《（河南專版）2019年中考數學一輪復習 第三章 函數及其圖象 3.2 一次函數（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（河南專版）2019年中考數學一輪復習 第三章 函數及其圖象 3.2 一次函數（試卷部分）課件.ppt（117頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第三章變量與函數 3 2一次函數 中考數學 河南專用 A組2014 2018年河南中考題組 五年中考 1 2018河南 21 10分 某公司推出一款產品 經市場調查發(fā)現 該產品的日銷售量y 個 與銷售單價x 元 之間滿足一次函數關系 關于銷售單價 日銷售量 日銷售利潤的幾組對應值如下表 注 日銷售利潤 日銷售量 銷售單價 成本單價 1 求y關于x的函數解析式 不要求寫出x的取值范圍 及m的值 2 根據以上信息 填空 該產品的成本單價是元 當銷售單價x 元時 日銷售利潤w最大 最大值是元 3 公司計劃開展科技創(chuàng)新 以降低該產品的成本 預計在今后的銷售中 日銷售量與銷售單價仍存在 1 中的關系 若想實現銷售單價為90元時 日銷售利潤不低于3750元的銷售目標 該產品的成本單價應不超過多少元 解析 1 設y關于x的函數解析式為y kx b k 0 由題意得解得 y關于x的函數解析式為y 5x 600 3分 當x 115時 m 5 115 600 25 4分 2 80 100 2000 7分 3 設該產品的成本單價為a元 由題意得 5 90 600 90 a 3750 解得a 65 答 該產品的成本單價應不超過65元 10分 思路分析 1 在表格中任選兩對x y的值 由待定系數法求得y關于x的函數解析式 把x 115代入求得m的值 2 由85 875 175 80 得成本單價 根據題意可求得w關于x的函數解析式 配方得解 3 列出以a為未知數的一元一次不等式 解不等式即可 易錯警示解答第 2 問時 容易從表格中選取數值直接填空 造成錯解 正確解法為 求出w關于x的解析式w y x 80 5 x 100 2 2000 根據實際意義得 當x 100時 得出w的最大值2000 2 2017河南 21 10分 學校 百變魔方 社團準備購買A B兩種魔方 已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元 購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同 1 求這兩種魔方的單價 2 結合社員們的需求 社團決定購買A B兩種魔方共100個 其中A種魔方不超過50個 某商店有兩種優(yōu)惠活動 如圖所示 請根據以上信息 說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠 解析第一種參考答案 1 設A B兩種魔方的單價分別為x元 y元 1分 根據題意得解得 3分 即A B兩種魔方的單價分別為20元 15元 4分 2 設購買A種魔方m個 按活動一和活動二購買所需費用分別為w1元 w2元 依題意得w1 20m 0 8 15 0 4 100 m 10m 600 5分 w2 20m 15 100 m m 10m 1500 6分 當w1 w2時 10m 600 10m 1500 m 45 當w1 w2時 10m 600 10m 1500 m 45 當w1 w2時 10m 600 10m 1500 m 45 9分 當45 m 50時 活動二更實惠 當m 45時 活動一 二同樣實惠 當0 m 45 或0 m 45 時 活動一更實惠 10分 第二種參考答案 1 設A B兩種魔方的單價分別為x元 y元 1分 根據題意得解得 3分 即A B兩種魔方的單價分別為26元 13元 4分 2 設購買A種魔方m個 按活動一和活動二購買所需費用分別為w1元 w2元 根據題意得w1 26 0 8m 13 0 4 100 m 15 6m 520 5分 w2 26m 13 100 m m 1300 6分 15 6 0 w1隨m的增大而增大 當m 50時 w1最大 此時w1 15 6 50 520 1300 9分 當0 m 50 或0 m 50 時 活動一更實惠 當m 50時 活動一 二同樣實惠 10分 3 2015河南 21 10分 某游泳館普通票價20元 張 暑期為了促銷 新推出兩種優(yōu)惠卡 金卡售價600元 張 每次憑卡不再收費 銀卡售價150元 張 每次憑卡另收10元 暑期普通票正常出售 兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用 不限次數 設游泳x次時 所需總費用為y元 1 分別寫出選擇銀卡 普通票消費時 y與x之間的函數關系式 2 在同一個坐標系中 若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示 請求出點A B C的坐標 3 請根據函數圖象 直接寫出選擇哪種消費方式更合算 解析 1 銀卡 y 10 x 150 1分 普通票 y 20 x 2分 2 把x 0代入y 10 x 150 得y 150 A 0 150 3分 聯立得 B 15 300 4分 把y 600代入y 10 x 150 得x 45 C 45 600 5分 3 當045時 選擇購買金卡更合算 10分 解題關鍵審清題意 用待定系數法求函數的解析式 選擇消費方式時 自變量x的劃分應不重不漏 4 2014河南 21 10分 某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元 銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元 1 求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤 2 該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺 其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍 設購進A型電腦x臺 這100臺電腦的銷售總利潤為y元 求y關于x的函數關系式 該商店購進A型 B型電腦各多少臺 才能使銷售總利潤最大 3 實際進貨時 廠家對A型電腦出廠價下調m 0 m 100 元 且限定商店最多購進A型電腦70臺 若商店保持兩種電腦的售價不變 請你根據以上信息及 2 