《（全國(guó)通用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 4.2 三角形及其全等（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 4.2 三角形及其全等（試卷部分）課件.ppt（92頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2014 2018年全國(guó)中考題組考點(diǎn)一三角形的相關(guān)概念 五年中考 1 2018福建 3 4分 下列各組數(shù)中 能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是 A 1 1 2B 1 2 4C 2 3 4D 2 3 5 答案C三角形的三邊邊長(zhǎng)要滿(mǎn)足 任意兩邊之和大于第三邊 任意兩邊之差小于第三邊 選項(xiàng)A B D均不符合 故選C 2 2018內(nèi)蒙古包頭 8 3分 如圖 在 ABC中 AB AC ADE的頂點(diǎn)D E分別在BC AC上 且 DAE 90 AD AE 若 C BAC 145 則 EDC的度數(shù)為 A 17 5 B 12 5 C 12 D 10 答案D AB AC B C B 180 C BAC 35 C 35 DAE 90 AD AE AED ADE 45 EDC AED C 45 35 10 故選D 3 2016湖南長(zhǎng)沙 7 3分 若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7 則第三邊長(zhǎng)可能是 A 6B 3C 2D 11 答案A設(shè)第三邊長(zhǎng)為x 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 可得7 3 x 7 3 即4 x 10 故選A 4 2015遼寧沈陽(yáng) 4 3分 如圖 在 ABC中 點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn) 點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn) 且DE BC B 40 AED 60 則 A的度數(shù)是 A 100 B 90 C 80 D 70 答案C DE BC AED C 又 AED 60 C 60 在 ABC中 A B C 180 B 40 C 60 A 180 B C 180 40 60 80 故選C 5 2018湖北武漢 16 3分 如圖 在 ABC中 ACB 60 AC 1 D是邊AB的中點(diǎn) E是邊BC上一點(diǎn) 若DE平分 ABC的周長(zhǎng) 則DE的長(zhǎng)是 答案 解析延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F 使CF AC 連接AF D是AB的中點(diǎn) AD DB DE平分 ABC的周長(zhǎng) AC CE AD DB BE AC CE BE BE CF CE EF DE是 ABF的中位線 DE AF ACB 60 ACF 120 又AC CF 1 FAC AFC 30 作CH AF 則AH AC 所以AF AC DE AF 6 2017陜西 12 3分 請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中作答 若多選 則按第一題計(jì)分 A 如圖 在 ABC中 BD和CE是 ABC的兩條角平分線 若 A 52 則 1 2的度數(shù)為 B tan38 15 結(jié)果精確到0 01 答案A 64 B 2 03 解析A BD平分 ABC CE平分 ACB 1 ABC 2 ACB 又 ABC ACB 180 A 2 1 2 2 180 A 128 1 2 64 B tan38 15 2 5713 0 7883 2 03 7 2017福建 12 4分 如圖 ABC中 D E分別是邊AB AC的中點(diǎn) 連接DE 若DE 3 則線段BC的長(zhǎng)等于 答案6 解析 D E分別是邊AB AC的中點(diǎn) DE是 ABC的中位線 BC 2DE DE 3 BC 6 8 2017四川成都 12 4分 在 ABC中 A B C 2 3 4 則 A的度數(shù)為 答案40 解析設(shè) A 2x 則 B 3x C 4x 所以2x 3x 4x 180 解得x 20 所以 A 40 9 2016江蘇南京 21 8分 用兩種方法證明 三角形的外角和等于360 如圖 BAE CBF ACD是 ABC的三個(gè)外角 求證 BAE CBF ACD 360 證法1 BAE 1 CBF 2 ACD 3 180 3 540 BAE CBF ACD 540 1 2 3 BAE CBF ACD 540 180 360 請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整 并用不同的方法完成證法2 解析 BAE 1 CBF 2 ACD 3 180 1 2 3 180 