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教科版七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷I卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共6題；共12分) 1. （2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，3）所在的象限是（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分）－27 的立方根是（ ） A . 3 B . -3 C . 3 D . 9 3. （2分）如圖，AB∥CD，直線l分別與AB、CD相交，若∠1=120，則∠2=（ ） A . 30 B . 50 C . 60 D . 120 4. （2分）下列條件中能得到平行線的是（ ） ①鄰補(bǔ)角的角平分線； ②平行線內(nèi)錯(cuò)角的角平分線； ③平行線同旁內(nèi)角的角平分線． A . ①② B . ②③ C . ② D . ③ 5. （2分）將點(diǎn)P（4，3）向下平移1個(gè)單位后，落在反比例函數(shù)y＝ 的圖象上，則k的值為（ ） A . 12 B . 10 C . 9 D . 8 6. （2分）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可求陰影部分的面積和為（ ） A . 12 B . 10 C . 8 D . 7 二、 填空題 (共6題；共6分) 7. （1分）已知：如圖所示，M（3，2），N（1，－1）．點(diǎn)P在y軸上使PM＋PN最短，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________． 8. （1分）已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，則x2+y2=________． 9. （1分）在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn) +|a﹣2|的結(jié)果為________． 10. （1分）如圖，直線a，b相交于一點(diǎn)，若∠1=70，則∠2的度數(shù)是________． 11. （1分）若 ，則 ________. 12. （1分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AC邊上一點(diǎn)，以CD為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，向外構(gòu)造等腰Rt△CDE．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度，沿著折線A﹣D﹣E運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示，則BC的長(zhǎng)是________ . 三、 解答題 (共11題；共81分) 13. （10分）計(jì)算題 （1）計(jì)算：|﹣ |+（ ）﹣1﹣2cos45． （2）解方程： + =1． 14. （5分）計(jì)算： － ＋| －2|－(1－ ). 15. （1分）如圖，已知∠1=∠2=∠3=65，則∠4的度數(shù)為________． 16. （5分）已知m是的小數(shù)部分，求的值． 17. （5分）如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB=40，∠D=30，求∠B的度數(shù)． 18. （5分）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使使“馬”位于點(diǎn)（2，2），“炮”位于點(diǎn)（﹣1，2），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)． 19. （5分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，且∠1+∠2=90．猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明． 20. （5分）如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由。 21. （20分）問題情境：如圖1，AB∥CD ， ∠PAB＝130，∠PCD＝120，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點(diǎn)P作PE∥AB ， 通過平行線性質(zhì)來求∠APC ． （1）按小明的思路，請(qǐng)你求出∠APC的度數(shù)； （2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由； （3）聯(lián)想拓展：在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B ， D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O ， B ， D三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系； （4）解決問題：我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題，隨著以后的學(xué)習(xí)你還會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構(gòu)造平行線解決以下問題． 已知：如圖3，三角形ABC ， 求證：∠A+∠B+∠C＝180 22. （10分）如圖，已知拋物線 與 軸相交于 、 兩點(diǎn)，與 軸交于 點(diǎn)，且tan .設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 ，對(duì)稱軸交 軸于點(diǎn) . （1）求拋物線的解析式； （2） 為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)， 為 軸上一點(diǎn)，且 . ①當(dāng)點(diǎn) 在線段 (含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 的變化范圍； ②當(dāng) 取最大值時(shí)，求點(diǎn) 到線段 的距離； ③當(dāng) 取最大值時(shí)，將線段 向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段 與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求 的取值范圍. 23. （10分）如圖（1），在△ABC和△EDC中，D為△ABC邊AC上一點(diǎn)，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE. （1）求證：△ABC≌△EDC； （2）如圖（2），若∠ACB＝60，連接BE交AC于F，G為邊CE上一點(diǎn)，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H. ①求∠DHF的度數(shù)； ②若EB平分∠DEC，試說明：BE平分∠ABC. 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 選擇題 (共6題；共12分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 三、 解答題 (共11題；共81分) 13-1、 13-2、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 21-2、 21-3、 21-4、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、