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探索與表達規(guī)律鄭營中學范海麗 熱身運動 首頁 上頁 下頁 按規(guī)律填空 2 4 6 8 10 12 14 2 4 8 16 32 64 1 3 7 15 31 63 3 4 5 8 7 16 9 32 11 64 2n 16 128 127 首頁 上頁 下頁 少年易老學難成 一寸光陰不可輕 未覺池塘春草夢 階前梧葉已秋聲 朱熹 勸學 今天就從日歷開始我們的探索旅程 認真想一想 1 日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系 2 這個關系對其他這樣的方框也成立嗎 你能用代數(shù)式表示這個關系嗎 3 這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎 4 你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關系嗎 用代數(shù)式表示 因為7 8 9 14 15 16 21 22 23 135 15 9 135 所以這9個數(shù)的和等于正中間一數(shù)的9倍 a 7 a 8 a 6 a 8 a 6 a 7 a 1 a 1 共同探究 假設正中間一個數(shù)為a 填空 成立 因為對于任何這種9個數(shù)的方框 其中的9個數(shù)都可以如上圖表示 它們的和為 a 8 a 7 a 6 a 1 a a 1 a 6 a 7 a 8 a 8 a 7 a 6 a 1 a a 1 a 6 a 7 a 8 9a 還可以找到許多不同的規(guī)律 如 1 上圖中的如紅線所示的三數(shù)之和相等 a 8 a a 8 a 7 a a 7 a 6 a a 6 a 1 a a 1 2 紫色線所示的三組數(shù)之和相差21 a 6 a 7 a 8 a 1 a a 1 21 a 1 a a 1 a 8 a 7 a 6 21 3 黑色線所示的三組數(shù)之和相差3 a 6 a 1 a 8 a 7 a a 7 3 a 7 a a 7 a 8 a 1 a 6 3 1 在如圖所示的兩個方框或其它多種方框中 一條對角線上兩數(shù)的和等于另一條對角線上兩數(shù)的和 不斷探索 余味無窮 2 在十字形的區(qū)域中 五個數(shù)字的和等于正中心數(shù)的5倍 若設中心數(shù)為a 則這五個數(shù)之和為 a 7 a 7 a 1 a 1 a 5a 3 在H形區(qū)域中 7個數(shù)的和等于正中心數(shù)的7倍 若設中心數(shù)為a 則這七個數(shù)之和為 a 8 a 1 a 6 a a 6 a 1 a 8 7a 在w形區(qū)域中 七個數(shù)的和等于中心數(shù)的7倍 若設中心數(shù)為a 則這七個數(shù)之和為 a 10 a 2 a 6 a 8 a 2 a 4 a 7a 4 歸納 探索規(guī)律的一般步驟 猜想規(guī)律 表示規(guī)律 驗證規(guī)律 具體問題 觀察特例 成立 得出結論 回頭重新探索 不成立 2 按照圖3 7的方式繼續(xù)排列餐桌 完成下表 1 1張餐桌可坐6人 2張餐桌可坐人 18 10 14 26 22 4n 2 按下圖方式擺放餐桌和椅子 練一練 1 填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律 根據(jù)此規(guī)律 m的值是 A 38B 52C 66D 74 解析 選D 如右表 通過觀察數(shù)字之間的規(guī)律 發(fā)現(xiàn)a b c d之間具備以下的關系 b a 4 c a 2 d bc a 所以當a 6時 b 10 c 8 d m 80 6 74 挑戰(zhàn) 2 如右圖中正方形 用十字線等分這個正方形 第一次等分后得到4個正方形 第二次等分后得到7個正方形 那么第三次 第n次 共同探究 等分次數(shù)正方形個數(shù) 1234 n 3n 1 4 3n 1 13 10 7 4 7 10 13 首頁 上頁 下頁 3 用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律 拼成若干個圖案 第4個圖案中有白色地面磚塊 第n個圖案中有白色地面磚塊 小試身手 18 4n 2 作業(yè) 習題3 8第1 2題 只為成功找方法 不為失敗找借口 再見