證法2 如圖 過(guò)點(diǎn)A作射線AP 使AP BD AP BD CBF PAB ACD EAP BAE PAB EAP 360 BAE CBF ACD 360 答案C根據(jù)題中已有條件 分別添加 A D ACB DBC AB DC 符合判定三角形全等的AAS ASA SAS定理 能推出 ABC DCB 故選項(xiàng)A B D不符合題意 添加AC BD 不符合全等三角形的判定定理 不能推出 ABC DCB 選項(xiàng)C符合題意 故選C 2 2017陜西 6 3分 如圖 將兩個(gè)大小 形狀完全相同的 ABC和 A B C 拼在一起 其中點(diǎn)A 與點(diǎn)A重合 點(diǎn)C 落在邊AB上 連接B C 若 ACB AC B 90 AC BC 3 則B C的長(zhǎng)為 A 3B 6C 3D 答案A由題意得 ABC與 A B C 全等且均為等腰直角三角形 AC BC 3 AB 3 AB 3 在 AB C中 易知 CAB 90 AB C是直角三角形 B C 3 3 2017陜西 14 3分 如圖 在四邊形ABCD中 AB AD BAD BCD 90 連接AC 若AC 6 則四邊形ABCD的面積為 答案18 解析過(guò)點(diǎn)A作AE AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 易知 EAD CAB BAD BCD 90 ADC ABC 180 又 ADE ADC 180 EDA CBA 又AD AB AED ACB AE AC 6 四邊形ABCD的面積等于 ACE的面積 故S四邊形ABCD AC AE 6 6 18 一題多解本題也可以用旋轉(zhuǎn)的方法作圖 以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心 把 ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 至 AED的位置 則 AED ACB EDA ABC AE AC 根據(jù) DAB DCB 90 得到 ADC ABC 180 即 EDA ADC 180 故E D C三點(diǎn)在同一條直線上 故 ACE是等腰直角三角形 接下來(lái)同上 4 2015江西南昌 9 3分 如圖 OP平分 MON PE OM于E PF ON于F OA OB 則圖中有對(duì)全等三角形 答案3 解析根據(jù)題圖的特征以及角平分線的性質(zhì)可以得到 AOP BOP EOP FOP AEP BFP 所以題圖中有3對(duì)全等三角形 5 2018陜西 18 5分 如圖 AB CD E F分別為AB CD上的點(diǎn) 且EC BF 連接AD 分別與EC BF相交于點(diǎn)G H 若AB CD 求證 AG DH 證明 AB CD A D EC BF BHA CGD 2分 AB CD ABH DCG AH DG AG DH 5分 6 2018遼寧沈陽(yáng) 24 12分 已知 ABC是等腰三角形 CA CB 0 ACB 90 點(diǎn)M在邊AC上 點(diǎn)N在邊BC上 點(diǎn)M 點(diǎn)N不與所在線段端點(diǎn)重合 BN AM 連接AN BM 射線AG BC 延長(zhǎng)BM交射線AG于點(diǎn)D 點(diǎn)E在直線AN上 且AE DE 1 如圖 當(dāng) ACB 90 時(shí) 求證 BCM ACN 求 BDE的度數(shù) 2 當(dāng) ACB 其他條件不變時(shí) BDE的度數(shù)是 用含 的代數(shù)式表示 3 若 ABC是等邊三角形 AB 3 點(diǎn)N是BC邊上的三等分點(diǎn) 直線ED與直線BC交于點(diǎn)F 請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF的長(zhǎng) 備用圖1備用圖2 解析 1 證明 CA CB BN AM CB BN CA AM 即CN CM BC AC MCB ACN CM CN BCM ACN BCM ACN MBC NAC EA ED EAD EDA AG BC GAC ACB 90 ADB DBC ADB NAC ADB EDA NAC EAD 180 90 90 BDE 90 2 或180 3 4或 詳解 2 由E在直線AN上 可知 分兩種情況討論 如圖1 E與N在點(diǎn)A異側(cè) 可得 BDE 180 如圖2 E與N在點(diǎn)A同側(cè) 可得 BDE 圖1 圖2 3 由點(diǎn)N是BC邊上的三等分點(diǎn)可知 分兩種情況討論 如圖3 當(dāng)CN MC BC 2時(shí) 由AD BC可得 ADM CBM AD 由EA ED得AN DF 又由 BCM ACN可得AN BM 過(guò)點(diǎn)A作AH BC于H 由勾股定理可得 AN 由 2 知 BDE 120 BDF 60 從而可得 BCM BDF BF CF BF BC 圖3圖4 如圖4 當(dāng)CN BC 時(shí) 與 同法可求得CF 4 7 2017云南 15 6分 如圖 點(diǎn)E C在線段BF上 BE CF