中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：平移旋轉(zhuǎn)與對稱.doc
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平移旋轉(zhuǎn)與對稱 一．選擇題 1．（2013貴州省六盤水，4，3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ?。? A． B． C． D． 考點： 軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的定義解答即可． 解答： 解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可直接得到A是軸對稱圖形， 故選：A． 點評： 此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 2．（2013貴州省黔西南州，8，4分）在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（ ?。? A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點進行判斷． 解答： 解：矩形、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； 等腰三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； 平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意． 故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：矩形、菱形． 故選：B． 點評： 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念． （1）如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． （2）如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心． 3．（2013河北省，3，2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 答案：C 解析：A是只中心對稱圖形，B、D只是軸對稱圖形，只有C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。 4．（2013河南省，2，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） 【解析】軸對稱是指在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。 中心對稱圖形是指平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180后，能與自身重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱。 結(jié)合定義可知，答案是D 【答案】D 5．（2013黑龍江省哈爾濱市，3）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )． 考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形 ． 分析：題考查了中心對稱圖形．掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 解答： A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B. 是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D. 是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； 故選D． 6．（2013湖北省鄂州市，10，3分）如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=（ ?。? A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 考點： 勾股定理的應(yīng)用；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；平行線之間的距離． 分析： MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點A關(guān)于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線b與點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM，則可判斷四邊形AA′NM是平行四邊形，得出AM=A′N，由兩點之間線段最短，可得此時AM+NB的值最?。^點B作BE⊥AA′，交AA′于點E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB． 解答： 解：作點A關(guān)于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線b與點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM， ∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4， ∴AA′=MN=4， ∴四邊形AA′NM是平行四邊形， ∴AM+NB=A′N+NB=A′B， 過點B作BE⊥AA′，交AA′于點E， 易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5， 在Rt△AEB中，BE==， 在Rt△A′EB中，A′B==8． 故選B． 點評： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點M、點N的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短． 7．（2013湖北省十堰市，1，3分）如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（ ?。? A． 7cm B． 10cm C． 12cm D． 22cm 考點： 翻折變換（折疊問題）． 分析： 首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得BC的長． 解答： 解：根據(jù)折疊可得：AD=BD， ∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）， ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm． 故選：C． 點評： 此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等． 8．（2013湖北省咸寧市，1，3分）下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對稱圖形的是（ ?。? A． B． C． D． 考點： 軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形，對各選項判斷即可． 解答： 解：A、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，符合題意，故本選項正確； D、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤； 故選C． 點評： 本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸． 9．（2013湖北省咸寧市，1，3分）如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（ ） A． a=b B． 2a+b=﹣1 C． 2a﹣b=1 D． 2a+b=1 考點： 作圖—基本作圖；坐標與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|，再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a與b的數(shù)量關(guān)系． 