中條件 設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案 解析 1 設每臺A型電腦的銷售利潤為a元 每臺B型電腦的銷售利潤為b元 則有解得即每臺A型電腦的銷售利潤為100元 每臺B型電腦的銷售利潤為150元 4分 2 根據題意得y 100 x 150 100 x 即y 50 x 15000 5分 根據題意得100 x 2x 解得x 33 在y 50 x 15000中 50 0 y隨x的增大而減小 x為正整數 當x 34時 y取得最大值 此時100 x 66 即該商店購進A型電腦34臺 B型電腦66臺 才能使銷售總利潤最大 7分 3 根據題意得y 100 m x 150 100 x 即y m 50 x 15000 33 x 70且x為正整數 當00 y隨x的增大而增大 x 70時 y取得最大值 即該商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦 銷售總利潤最大 10分 思路分析 1 根據題意得出兩個等量關系 聯立得方程組 求每臺A B型電腦的銷售利潤 2 根據函數關系列出解析式 按照一次函數的增減性和不等關系取x的值 從而使銷售總利潤最大 3 列出含參數m的一次函數式 分類討論參數m的范圍 結合一次函數的性質確定銷售總利潤最大的進貨方案 考點一一次函數 正比例函數 的圖象與性質 B組2014 2018年全國中考題組 1 2017福建 9 4分 若直線y kx k 1經過點 m n 3 和 m 1 2n 1 且0 k 2 則n的值可以是 A 3B 4C 5D 6 答案C由已知可得 得k n 4 0 k 2 0 n 4 2 4 n 6 只有C選項符合條件 故選C 解題關鍵列方程組 消去m 得到k n 4 由k的取值范圍求得n的范圍是解決本題的關鍵 2 2016陜西 7 3分 已知一次函數y kx 5和y k x 7 假設k 0且k 0 則這兩個一次函數圖象的交點在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案A k 0 k 0 設交點為 x0 y0 則有解得x0 x0 0 y0 kx0 5 0 交點在第一象限 3 2015河北 14 2分 如圖 直線l y x 3與直線y a a為常數 的交點在第四象限 則a可能在 A 1 a 2B 2 a 0C 3 a 2D 10 a 4 答案D直線y x 3與y軸的交點坐標為 0 3 若直線y a與直線y x 3的交點在第四象限 則a 3 故選D 4 2017吉林 14 3分 我們規(guī)定 當k b為常數 k 0 b 0 k b時 一次函數y kx b與y bx k互為交換函數 例如 y 4x 3的交換函數為y 3x 4 一次函數y kx 2與它的交換函數圖象的交點橫坐標為 答案1 解析y kx 2的交換函數為y 2x k 令kx 2 2x k 則 k 2 x k 2 由題意得k 2 0 所以x 1 所以交點橫坐標是1 5 2018重慶 22 10分 如圖 在平面直角坐標系中 直線y x 3過點A 5 m 且與y軸交于點B 把點A向左平移2個單位 再向上平移4個單位 得到點C 過點C且與y 2x平行的直線交y軸于點D 1 求直線CD的解析式 2 直線AB與CD交于點E 將直線CD沿EB方向平移 平移到經過點B的位置結束 求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍 解析 1 直線y x 3過點A 5 m 5 3 m 解得m 2 1分 點A的坐標為 5 2 由平移可得點C的坐標為 3 2 2分 直線CD與直線y 2x平行 設直線CD的解析式為y 2x b 3分 點C 3 2 在直線CD上 2 3 b 2 解得b 4 直線CD的解析式為y 2x 4 5分 2 直線CD經過點E 此時直線的解析式為y 2x 4 令y 0 得x 2 6分 y x 3與y軸交于點B B 0 3 當直線CD平移到經過點B 0 3 時 設此時直線的解析式為y 2x m 把 0 3 代入y 2x m 得m 3 此時直線的解析式為y 2x 3 7分 令y 0 得x 8分 直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍為 x 2 10分 思路分析 1 先把A 5 m 代入y x 3得A 5 2 再利用點的平移規(guī)律得到C 3 2 設直線CD的解析式為y 2x b 然后把C點坐標代入求出b 即可得到直線CD的解析式 2 先確定直線CD平移前與x軸的交點坐標 然后求得CD平移經過點B 0 3 時的直線解析式為y 2x 3 進而求出直線y 2x 3與x軸的交點坐標 從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍 1 2016黑龍江哈爾濱 10 3分 明君社區(qū)有一塊空地需要綠化 某綠化組承擔了此項任務 綠化組工作一段時間后 提高了工作效率 該綠化組完成的綠化面積S 單位 m2 與工作時間t 單位 h 之間的函數關系如圖所示 則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是 A 300m2B 150m2C 330m2D 450m2 考點二一次函數 正比例函數 的應用問題 答案B設提高效率后S與t的函數解析式為S kt b k 0 t 2 把 4 1200 5 1650 代入得解得所以提高效率后的函數解析式為S 450t 600 t 2 把t 2代入解析式S 450t 600 得S 300 則綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積為300 2 150m2 故選B 2 2014北京 6 4分 園林隊在某公園進行綠化 中間休息了一段時間 已知綠化面積S 單位 平方米 與工作時間t 單位 小時 的函數關系的圖象如圖所示 則休息后園林隊每小時綠化面積為 A 40平方米B 50平方米C 80平方米D 100平方米 答案B休息的過程中是不進行綠化工作的 即綠化面積S不變化 由圖象可知第1 2小時為園林隊休息時間 則休息后園林隊的綠化面積為160 60 100 平方米 所用的時間為4 2 2 小時 所以休息后園林隊每小時綠化面積為100 2 50 平方米 故選B 3 2015遼寧沈陽 15 4分 如圖1 在某個盛水容器內 有一個小水杯 小水杯內有部分水 現在勻速持續(xù)地向小水杯內注水 注滿小水杯后 繼續(xù)注水 