AB DE AC DF 求證 ABC DEF 證明 BE CF BE EC CF EC 即BC EF 在 ABC與 DEF中 ABC DEF ABC DEF 8 2016重慶 19 7分 如圖 點(diǎn)A B C D在同一條直線上 CE DF EC BD AC FD 求證 AE FB 證明 CE DF ACE D 在 ACE和 FDB中 EC BD ACE D AC FD ACE FDB AE FB 9 2016四川南充 19 8分 已知 ABN和 ACM位置如圖所示 AB AC AD AE 1 2 1 求證 BD CE 2 求證 M N 證明 1 在 ABD和 ACE中 ABD ACE SAS 3分 BD CE 4分 2 ABD ACE ADB AEC 5分 又 MDO ADB NEO AEC MDO NEO 6分 MOD NOE 180 MDO MOD 180 NEO NOE 即 M N 8分 思路分析 1 應(yīng)用SAS證明 ABD ACE 從而得BD CE 2 由 1 得 BDA AEC 根據(jù)對(duì)頂角相等 利用等量代換可得 MDO NEO 結(jié)合 MOD NOE 由三角形內(nèi)角和定理可得 M N 評(píng)析本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì) 要根據(jù)題意選擇合適的判定方法 10 2015陜西 19 7分 如圖 在 ABC中 AB AC 作AD AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D 作AE BD CE AC 且AE CE相交于點(diǎn)E 求證 AD CE 證明 AE BD EAC ACB AB AC B ACB EAC B 4分 又 BAD ACE 90 AB AC ABD CAE 6分 AD CE 7分 考點(diǎn)一三角形的相關(guān)概念 教師專(zhuān)用題組 1 2018河北 1 3分 下列圖形具有穩(wěn)定性的是 答案A三角形具有穩(wěn)定性 故選A 2 2016河南 6 3分 如圖 在 ABC中 ACB 90 AC 8 AB 10 DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E 則DE的長(zhǎng)為 A 6B 5C 4D 3 答案D在 ABC中 ACB 90 DE垂直平分AC AD DC DE BC E為AB的中點(diǎn) DE BC BC 6 DE BC 3 故選D 3 2015貴州遵義 11 3分 如圖 四邊形ABCD中 C 50 B D 90 E F分別是BC DC上的點(diǎn) 當(dāng) AEF的周長(zhǎng)最小時(shí) EAF的度數(shù)為 A 50 B 60 C 70 D 80 答案D如圖 作點(diǎn)A關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M 及關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N 連接MN 分別交BC DC于點(diǎn)E F 此時(shí) AEF的周長(zhǎng)最小 易知 M BAE N DAF 在四邊形ABCD中 BAD 360 90 90 50 130 在 AMN中 M N 180 MAN 180 130 50 所以 BAE DAF 50 所以 EAF 130 50 80 故選D 評(píng)析本題考查了軸對(duì)稱(chēng) 四邊形內(nèi)角和 三角形內(nèi)角和等知識(shí) 屬中檔題 4 2014江蘇連云港 6 3分 如圖 若 ABC和 DEF的面積分別為S1 S2 則 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1 S2 答案C過(guò)點(diǎn)A作AM BC于點(diǎn)M 過(guò)點(diǎn)D作DN EF交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N S1 BC AM 8 5 sin40 S2 EF DN 5 8 sin40 所以S1 S2 故選C 5 2018湖北黃岡 12 3分 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6 第三邊長(zhǎng)是方程x2 10 x 21 0的根 則三角形的周長(zhǎng)為 答案16 解析 x2 10 x 21 x 3 x 7 0 x1 3 x2 7 3 3 6 3不能作為該三角形的第三邊長(zhǎng) 三角形的第三邊長(zhǎng)為7 三角形的周長(zhǎng)為3 6 7 16 6 2017河北 17 3分 如圖 A B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi) 不能直接測(cè)量其距離 于是 小明在岸邊選一點(diǎn)C 連接CA CB 分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M N 使AM AC BN BC 測(cè)得MN 