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人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 13.3.2等邊三角形（一） 同步練習(xí)A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）在下列結(jié)論中： （1）有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形； （2）有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形； （3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形； （4）三個外角都相等的三角形是等邊三角形． 其中正確的個數(shù)是（ ） A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個 2. （2分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，F(xiàn)為BC邊上的動點(diǎn)，F(xiàn)D⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AC于E，則DE的長為（ ） A . 隨F點(diǎn)運(yùn)動，其值不變 B . 隨F點(diǎn)運(yùn)動而變化，最大值為 C . 隨F點(diǎn)運(yùn)動而變化，最小值為 D . 隨F點(diǎn)運(yùn)動而變化，最小值為 3. （2分）如圖，等邊三角形紙片ABC中，AB=4．D是AB邊的中點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)現(xiàn)將△BDE沿DE折疊，得△BDE．連接CB，則CB長度的最小值為（ ） A . 2 ﹣2 B . 1 C . ﹣1 D . 2 4. （2分）已知一個多邊形的內(nèi)角和為540,則這個多邊形為 A . 三角形 B . 四邊形 C . 五邊形 D . 六邊形 5. （2分）下列命題①如果x2=1，則x=1 ②2是4的平方根 ③有兩邊和一角相等的兩個三角形全等 ④若a2=b2 ， 則a=b 其中真命題有（ ） A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個 6. （2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ） A . （1，0） B . （2 ，0） C . （2，0） D . （ ，0） 7. （2分）如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),∠BAD=35,則∠C的度數(shù)為（ ） A . 35 B . 45 C . 55 D . 60 8. （2分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（ ） A . 50 B . 60 C . 70 D . 80 二、 填空題 (共7題；共10分) 9. （1分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△AOB是等邊三角形，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 10. （4分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠BAD=________，∠ADF=________，BD=________，∠EDF=________． 11. （1分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是________． 12. （1分）如圖，分別過等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B作直線a，b，使a∥b．若∠1=40，則∠2的度數(shù)為________． 13. （1分）（2015?牡丹江）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，則BE=________. 14. （1分）如圖，點(diǎn)D，B，C點(diǎn)在同一條直線上，∠A=60，∠C=50，∠D=25，則∠1=________度． 15. （1分）如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到（1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過2017次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 三、 解答題 (共6題；共55分) 16. （15分）如圖所示，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，DB=DC，∠BDC=120，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上． （1）求證：AD是BC的垂直平分線． （2）若ED平分∠BEF，求證：FD平分∠EFC． （3）在（2）的條件下，求∠EDF的度數(shù)． 17. （5分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=DO，∠1=∠2，求證：AB=CD． 18. （5分）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至ED，連接AE、DE，△ADE的面積為3，求BC的長． 19. （5分）如圖所示，△ABC和△AEF為等邊三角形，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，且E到點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠AEB的度數(shù)． 20. （10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在射線CB上，且ED=EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60至△ACF（點(diǎn)B、E的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、F），連接EF． （1）求證：AE=DB； （2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對線段長度之和等于AB的長． 21. （15分）（2017?紹興）如圖1，已知□ABCD，AB//x軸，AB=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3,4），點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)P是□ABCD邊上的一個動點(diǎn). （1）若點(diǎn)P在邊BC上，PD=CD，求點(diǎn)P的坐標(biāo). （2）若點(diǎn)P在邊AB，AD上，點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上，求點(diǎn)P的坐標(biāo). （3）若點(diǎn)P在邊AB，AD，CD上，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，如圖2，過點(diǎn)P作y軸的平行線PM，過點(diǎn)G作x軸的平行線GM，它們相交于點(diǎn)M，將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出答案）. 第 16 頁 共 16 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共10分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共6題；共55分) 16-1、 16-2、 16-3、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、