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緒論 航空航天技術(shù) 材料 力學 信息 制造 Aerospace 新能源 研究物體的受力分析 力系的等效替換 或簡化 建立各種力系的平衡條件的科學 靜力學 只從幾何的角度來研究物體的運動 如軌跡 速度 加速度等 而不研究引起物體運動的物理原因 運動學 研究受力物體的運動和作用力之間的關(guān)系 動力學 靜力學引言 靜力學 研究物體的受力分析 力系的等效替換 或簡化 建立各種力系的平衡條件的科學 1 物體的受力分析 分析物體 包括物體系 受哪些力 每個力的作用位置和方向 并畫出物體的受力圖 2 力系的等效替換 或簡化 用一個簡單力系等效代替一個復雜力系 3 建立各種力系的平衡條件 建立各種力系的平衡條件 并應(yīng)用這些條件解決靜力學實際問題 力 物體間相互的機械作用 作用效果使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變 力系 一群力 平衡 物體相對慣性參考系 如地面 靜止或作勻速直線運動 幾個基本概念 剛體 在力的作用下 其內(nèi)部任意兩點間的距離始終保持不變的物體 力的三要素 大小 方向 作用點 平面匯交 共點 力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系 空間匯交 共點 力系空間平行力系空間力偶系空間任意力系 力是矢量 第一章靜力學公理和物體的受力分析 1 1靜力學公理 公理1力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點的兩個力 可以合成為一個合力 合力的作用點也在該點 合力的大小和方向 由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定 合力 合力的大小與方向 矢量和 亦可用力三角形求得合力矢 公理2二力平衡條件 使剛體平衡的充分必要條件 最簡單力系的平衡條件 作用在剛體上的兩個力 使剛體保持平衡的必要和充分條件是 這兩個力的大小相等 方向相反 且作用在同一直線上 公理3加減平衡力系原理 推理1力的可傳性 作用在剛體上的力是滑動矢量 力的三要素為大小 方向和作用線 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系 并不改變原力系對剛體的作用 作用于剛體上某點的力 可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點 并不改變該力對剛體的作用 推理2三力平衡匯交定理 作用于剛體上三個相互平衡的力 若其中兩個力的作用線匯交于一點 則此三力必在同一平面內(nèi) 且第三個力的作用線通過匯交點 公理4作用和反作用定律 作用力和反作用力總是同時存在 同時消失 等值 反向 共線 作用在相互作用的兩個物體上 在畫物體受力圖時要注意此公理的應(yīng)用 公理5剛化原理 柔性體 受拉力平衡 剛化為剛體 仍平衡 反之不一定成立 剛體 受壓平衡 柔性體 受壓不能平衡 變形體在某一力系作用下處于平衡 如將此變形體剛化為剛體 其平衡狀態(tài)保持不變 約束 對非自由體的位移起限制作用的物體 約束力 約束對非自由體的作用力 約束力 大小 待定 方向 與該約束所能阻礙的位移方向相反 作用點 接觸處 1 2約束和約束力 工程中常見的約束 1 具有光滑接觸面 線 點 的約束 光滑接觸約束 光滑接觸面約束 光滑支承接觸對非自由體的約束力 作用在接觸處 方向沿接觸處的公法線并指向受力物體 故稱為法向約束力 用表示 2 由柔軟的繩索 膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束 柔索只能受拉力 又稱張力 用表示 柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體 膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向 為拉力 3 光滑鉸鏈約束 徑向軸承 圓柱鉸鏈 固定鉸鏈支座等 1 徑向軸承 向心軸承 約束特點 軸在軸承孔內(nèi) 軸為非自由體 軸承孔為約束 約束力 當不計摩擦時 軸與孔在接觸處為光滑接觸約束 法向約束力 約束力作用在接觸處 沿徑向指向軸心 當外界載荷不同時 接觸點會變 則約束力的大小與方向均有改變 可用二個通過軸心的正交分力表示 