200m 則A B間的距離為m 答案100 解析 AM AC BN BC AB是 CMN的中位線 AB MN MN 200m AB 100m 7 2017北京 13 3分 如圖 在 ABC中 M N分別為AC BC的中點(diǎn) 若S CMN 1 則S四邊形ABNM 答案3 解析 M N分別為AC BC的中點(diǎn) MN AB 且MN AB CMN CAB 且相似比為1 2 S CMN 1 S CAB 4 S四邊形ABNM S CAB S CMN 4 1 3 8 2014江蘇鎮(zhèn)江 5 2分 如圖 CD是 ABC的中線 點(diǎn)E F分別是AC DC的中點(diǎn) EF 1 則BD 答案2 解析 點(diǎn)E F分別是AC DC的中點(diǎn) EF是 ACD的中位線 AD 2EF 2 又 CD是 ABC的中線 BD AD 2 9 2014江蘇揚(yáng)州 14 3分 如圖 ABC的中位線DE 5cm 把 ABC沿DE折疊 使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處 若A F兩點(diǎn)間的距離是8cm 則 ABC的面積為cm2 答案40 解析連接AF 因?yàn)镈E是中位線 且DE 5cm 所以DE BC 且BC 2DE 10cm 因?yàn)锳 F關(guān)于DE對(duì)稱(chēng) 所以AF DE 所以AF BC 所以 ABC的面積為 10 8 40cm2 10 2017天津 18 3分 如圖 在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中 點(diǎn)A B C均在格點(diǎn)上 1 AB的長(zhǎng)等于 2 在 ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P 滿(mǎn)足S PAB S PBC S PCA 1 2 3 請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中 用的直尺 畫(huà)出點(diǎn)P 并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的 不要求證明 答案 1 2 如圖 AC與網(wǎng)格線相交 得點(diǎn)D E 取格點(diǎn)F 連接FB并延長(zhǎng) 與網(wǎng)格線相交 得點(diǎn)M N 連接DN EM DN與EM相交于點(diǎn)P 點(diǎn)P即為所求 解析 1 由勾股定理得AB 2 首先取格點(diǎn)F 連接FB 由網(wǎng)格易知AC FB 且AC FB 取線段FB與網(wǎng)格線的交點(diǎn) 靠近點(diǎn)B 為M 取線段AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn) 靠近點(diǎn)A 為E 連接ME AE MB AE MB 四邊形AEMB為平行四邊形 由同底等高的兩個(gè)三角形面積相等可知線段EM上的任意一點(diǎn)與AB組成的三角形的面積均等于 ABE的面積 延長(zhǎng)FB 取線段FB延長(zhǎng)線與網(wǎng)格線 直線EB下面第二條網(wǎng)格線 的交點(diǎn)為N 取線段AC與網(wǎng)格線 點(diǎn)C下面第二條網(wǎng)格線 的交點(diǎn)為D 連接DN CD BN CD BN 四邊形CDNB為平行四邊形 由同底等高的兩個(gè)三角形面積相等可知線段DN上的任意一點(diǎn)與BC組成的三角形的面積均等于 BCD的面積 線段EM與線段DN的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P S ABE S ABC S ABE S PAB S PAB S ABC S BCD S ABC S BCD S PBC S PBC S ABC S PAC S ABC S PAB S PBC S ABC S PAB S PBC S PAC 1 2 3 11 2016廣東 19 6分 如圖 已知 ABC中 D為AB的中點(diǎn) 1 請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E 并連接DE 保留作圖痕跡 不要求寫(xiě)作法 2 在 1 的條件下 若DE 4 求BC的長(zhǎng) 解析 1 如圖 2分 E點(diǎn) DE即為所求 3分 2 DE是 ABC的中位線 且DE 4 BC 2DE 2 4 8 6分 評(píng)析本題主要考查平面幾何中尺規(guī)作圖的基本方法 中點(diǎn)的作法 以及三角形中位線的性質(zhì) 12 2015浙江杭州 21 10分 綜合與實(shí)踐 學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形 記這些三角形的三邊分別為a b c 并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度 1 用記號(hào) a b c a b c 