小水杯內水的高度y cm 和注水時間x s 之間的關系滿足圖2中的圖象 則至少需要s能把小水杯注滿水 答案5 解析設ts時恰好注滿小水杯 在向小水杯內注水的過程中 當0 x t時 小水杯內水的高度y cm 與注水時間x s 的圖象是一條線段 這條線段所在直線過 0 1 2 5 t 11 三點 設這條直線的解析式為y kx b k 0 則解這個方程組 得 這條直線的解析式為y 2x 1 當y 11時 有11 2t 1 t 5 至少需要5s能把小水杯注滿水 評析由函數圖象的形狀確定函數的類型是用函數模型解決實際問題最常用的方法 當函數圖象為直線 或其一部分 時 該函數為一次函數 當函數圖象為雙曲線 或其一部分 時 該函數為反比例函數 當函數圖象為拋物線 或其一部分 時 該函數為二次函數 4 2018陜西 21 7分 經過一年多的精準幫扶 小明家的網絡商店 簡稱網店 將紅棗 小米等優(yōu)質土特產迅速銷往全國 小明家網店中紅棗和小米這兩種商品的相關信息如下表 根據上表提供的信息 解答下列問題 1 已知今年前五個月 小明家網店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg 獲得利潤4 2萬元 求這前五個月小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋 2 根據之前的銷售情況 估計今年6月到10月這后五個月 小明家網店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg 其中 這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg 假設這后五個月 銷售這種規(guī)格的紅棗為x kg 銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y 元 求出y與x之間的函數關系式 并求這后五個月 小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元 解析 1 設這前五個月小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋 則銷售這種規(guī)格的小米袋 根據題意 得 60 40 m 54 38 42000 解得m 1500 這前五個月小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋 3分 2 根據題意 得y 60 40 x 54 38 12x 16000 y與x之間的函數關系式為y 12x 16000 5分 12 0 y的值隨x值的增大而增大 x 600 當x 600時 y最小 為12 600 16000 23200 這后五個月 小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤為23200元 7分 思路分析 1 設這前五個月小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋 根據 銷售題表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg 獲得利潤4 2萬元 列出方程求解即可 2 這后五個月 銷售這種規(guī)格的紅棗為x kg 列出y與x之間的函數關系式 利用一次函數的增減性及x的取值范圍求出最值 解題關鍵本題考查了一次函數的應用 讀懂題目信息 確定自變量的取值范圍 列出函數關系式是解題的關鍵 5 2017上海 22 10分 甲 乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案 甲公司方案 每月的養(yǎng)護費用y 元 與綠化面積x 平方米 是一次函數關系 如圖所示 乙公司方案 綠化面積不超過1000平方米時 每月收取費用5500元 綠化面積超過1000平方米時 每月在收取5500元的基礎上 超過部分每平方米收取4元 1 求如圖所示的y與x的函數解析式 不要求寫出定義域 2 如果某學校目前的綠化面積是1200平方米 試通過計算說明 選擇哪家公司的服務 每月的綠化養(yǎng)護費用較少 解析 1 設y kx b k 0 將 100 900 0 400 代入上式 得 所求函數的解析式為y 5x 400 2 如果選擇甲公司 費用為5 1200 400 6400 元 如果選擇乙公司 費用為5500 4 1200 1000 6300 元 應選擇乙公司 每月的綠化養(yǎng)護費用較少 6 2016湖北武漢 22 10分 某公司計劃從甲 乙兩種產品中選擇一種生產并銷售 每年產銷x件 已知產銷兩種產品的有關信息如下表 其中a為常數 且3 a 5 1 若產銷甲 乙兩種產品的年利潤分別為y1萬元 y2萬元 直接寫出y1 y2與x的函數關系式 2 分別求出產銷兩種產品的最大年利潤 3 為獲得最大年利潤 該公司應該選擇產銷哪種產品 請說明理由 解析 1 y1 6 a x 20 y2 0 05x2 10 x 40 2分 2 3 a 5 6 a 0 y1隨x的增大而增大 x 200 當x 200時 y1取得最大值1180 200a 4分 y2 0 05x2 10 x 40 0 05 x 100 2 460 而 0 05 0 當x 100時 y2隨x的增大而增大 x 80 當x 80時 y2取得最大值440 綜上 若產銷甲種產品 最大年利潤為 1180 200a 萬元 若產銷乙種產品 最大年利潤為440萬元 7分 3 解法一 設w 1180 200a 440 200a 740 200 0 w隨a的增大而減小 由 200a 740 0 解得a 3 7 9分 3 a 5 當3 a3 7 9分 3 a 5 當3 a 3 7時 選擇產銷甲種產品 當a 3 7時 產銷甲乙兩種產品的利潤相同 當3 7 a 5時 選擇產銷乙種產品 10分 評析函數的應用題大多數以生活情境為背景命題 解答此類問題 應在弄懂題意的前提下 建立函數模型 然后結合函數的圖象與性質以及方程 組 不等式的知識解答 考點一一次函數 正比例函數 的圖象與性質 C組教師專用題組 1 2018內蒙古呼和浩特 6 3分 若以二元一次方程x 2y b 0的解為坐標的點 x y 都在直線y x b 1上 則常數b A B 2C 1D 1 答案B由x 2y b 0得y x 因為點 x y 既在直線y x 上 又在直線y x b 1上 所以 b 1 解得b 2 故選B 思路分析將方程化為函數的形式 