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課題名稱(chēng)：設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬 桓臺(tái)縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校 孫前勝 13475548994 設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬 一、教學(xué)內(nèi)容分析 1．教學(xué)主要內(nèi)容 你能設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬，使得這個(gè)裝置能夠阻擋夏天炎熱的太陽(yáng)光射入室內(nèi)，又能使冬天溫暖的陽(yáng)光最大限度地射入室內(nèi)嗎？ 2．教材編寫(xiě)特點(diǎn) 本課題學(xué)習(xí)是為了學(xué)生能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，如三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)及相關(guān)地理知識(shí)等解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)到數(shù)學(xué)是一門(mén)具有廣泛聯(lián)系的學(xué)科，數(shù)學(xué)是一門(mén)十分有用的學(xué)科． 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生要經(jīng)歷查閱資料、收集和分析信息、實(shí)地測(cè)量、提出設(shè)想、畫(huà)圖、動(dòng)手制作模型等過(guò)程，在此過(guò)程中，學(xué)生將獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)，以及發(fā)揚(yáng)與同伴合作和克服困難的精神，使他們的自信心得到發(fā)展． 本課題學(xué)習(xí)也是為了使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即將實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單化、用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)表示實(shí)際問(wèn)題、進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算或數(shù)學(xué)推理、得到數(shù)學(xué)結(jié)論、回到實(shí)際進(jìn)行檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)建模過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)建模是解決問(wèn)題的過(guò)程，也是重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程． 3．教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心思想 （1）經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，并體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值； （2）經(jīng)歷查閱資料或?qū)嵉販y(cè)量獲得所需數(shù)據(jù)、動(dòng)手制作模型和撰寫(xiě)研究報(bào)告的過(guò)程，獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)、培養(yǎng)科學(xué)精神； （3）能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、地理或其它學(xué)科的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，發(fā)展社會(huì)責(zé)任感． 4．我的思考 課題學(xué)習(xí)與以往的學(xué)習(xí)相比更能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、參與性，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力很大程度來(lái)自興趣，興趣是最好的老師，課題學(xué)習(xí)在最大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲，參與性強(qiáng)。課題學(xué)習(xí)要求學(xué)生動(dòng)手操作，注重實(shí)踐能力，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，把生活中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。 同時(shí)課題學(xué)習(xí)對(duì)于教師來(lái)說(shuō)也是一個(gè)挑戰(zhàn)，因?yàn)槲覀兘處熞矝](méi)有接觸過(guò)多少課題學(xué)習(xí)，也沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)查閱資料或?qū)嵉販y(cè)量獲得所需數(shù)據(jù)、動(dòng)手制作模型和撰寫(xiě)研究報(bào)告的過(guò)程，也少有獲得過(guò)科學(xué)研究體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，所以說(shuō)教學(xué)的難度是相當(dāng)大的，有時(shí)，我們感覺(jué)課題學(xué)習(xí)很難上，讓學(xué)生查閱資料、實(shí)地測(cè)量，效果是很好，但花費(fèi)時(shí)間很長(zhǎng)，也不可能讓每個(gè)同學(xué)都能親自動(dòng)手，而直接講解，又違背了課題學(xué)習(xí)的初衷，所以我覺(jué)得還是要克服困難，與學(xué)生一起進(jìn)行研究． 那么，首先作為教師，我要思考的是，在本節(jié)課中學(xué)生們需要學(xué)習(xí)的主題是什么？在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生們的困惑是什么？我如何幫助他們？