表示一個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形 如 2 3 3 表示邊長(zhǎng)分別為2 3 3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形 請(qǐng)列舉出所有滿(mǎn)足條件的三角形 2 用直尺和圓規(guī)作出三邊滿(mǎn)足a b c的三角形 用給定的單位長(zhǎng)度 不寫(xiě)作法 保留作圖痕跡 解析 1 共九種 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 4 2 4 4 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 2 只有a 2 b 3 c 4的一個(gè)三角形 如圖的 ABC即為滿(mǎn)足條件的三角形 1 2015浙江紹興 7 4分 如圖 小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD 其中AB AD BC DC 將儀器上的點(diǎn)A與 PRQ的頂點(diǎn)R重合 調(diào)整AB和AD 使它們分別落在角的兩邊上 過(guò)點(diǎn)A C畫(huà)一條射線AE AE就是 PRQ的平分線 此角平分儀的畫(huà)圖原理是 根據(jù)儀器結(jié)構(gòu) 可得 ABC ADC 這樣就有 QAE PAE 則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是 A SASB ASAC AASD SSS 考點(diǎn)二全等三角形的判定與性質(zhì) 答案D因?yàn)樵?ABC和 ADC中 AB AD BC CD AC AC 所以 ABC ADC SSS 故選D 2 2018湖北武漢 18 8分 如圖 點(diǎn)E F在BC上 BE CF AB DC B C AF與DE交于點(diǎn)G 求證 GE GF 證明 BE CF BF CE 在 ABF和 DCE中 ABF DCE AFB DEC GF GE 3 2018云南 16 6分 如圖 已知AC平分 BAD AB AD 求證 ABC ADC 證明 AC平分 BAD BAC DAC 2分 在 ABC和 ADC中 ABC ADC SAS 6分 4 2017湖北黃岡 16 6分 已知 如圖 BAC DAM AB AN AD AM 求證 B ANM 證明 BAC DAM BAC DAC DAM DAC 即 BAD NAM 2分 在 ABD和 ANM中 ABD ANM SAS 5分 B ANM 6分 5 2017吉林 18 5分 如圖 點(diǎn)E F在BC上 BE CF AB DC B C 求證 A D 證明 BE CF BE EF CF EF BF CE 2分 又 B C AB DC ABF DCE 4分 A D 5分 6 2015浙江杭州 18 8分 如圖 在 ABC中 已知AB AC AD平分 BAC 點(diǎn)M N分別在AB AC邊上 AM 2MB AN 2NC 求證 DM DN 證明因?yàn)锳M 2MB 所以AM AB 同理AN AC 又因?yàn)锳B AC 所以AM AN 因?yàn)锳D平分 BAC 所以 MAD NAD 在 AMD和 AND中 所以 AMD AND 所以DM DN 7 2015江蘇蘇州 24 8分 如圖 在 ABC中 AB AC 分別以B C為圓心 BC長(zhǎng)為半徑在BC下方畫(huà)弧 設(shè)兩弧交于點(diǎn)D 與AB AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E F 連接AD BD CD 1 求證 AD平分 BAC 2 若BC 6 BAC 50 求 的長(zhǎng)度之和 結(jié)果保留 解析 1 證明 由題意可知BD CD 在 ABD和 ACD中 ABD ACD SSS BAD CAD 即AD平分 BAC 2 AB AC BAC 50 ABC ACB 65 BD CD BC BDC為等邊三角形 DBC DCB 60 DBE DCF 55 BC 6 BD CD 6 的長(zhǎng)度 的長(zhǎng)度 的長(zhǎng)度之和為 8 2014北京 13 5分 如圖 點(diǎn)B在線段AD上 BC DE AB ED BC DB 求證 A E 證明 BC DE ABC D 在 ABC和 EDB中 ABC EDB A E 9 2014江蘇蘇州 23 6分 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 點(diǎn)D F分別在AB AC上 CF CB 連接CD 將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 后得CE 連接EF 1 求證 BCD FCE 2 若EF CD 求 BDC的度數(shù) 解析 1 證明 CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 后得CE CD CE DCE 90 ACB 90 BCD 90 ACD FCE 在 BCD和 FCE中 BCD FCE 2 