結合兩直線重合 列出關于b的方程 解題關鍵解決本題的關鍵是要注意一次函數與二元一次方程的關系 通過等式變形尋找相同的系數和常數項 2 2018陜西 4 3分 如圖 在矩形AOBC中 A 2 0 B 0 1 若正比例函數y kx的圖象經過點C 則k的值為 A 2B C 2D 答案B 四邊形AOBC是矩形 A 2 0 B 0 1 AC OB 1 BC OA 2 點C的坐標為 2 1 將點C 2 1 代入y kx 得1 2k 解得k 故選B 3 2018陜西 7 3分 若直線l1經過點 0 4 l2經過點 3 2 且l1與l2關于x軸對稱 則l1與l2的交點坐標為 A 2 0 B 2 0 C 6 0 D 6 0 答案A 直線l1經過點 0 4 且l1與l2關于x軸對稱 又點 0 4 關于x軸對稱的點為 0 4 直線l2經過點 3 2 點 0 4 設直線l2的解析式為y kx b k 0 把 0 4 和 3 2 代入y kx b 得解得即直線l2的解析式為y 2x 4 l1與l2關于x軸對稱 l1與l2的交點即為l1 l2與x軸的交點 令2x 4 0 解得x 2 所以l1與l2的交點坐標為 2 0 故選A 思路分析首先求出點 0 4 關于x軸對稱的點的坐標 進而確定l2的解析式 根據l1與l2的交點即為l1 l2與x軸的交點 求出l2與x軸的交點坐標即可 解題關鍵明確l1與l2的交點即為l1 l2與x軸的交點是解題的關鍵 4 2017陜西 3 3分 若一個正比例函數的圖象經過A 3 6 B m 4 兩點 則m的值為 A 2B 8C 2D 8 答案A設這個正比例函數的解析式為y kx k 0 將點A 3 6 代入 可得k 2 故y 2x 再將點B m 4 代入y 2x 可得m 2 故選A 5 2017內蒙古呼和浩特 6 3分 一次函數y kx b滿足kb 0 且y隨x的增大而減小 則此函數的圖象不經過 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案A由 y隨x的增大而減小 可知k0 所以b 0 所以函數y kx b的圖象過第二 三 四象限 故選A 6 2016河北 5 3分 若k 0 b 0 則y kx b的圖象可能是 答案B選項A中 k 0 b 0 選項C中 k0 選項D中 k 0 b 0 只有選項B符合題意 7 2016陜西 5 3分 設點A a b 是正比例函數y x圖象上的任意一點 則下列等式一定成立的是 A 2a 3b 0B 2a 3b 0C 3a 2b 0D 3a 2b 0 答案D 點A a b 是正比例函數y x的圖象上任意一點 b a 3a 2b 0 故選D 8 2015湖南郴州 7 3分 如圖為一次函數y kx b k 0 的圖象 則下列正確的是 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 答案C該一次函數的圖象經過第一 二 四象限 所以k0 故選C 9 2015陜西 5 3分 設正比例函數y mx的圖象經過點A m 4 且y的值隨x值的增大而減小 則m A 2B 2C 4D 4 答案B將點A m 4 代入y mx 得4 m2 則m 2 又 y的值隨x值的增大而減小 m 0 m 2 故選B 10 2014江蘇鎮(zhèn)江 17 3分 已知過點 2 3 的直線y ax b a 0 不經過第一象限 設s a 2b 則s的取值范圍是 A 5 s B 6 s C 6 s D 7 s 答案B 直線y ax b a 0 不經過第一象限 a 0 b 0 又 直線過點 2 3 2a b 3 b 2a 3 s a 2b 3a 6 解不等式組得 a 0 6 3a 6 即 6 s 11 2018河北 24 10分 如圖 直角坐標系xOy中 一次函數y x 5的圖象l1分別與x y軸交于A B兩點 正比例函數的圖象l2與l1交于點C m 4 1 求m的值及l(fā)2的解析式 2 求S AOC S BOC的值 3 一次函數y kx 1的圖象為l3 且l1 l2 l3不能圍成三角形 直接寫出k的值 解析 1 C m 4 在直線y x 5上 4 m 5 得m 2 設l2的解析式為y k1x k1 0 C 2 4 在l2上 4 2k1 k1 2 l2的解析式為y 2x 2 把y 0代入y x 5 得x 10 OA 10 把x 0代入y x 5 得y 5 OB 5 S AOC 10 4 20 S BOC 5 2 5 S AOC S BOC 20 5 15 3 2 詳解 一次函數y kx 1的圖象經過點 0 1 一次函數y kx 1的圖象為l3 且l1 l2 l3不能圍成三角形 當l3經過點C 2 4 時 l1 l2 l3不能圍成三角形 2k 1 4 解得k 當l2 l3平行時 l1 l2 l3不能圍成三角形 k 2 當l1 l3平行時 l1 l2 l3不能圍成三角形 k 思路分析 1 先求得點C的坐標 再運用待定系數法求出l2的解析式 2 先求出A B的坐標 再根據點C的坐標分別求出S AOC和S BOC 進而得出S AOC S BOC的值 3 一次函數y kx 1的圖象經過點 0 1 l1 l2 l3不能圍成三角形分三種情況 當l3經過點C 2 4 時 l1 l2 l3不能圍成三角形 k 當l2 l3平行時 l1 l2 l3不能圍成三角形 k 2 當l1 l3平行時 l1 l2 l3不能圍成三角形 k 易錯警示往往忽略l3經過點C 2 4 時 l1 l2 l3不能圍成三角形而致錯 1 2015江蘇連云港 8 3分 如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象 圖 是產品日銷售量y 單位 件 與時間t 單位 天 的函數關系 圖 是一件產品的銷售利潤z 單位 元 與時間t 單位 天 的函數關系 已知日銷售利潤 日銷售量 一件產品的銷售利潤 下列結論錯誤的是 A 第24天的銷售量為200件B 第10天銷售一件產品的利潤是15元C 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 考點二一次函數 正比例函數 的應用問題 D 第30天的日銷售利潤是750元 答案C由函數圖象獲得相關數據 兩幅圖的橫軸表示的都是時間t 由題圖 中橫坐標為24的點的縱坐標是200 即可判斷A正確 由題圖 中橫坐標為30的點的縱坐標是150與題圖 中橫坐標為30的點的縱坐標是5 得第30天的日銷售利潤為150 5 750 元 選項D正確 求出y與t之間的函數關系式為y 求出z與t之間的函數關系式為z 當t 10時 