解答： 解：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上， 則P點橫縱坐標的和為0， 故2a+b+1=0， 整理得：2a+b=﹣1， 故選：B． 點評： 此題主要考查了每個象限內(nèi)點的坐標特點，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點的坐標特點|橫坐標|=|縱坐標|． 10．（3分）（2011?桂林）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 考點： 中心對稱圖形． 分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出． 解答： 解：∵A．此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C．此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確； D：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤． 故選C． 點評： 此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵． 11．（2013貴州畢節(jié)，8，3分）在下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。? ①線段，②角，③等邊三角形，④圓，⑤平行四邊形，⑥矩形． A． ③④⑥ B． ①③⑥ C． ④⑤⑥ D． ①④⑥ 考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 解答： 解：①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； ②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； ③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； ④是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； ⑤不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； ⑥是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 綜上可得既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：①④⑥． 故選D． 點評： 本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 12.（2013湖南長沙，9，3分）在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中，沒有運用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是（ ） A C D B 答案：C 【詳解】A、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B是軸對稱圖形，所以只能選C. 13．（2013湖南郴州，3，3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（ ?。? A． B． C． D． 考點： 中心對稱圖形． 分析： 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 解答： 解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項正確； C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選B． 點評： 本題考查了中心對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合． 14. ．（2013湖南婁底，9，3分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 考點： 中心對稱圖形． 分析： 根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷． 解答： 解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，故本選項正確； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選：B． 點評： 本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合． 15 ．[2013湖南邵陽，2，3分]下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） 知識考點：軸對稱圖形、圖形的旋轉(zhuǎn). 審題要津：本題考查軸對稱圖形的概念.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形. 滿分解答：解：由圖可知A、C、D都是軸對稱圖形，唯獨B是由圖形的旋轉(zhuǎn)得到的.故選B. 名師點評：本題主要考查軸對稱圖形的概念，解答此類題目還應(yīng)注意中心對稱圖形、圖形的旋轉(zhuǎn)與平移與軸對稱圖形的區(qū)別. 16．（2013泰安，11，3分）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應(yīng)點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180，得到對應(yīng)點P2，則P2點的坐標為（ ?。? A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1） 考點：坐標與圖形變化－旋轉(zhuǎn)；坐標與圖形變化－平移． 分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出，△ABC的平移方向以及平移距離，即可得出P1坐標，進而利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出P2點的坐標． 解答：解：∵A點坐標為：（2，4），A1（－2，1）， ∴點P（2.4，2）平移后的對應(yīng)點P1為：（－1.6，－1）， ∵點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180，得到對應(yīng)點P2， ∴P2點的坐標為：（1.6，1）．故選：C． 點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵． 17．（2013泰安，4，3分）下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為（ ?。? A．13 B．11 C．10 D．8 考點：軸對稱圖形． 分析：根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義，分別找到各軸對稱圖形的對稱軸個數(shù)，然后可得出答案． 解答：解：第一個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸； 第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸； 第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸； 第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸； 則所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為11．故選B． 點評：本題考查了軸對稱及對稱軸的定義，屬于基礎(chǔ)題，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形的特征。 點評：此題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別． 19．