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（一）比的意義 1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 a，比的后項不能為0，因為比的后項相當于除法中的除數(shù)，除數(shù)不能為0. 例如 15 ：10 = 1510= ∶ ∶ ∶ ∶ 前項 比號 后項 比值 a，比的組成部分有：前項、比號、后項 b，比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示 3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。 4、求比值的方法：用比的前項除以比的后項。 5、區(qū)分比和比值 比：表示兩個數(shù)的倍數(shù)關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。有比的前項和比的后項 比值：相當于商，是一個數(shù)，是一個結果，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。 6、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。例如3：2也可以寫成 ，仍讀作“3:2”。 7、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系： 比 前 項 比號“：” 后 項 比值 除 法 被除數(shù) 除號“” 除 數(shù) 商 分 數(shù) 分 子 分數(shù)線“—” 分 母 分數(shù)值 8、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。 9、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。 a，體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。 （二）比的基本性質(zhì) 1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系： 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。 a，公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù) 3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 依據(jù) 比的 基本 性質(zhì)： 4.化簡比： ①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。 （1） ②兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。 ③兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。 （2）用求比值的方法。 如： 15∶10 = 1510 = = 3∶2 5．按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。 【注意】按比例分配不同于比例這個詞的概念 a，比例的概念：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。 比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內(nèi)項。比例的四個數(shù)均不能為0。 b，比例的基本性質(zhì)：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。 c，比、比例、比例尺、百分數(shù)的后面不能帶單位。 6、 路程一定，速度比和時間比成反比。 （如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4） 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。 （如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3） （三）和比的應用題有關的概念 比的應用 1、 已知總量及這兩個量的比，求按比例分配。如這兩個數(shù)的比為甲：乙 方法一：（1）先求總份數(shù)，甲+乙=總份數(shù) （2） 再求每一個量占總份的幾分之幾是多少。 方法二：甲+乙=總份數(shù) 總量總份數(shù)=每份數(shù) 甲：甲每份數(shù)=甲的總量 乙：乙每份數(shù)=乙的總量 2、已知這兩個量的比及其中一個量，求另一個量。 方法一：的前項和后項同時擴大相同的倍數(shù)。 方法二：如已知這兩個數(shù)的比為甲：乙，甲的總量。 甲的總量甲=倍數(shù) 乙倍數(shù)=乙的總量 3、 已知這兩個量的比及其中一個量，求總量。 方法：如這兩個數(shù)的比為甲：乙，甲的總量。 甲的總量甲=倍數(shù) 乙倍數(shù)=乙的總量 甲的總量+乙的總量=總量 4、已知這兩個量的比及差量，求總量 甲—乙=份數(shù)差 差量份數(shù)差=每份數(shù)量 每份數(shù)量（甲+乙）=總量 a，求每份數(shù)的方法 和分數(shù)和=每份數(shù) 相差數(shù)相差份數(shù)=每份數(shù) 部分數(shù)對應份數(shù)=每份數(shù) b，圖形求比的常見公式 長方體：（長+寬+高）的和=棱長和4 長方形： （長+寬）的和=周長2 c，相遇問題 速度和 = 路程相遇時間