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27.1 圖形的相似（第1課時(shí)） 總 1 課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)：通過對事物的圖形的觀察、思考與分析，認(rèn)識理解相似的圖形。 二、重點(diǎn)難點(diǎn)：認(rèn)識圖形的相似、形成圖形相似的概念。 三、學(xué)情分析：在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在著圖形相似的現(xiàn)象，探究相似圖形一些重要性質(zhì)的過程，使學(xué)生更好的認(rèn)識、描述形狀相同的物體，體會相似圖形在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中重要作用；在解決實(shí)際問題中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和合作交流能力。 四、自主探究 問題一 ： 1、相似圖形的定義？ 2、請舉例說明我們生活中相似圖形的實(shí)例。 問題二： 1、兩個(gè)相似圖形之間有什么關(guān)系？ 2、思考 （1）放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？ （2）人站在平面鏡前看到的鏡像及哈哈鏡里看到的鏡像，它們相似嗎？為什么？ 問題三：全等形與相似圖形之間有什么關(guān)系？ 五、嘗試應(yīng)用 1、下圖中的哪組圖形是相似圖形 （ ） 2、觀察圖27-1-6中圖形（a）—(g)，其中哪些是與圖形（1）、（2）、（3）相似的。 3、如圖，在44的正方形網(wǎng)格上，有一△ABC?，F(xiàn)要求再畫一△A’B’C’，使這兩個(gè)三角形相似(非全等)。 六、補(bǔ)償提高 1、（教材P37練習(xí)第2題變式題）觀察下列各個(gè)圖形，找出其中相似的圖形。 2、如圖所示，左側(cè)上海名牌大眾汽車的標(biāo)志圖案，與右側(cè)A、B、C、D四個(gè)圖形中相似的是（ ） 3、下列是相似圖形的有( ) A. 兩個(gè)三角形 B. 兩個(gè)正方形 C. 兩個(gè)直角三角形 D. 兩個(gè)矩形 4、如圖，作出與方格紙中的圖形相似的圖形，使點(diǎn)A與A′對應(yīng)，且所畫的圖形是原圖形的2倍。 七、小結(jié)與作業(yè) 八、教學(xué)后記： 九、學(xué)生出勤： 班級 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示： 27.1 圖形的相似（第2課時(shí)） 總 2 課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)： 理解并掌握相似多邊形的性質(zhì)以及運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。 二、重點(diǎn)：相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的性質(zhì)。 難點(diǎn)：應(yīng)用相似多邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。 三、學(xué)情分析：我們已學(xué)過相似圖形的概念和全等三角形的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上研究相似圖形的性質(zhì)并不是很困難，教學(xué)過程中要注意類比全等圖形的性質(zhì)，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證推理，從而讓學(xué)生掌握相似圖形的性質(zhì)。 四、自主探究 問題一：相似正多邊形的性質(zhì) 1、證明上環(huán)節(jié)1得到的結(jié)論。 2、證明上環(huán)節(jié)2得到的結(jié)論。 3、由以上兩個(gè)問題你能得到什么結(jié)論？ 4、已知a=2㎝，b=3㎝，c=6㎝，d=9㎝，求，，通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？ 5、什么叫比例線段？ 問題二：一般多邊形相似的性質(zhì) 1、完成教材37頁探究 2、根據(jù)以上探究，你能得到什么結(jié)論？ 問題三：相似多邊形的判定：怎樣判定兩多邊形相似？ 問題四：相似比 1、什么是相似比？ 2、相似比為1時(shí)，兩圖形有何關(guān)系？ 五、嘗試應(yīng)用 1、下面三個(gè)矩形的長、寬如圖所示，則相似的兩個(gè)矩形是( )． A．(1)和(2) B．(1)和(3) C．(2)和(3) D．沒有 2、已知1，，2三個(gè)數(shù)，請你再添上一個(gè)數(shù)，寫出一個(gè)比例等式__________． 3如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的長度。 4在比例尺為1:1000000的中國地圖上,量得甲、乙兩地的距離為50cm,求兩地的實(shí)際距離. 六、補(bǔ)償提高 1、在兩個(gè)相似的五邊形中，一個(gè)各邊長分別為1，2，3，4，5，另一個(gè)最大邊為8，則后一個(gè)五邊形的周長是 （ ） A、27 B、24 C、21 D、18 2、下列圖形中,能確定相似的有( ) A.兩個(gè)半徑不等的圓 B.所有等邊三角形 C.所有等腰三角形 D.所有正方形 E.所有等腰梯形 F.所有正六邊形 3、張明同學(xué)想利用樹影測校園內(nèi)的樹高。他在某一時(shí)刻測得樹高為1.5米時(shí)，其影長為1.2米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時(shí)，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高約 米。 4、在比例尺為1：40000的工程示意圖上，2005年9月1日正式通車的南京地鐵一號線的長度約為54.3㎝，它的實(shí)際長度約為（ ） A、0.2172 B、2.172 C、21.72 D、217.2 5、四條線段成比例，其中，求線段的長。 七、小結(jié)與作業(yè) 八、教學(xué)后記： 九、學(xué)生出勤： 班級 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 六、安全提示： 27.2．1相似三角形的判定（第1課時(shí)）總 3課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) 1． 通過一些具體情境，深化對相似三角形的認(rèn)識和理解； 2． 掌握并理解平行線分線段成比例定理； 3． 掌握平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似和相似三角形的判定方法，并能運(yùn)用這個(gè)定理進(jìn)行相似三角形的判定． 二、重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的基本定理和判定方法進(jìn)行證明． 難點(diǎn)： 對“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”這一定理的兩種情形的理解與掌握． 三、學(xué)情分析 相似三角形的判定既是本章的重點(diǎn)，也是整個(gè)初中幾何的重點(diǎn)。同時(shí)，在我們的生活中相似圖形的應(yīng)用也比較廣泛。