z 15 選項B正確 當t 12時 y 150 z 13 yz 1950 當t 30時 y 150 z 5 yz 750 1950 750 選項C不正確 故選C 評析本題對計算要求較高 在判斷選項B與C時需要求出相關函數關系式 在選擇題中屬于較難題 2 2015浙江紹興 16 5分 實驗室里 水平桌面上有甲 乙 丙三個圓柱形容器 容器足夠高 底面半徑之比為1 2 1 用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通 即管子底離容器底5cm 現三個容器中 只有甲中有水 水位高1cm 如圖所示 若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水 開始注水1分鐘 乙的水位上升cm 則開始注入分鐘的水量后 甲與乙的水位高度之差是0 5cm 答案 解析 甲 乙 丙三個圓柱形容器底面半徑之比為1 2 1 注水1分鐘 乙的水位上升cm 注水1分鐘 甲 丙的水位上升cm 設開始注入t分鐘的水量后 甲與乙的水位高度之差是0 5cm 分情況討論 乙的水位低于甲的水位時 1 t 0 5 解得t 甲的水位低于乙的水位 甲的水位不變時 t 1 0 5 解得t 6 5 cm 此時丙容器已向甲 乙容器溢水 故舍去 5 分鐘 cm 即經過分鐘丙容器的水到達管子底端 乙的水位上升cm 2 1 0 5 解得t 甲的水位低于乙的水位 乙的水位到達管子底端 甲的水位上升時 乙的水位到達管子底端的時間為 2 分鐘 5 1 2 0 5 解得t 綜上所述 開始注入或或分鐘的水量后 甲與乙的水位高度之差是0 5cm 3 2018天津 23 10分 某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式 方式一 先購買會員證 每張會員證100元 只限本人當年使用 憑證游泳每次再付費5元 方式二 不購買會員證 每次游泳付費9元 設小明計劃今年夏季游泳次數為x x為正整數 1 根據題意 填寫下表 2 若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元 選擇哪種付費方式 他游泳的次數比較多 3 當x 20時 小明選擇哪種付費方式更合算 并說明理由 解析 1 200 5x 100 180 9x 2 方式一 5x 100 270 解得x 34 方式二 9x 270 解得x 30 34 30 小明選擇方式一游泳次數比較多 3 設方式一與方式二的總費用的差為y元 則y 5x 100 9x 即y 4x 100 當y 0時 即 4x 100 0 得x 25 當x 25時 小明選擇這兩種方式一樣合算 40 小明選擇方式二更合算 當x 25時 y 0 小明選擇方式一更合算 思路分析 1 根據題目所描述的兩種付費方式 進行填表 2 根據兩種付費方式與次數x的關系 列出方程求解 3 當x 20時 把兩種付費方式作差比較即可得結論 方法規(guī)律本題考查一次函數的應用 根據題意寫出兩種付費方式的函數式 代入函數值即可求得自變量的值 比較兩函數值的差 結合一次函數的性質 可以確定更合算的付費方式 4 2018湖北武漢 20 8分 用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板 用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板 現準備購買A B型鋼板共100塊 并全部加工成C D型鋼板 要求C型鋼板不少于120塊 D型鋼板不少于250塊 設購買A型鋼板x塊 x為整數 1 求A B型鋼板的購買方案共有多少種 2 出售C型鋼板每塊利潤為100元 D型鋼板每塊利潤為120元 若將C D型鋼板全部出售 請你設計獲利最大的購買方案 解析 1 依題意 得解得20 x 25 x為整數 x 20 21 22 23 24 25 答 A B型鋼板的購買方案共有6種 2 設全部出售后共獲利y元 依題意 得y 100 2x 1 100 x 120 x 3 100 x 即y 140 x 46000 140 0 y隨x的增大而減小 當x 20時 y的最大值是43200 答 獲利最大的購買方案是購買A型鋼板20塊 B型鋼板80塊 思路分析 1 根據 C型鋼板不少于120塊 D型鋼板不少于250塊 建立不等式組 即可得出x的取值范圍進而得出結論 2 先建立獲利y和x的關系式 進而根據一次函數的性質得出最大獲利的購買方案 方法歸納用一次函數解決實際問題的一般步驟 1 設定實際問題中的自變量與因變量 2 通過待定系數法或根據題意直接求出一次函數的解析式 3 確定自變量的取值范圍 4 利用函數性質解決實際問題 5 檢驗所求解是否符合實際意義 5 2018云南 21 8分 某駐村扶貧小組為解決當地貧困問題 帶領大家致富 經過調查研究 他們決定利用當地盛產的甲 乙兩種原料開發(fā)A B兩種商品 為科學決策 他們試生產A B兩種商品共100千克進行深入研究 已知現有甲種原料293千克 乙種原料314千克 生產1千克A商品 1千克B商品所需要的甲 乙兩種原料及生產成本如下表所示 設生產A種商品x千克 生產A B兩種商品共100千克的總成本為y元 根據上述信息 解答下列問題 1 求y與x的函數解析式 也稱關系式 并直接寫出x的取值范圍 2 x取何值時 總成本y最小 解析 1 由題意得y 120 x 200 100 x 80 x 20000 3分 x的取值范圍為24 x 86 6分 2 80 0 y 80 x 20000隨x的增大而減小 7分 當x取最大值86時 y的值最小 當x 86時 總成本y最小 8分 思路分析 1 生產A種商品x千克 成本為120 x元 生產B種商品 100 x 千克 成本為200 100 x 元 總成本為y元 根據等量關系列式即可 由得出x的取值范圍 2 利用一次函數的性質求解 方法總結本題主要考查一次函數的實際應用 要充分理解表格內容 利用函數性質求解 6 2017天津 23 10分 用A4紙復印文件 在甲復印店不管一次復印多少頁 每頁收費0 1元 在乙復印店復印同樣的文件 一次復印頁數不超過20時 每頁收費0 12元 一次復印頁數超過20時 超過部分每頁收費0 09元 設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x x為非負整數 1 根據題意 填寫下表 2 設在甲復印店復印收費y1元 在乙復印店復印收費y2元 分別寫出y1 y2關于x的函數關系式 3 當x 70時 顧客在哪家復印店復印花費少 