里面的秘密嗎? 我在左邊輸入一個(gè)數(shù),經(jīng)過(guò)魔盒一變,就能變出來(lái)一個(gè)數(shù),想看看嗎?師:來(lái),先試一次。比如我寫(xiě)個(gè)2,放到魔盒里邊,出來(lái)一個(gè)——生:12。22叫輸入的數(shù),右邊的12把它叫做輸出的數(shù),再來(lái)一次好嗎? 師:你們說(shuō)一個(gè)數(shù).。 師:出來(lái)的應(yīng)該是——生:64。師:看看吧!(顯示64)寫(xiě)上了。 剛才誰(shuí)沒(méi)看結(jié)果就已經(jīng)猜出來(lái)結(jié)果是64了,怎么知道的? 生:前邊那個(gè)是2加上10就是12,那54再加上10就是64了。 生:魔盒變出的數(shù)永遠(yuǎn)比您輸入的數(shù)多10。 這么快就發(fā)現(xiàn)秘密了,對(duì)不對(duì)呢?我們?cè)僭囈辉? 按照這個(gè)同學(xué)的意見(jiàn),輸入50就會(huì)輸出多少呢?[同學(xué)們特別高興,發(fā)現(xiàn)了魔盒的秘密] 雖然輸入的數(shù)在變化,輸出的數(shù)也在變,但什么不變呢?[輸入的數(shù)+10=輸出的數(shù)]這樣的關(guān)系始終不變 如果我輸入A,輸出的數(shù)是什么? 這里的A可以是哪些數(shù)呢?[自然數(shù),小數(shù),分?jǐn)?shù)] 師：咱們換個(gè)角度，如果用B表示輸出的數(shù)，那輸入的數(shù)怎樣表示？說(shuō)出你的想法。 生：ⅹ-16。 師：看來(lái)，用字母表示數(shù)，不僅可以是自然數(shù),還可以是小數(shù),分?jǐn)?shù) 第五層次——探究用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式 課件出示：一個(gè)長(zhǎng)方形 師：這是什么圖形？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)怎樣計(jì)算？面積呢？（師出示周長(zhǎng)面積計(jì)算公式） 師：人們常常用Ｃ表示周長(zhǎng)，Ｓ表示面積，ａ表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，ｂ長(zhǎng)方形的寬，那用字母怎樣表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式呢？（課件出示有關(guān)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積公式的字母表示要求。）引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出用字母表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式并提示字母與字母相乘時(shí)中間的乘號(hào)也以直接省略不寫(xiě)。（板書(shū)： C=(a+b)2 、S=ab） 三、鞏固應(yīng)用，提高能力 課件出示題 1、簡(jiǎn)寫(xiě)出下面各式。（課件出示） 4a　　　x6 　　　 ab　 1a abc 6+n （這一層次，旨在有機(jī)地將數(shù)學(xué)規(guī)律和簡(jiǎn)寫(xiě)方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行練習(xí)，以達(dá)到正確進(jìn)行簡(jiǎn)寫(xiě)從而避免混淆，有效化解難點(diǎn)。） 2、在括號(hào)里填出含有字母的式子。 （1）學(xué)校美術(shù)組有24人 ①書(shū)法組比美術(shù)組多6人， 書(shū)法組有（ ）人。 ②舞蹈組比美術(shù)組多9人， 舞蹈組有（ ）人。 ③合唱組比美術(shù)組多x人, 合唱組有（ ）人。 （2）一件上衣a，一條褲子比一件上衣便宜12元，一條褲子( )元。 （3）小剛每天看課外書(shū)15頁(yè)，a天共看（ ）頁(yè)。 （這一層次，旨在對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)，及時(shí)反饋、鞏固，達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能，提高解決問(wèn)題的能力，并從中體驗(yàn)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。） 四、全課小結(jié)： 你有什么收獲？ 五、教學(xué)反思： 　 本節(jié)課的內(nèi)容是對(duì)以前的學(xué)習(xí)中遇到的有關(guān)用字母表示數(shù)的知識(shí)的一次整理和提升，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的重要內(nèi)容，小學(xué)生由具體的數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)，是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。因此本節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生理解起來(lái)特別困難！ 新《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和愛(ài)好數(shù)學(xué)的愿望” 因此在新課用游戲引入新課，這樣讓學(xué)生感到既有趣，又富有思考性，還與本節(jié)課知識(shí)密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和舊知的基礎(chǔ)上賦予新知，自然引入字母表示數(shù)，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，由此對(duì)新知產(chǎn)生親切感和認(rèn)同感。 由于教學(xué)內(nèi)容的“數(shù)青蛙” “魔盒”和“擺三角形”這三個(gè)情境比較零散，不利于教師的組織，于是將教學(xué)內(nèi)容和練習(xí)進(jìn)行了調(diào)整。以“數(shù)青蛙”兒歌引入，從數(shù)1只青蛙就有1張嘴，2只青蛙就有2張嘴，……永遠(yuǎn)都數(shù)不完的體驗(yàn)中感受到用字母表示數(shù)是一種需要，認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義和作用。接著將“數(shù)青蛙”兒歌的后半部分由“試一試”調(diào)整到前面，這樣安排有利于學(xué)生完整的理解兒歌，更有利于學(xué)生理解含有字母的乘法式子既可以表示數(shù)，又可以表示出數(shù)量間的關(guān)系。再練習(xí)“擺三角形” ，讓學(xué)生通過(guò)自己一個(gè)一個(gè)的擺三角形，體會(huì)到用小棒的根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系始終不變，再一次探究用字母和含有字母的乘法式子表示數(shù)及數(shù)量間的關(guān)系，以達(dá)到對(duì)新知的及時(shí)鞏固、反饋、同時(shí)，有機(jī)滲透函數(shù)思想。不同的學(xué)生，不同的想法，相互的討論，發(fā)展了思維，使學(xué)生在理解含有字母的加法式子既可以表示數(shù)，又可以表示出數(shù)量間的關(guān)系的難點(diǎn)時(shí)，就變得輕松了許多。 本節(jié)課雖然基本上達(dá)成了教學(xué)設(shè)想所期望的目標(biāo)，但也有值得在思考的地方，在練習(xí)題形方面，不夠多樣，新穎，這些都值得進(jìn)一步思考和實(shí)踐。