由 BCD FCE得 BDC E EF CD E 180 DCE 90 BDC 90 評(píng)析本題考查全等三角形的判定及性質(zhì) 平行線的性質(zhì) 屬容易題 10 2014江蘇南京 27 11分 問(wèn)題提出 學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法 即 SAS ASA AAS SSS 和直角三角形全等的判定方法 即 HL 后 我們繼續(xù)對(duì) 兩個(gè)三角形滿(mǎn)足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 的情形進(jìn)行研究 初步思考 我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 然后 對(duì) B進(jìn)行分類(lèi) 可分為 B是直角 鈍角 銳角 三種情況進(jìn)行探究 深入探究 第一種情況 當(dāng) B是直角時(shí) ABC DEF 1 如圖 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 90 根據(jù) 可以知道Rt ABC Rt DEF 第二種情況 當(dāng) B是鈍角時(shí) ABC DEF 2 如圖 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 且 B E都是鈍角 求證 ABC DEF 第三種情況 當(dāng) B是銳角時(shí) ABC和 DEF不一定全等 3 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 且 B E都是銳角 請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作出 DEF 使 DEF和 ABC不全等 不寫(xiě)作法 保留作圖痕跡 4 B還要滿(mǎn)足什么條件 就可以使 ABC DEF 請(qǐng)直接填寫(xiě)結(jié)論 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 且 B E都是銳角 若 則 ABC DEF 解析 1 HL 2分 2 證明 如圖 分別過(guò)點(diǎn)C F作對(duì)邊AB DE上的高CG FH 其中G H為垂足 ABC DEF都是鈍角 G H分別在AB DE的延長(zhǎng)線上 CG AG FH DH CGA FHD 90 CBG 180 ABC FEH 180 DEF ABC DEF CBG FEH 在 BCG和 EFH中 CGB FHE CBG FEH BC EF BCG EFH CG FH 又 AC DF Rt ACG Rt DFH A D 在 ABC和 DEF中 ABC DEF A D AC DF ABC DEF 6分 圖 3 如圖 DEF就是所求作的三角形 圖 9分 4 本題答案不唯一 B A 11分 A組2016 2018年模擬 基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一三角形的相關(guān)概念 三年模擬 1 2018貴州黔南州一模 5 如圖 ABC中 C 80 若沿圖中虛線截去 C 則 1 2 A 360 B 260 C 180 D 140 答案B 1 2是 CDE的外角 且 1 4 C 2 3 C 1 2 4 C 3 C C C 3 4 80 180 260 故選B 2 2018四川廣元利州一模 6 如圖 在 ABC中 AB AC 13 BC 10 點(diǎn)D為BC的中點(diǎn) DE AB 垂足為點(diǎn)E 則DE等于 A B C D 答案C連接AD AB AC D是BC的中點(diǎn) AD BC BD CD 10 5 又 AB 13 AD 12 易知 ABC的面積是 ABD面積的2倍 2 AB DE BC AD DE 故選C 3 2017陜西西安三十九中 6 如圖 在 ABC中 BAC 56 ABC 74 BP CP分別平分 ABC和 ACB 則 BPC A 102 B 112 C 115 D 118 答案D 在 ABC中 BAC 56 ABC 74 ACB 180 BAC ABC 50 BP CP分別平分 ABC和 ACB PBC 37 PCB 25 BPC 180 PBC PCB 118 故選D 4 2017貴州黔東南州 5 如圖 在 ABCD中 AD 8 點(diǎn)E F分別是BD CD的中點(diǎn) 則EF等于 A 2B 3C 4D 5 答案C 四邊形ABCD是平行四邊形 BC AD 8 點(diǎn)E F分別是BD CD的中點(diǎn) EF BC 8 4 故選C 5 2016遼寧大連 3 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是 A 1 2 3B 1 3C 3 4 8D 4 5 6 答案D 1 2 3 A錯(cuò)誤 1 6且6 4 5 D正確 故選D 6 2016廣西南寧 6 如圖 在 ABC中 AB AD DC B 70 則 C的度數(shù)為 A 35 B 40 C 45 D 50 