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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章軸對(duì)稱 單元檢測(cè)a卷B卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1. （2分）甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）如圖圖形中的軸對(duì)稱圖形是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）風(fēng)車不能做成軸對(duì)稱圖形，應(yīng)做成中心對(duì)稱圖形才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)．如圖，現(xiàn)有一長(zhǎng)條矩形硬紙板（其中心有一個(gè)小孔）和兩張全等的矩形薄紙片，將紙片粘到硬紙板上，做成一個(gè)能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車．正確的粘合方法是（ ）. A . B . C . D . 4. （2分）已知△ABC的∠A=60，剪去∠A后得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ） A . 270 B . 240 C . 200 D . 180 5. （2分）如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點(diǎn)，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（ ） A . B . C . D . 6. （2分）在直角三角形中，兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為（ ） A . 5 B . 4 C . 5或 D . 5或4 7. （2分）選出圖中的軸對(duì)稱圖形（ ） A . (1)、(2) B . (1)、(4) C . (2)、(3) D . (3)、(4)毛 8. （2分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，則△ABC是（ ） A . 直角三角形 B . 銳角三角形 C . 鈍角三角形 D . 不能確定三角形的形狀 9. （2分）（2014?杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線AD，射線BC上．若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，則（ ） A . 1+tan∠ADB= B . 2BC=5CF C . ∠AEB+22=∠DEF D . 4cos∠AGB= 10. （2分）如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO.若∠COB＝60，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分）（2012?淮安）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若∠BAC=70，則∠BAD=________． 12. （1分）（2014?河南）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖： ①分別以B，C為圓心，以大于 BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)； ②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，∠B=25，則∠ACB的度數(shù)為________． 13. （1分）點(diǎn)A(a，5)，B(3，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b＝________. 14. （1分）已知2是關(guān)于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是________． 15. （1分）如圖，BC⊥AC，DE⊥AC，AD=BD，∠A=30，DE=3.6，則AB=________． 16. （1分）如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）． 三、 解答題 (共8題；共55分) 17. （15分）已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn)M． （1）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得｜ AM－BM ｜最??； 作法： （2）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得｜AM－BM｜最大； 作法： （3）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AM＋BM最?。? 18. （5分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，求此等腰三角形的周長(zhǎng)． 19. （5分）探究與發(fā)現(xiàn)： 探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？ 已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系． 探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？ 已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系． 探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？ 已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系． 探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？ 請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系 20. （5分）（2012?連云港）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3， 問(wèn)題1：如圖1，P為AB邊上的一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ，DC的長(zhǎng)能否相等，為什么？ 問(wèn)題2：如圖2，若P為AB邊上一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 問(wèn)題3：若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE=PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 問(wèn)題4：如圖3，若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AE=nPA（n為常數(shù)），以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21. （5分）把同一個(gè)正三角形的三條邊5等分、7等分（如圖①②）然后適當(dāng)?shù)剡B結(jié)這些等分點(diǎn)，使其得到若干個(gè)面積相等的小正三角形，已知圖①中陰影部分的面積是294cm2 ， 求圖②中陰影部分的面積． 22. （10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，DE是AC的垂直平分線． （1）求證：△BCD是等腰三角形； （2）△BCD的周長(zhǎng)是a，BC=b，求△ACD的周長(zhǎng)（用含a，b的代數(shù)式表示） 23. （5分）△ABC中，∠B=38，∠C=72,AD為∠BAC的平分線，AF為BC邊上的高，求∠DAF的度數(shù)。 24. （5分）已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，求三角形ABC的周長(zhǎng) 第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共8題；共55分) 17-1、 17-2、 17-3、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、 24-1、