（2013濟寧，8，3分）如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（ ?。? A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 考點：軸對稱－最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)． 分析：根據(jù)軸對稱做最短路線得出AE=BE，進而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點坐標． 解答：解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，此時△ABC的周長最小， ∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），∴B′點坐標為：（－3，0），AE=4，則BE=4，即BE=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最?。蔬x：D． 點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出C點位置是解題關(guān)鍵． 20．（2013濟寧，12，3分）如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為 cm． 考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算． 分析：根據(jù)Rt△ABC中的30角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長． 解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30，AB=10cm，∴AC=AB=5cm． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm， ∴點A′是斜邊AB的中點， ∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60， ∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：=（cm）．故答案是：． 點評：本題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點是推知點A′是斜邊AB的中點，同時，這也是解題的關(guān)鍵． 21. （2013杭州3分）下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（ ?。? A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】A．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D．是軸對稱圖形，故本選項正確； 【方法指導(dǎo)】本題考查了軸對稱圖形的知識，判斷軸對稱的關(guān)鍵尋找對稱軸，屬于基礎(chǔ)題 22. （2013?寧波3分）下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（ ?。? A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項正確． 【方法指導(dǎo)】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵． 23.（2013山西，8，2分）如圖，正方形地磚的圖案是軸對稱圖形，該圖形的對稱軸有（ ） A．1條 B．2條 C．4條 D．8條 【答案】C 【解析】這是一個正八邊形，對稱軸有4條。 24（2013四川巴中，7，3分）下列命題是真命題的是（ ?。? A． 無限小數(shù)是無理數(shù) B． 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0和1 C． 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 D． 等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 考點： 命題與定理． 分析： 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 解答： 解：A、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，故原命題是假命題； B、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，故原命題是假命題； C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故原命題是真命題； D、等邊三角形是軸對稱圖形，故原命題是假命題； 故選C． 點評： 此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 25.（2013四川綿陽，2，3分）下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（ A ） ［解析］B不是軸對稱圖形，C、D都有2條對稱軸。 26.（2013四川遂寧，6，4分）下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。? A． B． C． D． 考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解． 解答： 解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意． 故選B． 點評： 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合． 27.（2013四川遂寧，7，4分）將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（ ） A． （﹣3，2） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （1，﹣2） 考點： 坐標與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 分析： 先利用平移中點的變化規(guī)律求出點A′的坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征即可求解． 解答： 解：∵將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′， ∴點A′的坐標為（﹣1，2）， ∴點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（1，2）． 故選C． 點評： 本題考查坐標與圖形變化﹣平移及對稱的性質(zhì)；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；左右平移只改變點的橫坐標，右加左減． 28. （2013湖北黃岡，2，3分）隨著人民生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】選項B中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項C、D中的圖形都是軸對稱圖形．只有A符合題意． 【方法指導(dǎo)】可用旋轉(zhuǎn)的方法判斷：如果這個圖形能繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形． 29. （2013湖南益陽，11，4分）有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ． 【答案】： 【解析】“三張卡片中任意抽取一張”共有三種等可能的結(jié)果，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有正方形、圓兩種，所以概率是。 【方法指導(dǎo)】這類概率問題，首先用列表或樹狀圖或枚舉法把所有等可能的結(jié)果表示出來，假設(shè)結(jié)果數(shù)為n，然后數(shù)出使事件成功的結(jié)果數(shù)m，則P= 30．（2013江蘇蘇州，10，3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA＋PC的最小值為（ ）． A． B． C． D．