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半導(dǎo)體物理第七章半導(dǎo)體的磁效應(yīng) 華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院蔡敏教授 第七章半導(dǎo)體的磁效應(yīng) 7 1一種載流子的霍耳效應(yīng)7 2兩種載流子的霍耳效應(yīng)7 3霍耳效應(yīng)的應(yīng)用 霍爾效應(yīng) 定義 把有電流通過的半導(dǎo)體樣品放在磁場中 如果磁場的方向與電流的方向垂直 將在垂直于電流和磁場的方向上產(chǎn)生一個橫向電勢差 這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng) 半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)比金屬的更為顯著 機理 做漂移運動的載流子在磁場作用下受到洛侖茲力的作用 使得載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn) 并在半導(dǎo)體兩端積累電荷 產(chǎn)生附加電場 導(dǎo)致橫向電勢差 在本節(jié)中 我們假設(shè) 半導(dǎo)體的溫度是均勻的 所有載流子的速度相同 載流子的弛豫時間是與速度無關(guān)的常數(shù) 來分析霍爾效應(yīng) 一種載流子的霍爾效應(yīng) 對于一種載流子導(dǎo)電的N型或P型半導(dǎo)體 電流通過半導(dǎo)體樣品 是載流子在電場中作漂移運動的結(jié)果 如果有垂直于電流方向的磁感應(yīng)強度為B的磁場存在 則以漂移速度v運動的載流子要受到洛侖茲力F的作用 這個電流和磁場方向垂直的作用力 使載流子產(chǎn)生橫向運動 也就是磁場的偏轉(zhuǎn)力引起橫向電流 該電流在樣品兩側(cè)造成電荷積累 結(jié)果產(chǎn)生橫向電場 當橫向電場對載流子的作用力與磁場的偏轉(zhuǎn)力相抵消時 達到穩(wěn)定狀態(tài) 通常稱這個橫向電場為霍爾電場 稱橫向電勢差為霍爾電勢差 可通過判斷霍爾電場的方向判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型 在電子導(dǎo)電和空穴導(dǎo)電這兩種不同類型的半導(dǎo)體中 載流子的漂移運動方向是相反的 但磁場對它們的偏轉(zhuǎn)作用力方向是相同的 結(jié)果在樣品兩側(cè)積累的電荷在兩種情況下符號相反 因此霍爾電場或霍爾電勢差也是相反的 按照這個道理 由霍爾電勢差的符號可以判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型 霍爾系數(shù)實驗表明 在弱磁場條件下 霍爾電場 y與電流密度jx和磁感應(yīng)強度Bx成正比 即 比例系數(shù)R稱為霍爾系數(shù) 它標志霍爾效應(yīng)的強弱 以N型半導(dǎo)體為例 由于弛豫時間是常數(shù) 所有的電子都以相同的漂移速度vx vx 0 運動 所以磁場使它們偏轉(zhuǎn)的作用力也是相同的 即 霍爾角從上面的討論可以看出 由于橫向霍爾電場的存在 導(dǎo)致電流和總電場方向不再相同 它們之間的夾角稱為霍爾角 如圖所示 電流沿x方向 霍爾角就是霍爾電場和x方向的夾角 因此 霍爾角 由下式確定 在弱磁場下 霍爾電場很小 霍爾角也很小 則 上式表明 霍爾角的符號與霍爾系數(shù)一樣 對于P型半導(dǎo)體是正值 轉(zhuǎn)向y軸的正方向 對于N型半導(dǎo)體是正值 轉(zhuǎn)向y軸的負方向 對于N型和P型半導(dǎo)體 電子和空穴的霍爾角分別為 由此可見 因子eBz m 是在磁場作用下 載流子的速度矢量繞磁場轉(zhuǎn)動的角速度 所以霍爾角的數(shù)值就等于在弛豫時間內(nèi)速度矢量所轉(zhuǎn)過的角度 在弱磁場條件下 霍爾角很小 上兩式條件可寫為 B 1 例如 對于N型硅樣品 如果電子遷移率為0 135m2 V s 則取B為0 5T 就可以認為滿足弱磁場條件了 思考題 請大家設(shè)計一個實驗 要求能通過該實驗測量某半導(dǎo)體樣品的載流子濃度 遷移率 