由于有了相似圖形、相似多邊形和全等三角形的基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)不難理解。 四、自主探究 問題一：相似三角形的概念及表示 1、 什么叫相似三角形？ 2、怎樣表示兩三角形相似？ 3、什么是三角形的相似比？ 4、如果相似比k=1，兩三角形有怎樣的關(guān)系？ 問題二：平行線分線段成比例定理 1、已知如圖，直線，直線分別交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F. （1）分別測量線段AB、BC、DE、EF的長度； （2）計(jì)算，的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （3）任意移動，再測量DE、EF的長度，并計(jì)算的值，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ （4）任意平移，再測量AB、BC、DE、EF的長度，計(jì)算，的值，上述規(guī)律還成立嗎？ （5）驗(yàn)證，成立嗎？ （6）由上述探究，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 2、（1）若1中的相交于上點(diǎn)A，如圖，你會得到什么結(jié)論？ （2）若1中的相交于上點(diǎn)A，如圖，你會得到什么結(jié)論？ （3）把（1）中的看成平行于△ABC的邊BC的直線，把（2）中的看成平行于△ABC的邊BC的直線，你會得到什么結(jié)論？ 問題三：相似三角形的預(yù)備定理 1、在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)Ｄ，Ｅ，△ＡＤＥ與△ＡＢＣ有什么關(guān)系？ 2、由上題，請你歸納結(jié)論. 3、【引申】上述結(jié)論中，如果平行線與其他兩邊延長線相交結(jié)論仍成立，你能畫出正確的圖形嗎? 二、嘗試應(yīng)用 1．如圖1，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A B D C E F 圖1 A． B． C． D． 2、如圖2，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯誤的是 ( ) B A D C E F A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC 3、如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是 米. E A B C D 4、如圖，已知DE∥BC，AB=2，AC =3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的長。 B F C A E D 三、補(bǔ)償提高 1、如圖，已知BC交AD于點(diǎn)E， AB∥ EF∥CD，那么圖中相似的三角形共有 ( ) E A B C D A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對 2、如圖，已知DE∥BC，AB=2，AC =3，CD=4.5，BC=4，求AE的長。 E C B D A F 3、如圖，E為平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AE，交邊CD于點(diǎn)F。在不添加輔助線的情況下，請寫出圖中所有的相似三角形。 B A F C D E 4、如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AC交BD于點(diǎn)F，延長AD、BC交于點(diǎn)E，DE=2，AD=3。求DF∶BF的值。 七、小結(jié)與作業(yè) 八、教學(xué)后記： 九、學(xué)生出勤： 班級 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 六、安全提示： 27.2．1相似三角形的判定（第2課時(shí)） 總 4課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步深化對相似三角形的判定方法的理解，并能夠運(yùn)用相似三角形的判定方法解決相似三角形的有關(guān)問題． 二、重點(diǎn)：掌握三邊比相等兩三角形相似的判定定理，并會用此定理判定兩三角形相似． 難點(diǎn)： 探究三角形相似的條件，并用該定理解決問題． 三、學(xué)情分析 本節(jié)內(nèi)容是研究相似三角形的判定定理1，研究過程中類比三角形全等的判定方法。首先讓學(xué)生通過畫圖初步感受到三邊的比相等的兩三角形相似，然后通過理論嚴(yán)格論證該命題的正確性。 四、自主探究 問題一：試驗(yàn) 1、任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長是原來的k（k=2或0.5）倍； 2、比較這兩三角形的對應(yīng)角是否相等（方法：1、可用度量法；2、可剪下一三角形， 用重疊法）； 3、這兩三角形有什么關(guān)系？ 4、根據(jù)上面討論，你能得到什么結(jié)論？ 問題二：證明 1、結(jié)合命題，畫出圖形，寫出已知和求證 2、寫出證明過程。 五、嘗試應(yīng)用 1、根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A’B’C’是否相似，并說明理由。 (1)AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm； A’B’=150cm，B’C’=180cm，A’C’=225cm； (2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm； A’B’=12cm，B’C’=18cm，A’C’=21cm。 2、如圖，判斷兩個(gè)三角形是否相似。 3、如圖，已知，試說明：∠BAD=∠CAE. 4、要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三邊長分別是4、5、6，另一個(gè)一邊長為2，它的另外兩邊長應(yīng)當(dāng)是多少？ 六、補(bǔ)償提高 1、(2010浙江衢州)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由； A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 2、如圖， ∠DEB =∠ACB=Rt∠，DE=2，AB=5，BC=3，BD=2.5。 求證：AB平分∠DBC. 七、小結(jié)與作業(yè) 八、教學(xué)后記： 九、學(xué)生出勤： 班級 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示： 27.2.1相似三角形的判定（第3課時(shí)） 總5--6課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)：初步掌握“兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法。 經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性． 二、重點(diǎn)：掌握判定方法，會運(yùn)用判定方法判定兩個(gè)三角形相似． 難點(diǎn)：會準(zhǔn)確的運(yùn)用三角形相似的條件來判定三角形是否相似． 