請說明理由 解析 1 從左到右 從上到下依次填入 1 3 1 2 3 3 2 y1 0 1x x 0 當0 x 20時 y2 0 12x 當x 20時 y2 0 12 20 0 09 x 20 即y2 0 09x 0 6 3 顧客在乙復印店復印花費少 當x 70時 有y1 0 1x y2 0 09x 0 6 y1 y2 0 1x 0 09x 0 6 0 01x 0 6 記y 0 01x 0 6 0 01 0 y隨x的增大而增大 又x 70時 y 0 1 x 70時 y 0 1 即y 0 y1 y2 當x 70時 顧客在乙復印店復印花費少 思路分析 1 根據兩店收費標準 求得結果即可 2 根據每頁收費0 1元即可求得y1 0 1x x 0 當一次復印頁數不超過20時 根據收費等于每頁收費乘頁數即可求得y2 0 12x 當一次復印頁數超過20時 根據題意求得y2 0 12 20 0 09 x 20 0 09x 0 6 3 令y y1 y2 得到y(tǒng)與x x 70 之間的函數關系式 根據一次函數的增減性進行判斷即可 評析本題考查了一次函數的應用 讀懂題目信息 列出函數關系式是解題的關鍵 7 2017江西 19 8分 如圖是一種斜挎包 其挎帶由雙層部分 單層部分和調節(jié)扣構成 小敏用后發(fā)現 通過調節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度 可以使 單層部分與雙層部分的長度的和 其中調節(jié)扣所占的長度忽略不計 加長或縮短 設單層部分的長度為xcm 雙層部分的長度為ycm 經測量 得到如下數據 1 根據表中數據的規(guī)律 完成以上表格 并直接寫出y關于x的函數解析式 2 根據小敏的身高和習慣 挎帶的長度為120cm時 背起來正合適 請求出此時單層部分的長度 3 設挎帶的長度為lcm 求l的取值范圍 解析 1 填表如下 2分 y關于x的函數解析式為y 75 3分 2 當挎帶的長度為120cm時 可得x y 120 4分 則x 120 5分 解得x 90 即此時單層部分的長度為90cm 6分 3 y 75 l x y x 75 0 x 150 且當x 0時 l 75 當x 150時 l 150 7分 75 l 150 8分 思路分析 1 根據表格可知單層部分的長度每增加2cm 雙層部分的長度便減少1cm 則有y 75 2 由題意得x y 120 結合 1 中解析式求出x即可 3 求出l與x之間的函數解析式 由該函數的性質以及x的取值范圍確定l的取值范圍 8 2016江蘇南京 23 8分 下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y 單位 L km 與速度x 單位 km h 之間的函數關系 30 x 120 已知線段BC表示的函數關系中 該汽車的速度每增加1km h 耗油量增加0 002L km 1 當速度為50km h 100km h時 該汽車的耗油量分別為L km L km 2 求線段AB所表示的y與x之間的函數表達式 3 速度是多少時 該汽車的耗油量最低 最低是多少 解析 1 0 13 0 14 2分 2 設線段AB所表示的y與x之間的函數表達式為y kx b k 0 因為y kx b k 0 的圖象過點 30 0 15 與 60 0 12 所以解方程組 得所以線段AB所表示的y與x之間的函數表達式為y 0 001x 0 18 5分 3 根據題意 得線段BC所表示的y與x之間的函數表達式為y 0 12 0 002 x 90 0 002x 0 06 由題圖可知 B是折線ABC的最低點 解方程組得因此 速度是80km h時 該汽車的耗油量最低 最低是0 1L km 8分 9 2016山東青島 22 10分 某玩具廠生產一種玩具 本著控制固定成本 降價促銷的原則 使生產的玩具能夠全部售出 據市場調查 若按每個玩具280元銷售時 每月可銷售300個 若銷售單價每降低1元 每月可多售出2個 據統(tǒng)計 每個玩具的固定成本Q 元 與月產銷量y 個 滿足如下關系 1 寫出月產銷量y 個 與銷售單價x 元 之間的函數關系式 2 求每個玩具的固定成本Q 元 與月產銷量y 個 之間的函數關系式 3 若每個玩具的固定成本為30元 則它占銷售單價的幾分之幾 4 若該廠這種玩具的月產銷量不超過400個 則每個玩具的固定成本至少為多少元 銷售單價最低為多少元 解析 1 y 300 2 280 x 2x 860 答 函數關系式為y 2x 860 2分 2 根據題意猜想函數關系式為Q k 0 把y 200 Q 48代入函數關系式 得 48 k 9600 Q 經驗證 160 60 240 40 300 32 均在函數圖象上 函數關系式為Q 5分 3 Q y 2x 860 Q 當Q 30時 30 解得x 270 經檢驗 x 270是原方程的根 答 每個玩具的固定成本占銷售單價的 7分 4 當y 400時 Q 24 k 9600 0 Q隨y的增大而減小 當y 400時 Q 24 又 y 400 即 2x 860 400 x 230 答 每個玩具的固定成本至少為24元 銷售單價最低為230元 10分 10 2015天津 23 10分 1號探測氣球從海拔5m處出發(fā) 以1m min的速度上升 與此同時 2號探測氣球從海拔15m處出發(fā) 以0 5m min的速度上升 兩個氣球都勻速上升了50min 設氣球上升時間為xmin 0 x 50 1 根據題意 填寫下表 2 在某時刻兩個氣球能否位于同一高度 如果能 這時氣球上升了多長時間 位于什么高度 如果不能 請說明理由 3 當30 x 50時 兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米 解析 1 題表中第二行從左至右依次填入35 x 5 第三行從左至右依次填入20 0 5x 15 2 兩個氣球能位于同一高度 根據題意 x 5 0 5x 15 解得x 20 有x 5 25 答 此時 氣球上升了20min 都位于海拔25m的高度 3 當30 x 50時 由題意 可知1號氣球所在位置的海拔始終高于2號氣球 設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym 則y x 5 0 5x 15 0 5x 10 0 5 0 y隨x的增大而增大 當x 50時 y取得最大值15 答 兩個氣球所在位置的海拔最多相差15m 11 2015貴州遵義 25 12分 某工廠生產一種產品 當產量至少為10噸 但不超過55噸時 