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數(shù)學(xué) 第三模擬 2018江西中考猜題卷 選擇題 2 經(jīng)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局核定 2017年江西省全省生產(chǎn)總值達(dá)到20818 5億元 20818 5億用科學(xué)記數(shù)法可表示為 A 0 208185 105B 20 8185 1011C 2 08185 104D 2 08185 1012 選擇題 4 下列運(yùn)算正確的是 A x3 x3 x6B x 1 2 x2 1C x 1 x 2 x2 2D 2x2 3 8x6 解題思路 分析如下 選擇題 5 已知關(guān)于x的一元二次方程 2 a x2 2x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則整數(shù)a的最小值是 A 1B 2C 3D 4 解題思路 由條件可得 2 2 4 2 a 1 4a 4 0 解得a 1 又2 a 0 即a 2 所以a的取值范圍是a 1且a 2 則整數(shù)a的最小值是3 故選C 易錯(cuò)警示考生可能會(huì)只注意到一元二次方程根的判別式大于0 忽略2 a 0而致錯(cuò) 選擇題 選擇題 填空題 解題思路 因?yàn)榉质降姆帜覆粸? 二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 所以x 1 0且2 x 0 解得x 1且x 2 x 1且x 2 8 已知AB CD 將一塊直角三角形木板EFG如圖放置 使直角頂點(diǎn)E在直線AB上 且EF交CD于點(diǎn)P 若 BEG 46 則 CPF的大小為 解題思路 FEG 90 BEG 46 FEB 46 90 136 AEF 180 136 44 AB CD CPF AEF 44 44 填空題 9 一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示 單位 cm 則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為cm2 解題思路 從長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖可知 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為8cm 寬為6cm 高為4cm 因此長(zhǎng)方體的表面積為2 8 6 8 4 6 4 208 cm2 208 填空題 10 已知一組數(shù)據(jù)4 3 2 m n的眾數(shù)為3 平均數(shù)為2 則這組數(shù)據(jù)的方差為 4 4 11 按一定規(guī)律排列的一列數(shù) 31 32 34 37 312 320 若x y z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù) 則x y z之間滿足的關(guān)系式是 解題思路 3 31 32 34 3 32 34 37 3 34 37 312 3xy z 3xy z 填空題 12 如圖所示 在紙片ABCD中 已知AB DC D 90 AD 8 AB 3 CD 4 點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn) 小明沿EB EC用剪刀將紙片ABCD剪成三張三角形紙片 要使其中的 EAB與 EDC相似 則AE的長(zhǎng)為 填空題 名師點(diǎn)撥 當(dāng)題目中兩個(gè)三角形相似是以數(shù)學(xué)符號(hào) 表示時(shí) 其對(duì)應(yīng)關(guān)系已經(jīng)確定 而當(dāng)題目中兩個(gè)三角形相似是以文字 相似 敘述時(shí) 其對(duì)應(yīng)關(guān)系沒有確定 此時(shí)需要分類討論 否則容易漏解 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1 去分母 得3 x 2 2 x 3 1分 解得x 0 2分 經(jīng)檢驗(yàn) x 0是原分式方程的解 原分式方程的解為x 0 3分 易錯(cuò)警示本題容易失分的地方是沒有檢驗(yàn)求出的解是否是原分式方程的解 2 證明 AD BE AD BD BE BD AB DE 1分 又 BC EF ABC DEF ABC DEF 2分 A EDF AC DF 3分 15 有3張背面完全相同的撲克牌 分別是方塊5 方塊6和紅桃7 把牌洗勻后背面朝上放在桌面上 小明先抽取一張 記下花色和數(shù)字后將牌放回 洗勻后小艷再抽取一張 1 用列表法或畫樹狀圖法表示出所有取牌的可能結(jié)果 2 小明和小艷兩人做游戲 現(xiàn)有兩種方案 A方案 若兩次抽得不同花色的撲克牌則小明獲勝 否則小艷獲勝 B方案 若兩次抽得的撲克牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝 否則小艷獲勝 請(qǐng)問(wèn)小明選擇哪種方案獲勝的概率更高 2分 則共有9種等可能的取牌結(jié)果 3分 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1 根據(jù)題意畫樹狀圖如下 16 如圖 已知菱形ABCD E是AB的中點(diǎn) 請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺 分別按下列要求畫圖 1 在圖 1 中 畫出一個(gè)以AD和AE為邊的平行四邊形 2 在圖 2 中 畫出一個(gè)以E為頂點(diǎn) 但不以菱形ABCD的邊為邊的平行四邊形 圖 1 圖 2 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1 如圖 1 AEFD即為所求 3分 2 如圖 2 EHFG即為所求 6分 圖 1 圖 2 17 如圖 1 是某風(fēng)景區(qū)的瀑布景觀 該瀑布分為兩段 圖 2 是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖 上段瀑布從山頂A處飛流而下 下段瀑布的水流沿斜坡BD而下 兩段瀑布在地面上的點(diǎn)D處交匯 已知AC CE BDC 45 某游客在觀測(cè)點(diǎn)E處測(cè)得 BEC 30 AEC 52 DE 20m 且C D E在同一條直線上 1 求BC的長(zhǎng) 2 求AC的長(zhǎng) 參考數(shù)據(jù) tan30 0 6 sin52 0 8 cos52 0 6 tan52 1 3 圖 1 圖 2 18 某校為了解七年級(jí)2400名學(xué)生的體育鍛煉情況 從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)一周參與體育鍛煉的時(shí)間 整理并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題 1 表中m n 2 請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 3 請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一周鍛煉身體時(shí)間不足3小時(shí)的人數(shù) 18 35 某校七年級(jí)學(xué)生一周鍛煉身體所用時(shí)間頻數(shù)分布表 