通過(guò)認(rèn)真學(xué)習(xí)，我覺(jué)得要注意以下幾點(diǎn)： （1）要引導(dǎo)學(xué)生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的？ （2）在建立量與量之間的關(guān)系時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，即舍棄一些次要因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上尋求最合理的答案． （3）為學(xué)生提供查閱資料或進(jìn)行實(shí)地測(cè)量的機(jī)會(huì)，為解決問(wèn)題創(chuàng)設(shè)條件． （4）有條件的話，鼓勵(lì)學(xué)生將所得的結(jié)果作進(jìn)一步的延伸與拓展． 另外，從時(shí)間上考慮，因?yàn)橛幸徊糠质菍W(xué)生自己動(dòng)手制作遮陽(yáng)蓬，所以本課題的學(xué)習(xí)最好是安排2課時(shí) 二、學(xué)情分析 學(xué)習(xí)本課題前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了直角三角形的邊角關(guān)系，包括測(cè)量物體的高度、三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算和相關(guān)地理知識(shí)等，學(xué)生在生活中也經(jīng)常見(jiàn)到遮陽(yáng)蓬，有的學(xué)生家里可能就有遮陽(yáng)蓬，所以學(xué)習(xí)本課題應(yīng)該說(shuō)是有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)的．但是在設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬的問(wèn)題中，學(xué)生要經(jīng)歷查閱資料、收集和分析信息、實(shí)地測(cè)量、提出設(shè)想、畫(huà)圖、動(dòng)手制作模型等過(guò)程，學(xué)生要分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及進(jìn)行合理的假設(shè)，所以學(xué)習(xí)本課題也是有一定難度的．但是，學(xué)習(xí)本課題畢竟與坐在課堂聽(tīng)課是有一定區(qū)別的，學(xué)生有了一定的實(shí)際動(dòng)手機(jī)會(huì)，所以學(xué)生還是非常感興趣的，這也是學(xué)好本課題的一個(gè)有利條件． 三、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析 1．學(xué)生要通過(guò)學(xué)習(xí)，弄清楚遮陽(yáng)蓬設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)原理；通過(guò)社會(huì)實(shí)踐，了解遮陽(yáng)蓬的實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程與具體制作過(guò)程． 2．學(xué)生要經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，并體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值； 3．學(xué)生要經(jīng)歷查閱資料或?qū)嵉販y(cè)量獲得所需數(shù)據(jù)、動(dòng)手制作模型和撰寫(xiě)研究報(bào)告的過(guò)程，獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)、培養(yǎng)科學(xué)精神； 4．學(xué)生要能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、地理或其它學(xué)科的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，發(fā)展社會(huì)責(zé)任感． 四、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情景 讓學(xué)生欣賞一組圖片。 （教師通過(guò)情景引入，為課題學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)氛圍） （二）提出問(wèn)題 1．日常生活中，我們可以看到一些窗戶(hù)上安裝有遮陽(yáng)蓬，你會(huì)設(shè)計(jì)嗎？這得考慮那些因素？(動(dòng)畫(huà)演示：太陽(yáng)照射到窗戶(hù)上，顯示太陽(yáng)光從遮陽(yáng)蓬邊緣照射到窗戶(hù)上的情景) 2．假設(shè)某居民樓地處北半球某地，窗戶(hù)朝南，窗戶(hù)的高度為hcm，此地一年中正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的最小夾角為，最大夾角為，請(qǐng)你為該窗戶(hù)設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)．（此處可動(dòng)畫(huà)演示真實(shí)情景） （1） （2） 圖1 （教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并畫(huà)出圖形，注意關(guān)注學(xué)生是否能夠?qū)?shí)際問(wèn)題進(jìn)行理想化或簡(jiǎn)單化，為確定實(shí)際問(wèn)題中的已知條件和未知條件奠定基礎(chǔ)．） （三）探究設(shè)計(jì)方案 圖2 圖3 1．做一做： 如圖，其中AB表示窗戶(hù)（AB=hcm），BCD表示直角形遮陽(yáng)蓬． （1）當(dāng)太陽(yáng)光與地平面的夾角為時(shí)，要想使太陽(yáng)光剛好全部射入室內(nèi)，遮陽(yáng)蓬BCD應(yīng)如何設(shè)計(jì)？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)圖表示，此時(shí)BC唯一嗎？CD呢？ 圖4 h 圖6 h 圖5 h BC和CD都不唯一，教師可演示下圖4． （2）當(dāng)太陽(yáng)光與地平面的夾角為時(shí)，要想使太陽(yáng)光剛好不射入室內(nèi)，遮陽(yáng)蓬BCD應(yīng)如何設(shè)計(jì)？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)圖表示，此時(shí)BC唯一嗎？CD呢？ BC和CD都不唯一，教師可請(qǐng)學(xué)生在圖5中進(jìn)行拖動(dòng)演示． （3）如果要滿(mǎn)足（1）（2）兩個(gè)條件，那么遮陽(yáng)蓬BCD應(yīng)如何設(shè)計(jì)？