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2019-2020學年北師大版數(shù)學八年級下冊同步訓練：1.4 角平分線 課時1 角平分線的性質(zhì)與判定A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 填空題 (共1題；共1分) 1. （1分）角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部，到________的點，在這個角的平分線上． 二、 選擇題 (共10題；共20分) 2. （2分）到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的是（ ） A . 三條中線的交點, B . 三條角平分線的交點 C . 三條高線的交點 D . 三條邊的垂直平分線的交點 3. （2分）為了加快災(zāi)后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個砂石場，如圖，要使這個砂石場到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（ ） A . 僅有一處 B . 有四處 C . 有七處 D . 有無數(shù)處 4. （2分）△ABC中，∠C=90，AD為角平分線，BC=32，BD：DC=9：7，則點D到AB的距離為（ ） A . 18cm B . 16cm C . 14cm D . 12cm 5. （2分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y= x+1的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，以A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB、AO于點C、D，再分別以C、D為圓心，大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE并延長交y軸于點F，則下列說法正確的個數(shù)是（ ） ①AF是∠BAO的平分線； ②∠BAO=60； ③點F在線段AB的垂直平分線上； ④S△AOF：S△ABF=1：2． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分）如圖，△ABC中，∠A=90，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周長是10cm，則BC=（ ） A . 8cm B . 10cm C . 11cm D . 12cm 7. （2分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，則圖中全等的直角三角形共有（ ） A . 6對 B . 5對 C . 4對 D . 3對 8. （2分）∠AOB的平分線上一點P到OA的距離為3，Q是OB上任一點，則（ ） A . PQ＞3 B . PQ≥3 C . PQ＜3 D . PQ≤3 9. （2分）如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ ） A . △ABC的三條中線的交點 B . △ABC三邊的中垂線的交點 C . △ABC三條高所在直線的交點 D . △ABC三條角平分線的交點 10. （2分）已知：△ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出∠A，∠B的平分線，如果兩條平分線交于點O，下列選項中不正確的是（ ） A . 點O到△ABC的三頂點的距離一定相等 B . ∠C的平分線一定經(jīng)過點O C . 點O到△ABC的三邊距離一定相等 D . 點O一定在△ABC的內(nèi)部 11. （2分）已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（ ） A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④ 三、 解答題 (共10題；共75分) 12. （5分）如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積為36cm2 ， AB=18cm，BC=12cm，求DE的長． 13. （5分）如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10，∠B=∠D=25，∠EAB=120，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)． 14. （5分）已知二次函數(shù)y=a-a（x-2）（a為常數(shù)，且）. （1）求證：不論a為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點； （2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC的面積等于2時，求a的值. 15. （5分）在△ABC中，∠BAC=120，AB=AC，∠ACB的平分線交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，連接DE，DF⊥BC于F，求∠EDC的度數(shù)． 16. （15分）按下面的方法折紙，然后回答問題： （1）∠1與∠AEC有何關(guān)系？ （2）∠1，∠3有何關(guān)系？ （3）∠2是多少度的角？請說明理由． 17. （5分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且BE=CF。 求證：AD平分∠BAC。 18. （15分）如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B ， 怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？請完成下列問題: （1）第二個圖是將立方體表面展開的一部分，請將圖形補充完整；（畫一種即可） （2）在第二個圖中畫出點A到點B的最短爬行路線； （3）在第二個圖中標出點C ， 并畫出A、C兩點的最短爬行路線（畫一種即可）． 19. （5分）已知：△ABC內(nèi)部一點O到兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC． 求證：AB=AC． 20. （10分）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF． （1）求證：四邊形BFDE是矩形； （2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB． 21. （5分）如圖,PA=PB,∠1+∠2=180.求證:OP平分∠AOB. 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 填空題 (共1題；共1分) 1-1、 二、 選擇題 (共10題；共20分) 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 三、 解答題 (共10題；共75分) 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 16-2、 16-3、 17-1、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 20-1、 20-2、 21-1、