答案A AB AD ADB B 70 AD DC C DAC ADB是 ADC的外角 C ADB 35 故選A 7 2018貴州銅仁沿河4月模擬 15 如圖 EF為 ABC的中位線 AEF的周長(zhǎng)為6cm 則 ABC的周長(zhǎng)為cm 答案12 解析由已知得 BC 2EF AB 2AE AC 2AF AEF的周長(zhǎng)為6cm EF AE AF 6cm BC AB AC 2 EF AE AF 12 cm 8 2016江蘇鹽城 14 如圖 A B兩地間有一池塘阻隔 為測(cè)量A B兩地的距離 在地面上選一點(diǎn)C 連接CA CB 取CA CB的中點(diǎn)D E 連接DE 若DE的長(zhǎng)度為30m 則A B兩地的距離為m 答案60 解析 D E分別是AC BC的中點(diǎn) DE 30m AB 2DE 60m 1 2018四川南充模擬 19 如圖 已知 1 2 3 4 點(diǎn)P是BD上任意一點(diǎn) 求證 PA PC 考點(diǎn)二全等三角形的判定與性質(zhì) 證明 在 ABD和 CBD中 ABD CBD ASA AD CD 在 PAD和 PCD中 PAD PCD SAS PA PC 2 2018四川宜賓二模 18 如圖 分別過(guò)點(diǎn)C B作 ABC的BC邊上的中線AD及其延長(zhǎng)線的垂線 垂足分別為E F 求證 BF CE 證明根據(jù)題意 知CE AF BF AF CED BFD 90 AD是邊BC上的中線 BD DC 在 BDF和 CDE中 BDF CDE AAS BF CE 3 2016湖北十堰 19 已知 如圖 ABC DCB BD CA分別是 ABC DCB的平分線 求證 AB DC 證明 CA平分 BCD BD平分 ABC DBC ABC ACB DCB ABC DCB ACB DBC 在 ABC與 DCB中 ABC DCB ASA AB DC 1 2018四川樂(lè)山二次調(diào)研 6 如圖 已知 ABC BAD 添加下列條件還不能判定 ABC BAD的是 A AC BDB CAB DBAC C DD BC AD B組2016 2018年模擬 提升題組 時(shí)間 50分鐘分值 65分 一 選擇題 每小題3分 共15分 答案A已知 ABC BAD 由題圖知AB為 ABC與 BAD的公共邊 對(duì)于A項(xiàng) 由 邊邊角 不能判定 ABC BAD 對(duì)于B項(xiàng) 利用 角邊角 能判定 ABC BAD 對(duì)于C項(xiàng) 利用 角角邊 能判定 ABC BAD 對(duì)于D項(xiàng) 利用 邊角邊 能判定 ABC BAD 故選A 2 2018湖北宜昌夷陵一模 9 已知 ABC的周長(zhǎng)為1 連接其三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形 再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形 以此類(lèi)推 則第2012個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 A B C D 答案C由已知得 第二個(gè)三角形與 ABC相似 且相似比為1 2 第三個(gè)三角形與第二個(gè)三角形相似 且相似比為1 2 第三個(gè)三角形與 ABC相似 且相似比為1 22 以此類(lèi)推 第2012個(gè)三角形與 ABC相似 且相似比為1 22011 ABC的周長(zhǎng)為1 第2012個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 故選C 3 2017湖北天門(mén) 5 如圖 在 ABC中 點(diǎn)D E F分別是三條邊上的點(diǎn) EF AC DF AB B 45 C 60 則 EFD A 80 B 75 C 70 D 65 答案B EF AC EFB C 60 DF AB DFC B 45 EFD 180 60 45 75 故選B 4 2016安徽合肥十校聯(lián)考 9 如圖 在 ABC中 點(diǎn)D E分別是邊AB AC的中點(diǎn) B 50 A 26 將 ABC沿DE折疊 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A 則 AEA 的度數(shù)是 A 145 B 152 C 158 D 160 答案B B 50 A 26 C 180 B A 104 點(diǎn)D E分別是邊AB AC的中點(diǎn) DE BC ADE B 50 AED C 104 將 ABC沿DE折疊 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A AED A ED DEA AED 104 AEA 360 DEA AED 360 104 104 152 故選B 5 2016貴州六盤(pán)水 9 如圖 已知 ABC DCB 下列所給的條件不能證明 ABC DCB的是 A A DB AB DCC ACB DBCD AC BD 答案DA選項(xiàng)可利用AAS判定 