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)圖表示，此時(shí)BC唯一嗎？ CD呢？你能用含h、、的關(guān)系式分別表示BC和CD嗎？ BC唯一，CD唯一，教師可讓學(xué)生在圖6中進(jìn)行拖動(dòng)演示．此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，舍棄次要因素，抓住主要矛盾，作出合理的假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上尋求最合理的答案．另：教師要關(guān)注學(xué)生是否能夠用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式表示實(shí)際問(wèn)題，并且通過(guò)計(jì)算或推理，得到問(wèn)題的結(jié)果． 2．議一議： 就北半球的一個(gè)居民區(qū)而言，冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的夾角最?。幌闹吝@一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的夾角最大，如果根據(jù)上面（3）中的BC和CD設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬BCD，那么你認(rèn)為它符合本課題學(xué)習(xí)一開(kāi)始提出的要求嗎？你能提出進(jìn)一步的改進(jìn)意見(jiàn)嗎？與同伴進(jìn)行交流． （教師請(qǐng)學(xué)生在圖形6中改變、的角度進(jìn)行嘗試，從而得出結(jié)論，關(guān)注學(xué)生是否能夠從學(xué)習(xí)他人的設(shè)計(jì)中獲得經(jīng)驗(yàn)，對(duì)已有的設(shè)計(jì)提出改進(jìn)意見(jiàn)，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)什么是數(shù)學(xué)建模，及建模的方法） 3．想一想： （1）如何利用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)，測(cè)量你所在地區(qū)正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地平面的夾角？先想一想，再與同伴進(jìn)行交流． 如圖7，正午時(shí)刻，在太陽(yáng)光下放一標(biāo)桿AB，影長(zhǎng)為BC，則太陽(yáng)光與地平面的夾角為，所以tan=,測(cè)量AB、BC的長(zhǎng)度，算出的值，用計(jì)數(shù)器即可計(jì)算出的值． C B A 圖7 （2）太陽(yáng)光與地平面的最小與最大角（、β角）如何測(cè)量？ （教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生查閱資料，或從書(shū)本上得到所需角度） 4．做一做： 利用測(cè)量得到的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地平面的夾角為班級(jí)窗戶(hù)制作一個(gè)遮陽(yáng)蓬． （此處做一做可讓學(xué)生按照一定的比例動(dòng)手實(shí)際操作一下，目的是鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力和提高他們的自信心．） （四）拓展與延伸 想一想，對(duì)于你所制作的遮陽(yáng)蓬： （1）如果考慮到到防雨功能，遮陽(yáng)篷往下傾斜10度，那么遮陽(yáng)篷的最小寬度為多少？ （2）由于安裝防盜網(wǎng)等原因，遮陽(yáng)篷到窗戶(hù)頂部距離應(yīng)不少于20cm（BC大于等于20cm），那么遮陽(yáng)篷的最小寬度為多少？ （3）如果要求CD邊可伸縮，那么應(yīng)如何設(shè)計(jì)？ （五）自主小結(jié) 通過(guò)學(xué)習(xí)本課題，你覺(jué)得設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬最困難的地方是什么？如果需要你去進(jìn)行一個(gè)科學(xué)探究，你會(huì)從哪里著手？ （六）作業(yè)與思考 （1）分組調(diào)查遮陽(yáng)蓬的實(shí)際設(shè)計(jì)與制作過(guò)程，并撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告． （2）把調(diào)查情況和調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，你能對(duì)廠家的設(shè)計(jì)提出改進(jìn)建議嗎？ 【教后思考】 設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬是本課題學(xué)習(xí)要解決的主要問(wèn)題，從學(xué)習(xí)興趣來(lái)看，大部分學(xué)生都非常感興趣，學(xué)習(xí)的積極性很高，加上又可以動(dòng)手進(jìn)行測(cè)量和操作，學(xué)習(xí)氛圍非常好．但因?yàn)樵O(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬涉及到要把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是要經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，有相當(dāng)一部分學(xué)生感到有困難，所以在大家充分討論交流過(guò)后，才從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，而一旦成為一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生又感到熟悉了，積極性又高了，發(fā)言的人也多了．從本課題的學(xué)習(xí)過(guò)程可以看出，我們的學(xué)生需要課題學(xué)習(xí)，需要有一定的方法指導(dǎo)，需要有進(jìn)行科學(xué)研究的體驗(yàn)，雖然現(xiàn)在并不一定有多大的價(jià)值體現(xiàn)，但這種體驗(yàn)會(huì)給學(xué)生帶來(lái)自信心的提高，是學(xué)生一輩子的財(cái)富，所以，我們教師要有為學(xué)生終身發(fā)展服務(wù)的思想，要用新課程理念指導(dǎo)我們上好每一節(jié)課．