中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：梯形.doc
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梯形 一．選擇題 1．（2013蘭州，6，3分）下列命題中是假命題的是（ ?。? A．平行四邊形的對(duì)邊相等 B．菱形的四條邊相等 C．矩形的對(duì)邊平行且相等 D．等腰梯形的對(duì)邊相等 考點(diǎn)：命題與定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)． 分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可． 解答：解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的對(duì)邊相等，此命題是真命題，不符合題意； B．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形的四條邊相等，此命題是真命題，不符合題意； C．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形的對(duì)邊平行且相等，此命題是真命題，不符合題意； D．根據(jù)等腰梯形的上下底邊不相等，此命題是假命題，符合題意． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵． 2 ．（2013湖南張家界，6，3分）順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） A． 矩形 B． 正方形 C． 菱形 D． 直角梯形 考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形． 分析： 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及中位線定理和菱形的判定，可推出四邊形為菱形． 解答： 解：如圖，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)， 求證：四邊形EFGH是菱形． 證明：連接AC、BD． ∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)， ∴EF=AC． 同理FG=BD，GH=AC，EH=BD， 又∵四邊形ABCD是等腰梯形， ∴AC=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四邊形EFGH是菱形． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形的中位線定理和菱形的判定．用到的知識(shí)點(diǎn)：等腰梯形的兩底角相等；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；四邊相等的四邊形是菱形． 3. （2013?寧波3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AE∥CD，則AD的長為（ ?。? A． B． C． D． 2 【答案】B． 【解析】延長AE交BC于F， ∵AE是∠BAD的平分線， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AE∥CD， ∴∠DAF=∠AFB， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF， ∵AB=，BC=4， ∴CF=4﹣=， ∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四邊形AFCD是平行四邊形， ∴AD=CF=． 【方法指導(dǎo)】本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線． 4．（2013上海市，6，4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，下列條件中， 能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（ ） （A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC． 5.（2013四川巴中，6，3分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)且EF=6，則AD+BC的值是（ ?。? A． 9 B． 10.5 C． 12 D． 15 考點(diǎn)： 梯形中位線定理． 分析： 根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半解答． 解答： 解：∵E和F分別是AB和CD的中點(diǎn)， ∴EF是梯形ABCD的中位線， ∴EF=（AD+BC）， ∵EF=6， ∴AD+BC=62=12． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了梯形的中位線定理，熟記梯形的中位線平行于兩底邊并且等于兩底邊和的一半是解題的關(guān)鍵． 6．（2013湖北省十堰市，1，3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60，則下底BC的長為（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 考點(diǎn)： 等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 分析： 首先構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠B=60，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可． 解答： 解：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E， ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60， ∴∠B=60，BF=EC，AD=EF=5， ∴cos60===， 解得：BF=1.5， 故EC=1.5， ∴BC=1.5+1. 5+5=8． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)已知得出BF=EC的長是解題關(guān)鍵． 7．（2013廣東廣州，10，4分）如圖5，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則tanB=（ ） A. B. C. D. 【答案】 B. 【解析】如答案圖，∵CA是∠BCD的平分線 ∴∠1=∠2 ∵AD∥BC ∴∠1=∠3 從而∠3=∠2 ∵AD=6 ∴CD=AD=6 作DE⊥AC于E 可知AE=CE ∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC ∴△ABC∽△EDC ∴ ∵AE=CE， CD=6 ∴BC=12 在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=8 所以，tanB=2，答案選B。 【方法指導(dǎo)】1.一道幾何題中，同時(shí)有角平分線和平行線，要注意角間的轉(zhuǎn)化；2.對(duì)于等腰三角形，要注意運(yùn)用“三線合一”的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化． 8．（2013山東德州，7，3分）下列命題中，真命題是 （2） 對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形 （3） 對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形 （4） 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 （5） 四個(gè)角相等的邊形是矩形 【答案】D 【解析】A、對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形，是假命題，如：對(duì)角線相等的四邊形可以 是矩形等；B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，如：滿足條件的四邊形 可以是菱形，但菱形不是正方形哦；D、四個(gè)角相等的邊形是矩形是假命題，如：滿足條件的四邊形可以是正方形，但要注意矩形與正方形是一般與特殊關(guān)系. 【方法指導(dǎo)】本題考查了命題真、假的判斷.實(shí)際可以記住我們已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)定義、定理、數(shù)學(xué)基本事實(shí)等，它們都是真命題. 9. （2013四川宜賓，12，3分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，AB=BC，E為AB邊上的一點(diǎn)，∠BCE=15，且AE=AD，連接DE交對(duì)角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論：①△ACD≌△ACE；②△CDE等邊三角形； ③；④．其中結(jié)論正確的是( ) A．只有①② B． 只有①②④ C． 只有③④ D． ①②③④ 【答案】A 【解析】根據(jù)AB=BC, ∠ABC=90可得△ABC為等腰直角三角形所以∠BAC=∠ACB=45，由AD∥BC可得∠DAC=∠BCA=45根據(jù)“邊角邊”可得△ACD≌△ACE，所以①正確； 由△ACD≌△ACE可得EC=DC，∠ECH=∠DCH.因?yàn)椤螦CB=45,∠BCE=15，所以∠ECH=∠DCH=30所以∠ECD=60,所以△CDE等邊三角形；故②正確. 根據(jù)∠ECH=30，而∠BCE=15，所以延長EB至F，使EB=BF，連接CF，如圖，則△BEC≌△BFC，所以∠ECM=30,然后過點(diǎn)E作EM⊥FC,垂足為M，根據(jù)AAS易證△EMC≌△EHC，可得EH=EM。因?yàn)镋M下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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