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第三章 第三章地球重力與地球形狀 地球重力大地水準(zhǔn)面與地球形狀正常重力場(chǎng)與重力異常地殼均衡與重力均衡異常潮汐作用與固體潮 第三章 3 1地球重力場(chǎng)地球重力由兩部分組成 地球上任何一個(gè)物體 都同時(shí)受到地球的引力F和因隨地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的慣性離心力C的作用 由牛頓萬(wàn)有引力定律 有物體m所受萬(wàn)有引力為物體所受的慣性離心力為兩者的矢量合為重力 即 G 6 672 10 11m3 kg s2 地球重力 第三章 將物體質(zhì)量去除其所受重力 可得單位質(zhì)量所受到的重力 重力場(chǎng) 其中在地球物理學(xué)中所稱的重力就是指重力場(chǎng)強(qiáng)度 重力場(chǎng)強(qiáng)度實(shí)際上就是重力加速度 衡量重力大小的單位有兩個(gè)系統(tǒng) 一個(gè)是高斯制 CGSM 另一個(gè)是國(guó)際制 SI CGSM Gal 伽 mGal 毫伽 Gal 微伽 SI m s2g u 10 6m s2 目前 最好的重力儀測(cè)量精度可達(dá)到微伽級(jí) 地球重力場(chǎng)與單位 第三章 3 2地球重力的數(shù)學(xué)表達(dá)3 1 1地球重力的積分表達(dá)設(shè)笛卡兒坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)位于地球球心 Z軸為地軸 點(diǎn)質(zhì)量元A坐標(biāo)為 計(jì)算點(diǎn)p坐標(biāo)為 x y z 兩點(diǎn)之間的距離為 如圖所示 地球重力的積分表達(dá) 第三章 慣性離心力可寫成即重力為 地球引力可寫成萬(wàn)有引力積分形式 即 地球重力的積分表達(dá) 續(xù) 第三章 3 1 2地球外部重力的球諧函數(shù)表達(dá)設(shè)球坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)位于地球球心 Z軸為地軸 地球半徑R 為計(jì)算點(diǎn)p坐標(biāo)為 r 兩點(diǎn)之間的距離為 如圖所示 地球外部重力的球諧函數(shù)表達(dá) 第三章 地球重力 位 在地球外部空間的重力滿足拉普拉斯方程 因此 可求解球坐標(biāo)中的拉普拉斯方程 得到地球外部空間重力表達(dá)式 地球外部重力的球諧函數(shù)表達(dá) 續(xù) 第三章 2 1 3地球重力變化及主要原因顯然 由于慣性離心力的作用 地球形狀 內(nèi)部密度等原因 地球重力是變化的 且總體有隨緯度變化的特征 兩極處最大 赤道處最小 重力并不總指向地心 引起地球表面重力變化的主要原因 地球的形狀 扁橢球體引力 最大變化達(dá)1800mGal 地球自轉(zhuǎn) 慣性離心力 最大變化達(dá)3400mGal 地球內(nèi)部物質(zhì)密度分布不均勻 地球表面起伏不平 最大變化達(dá)1000mGal以上 太陽(yáng)與月球的引力 最大變化達(dá)0 3mGal 重力的變化 第三章 3 3大地水準(zhǔn)面與地球形狀3 3 1地球重力位重力位是一個(gè)標(biāo)量函數(shù) 可由重力各分量沿著力的方向積分得到 即由重力位函數(shù)可導(dǎo)出重力在各個(gè)方向上的分量 即n為W x y z 函數(shù)內(nèi)法線方向上的單位矢量 重力為沿重力位函數(shù)內(nèi)法線方向上的偏導(dǎo)數(shù)就等于該處的重力值 地球重力位 第三章 3 3 2重力等位面在地球重力場(chǎng)空間內(nèi) 我們總能找到一個(gè)常數(shù)C 使得可以證明 上面的方程為一個(gè)空間曲面方程 所以 它所代表的曲面就是一個(gè)等位面 由于C的任意性 因此 地球重力位有無(wú)窮多個(gè)等位面 且彼此不相交 等位面上所有點(diǎn)的重力位相等 但重力值不一定相等 等位面上任意一點(diǎn)的內(nèi)法線 場(chǎng)增大法線方向 為該處重力方向 重力等位面在生活中的體現(xiàn) 任意一個(gè)平靜的水面 水準(zhǔn)面 即為重力等位面 重力等位面 第三章 3 3 3參考橢球面 地球基本形狀由于地球是一個(gè)兩極壓扁的橢球體 斯托克斯在理論上證明了如果地球表面重力已知 可以推導(dǎo)出地球表面理論公式 即與地球表面最接近的重力等位面方程 參考橢球面 由克雷羅給出的二級(jí)近似公式其中f為J2為與地球形狀和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)參數(shù) m赤道離心力與引力之比值 根據(jù)參考橢球面 可以建立經(jīng)緯度系統(tǒng) 以致地球上任何一點(diǎn)的位置可以用經(jīng)緯度來(lái)描述 