禁帶寬度及判斷該樣品的導(dǎo)電類型 第七章半導(dǎo)體的磁效應(yīng) 7 1一種載流子的霍耳效應(yīng)7 2兩種載流子的霍耳效應(yīng)7 3霍耳效應(yīng)的應(yīng)用 兩種載流子的霍爾效應(yīng) 從動態(tài)平衡的角度考慮 穩(wěn)定時 橫向電流應(yīng)為零 即載流子分布達到動態(tài)平衡 1N型半導(dǎo)體 電子霍爾效應(yīng) 設(shè)磁場為z方向 Bz 電流為x方向 jn x 則洛侖茲力方向為 y方向 電子向 y方向聚集 偏轉(zhuǎn) 從而產(chǎn)生 y方向的霍爾電場 y 下面考慮載流子運動引起的各種電流 由于在x方向有一恒定電場 x 因此沿x方向電子的電流密度為 y方向上由于霍爾電場 y 將產(chǎn)生漂移電流 jn y 沿 y方向 穩(wěn)態(tài)時 y方向的總電流密度必為零 因此 正y方向一定存在一個電流 jn y 其大小應(yīng)與 jn y 相等 這一電流實際上是由磁場引起的 是洛侖茲力引起的偏移電流 我們定義 由x軸出發(fā) 順時針方向旋轉(zhuǎn)為負角 逆時針方向為正角 則 弱磁場時 可見 此時電流由三部分構(gòu)成 一是縱向 x方向 的樣品電流密度 jn x 一部分是橫向的漂移電流 jn y 由霍爾電場引起 還有一部分是橫向的偏移電流 jn y 由洛侖茲力引起 穩(wěn)態(tài)時 總的電流密度為 jn x 2P型半導(dǎo)體 空穴的霍爾效應(yīng) 情況類似于N型半導(dǎo)體 總的電流有三部分 樣品的電流密度 漂移電流密度 偏移電流密度 這里要注意的幾點是 在一種載流子的霍爾效應(yīng)中 樣品電流密度 偏移電流密度 偏移電流密度與樣品電流密度的合電流密度 在穩(wěn)態(tài)時為霍爾角的負值 即 偏移電流與樣品電流密度的關(guān)系是一定的 即 霍爾效應(yīng)的過程如下 當樣品中存在沿x方向的外加電場 x時 產(chǎn)生了樣品的電流密度 當在z方向施加一磁感應(yīng)強度為Bz的磁場時 在y方向上將產(chǎn)生偏移電流 從而y方向必將產(chǎn)生一霍爾電場 其產(chǎn)生的漂移電流平衡掉偏移電流 結(jié)果使y方向上的總電流為0 即 3由以上分析 當有兩種載流子同時存在時 y方向上總的偏移電流為 y方向上總的漂移電流為 穩(wěn)態(tài)時 y方向上總的電流為零 即 可見 此時霍爾系數(shù)為 在兩種載流子同時導(dǎo)電的情況下 穩(wěn)定以后 y方向的總電流為零 但是電子和空穴在y方向的電流并不分別為零 它們的電流大小相等 方向相反 隨著溫度的升高 電子不斷由價帶激發(fā)到導(dǎo)帶 n逐漸增加 當p nb2時 R 0 溫度再升高 則p nb2 于是R 0 所以 當溫度從雜質(zhì)電離區(qū)向本征區(qū)過渡時 P型半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)將改變符號 霍爾系數(shù)的修正 以上得到的所有關(guān)系 都假設(shè)載流子的弛豫時間是與速度無關(guān)的常數(shù) 或者認為所有的載流子都以相同的速度做漂移運動 這顯然是不符合實際情況的 在考慮電場和磁場同時作用的情形時 必須考慮每個載流子的速度分布函數(shù) 即用玻爾茲曼方程求解 此時 從平均的效果來看 載流子偏移運動的遷移率不再等同于電導(dǎo)現(xiàn)象中的遷移率 n或 p 而可以引入一個新的遷移率 霍爾遷移率 H 此時 非簡并 長聲學(xué)波散射 非簡并 電離雜質(zhì)散射 高度簡并時 同理可得霍爾角為 霍爾系數(shù)為 第七章半導(dǎo)體的磁效應(yīng) 7 1一種載流子的霍耳效應(yīng)7 2兩種載流子的霍耳效應(yīng)7 3霍耳效應(yīng)的應(yīng)用 磁阻效應(yīng) 載流子的馳豫時間是速度或能量的函數(shù) 因此它們的漂移速度不完全相同 霍爾電場的作用 磁場的偏轉(zhuǎn)作用的條件 磁場的偏轉(zhuǎn)作用大 載流子向側(cè)向移動 霍爾電場的作用大 載流子向相反側(cè)向移動結(jié)果 使沿電場方向的電流密度減小 由于磁場的作用 增加了電阻 這種現(xiàn)象稱為磁阻效應(yīng) Thankyouforlistening