ABC DCB B選項(xiàng)可利用SAS判定 ABC DCB C選項(xiàng)利用ASA判定 ABC DCB D選項(xiàng)不能判定 ABC DCB 故選D 6 2018湖北襄陽(yáng)南漳二模 15 如圖 AB AC 點(diǎn)D E分別在AB AC上 CD BE交于點(diǎn)F 若只添加一個(gè)條件便可使 ABE ACD 則添加的條件是 二 填空題 每小題3分 共6分 答案 B C 答案不唯一 解析當(dāng)添加條件 B C時(shí) 在 ABE和 ACD中 ABE ACD ASA 故答案為 B C 答案不唯一 7 2016廣西玉林 17 如圖 等腰直角三角形ABC中 AC BC ACB 90 點(diǎn)O為斜邊AB上一點(diǎn) 且BO OA 1 將 BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 AQC的位置 則 AQC 答案105 解析連接OQ 等腰直角三角形ABC中 AC BC ACB 90 B BAC 45 由旋轉(zhuǎn)可知 BOC AQC BO AQ OC QC B CAQ 45 易得 OCQ 90 OQC 45 BO OA 1 BO AQ OAQ 90 tan OQA OQA 60 AQC 105 8 2018福建寧德質(zhì)檢 18 如圖 在 ABC中 D E分別是AB AC的中點(diǎn) ABC的角平分線AG交DE于點(diǎn)F 若 ABC 70 BAC 54 求 AFD的度數(shù) 三 解答題 共44分 解析 BAC 54 AG平分 BAC BAG BAC 27 BGA 180 ABC BAG 83 點(diǎn)D E分別是AB AC的中點(diǎn) DE是 ABC的中位線 且DE BC AFD BGA 83 9 2018江西宜春高安一模 14 如圖 AOB COD是等腰直角三角形 點(diǎn)D在AB上 1 求證 AOC BOD 2 若AD 3 BD 1 求CD的長(zhǎng) 解析 1 證明 AOB COD是等腰直角三角形 OC OD OA OB AOB COD 90 AOC BOD 90 AOD 在 AOC和 BOD中 AOC BOD SAS 2 AOB是等腰直角三角形 B OAB 45 AOC BOD BD 1 AC BD 1 CAO B 45 OAB 45 CAD 45 45 90 在Rt CAD中 由勾股定理得 CD 10 2017湖北武漢 18 如圖 AC和BD相交于點(diǎn)O OA OC OB OD 求證 AB CD 證明在 AOB和 COD中 AOB COD SAS A C AB CD 11 2017陜西西安三十九中 20 如圖 在 AOB中 OA OB AOB 50 將 AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30 得到 COD OC交AB于點(diǎn)F CD分別交AB OB于點(diǎn)E H 求證 EF EH 證明 OA OB A B 將 AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30 得到 COD AOC BOD 30 OD OB OA D B 在 AOF和 DOH中 AOF DOH ASA OF OH OC OB FC BH 在 FCE和 HBE中 FCE HBE AAS EF EH 12 2016湖北天門(mén) 23 已知 點(diǎn)P是Rt ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn) 不與A B重合 分別過(guò)A B向直線CP作垂線 垂足分別為E F Q為斜邊AB的中點(diǎn) 1 如圖1 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí) AE與BF有怎樣的位置關(guān)系 QE與QF有怎樣的數(shù)量關(guān)系 2 如圖2 當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)Q重合時(shí) 試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系 并給予證明 3 如圖3 當(dāng)點(diǎn)P在線段BA 或AB 的延長(zhǎng)線上時(shí) 2 中的結(jié)論是否成立 不需要證明 解析 1 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí) AE與BF的位置關(guān)系是AE BF QE與QF的數(shù)量關(guān)系是QE QF 理由如下 Q為AB的中點(diǎn) AQ BQ AE CQ BF CQ AE BF AEQ BFQ 90 在 AEQ和 BFQ中 AEQ BFQ QE QF 2 QE QF 證明 延長(zhǎng)EQ交BF于D 由 1 知AE BF AEQ BDQ 在 AEQ和 BDQ中 AEQ BDQ EQ DQ BFE 90 QE QF 3 當(dāng)點(diǎn)P在線段BA 或AB 的延長(zhǎng)線上時(shí) 2 中的結(jié)論成立