經(jīng)度線 過(guò)地軸的的平面與參考橢球面之交線 緯度線 垂直地軸的平面與參考橢球面之交線 參考橢球面 第三章 緯度的不同定義 地理緯度 地面任意一點(diǎn)上參考橢球面法線與赤道面之夾角 地心緯度 地面任意一點(diǎn)與地心連線與赤道面之夾角 天文緯度 地面任意一點(diǎn)上鉛垂線 大地水準(zhǔn)面法線 與赤道面之夾角 緯度的定義 第三章 3 3 4大地水準(zhǔn)面及其形狀大地水準(zhǔn)面是指與 平均 海平面重合的水準(zhǔn)面或重力等位面 其延伸到陸地之下所形成的一個(gè)封閉曲面 確定大地水準(zhǔn)面的形狀可分兩步進(jìn)行 第一步是確定地球的基本形狀 第二步是確定大地水準(zhǔn)面與基本形狀或參考橢球面的偏差 即大地水準(zhǔn)面的高度N 高程異常 斯托克斯首先證明了N可以由重力的分布計(jì)算出來(lái) 其基本思想如下 假設(shè)實(shí)測(cè)重力位與參考面上重力位之差為這里T稱為重力干擾位 由布容斯公式可計(jì)算出大地水準(zhǔn)面的高度N 即其中g(shù)0為參考橢球面上的 正常 重力值 大地水準(zhǔn)面的形狀 第三章 地球形狀參數(shù) 第三章 3 3 5垂線偏差與高程異常大地水準(zhǔn)面與參考橢球面的差異 反映在法線方向上的差異稱為垂線偏差 反映在垂向距離的差異稱為高程異常 大地水準(zhǔn)面與參考橢球面差異的分布是不均勻的 最大的差異可達(dá)117m 它與地球表面地形以及地下物質(zhì)分布有關(guān) 由于大多數(shù)地區(qū)大地水準(zhǔn)面與參考橢球面差異不大 因此在很多情況下 可將兩者視為相同 這時(shí) 天文緯度近似等于地理緯度 垂線偏差與高程異常 第三章 全球高程異常圖 第三章 全球高程異常 最新 三維效果圖 第三章 3 4正常重力與重力異常3 4 1正常重力由于地球內(nèi)部物質(zhì)存在不均勻 地球表面也不光滑 準(zhǔn)確地計(jì)算地球的引力是不可能的 若把地球內(nèi)部物質(zhì)分布和表面形狀理想化 即假設(shè) 地球是一個(gè)兩極壓扁的旋轉(zhuǎn)橢球體且表面光滑 地球內(nèi)部物質(zhì)密度呈層狀均勻 層面共焦點(diǎn) 層內(nèi)均勻 地球是一個(gè)剛性球體 內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)位置不變 地球的質(zhì)量 自轉(zhuǎn)角速度不變 利用實(shí)際觀測(cè)結(jié)果 可以導(dǎo)出一個(gè)近似公式 稱為參考橢球面 大地水準(zhǔn)面 上正常重力公式 即 正常重力 第三章 式中g(shù)0為正常重力值 其隨緯度 變化 ge gp分別稱為赤道處和兩極處重力平均值 稱為地球重力扁度 gp ge ge 為地球幾何扁度 正常重力 續(xù)一 第三章 赫爾默特1919公式 卡西尼1930公式 1979年國(guó)際地球物理和大地測(cè)量聯(lián)合會(huì)頒布的公式 正常重力公式 第三章 3 4 2重力異常在這里 我們所指的重力值不包括重力隨時(shí)間變化的那部分 一般意義上重力異常是指在地面上觀測(cè)到的重力值與正常重力值相比較后的差值 這樣的重力異常往往意義不明確 因?yàn)樵斐芍亓Ξ惓５脑蛴袃蓚€(gè)方面 一是地形起伏 二是地下物質(zhì)分布不均 為了使重力異常具有明確的物理意義 根據(jù)不同的目的 可對(duì)異常進(jìn)行不同的校正 可得出不同物理意義的重力異常 重力異常 第三章 自由空間重力異常自由空間重力異常是對(duì)一般意義下的重力異常進(jìn)行一項(xiàng) 自由空間 校正 也稱為高度校正 即 gh 0 3086h h為測(cè)點(diǎn)高程 單位m mGal自由空間校正系數(shù)是正常重力在大地水準(zhǔn)面附近垂向梯度的近似值 自由空間 FreeAir 異常為 gf g測(cè) g0 gh自由空間校正只是將高程的影響去掉 其物理意義在于 反映地表物質(zhì)質(zhì)量和地下物質(zhì)密度差異的引力效應(yīng) 自由空間異常是研究大地水準(zhǔn)面 地球形狀的重要資料 自由空間重力異常 第三章 布格重力異常如果在自由空間校正的基礎(chǔ)上 把地形引起的引力效應(yīng)也去掉 得到單純反映地下物質(zhì)密度分布的重力異常 這個(gè)異常叫布格重力異常 為得到布格異常 必須再進(jìn)行消除地形影響的兩項(xiàng)校正 布格校正 gB 2 G h 0 0419hmGal h為海拔高程 單位m 為地表物質(zhì)平均密度 單位g cm3 地形校正 TC 計(jì)算出測(cè)點(diǎn)周圍地形相對(duì)平板層的起伏物質(zhì)所引起的引力效應(yīng) 布格重力異常 gB g測(cè) g0 gh gB gTC 布格重力異常 第三章 3 4 3布格重力異常與地球內(nèi)部構(gòu)造 