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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3.2等邊三角形（二） 同步練習(xí)F卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共9題；共18分) 1. （2分）（2015?青島）如圖，在△ABC中，∠C=90，∠B=30，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（ ） ? A . B . 2 C . 3 D . 2. （2分）一個(gè)等腰三角形的頂角是120，底邊上的高是1cm，那么它的周長(zhǎng)是（ ） A . （2 ）cm B . 2（2 ）cm C . cm D . 2 cm 3. （2分）（2016?南充）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30，BC=1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（ ） A . 1 B . 2 C . D . 1+ 4. （2分）已知直角三角形一個(gè)銳角60，斜邊長(zhǎng)為1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是（ ） A . B . 3 C . +2 D . 5. （2分）已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2 cm,則另一條直角邊的長(zhǎng)是（ ） A . 4 cm B . 4 cm C . 6 cm D . 6 cm 6. （2分）如圖，在△ABC中，∠C=90，∠B=60，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，則BC的長(zhǎng)為（ ） A . 2 B . C . 2 D . 4 7. （2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m+3，m-1）在第四象限，則m的取值范圍為（ ） A . －3＜m＜1 B . m＞1 C . m＜－3 D . m＞－3 8. （2分）如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線(xiàn)段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線(xiàn)段BO′，下列結(jié)論： ①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到； ②點(diǎn)O與O′的距離為4； ③四邊形AO BO′的面積為6+3 ④∠AOB=150； ⑤S△AOC+S△AOB=6+ ． 其中正確的結(jié)論是（ ） A . ②③④⑤ B . ①③④⑤ C . ①②③⑤ D . ①②④⑤ 9. （2分）矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為15cm，較短邊的長(zhǎng)為（ ） A . 12cm B . 10cm C . 7.5cm D . 5cm 二、 填空題 (共6題；共6分) 10. （1分）如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3 ），∠ABO=30，將△ABC沿AB所在直線(xiàn)對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 11. （1分）將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE＝40，那么∠CAF的大小為_(kāi)_______. 12. （1分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40，∠2=20，則∠B=________． 13. （1分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，且DE= AC，連接CE、OE、AE，AE交OD于點(diǎn)F，若AB=2，∠ABC=60，則AE的長(zhǎng)________． 14. （1分）如圖，在△ABC中，AB＝AC=5，D是BC上的點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，那么四邊形 AFDE的周長(zhǎng)是________。 15. （1分）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 三、 解答題 (共6題；共30分) 16. （5分）如圖，在四邊形ABCD中， ， ， ， ，如果 ，求CD的長(zhǎng)． 17. （5分）如圖，△ABC中，∠ABC=90，AB= AC，求證：∠C=30． 18. （5分）如圖，在△ABC中，∠A=36，∠C=70，BD平分∠ABC，求∠DBC的度數(shù). 19. （5分）已知：如圖，在□ABCD中，∠BCD的平分線(xiàn)CE交AD于E，∠ABC的平分線(xiàn)BG交CE于F，交AD于G． （1）試找出圖中的等腰三角形，并選擇一個(gè)加以說(shuō)明 （2）試說(shuō)明：AE=DG． （3）若BG將AD分成3:2的兩部分，且AD=10，求□ABCD的周長(zhǎng)。 20. （5分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120，AB的垂直平分線(xiàn)EF交AB于E，交BC于F。求證：CF=2BF。 21. （5分）已知：△ABC中，∠ACB=90，AD=BD，∠A=30，求證：△BDC是等邊三角形． 第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共9題；共18分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共6題；共30分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、