2 【答案】B． 【解析】如圖，作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA＋PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案． 解：如圖，作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA＋PC的值最小． ∵DP=PA， ∴PA＋PC=PD＋PC=CD． ∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60． 由勾股定理得：OB=2． 由三角形面積公式得：OAAB=OBAM， 即3=2AM．∴AM=．∴AD=2=3． ∵∠AMB=90，∠B=60， ∴∠BAM=30，∵∠BAO=90，∴∠OAM=60． ∵DN⊥OA，∴∠NDA=30，∴AN=AD=． 由勾股定理得：DN==． ∵C（，0），∴CN=3－－=1． 在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==． 即PA＋PC的最小值是． 所以應(yīng)選B． 【方法指導(dǎo)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對稱的最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中． 【易錯警示】弄不清楚最小值問題，趙不到最短距離而出錯． 31．（2013山東濱州，8，3分）如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】：D． 【解析】先求出∠ACD=60，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷③正確. 故選D． 【方法指導(dǎo)】本題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是先判斷出△ACD是等邊三角形． 32. (2013山東煙臺，2,3分)以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（ ） 【答案】B 【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷,A是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形. 【方法指導(dǎo)】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷方法.軸對稱與中心對稱圖形的識別應(yīng)該根據(jù)二者的定義求解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.在平面內(nèi)，一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180后，能與自身重合，那么這個圖形就叫中心對稱圖形. 33. (2013山東煙臺，6,3分)如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應(yīng)點的坐標是（ ） A.(0，1) B.(6，1) C.(0，－3) D.(6，－3) 【答案】A 【解析】方法一：∵圖形的平移與圖形上某點的平移相同，∴首先根據(jù)圖形可以得到A點的坐標，然后結(jié)合圖形進行平移即可求解.即根據(jù)圖形可以得出A點的坐標是（3，-1）向左平移三個單位得到（0，-1），再向上平移2個單位得到的坐標是（0，1）. 方法二：首先根據(jù)圖形可以得到A點的坐標，然后根據(jù)點的平移規(guī)律，從而確定平移后A點的坐標．即根據(jù)圖形可以得出A點的坐標是（3，-1），根據(jù)點的平移規(guī)律左減右加，上加下減即可求解（0，1） 【方法指導(dǎo)】此題主要考查圖形平移的性質(zhì)、利用圖形變化確定點的坐標.在平面直角坐標系中，如果把一個圖形向左或向右平移a（a>0)個單位長度，那么圖形上各個點的橫坐標都加或減去a；如果把一個圖形向上或向下平移a（a>0)個單位長度，那么圖形上各個點的縱坐標都加或減去a. 34. （2013廣東省，9，3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 【答案】 C. 【解析】圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是其對稱軸；正方形是軸對稱圖形，對角線所在直線和對邊中點所在的直線都是其對稱軸；等邊三角形也是軸對稱圖形，過三角形一個頂點和其對邊中點的直線是其對稱軸；只有平行四邊形不存在對稱軸，它不是軸對稱圖形．故答案選C． 【方法指導(dǎo)】要判斷給定的一些圖形是否為軸對稱圖形，通常都需要根據(jù)軸對稱的定義逐一作出判斷，并且還可以作出其對稱軸進行驗證．中考中，通常還會將軸對稱圖形與中心對稱圖形綜合在一起考，解題方法是一樣的，關(guān)鍵是抓住定義。 35.(2013湖南邵陽,2,3分)下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ?。? 【答案】：B． 【解析】：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【方法指導(dǎo)】：軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形． 36. (湖南株洲,6,3分)下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是（ ） A.等邊三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【答案】：D 【解析】：A、等邊三角形有3條對稱軸；B、矩形有2條對稱軸；C、菱形有2條對稱軸；D、正方形有4條對稱軸；故選D． 【方法指導(dǎo)】本題考查了軸對稱圖形的知識，注意掌握軸對稱及對稱軸的定義． 37．（2013浙江臺州，4，4分）下列四個藝術(shù)字中，不是軸對稱的是（ ） 【答案】：C． 【解析】根據(jù)軸對稱的意義,“金”、“木”、“火”是軸對稱圖形，“水”不是軸對稱。 【方法指導(dǎo)】本題考查軸對稱的意義。如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形為軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸；把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸。 38．(2013浙江湖州,6,3分)在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A．正三角形 B．等腰梯形 C．矩形 D．平行四邊形 【答案】C 【解析】正三角形、等腰梯形、矩形是軸對稱圖形；矩形、平行四邊形是中心對稱圖形，故選C。 【方法指導(dǎo)】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 39．（2013江西南昌，10，3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65，∠E=70，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為（ ）． A．60 B．75 C．85 D．90 【答案】C 【解析】由題意得∠BAD=∠CAE=65，∠C=∠E=70，所以∠B=90-∠BAD=25 所以∠BAC=180-∠B-∠C=180-25-70=85 【方法指導(dǎo)】解題的關(guān)鍵是運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，再運用三角形的內(nèi)角和求得∠BAC的角度． 40、（2013深圳，4，3分）如下圖，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） 【答案】B 【解析】把一個平面圖形沿某條直線對折，如果兩部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。把一個平面圖形繞某一點選擇180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．