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教材同步復習 第一部分 第六章圓 第22講圓的相關概念及性質 知識要點 歸納 1 圓的有關概念 知識點一圓的有關概念及性質 圓心 半徑 等于 線段 圓心 長 半徑 注意 圓的位置由 確定 圓的大小由 確定 1 過一點和兩點均可作無數(shù)個圓 2 過不在同一直線上的三點確定一個圓 確定 指的是有且只有的意思 3 過四點或四點以上作圓 當各點中每兩點連線的垂直平分線相交于一點時 過各點的圓有一個 圓心為各垂直平分線的交點 否則過各點的圓不存在 圓心 半徑的長度 直徑 圓心 任意 1 定理 知識點二圓周角定理及其推論 一半 注意 1 在運用圓周角定理時 一定要注意 在同圓或等圓中 這一條件 2 一條弦對應兩條弧 對應兩個圓周角且這兩個圓周角互補 3 一條弧只對應一個圓心角 卻對應無數(shù)個圓周角 2 推論 相等 直角 直徑 2 90 1 如圖 點A B C在 O上 如果 AOB 130 那么 ACB 2 如圖 AB是 O的直徑 ACD 15 則 BAD的度數(shù)為 65 75 1 定義 在同圓或等圓內 各個頂點在同一個圓上的四邊形叫做圓的內接四邊形 這個圓叫做四邊形的外接圓 知識點三圓內接四邊形及其性質 互補 180 內對角 A 3 如圖 在圓的內接四邊形ABCD中 圓心角 1 100 則圓周角 ABC等于 A 100 B 120 C 130 D 150 4 如圖 四邊形ABCD是圓內接四邊形 BAD 108 E是BC延長線上一點 若CF平分 DCE 則 DCF的大小是 A 52 B 54 C 56 D 60 C B 知識點四弧 弦 圓心角的關系 相等 相等 相等 相等 相等 相等 注意 1 如果兩個圓心角 兩條弧或兩條弦中有一組量相等 那么它們所對應的其余各組量也分別相等 2 弦心距 半徑 弦的一半構成的直角三角形 常用于求未知線段的長或角的大小 為構造這個直角三角形 常連接半徑或作弦心距 利用勾股定理求未知線段長 5 如圖 在 ABC中 C 90 A 25 以點C為圓心 BC長為半徑的圓交AB于點D 交AC于點E 則弧BD的度數(shù)為 50 40 知識點五垂徑定理及其推論 平分 平分 垂直 平分 易錯警示 由于圓內兩條平行弦可以在圓心的同側或異側 故若題干中并未給出兩條平行弦的位置 而要求圓中兩條平行弦間的距離時 就要分情況討論 再利用垂徑定理進行計算 圖形如下 注意 在使用垂徑定理的推論時注意 弦非直徑 這一條件 因為所有的直徑互相平分 但互相平分的直徑不一定垂直 弦的垂直平分線經過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑 垂直于弦 并且平分弦所對的另一條弧 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 7 如圖 在 O中 直徑AB 弦CD于點E 若CD 4 OE 1 5 則 O的半徑是 A 2 5B 2C 2 4D 38 如圖 已知 O的半徑為13 弦AB長為24 則點O到AB的距離是 A 6B 5C 4D 3 A B 江西5年真題 精選 1 2015 江西10題3分 如圖 點A B C在 O上 CO的延長線交AB于點D A 50 B 30 則 ADC的度數(shù)為 命題點1圓周角定理及其推論 110 命題點2垂徑定理及圓周角定理 5年1考 60 重難點 突破 重難點1垂徑定理及其推論 重點 A 1 2018 綏化 如圖 一下水管道橫截面為圓形 直徑為100cm 下雨前水面寬為60cm 一場大雨過后 水面寬為80cm 則水位上升 cm 10或70 方法指導 2 運用垂徑定理解題時應注意 兩條輔助線 過圓心作弦的垂線 連接圓心和弦的一端 即半徑 這樣把半徑 弦心距 弦的一半構建在一個直角三角形中 運用勾股定理或銳角三角函數(shù)求解 方程思想 在直接運用垂徑定理求線段的長度時 常將未知的一條線段設為x 利用勾股定理構造關于x的方程解決問題 這是一種用代數(shù)方法解決幾何問題的解題思路 另外 在圓中求線段長 三角形相似也是常用的方法 重難點2圓周角定理及其推論 重點 D 1 圓中通常將圓周角和圓心角以及它們所對的弧的度數(shù)進行轉換 常用公式為 同弧 或等弧 所對的圓周角等于圓心角的一半 2 根據(jù)半徑相等構造等腰三角形 利用等邊對等角以及 三線合一 來進行證明和計算 3 當出現(xiàn)直徑時 常構造直徑所對的圓周角是直角來進行證明或計算 方法指導