每噸的成本y 萬元 與產量x 噸 之間是一次函數關系 函數y與自變量x的部分對應值如下表 1 求y與x的函數關系式 并寫出自變量x的取值范圍 2 當投入生產這種產品的總成本為1200萬元時 求該產品的總產量 注 總成本 每噸成本 總產量 3 市場調查發(fā)現 這種產品每月銷售量m 噸 與銷售單價n 萬元 噸 之間滿足如圖所示的函數關系 該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產品25噸 請求出該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤 注 利潤 售價 成本 解析 1 設y kx b k 0 將點 10 45 與點 20 40 代入 得 2分 y x 50 3分 自變量x的取值范圍為10 x 55 4分 2 由題意知xy 1200 5分 即x 1200 x2 100 x 2400 0 6分 解得x1 40 x2 60 舍去 7分 該產品的總產量為40噸 8分 3 設m k n b k 0 將點 40 30 與點 55 15 代入 得解得 9分 m n 70 10分 當m 25時 n 70 25 45 利潤為25 25 15 375萬元 11分 答 第一個月銷售這種產品獲得的利潤為375萬元 12分 12 2015江西南昌 22 9分 甲 乙兩人在100米直道AB上練習勻速往返跑 若甲 乙分別在A B兩端同時出發(fā) 分別到另一端點處掉頭 掉頭時間不計 速度分別為5m s和4m s 1 在坐標系中 虛線表示的距離s 單位 m 與運動時間t 單位 s 之間的函數圖象 0 t 200 請在同一坐標系中用實線畫出甲離A端的距離s與運動時間t之間的函數圖象 0 t 200 2 根據 1 中所畫圖象 完成下列表格 3 直接寫出甲 乙兩人分別在第一個100m內 s與t的函數解析式 并指出自變量t的取值范圍 當t 390s時 他們此時相遇嗎 若相遇 應是第幾次 若不相遇 請通過計算說明理由 并求此時甲離A端的距離 解析 1 甲離A端的距離s m 與時間t s 的函數圖象如下圖所示 2分 2 完成表格如下 4分 3 甲 s 5t 0 t 20 乙 s 100 4t 0 t 25 6分 由 2n 1 100 9 390 解得n 18 05 n不是整數 故此時不相遇 7分 解法一 當t 400s時 甲回到A端 當t 390s時 甲離A端距離為 400 390 5 50m 9分 解法二 設380 t 400時 甲運動的函數關系式為s kt b 由t 390s 再觀察圖象可知 直線s kt b經過 400 0 380 100 兩點 解得 甲在380 t 400時的函數解析式為s 5t 2000 8分 當t 390s時 s 5 390 2000 50m 答 當t 390s時 甲離A端的距離為50m 9分 13 2015吉林長春 21 8分 甲 乙兩臺機器共同加工一批零件 在加工過程中兩臺機器均改變了一次工作效率 從工作開始到加工完這批零件兩臺機器恰好同時工作6小時 甲 乙兩臺機器各自加工的零件個數y 個 與加工時間x 時 之間的函數圖象分別為折線OA AB與折線OC CD 如圖所示 1 求甲機器改變工作效率前每小時加工零件的個數 2 求乙機器改變工作效率后y與x之間的函數關系式 3 求這批零件的總個數 解析 1 80 4 20 個 所以甲機器改變工作效率前每小時加工零件20個 2分 2 設所求函數關系式為y kx b k 0 將點 2 80 5 110 代入 得解得 y 10 x 60 2 x 6 5分 3 設甲機器改變工作效率后y mx n m 0 將點 4 80 5 110 代入 得解得 y 30 x 40 4 x 6 當x 6時 y甲 30 6 40 140 y乙 10 6 60 120 y甲 y乙 140 120 260 所以這批零件的總個數為260個 8分 14 2015江蘇南京 27 10分 某企業(yè)生產并銷售某種產品 假設銷售量與產量相等 下圖中的折線ABD 線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1 單位 元 銷售價y2 單位 元 與產量x 單位 kg 之間的函數關系 1 請解釋圖中點D的橫坐標 縱坐標的實際意義 2 求線段AB所表示的y1與x之間的函數表達式 3 當該產品產量為多少時 獲得的利潤最大 最大利潤是多少 解析 1 點D的橫坐標 縱坐標的實際意義 當產量為130kg時 該產品每千克生產成本與銷售價相等 都為42元 2分 2 設線段AB所表示的y1與x之間的函數表達式為y1 k1x b1 因為y1 k1x b1的圖象過點 0 60 與 90 42 所以解方程組得這個一次函數的表達式為y1 0 2x 60 0 x 90 5分 3 設y2與x之間的函數表達式為y2 k2x b2 因為y2 k2x b2的圖象過點 0 120 與 130 42 所以解方程組得這個一次函數的表達式為y2 0 6x 120 0 x 130 設產量為xkg時 獲得的利潤為W元 當0 x 90時 W x 0 6x 120 0 2x 60 0 4 x 75 2 2250 所以 當x 75時 W的值最大 最大值為2250 當90 x 130時 W x 0 6x 120 42 0 6 x 65 2 2535 當x 90時 W 0 6 90 65 2 2535 2160 由 0 665時 W隨x的增大而減小 所以90 x 130時 W 2160 因此 當該產品產量為75kg時 獲得的利潤最大 最大利潤是2250元 10分 15 2014江蘇南京 25 9分 從甲地到乙地 先是一段平路 然后是一段上坡路 小明騎車從甲地出發(fā) 到達乙地后立即原路返回甲地 途中休息了一段時間 假設小明騎車在平路 上坡 下坡時分別保持勻速前進 已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km 下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km 設小明出發(fā)xh后 到達離甲地ykm的地方 圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數關系 1 小明騎車在平路上的速度為km h 他途中休息了h 2 求線段AB BC所表示的y與x之間的函數關系式 3 如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0 15h 