布格重力異常在地質(zhì)構(gòu)造上的反映 布格重力異常與地球內(nèi)部構(gòu)造 第三章 布格重力異常與地形的關(guān)系 布格重力異常與地形的關(guān)系 第三章 中國(guó)布格重力異常概略圖 第三章 中國(guó)Moho面深度圖 第三章 3 5地殼均衡與重力均衡異常3 5 1地殼均衡概念的由來(lái)1854年 英國(guó)人普拉特 J H Pratt 在尼泊爾喜瑪拉雅山附近進(jìn)行大地測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn) 喜瑪拉雅山的物質(zhì)不能抵消巨大的垂向偏差 由此推測(cè)喜瑪拉雅山底下有巨大的低密度物質(zhì)存在 地殼均衡與重力均衡異常 第三章 3 5 2艾里假說(shuō) 艾里假說(shuō) 第三章 2 5 3普拉特假說(shuō) 普拉特假說(shuō) 第三章 艾里假說(shuō)是根據(jù)阿基米德原理 假設(shè)單位面積地殼的質(zhì)量應(yīng)等于同等面積排開巖漿的質(zhì)量 即有等式 T0 h t 0 T0 t 式中T0 t分別為地殼正常厚度和插入巖漿的厚度 0 分別為地殼正常密度和地幔巖漿密度 h為海拔高程 地殼均衡原理 第三章 因此有由于T0總是不變的 故有對(duì)于這個(gè)問(wèn)題 艾里解釋說(shuō) 在陸地 任意單位面積內(nèi) 伸入 到巖漿里的物質(zhì)所要補(bǔ)償?shù)馁|(zhì)量等于海平面以上物質(zhì)的質(zhì)量 若地殼平均密度為2 67 巖漿平均密度為3 27 則有t 4 45h海洋地區(qū) 同理有h 0 1 03 t 0 則t 2 73h 這里t 和h 分別為正常地殼厚度減小量和海水深度 在艾里假說(shuō)中 t或t 被稱為補(bǔ)償深度 地殼均衡原理 續(xù)一 第三章 普拉特 海福特假說(shuō)是基于地殼密度變化 單位面積地殼物質(zhì)密度為海洋地區(qū)有無(wú)論是普拉特假說(shuō)還是艾里假說(shuō) 都認(rèn)為有一個(gè)等壓力面存在 即地殼存在著均衡現(xiàn)象 盡管 地殼均衡 這個(gè)概念不是由他們提出的 但是仍然被譽(yù)為地殼均衡現(xiàn)象的首次解釋者 正是由于地殼均衡問(wèn)題的提出 引發(fā)了人們對(duì)地球內(nèi)部構(gòu)造的研究 地殼均衡原理 續(xù)二 第三章 3 5 4均衡異常若把地殼視為均衡的 按照均衡理論 根據(jù)高程變化 將均衡地殼物質(zhì)密度或厚度補(bǔ)償正常地殼 計(jì)算補(bǔ)償物質(zhì)產(chǎn)生的引力效應(yīng) 作為均衡校正 把它從布格重力異常中減去 即可以得到均衡異常 均衡正異常 地殼物質(zhì)盈余 均衡負(fù)異常 地殼物質(zhì)虧缺 均衡異常是研究地震和地殼運(yùn)動(dòng)的重要資料 均衡異常 第三章 3 6潮汐作用與固體潮3 6 1潮汐現(xiàn)象及其實(shí)質(zhì) 潮汐類型Half daytide twoperiodsofrise fallinalunarday 太陰日24小時(shí)54分 Whole daytide oneperiodofrise fallinalunarday 太陰日24小時(shí)54分 Mixturetide inamonth thetwotypesoftidesalternativelyoccur 起潮力 潮汐類型 第三章 起潮力Wecandecomposethegravityfromthemoonintotwocomponents Oneisalongtheradiusrandanotheristakethedirectionperpendiculartor ForthepositionAonthesurfacetheycanbewritteningAr GMmcos R 2gA GMmsin R 2ForthecenteroftheearthO wesimilarlyhavegOr GMmcos R2gO GMmsin R2 起潮力 第三章 起潮力 續(xù)一 Thedifferencesofgravitiesbetweenthemcanbeobtainedfrom gr gAr gOr Gm cos R 2 cos R2 Gmr 3cos2 1 R3 g gA gO Gm sin R2 sin R 2 3Gmr sin 2 2R3 Thegravitydifferencesfromthesunaresimilartothelunar Theratioofgravitychangesatdirectionofris gmr gsr 2 18Therefore theeffectformthemoonisprimaryandthatfromthesunissecondary 第三章 潮汐波 潮汐波 續(xù)一 第三章 2 6 2固體潮 第三章 2 6 3潮汐對(duì)重力的影響2 6 4潮汐摩擦與地月系統(tǒng)的演變 謝謝 待續(xù)