某校七年級(jí)學(xué)生一周鍛煉身體所用時(shí)間頻數(shù)分布直方圖 1 1835 4分 19 已知A B兩地相距12m 甲 乙兩機(jī)器人分別從A B兩地同時(shí)出發(fā)相向運(yùn)動(dòng) 甲 乙兩機(jī)器人的速度分別為4m min 6m min 當(dāng)乙機(jī)器人到達(dá)A地時(shí) 兩機(jī)器人停止運(yùn)動(dòng) 設(shè)兩機(jī)器人出發(fā)xmin時(shí)相距ym 1 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 2 當(dāng)兩機(jī)器人相距4m時(shí) 請(qǐng)求出此時(shí)兩機(jī)器人所走的時(shí)間 3 當(dāng)兩機(jī)器人相距超過(guò)1m但不超過(guò)2m時(shí) 求x的取值范圍 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1 當(dāng)0 x 1 2時(shí) y 12 4 6 x 即y 10 x 12 當(dāng)1 2 x 2時(shí) y 4 6 x 12 即y 10 x 12 2分 2 當(dāng)0 x 1 2時(shí) 令 10 x 12 4 解得x 0 8 當(dāng)1 2 x 2時(shí) 令10 x 12 4 解得x 1 6 答 當(dāng)兩機(jī)器人相距4m時(shí) 兩機(jī)器人所走的時(shí)間為0 8min或1 6min 5分 3 當(dāng)0 x 1 2時(shí) 令1 10 x 12 2 解得1 x 1 1 當(dāng)1 2 x 2時(shí) 令1 10 x 12 2 解得1 3 x 1 4 答 x的取值范圍為1 x 1 1或1 3 x 1 4 8分 方法歸納1 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時(shí) 首先要設(shè)出待定系數(shù) 再根據(jù)題目中的已知條件求出待定系數(shù) 對(duì)于反比例函數(shù)而言 因?yàn)橹挥幸粋€(gè)待定系數(shù) 所以只要將一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 就可以求出待定系數(shù) 若是一次函數(shù)則需要代入兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 2 求一個(gè)銳角的三角函數(shù)時(shí) 先構(gòu)造以這個(gè)銳角為內(nèi)角的直角三角形 然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解 21 如圖所示 已知AB為半圓O的直徑 過(guò)點(diǎn)B作PB AB 連接AP交半圓O于點(diǎn)C D為BP上一點(diǎn) 連接CD BDC 2 P 1 判斷CD與半圓O的位置關(guān)系 并說(shuō)明理由 2 已知半圓O的直徑為7 5 PC 8 求CD的長(zhǎng) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1 CD與半圓O相切 1分 理由 如圖 連接OC 2分 PB AB ABP 90 A P 90 BDC P DCP 2 P DCP P 又 OA OC A ACO ACO DCP 90 OCD 90 CD OC CD與半圓O相切 4分 2 如圖 連接BC 5分 AB是半圓O的直徑 ACB 90 ACB ABP 又 A A ABC APB 22 如圖所示 將拋物線C1 y x2 px q向右平移 得到拋物線C2 y mx2 2x 3 且兩條拋物線相交于y軸上一點(diǎn)M 拋物線C1與x軸交于A B兩點(diǎn) 其中點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè) 3 由 1 得拋物線C1的對(duì)稱軸為x 1 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 1 0 AP的中點(diǎn)坐標(biāo)為 2 0 又 AQP是以AP為底邊的等腰三角形 點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 2 將x 2代入拋物線C1的解析式 得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 2 3 7分 設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y x 1 h 2 4 將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入 解得h 2或4 8分 拋物線C2在平移過(guò)程中不與C1重合 h 2 即將拋物線C2向左平移4個(gè)單位 9分 易錯(cuò)警示解本題第 2 問(wèn)時(shí)要注意點(diǎn)N可能在x軸的上方或下方 不要漏解 解本題第 3 問(wèn)時(shí)要注意平移過(guò)程中拋物線C2不與C1重合 所以對(duì)于求得的平移方向和距離要進(jìn)行驗(yàn)證 23 已知點(diǎn)P是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn) 如果 ABC三個(gè)內(nèi)角均小于120 且 APB BPC CPA 120 那么點(diǎn)P就叫做 ABC的費(fèi)馬點(diǎn) 此時(shí) 點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小 PA PB PC的值稱為 ABC的費(fèi)馬距離 特例探索 1 當(dāng) ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形時(shí) 費(fèi)馬點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為 知識(shí)遷移 2 如圖 1 若點(diǎn)P是 ABC的費(fèi)馬點(diǎn) ABC 60 PA 2 PC 3 求PB的值 拓展應(yīng)用 3 如圖 2 ABC三個(gè)內(nèi)角均小于120 在 ABC外側(cè)作等邊三角形ACB 連接BB 求證 BB 過(guò) ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P 且BB PA PB PC 已知三村莊A B C構(gòu)成了如圖 3 所示的 ABC 其中 A C均小于120 AB 3km BC 4km B 30 現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井 使水井P到三村莊A B C所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度最小 求輸水管總長(zhǎng)度的最小值 圖 1 圖 2 圖 3 3 如圖 1 在BB 上取點(diǎn)P 使 BPC 120 連接AP PC 再在PB 上截取PE PC 連接CE BPC 120 EPC 60 PCE為等邊三角形 PC CE PCE 60 CEB 120 6分 ACB 為等邊三角形 AC B C ACB 60 PCA ACE ACE ECB 60 PCA ECB ACP B CE 7分 APC B EC 120 PA EB APB APC BPC 120 圖 1 圖 2