那么該地點離甲地多遠 解析 1 15 0 1 2分 2 因為小明騎車在平路上的速度為15km h 所以小明騎車上坡的速度為10km h 下坡的速度為20km h 由題圖可知 小明騎車上坡所用的時間是 0 2 h 下坡所用的時間是 0 1 h 所以B C兩點的坐標分別是 0 5 6 5 0 6 4 5 當x 0 3時 y 4 5 所以線段AB所表示的y與x之間的函數關系式為y 4 5 10 x 0 3 即y 10 x 1 5 0 3 x 0 5 當x 0 5時 y 6 5 所以線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y 6 5 20 x 0 5 即y 20 x 16 5 0 5 x 0 6 6分 3 小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0 15h 根據題意 知這個地點只能在坡路上 設小明第一次經過該地點的時間為th 則第二次經過該地點的時間為 t 0 15 h 根據題意 得10t 1 5 20 t 0 15 16 5 解得t 0 4 所以y 10 0 4 1 5 5 5 答 該地點離甲地5 5km 9分 考點一一次函數 正比例函數 的圖象與性質1 2018平頂山一模 9 已知一次函數y k 1 x b的圖象與x軸負半軸相交 且函數值y隨自變量x的增大而增大 則k b的取值情況為 A k 1 b 0B k 1 b0D k 1 b 0 三年模擬 A組2016 2018年模擬 基礎題組 答案A當k 1 0時函數值y隨自變量x的增大而增大 當b 0時 直線與x軸交于負半軸 所以解得故選A 2 2016鄭州一模 13 如圖 已知函數y 2x b與函數y kx 3的圖象交于點P 則不等式kx 3 2x b的解集是 答案x 4 解析根據題圖可知 在交點P 4 6 的左側 y kx 3的函數值大于y 2x b的函數值 故kx 3 2x b的解集是x 4 1 2018安陽一模 21 某服裝公司招工廣告承諾 一個月工作25天 每天工作8小時 月工資底薪1400元 另加計件工資 加工1件A型服裝計酬26元 加工1件B型服裝計酬15元 在工作中發(fā)現一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時 加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時 工人月工資 底薪 計件工資 1 一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時 2 公司規(guī)定 每名工人每月必須加工A B兩種型號的服裝 且加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半 設一名熟練工人每月加工A型服裝a件 工資總額為W元 請你運用所學知識判斷該公司一名熟練工人每月工資能否多于4000元 考點二一次函數 正比例函數 的應用問題 解析 1 設一名熟練工加工一件A型服裝和一件B型服裝分別需要x y小時 依題意得解得答 一名熟練工加工一件A型服裝需要2小時 加工一件B型服裝需要1小時 2 由已知得每名工人每月工作200小時 故a 解得a 50 W 1400 26a 15 200 2a 4a 4400 44000 該公司一名熟練工人每月工資可能多于4000元 2 2018南陽一模 21 某中學開學前準備購進A B兩種品牌足球 已知購買1個A品牌足球和2個B品牌足球共需210元 購買2個A品牌足球和3個B品牌足球共需340元 1 求A B兩種品牌的足球售價各是多少元 2 為響應 足球進校園 的號召 學校決定再次購進A B兩種品牌足球共50個 恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整 A品牌足球售價比第一次購買時提高了8 B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售 如果學校此次購買A B兩種品牌足球的總費用不超過3260元 問至多可購買B品牌足球多少個 3 在 2 的條件下 如果購買A品牌足球的數量不超過22個 問怎樣購買總費用最低 最低費用為多少元 解析 1 設購買一個A品牌的足球需x元 購買一個B品牌的足球需y元 根據題意得解得答 購買一個A品牌的足球需50元 購買一個B品牌的足球需80元 2 設此次購買B品牌足球m個 則購買A品牌足球 50 m 個 根據題意得50 1 8 50 m 80 0 9m 3260 解得m 31 m為正整數 m 31 答 該中學此次最多可購買31個B品牌足球 3 設購買50個足球所需總費用為W元 根據題意得W 50 1 8 50 m 80 0 9m 18m 2700 購買A品牌足球的數量不超過22個 50 m 22 m 28 又 m 31 28 m 31 在W 18m 2700中 18 0 當m 28時 W取最小值 最小值為3204 答 當購買A品牌足球22個 B品牌足球28個時 總費用最低 最低費用為3204元 3 2017許昌一模 20 某經銷商銷售一種產品 這種產品的成本價為10元 千克 市場調查發(fā)現 該產品每天的銷售量y 千克 與銷售價x 元 千克 且10 x 18 之間的函數關系如圖所示 1 求銷售量y 千克 與銷售價x 元 千克 的函數關系式 2 該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤 則銷售價應定為多少元 解析 1 設y與x的函數關系式為y kx b k 0 將x 10 y 40和x 18 y 24代入 得解得 y 2x 60 2 由題意 得 x 10 2x 60 150 整理得x2 40 x 375 0 解得x1 15 x2 25 10 x 18 x2 25不合題意 舍去 答 銷售價應定為15元 4 2017平頂山一模 21 某單位舉行 健康人生 徒步走活動 某人從起點體育村沿建設路到市生態(tài)園 再沿原路返回 設此人離開起點的路程s 千米 與行走時間t 小時 之間的函數關系如圖所示 其中從起點到市生態(tài)園的平均速度是4千米 時 用2小時 根據圖象提供的信息 解決下列問題 1 求圖中a的值 2 若在距離起點5千米處有一個地點C 此人從第一次經過點C到第二次經過點C 所用時間為1 75小時 求直線AB的解析式 請你直接寫出此人走完全程所用的時間 解析 1 由題意得a 2 4 8 2 由題圖知A 2 8 lOA為s 4t 0 t