2 光滑圓柱鉸鏈 約束特點 由兩個各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成 如剪刀 光滑圓柱鉸鏈約束 約束力 光滑圓柱鉸鏈 亦為孔與軸的配合問題 與軸承一樣 可用兩個正交分力表示 其中有作用反作用關(guān)系 一般不必分析銷釘受力 當要分析時 必須把銷釘單獨取出 3 固定鉸鏈支座 約束特點 由上面構(gòu)件1或2之一與地面或機架固定而成 約束力 與圓柱鉸鏈相同 以上三種約束 徑向軸承 光滑圓柱鉸鏈 固定鉸鏈支座 其約束特性相同 均為軸與孔的配合問題 都可稱作光滑圓柱鉸鏈 4 其它類型約束 1 滾動支座 約束特點 在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成 約束力 構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力 2 球鉸鏈 約束特點 通過球與球殼將構(gòu)件連接 構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動 但構(gòu)件與球心不能有任何移動 約束力 當忽略摩擦時 球與球座亦是光滑約束問題 約束力通過接觸點 并指向球心 是一個不能預先確定的空間力 可用三個正交分力表示 3 止推軸承 約束特點 止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制 約束力 比徑向軸承多一個軸向的約束力 亦有三個正交分力 球鉸鏈 空間三正交分力 止推軸承 空間三正交分力 總結(jié) 1 3物體的受力分析和受力圖力學模型與力學簡圖 在受力圖上應(yīng)畫出所有力 主動力和約束力 被動力 畫受力圖步驟 3 按約束性質(zhì)畫出所有約束 被動 力 1 取所要研究物體為研究對象 分離體 畫出其簡圖 2 畫出所有主動力 物體的受力分析和受力圖 例1 1 畫出簡圖 畫出主動力 畫出約束力 解 例1 2 取屋架 畫出主動力 畫出約束力 畫出簡圖 屋架受均布風力 N m 屋架重為 畫出屋架的受力圖 解 例1 3 取桿 其為二力構(gòu)件 簡稱二力桿 其受力圖如圖 b 水平均質(zhì)梁重為 電動機重為 不計桿的自重 畫出桿和梁的受力圖 解 取梁 其受力圖如圖 c 若這樣畫 梁的受力圖又如何改動 桿的受力圖能否畫為圖 d 所示 例1 4 不計三鉸拱橋的自重與摩擦 畫出左 右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖 右拱為二力構(gòu)件 其受力圖如圖 b 所示 解 系統(tǒng)整體受力圖如圖 d 所示 取左拱 其受力圖如圖 c 所示 考慮到左拱三個力作用下平衡 也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖 如圖 e 所示 此時整體受力圖如圖 f 所示 討論 若左 右兩拱都考慮自重 如何畫出各受力圖 如圖 g h i 例1 5 不計自重的梯子放在光滑水平地面上 畫出梯子 梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖 繩子受力圖如圖 b 所示 解 梯子左邊部分受力圖如圖 c 所示 梯子右邊部分受力圖如圖 d 所示 整體受力圖如圖 e 所示 提問 左右兩部分梯子在處 繩子對左右兩部分梯子均有力作用 為什么在整體受力圖沒有畫出 力學模型與力學簡圖 對任何實際問題進行力學分析 計算時 都要將實際問題抽象成為力學模型 任何力學計算實際都是針對力學模型進行的 例如對橋梁進行力學計算 實際上是指對這橋梁的力學模型進行了計算 顯然 將實際問題化為力學模型是進行力學計算所必須的重要而關(guān)鍵的一環(huán) 這一環(huán)進行的好壞 將直接影響計算過程和計算結(jié)果 將實際問題化為力學模型的過程稱為力學建模 由于理論力學中將物體視為剛體 因此其力學模型可以用簡圖來表達 這類簡圖稱為力學簡圖 在建立力學模型時 要抓住關(guān)鍵 本質(zhì)的方面 忽略次要的方面 例如 忽略變形 剛體 三維問題 平面問題 幾何形狀 圓形 作用在圓心 重力和力的簡化 A B處約束力的簡化 點接觸光滑接觸 力學模型 理論力學中力學模型常遇到的幾個方面 材料假設(shè)為均勻 將物體視為剛體 幾何形狀簡化為圓柱 圓盤 板 桿及由它們組成的簡單形狀 受力簡化為集中力 分布力 接觸簡化為光滑鉸鏈 光滑接觸 柔索等