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人教版八年級數(shù)學上冊 13.3.2等邊三角形（一） 同步練習B卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）下列三角形：①有兩個角等于60；②有一個角等于60的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（ ） A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④ 2. （2分）在三角形中，若有兩個角的平分線都垂直于對邊，則此三角形是（ ） A . 等腰三角形 B . 等邊三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形 3. （2分）如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25，則∠α的度數(shù)為（ ） A . 25 B . 45 C . 35 D . 30 4. （2分）一個正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1：4，那么這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A . 8 B . 9 C . 10 D . 12 5. （2分）給出兩個命題：①三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；②各邊對應(yīng)成比例的兩個矩形一定相似（ ） A . ①真②真 B . ①假②真 C . ①真②假 D . ①假②假 6. （2分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為（ ） A . 10 B . 12.5 C . 15 D . 20 7. （2分）如圖所示，D為BC上一點，且AB=AC=BD，則圖中∠1與∠2的關(guān)系是（ ） A . ∠1=2∠2 B . ∠1+∠2=90 C . ∠1+3∠2=180 D . 3∠1﹣∠2=180 8. （2分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH、BE與相交于點G，以下結(jié)論中正確的結(jié)論有（ ） （1.）△ABC是等腰三角形 （2.）BF=AC （3.）BH：BD：BC=1： （4.）GE2+CE2=BG2 ． A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個 二、 填空題 (共7題；共7分) 9. （1分）如圖，在直角坐標系中，△AOB是等邊三角形，若B點的坐標是（2，0），則A點的坐標是________． 10. （1分）如圖，D、E、F是正△ABC各邊上的點，沿EF折疊后A與D重合，BD＜DC，則圖中相等的角有________對． 11. （1分）如圖，四邊形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點E、A、B三點共線，AB=4，則陰影部分的面積是________． 12. （1分）如圖放置的△OAB1 ， △B1A1B2 ， △B2A2B3 ， …都是邊長為2的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1 ， B2 ， B3 ， …都在正比例函數(shù)y=kx的圖象l上，則點B2017的坐標是________． 13. （1分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點，DE=1．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，得△ABE′，連接EE′，則EE′的長等于________． 14. （1分）將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的一段直角邊與含45角的三角板的一段直角邊重合，則∠α的度數(shù)為________． 15. （1分）（2017?長春）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標為（2，1），（6，1），∠BAC=90，AB=AC，直線AB交x軸于點P．若△ABC與△ABC關(guān)于點P成中心對稱，則點A的坐標為________． 三、 解答題 (共6題；共30分) 16. （5分）如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．求證：M是BE的中點． 17. （5分）△ABC和△ECD都是等邊三角形 （1）如圖1，若B、C、D三點在一條直線上，求證：BE=AD； （2）保持△ABC不動，將△ECD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使∠ACE=90（如圖2），BC與DE有怎樣的位置關(guān)系？說明理由． 18. （5分）如圖1，已知 為正方形 的中心，分別延長 到點 ， 到點 ，使 ， ，連結(jié) ，將△ 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 角得到△ （如圖2）．連結(jié) 、 ． （Ⅰ）探究 與 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （Ⅱ）當 ， 時，求： ① 的度數(shù)； ② 的長度． 19. （5分）如圖所示，△ABC和△AEF為等邊三角形，點E在△ABC內(nèi)部，且E到點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠AEB的度數(shù)． 20. （5分）問題情境：如圖①，在△ABD與△CAE中，BD=AE ， ∠DBA=∠EAC ， AB=AC ， 易證：△ABD≌△CAE ． （不需要證明） 特例探究：如圖②，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE ， AD與CE交于點F ． 求證：△ABD≌△CAE ． 歸納證明：如圖③，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊CB、BA的延長線上，且BD=AE ． △ABD與△CAE是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由． 拓展應(yīng)用：如圖④，在等腰三角形中，AB=AC ， 點O是AB邊的垂直平分線與AC的交點，點D、E分別在OB、BA的延長線上．若BD=AE ， ∠BAC=50，∠AEC=32，求∠BAD的度數(shù)． 21. （5分）（2014?大連）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．折疊紙片使點B落在AD上，落點為B′．點B′從點A開始沿AD移動，折痕所在直線l的位置也隨之改變，當直線l經(jīng)過點A時，點B′停止移動，連接BB′．設(shè)直線l與AB相交于點E，與CD所在直線相交于點F，點B′的移動距離為x，點F與點C的距離為y． （1）求證：∠BEF=∠AB′B； （2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍． 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共7分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共6題；共30分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、