對照定義，可知A、C、D既是軸對稱又是中心對稱圖形，不符合題意，B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B正確 【方法指導(dǎo)】本題考查了軸對稱和中心對稱圖形的定義，只要熟練掌握了定義和圖形的特征，容易作答。 41．（2013江蘇泰州，4，3分）下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （ ?。? 【答案】B． 【解析】根據(jù)中心對稱與軸對稱性質(zhì)進行識別. 【方法指導(dǎo)】在識別圖案的對稱性時，可以借助中心對稱、軸對稱定義與性質(zhì)進行觀察分析直接解決；另外在可以動手操作的情況下，可以折一折，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)是否對稱. 42．（2013廣東廣州，1，4分）在66方格中，將圖2—①中的圖形N平移后位置如圖2—②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（ ） 圖2—① 圖2—② A.向下移動1格 B. 向上移動1格 C. 向上移動2格 D. 向下移動2格 【答案】 D. 【解析】∵將圖2—①中的圖形N向下平移2格后位置如圖2—②所示，∴答案選D. 【方法指導(dǎo)】圖形的平移包含兩要素，一是平移的方向，二是平移的距離，判斷平移的時候，只需要沿平移的“路徑”進行平移便可確定其兩要素． 43．（2013山東德州，2，3分）民族圖案數(shù)學(xué)文化中的一塊魔寶，下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（ ） 【答案】C. 【解析】根據(jù)定義或動手操作可知，選項A只是中心對稱圖形、B選項既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，D選項只軸對稱圖形，而C選項既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形. 【方法指導(dǎo)】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，是需要熟記的內(nèi)容．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形． 44．（2013山東德州，12，3分）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P 的坐標為 A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3） 【答案】 D 【解析】如下圖，動點P（0，3）沿所示的方向運動，滿足反彈時反射角等于入射角， 到①時，點P（3，0）；到②時，點P（7，4）；到③時， 點P（8，3）；到④時，點P（5，0）；到⑤時，點P（1，4）；到⑥時，點P（3，0），此時回到出發(fā)點，繼續(xù).......，出現(xiàn)每5次一循環(huán)碰到矩形的邊.因為2013=4025+3（20135=402 … 3）.所以點P第2013次碰到矩形的邊時，點P 的坐標為（8，3）.故選D. 【方法指導(dǎo)】本題考查了圖形變換（軸對稱）與平面直角坐標系規(guī)律探索.以平面直角坐標系為背景，融合軸對稱應(yīng)用的點坐標規(guī)律的規(guī)律探索題，解題關(guān)鍵從操作中前面幾個點的坐標位置變化，猜想、歸納出一般變化規(guī)律. 45．[2013山東菏澤，2，3分]2.如圖，把一個長方形的紙片按圖示對折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個鈍角為120的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（ ?。? A．15或30 B．30或45 C．45或60 D．30或60 【答案】D 【解析】根據(jù)兩次折疊得到新的折痕，要使得到一個鈍角為120的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)可以為30或60 【方法指導(dǎo)】本題考查了軸對稱性質(zhì)、菱形的性質(zhì).解答過程可以進行動手操作得出結(jié)果.這里同時注意菱形的對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角性質(zhì)的運用. 46．（2013山東日照，2，3分）下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是 【答案】 A 【解析】A是軸對稱圖形，B是中心對稱圖形，C、D即不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形。 【方法指導(dǎo)】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形。如果一個圖形繞著它的一個點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與本身重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形。如果一個圖形中存在一條直線使這個圖形的兩部分沿直線折疊后能夠重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。 47．（2013四川涼山州，6，4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 【答案】B. 【解析】A是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形.B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C、D是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形。 【方法指導(dǎo)】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形。如果一個圖形繞著它的一個點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與本身重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形。如果一個圖形中存在一條直線使這個圖形的兩部分沿直線折疊后能夠重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。 48．（2013廣東湛江，12，4分）四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對稱圖形的概率是（ ） 平行四邊形 等腰梯形 圓 三角形 A． B． C． D．1 【答案】A. 【解析】由于等腰梯形和圓是軸對稱圖形，于是抽出的卡片是軸對稱圖形的概率為： 【方法指導(dǎo)】掌握此類問題，需熟練掌握以下知識： （1）軸對稱圖形的概念：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圓，正多邊形等。 （2）求簡單事件的概率的公式：，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)； 49．(2013四川成都，7，3分)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C與點C′重合．若AB＝2，則C′D的長為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B． 【解析】∵矩形的對邊相等，∴CD＝AB＝2．∵折疊使得△BDC≌△BDC′，∴C′D＝CD＝2．故選B． 【方法指導(dǎo)】折疊可視為對圖形進行軸對稱變換．折疊前后的兩個圖形關(guān)于折痕所在的直線對稱． 二．填空題 A B C D B’ 1 C’ D’ 1. （2013江蘇南京，11，2分） 如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A’B’C’D’的位置， 旋轉(zhuǎn)角為a (0下載提示(請認真閱讀)
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