三、學(xué)情分析 本節(jié)課開始引導(dǎo)學(xué)生由三角形全等的條件猜想三角形相似的條件，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和引出本課主題.再通過作圖、測量、計(jì)算與比較，驗(yàn)證猜想，最后，從理論上推理論證了三角形相似的判定定理2.練習(xí)的設(shè)計(jì)由易到難，注重了對邊和角的位置關(guān)系的訓(xùn)練. 四、自主探究 問題一： 1、作圖： （1）任意畫△ABC； （2）作∠MA|N=∠A； （3）在射線A|M上截取A|D=2AB，在射線A|N上截取A|E=2AC （4）連接DE. 2、測量BC和B|C|的長度并計(jì)算它們的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3、度量∠B和∠B|，∠C和∠C|的度數(shù)，它們分別相等嗎？ 問題二： 證明：兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似． 五、嘗試應(yīng)用 1.根據(jù)下列條件，判斷兩三角形是否相似，并說明理由: （1）在△ABC中，∠A=120，AB=7cm,AC=14cm； 在△A|B|C|中，∠A|=120，A|B|=3cm,A|C|=6cm. (2)在△ABC中，∠B=30，AB=5cm,AC=4cm； 在△A|B|C|中，∠B|=30，A|B|=10cm,A|C|=8cm. 2.已知： 如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2， 求證：△ABC∽△AED． 六、補(bǔ)償提高 1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，請?jiān)偬硪粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的條件是 . 2．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，BF=BC，試判斷與△AED相似的三角形.并說明理由。 3．如圖，ΔABC與ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個(gè)直角三角形相似，求AD的長. 七、小結(jié)與作業(yè) 1、學(xué)生小結(jié)： 2、必做題：教材P45練習(xí)2. 3、選做題： 如圖，在△ ABC中，∠ C=90，BC=8cm，4AC一3BC=0，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿BC方向以2cm／s的速度移動，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以lcm／s的速度移動，若P，Q分別從B，C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間，△CBA與△CPQ相似? 八、教學(xué)后記： 九、學(xué)生出勤： 班級 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示： 27.2.1相似三角形的判定 第7--8課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)：初步掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法． 二、重點(diǎn)：掌握判定方法，會運(yùn)用判定方法判定兩個(gè)三角形相似． 難點(diǎn)：會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似． 三、學(xué)情分析：本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究兩個(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本課教學(xué)力求使探究途徑多元化，把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動態(tài)探究有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生充分感受探究的全面性，豐富探究的內(nèi)涵。協(xié)同式小組合作學(xué)習(xí)的開展不僅提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率，而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力。 四、自主探究 問題一 1、與同伴合作,一人先畫△ABC,另一人再畫△A`B`C`，使得∠A= ∠A`， ∠B= ∠B`. 2、比較你們所畫的兩個(gè)三角形， ∠C= ∠C`嗎？ 3、度量邊長，計(jì)算，，，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 4、猜想：兩個(gè)三角形至少有幾個(gè)角對應(yīng)相等，才能保證這兩個(gè)三角形相似？ 5、已知： 如圖，在△ABC和△A’B’C’中， ∠A=∠A’，∠B=∠B’。 求證：△ABC∽△A’B’C’。 問題二 思考：對于兩個(gè)直角三角形，我們用“HL”判定它們?nèi)?。那么滿足斜邊之比等于一直角邊的比兩三角形相似嗎？ 30o 五、嘗試應(yīng)用 A C B 55o 30o 30o 1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ 30o 30o 2、判斷題： ⑴所有的直角三角形都相似 . ⑵有一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似. O ? D P C B A ⑶所有的等邊三角形都相似. ⑷所有的等腰直角三角形都相似. ⑸頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似. ⑹有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似. 3、如圖,弦AB和CD相交于OO內(nèi)一點(diǎn)P, 求證:PA ? PB = PC?PD D E A B C 1 2 六、補(bǔ)償提高 1、 已知如圖直線BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求證：DAAC=ABAE 2、已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE． 七、小結(jié)與作業(yè) 1、學(xué)生小結(jié)： 2、必做題： 3、選做題： （1）下列說法是否正確，并說明理由． ①有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形； ②有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形． （2）已知：如圖，△ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F． 求證：． 八、教學(xué)后記： 九、學(xué)生出勤： 班級 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示： 27.2．2相似三角形的應(yīng)用舉例 總 9--10課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)：通過本節(jié)相似三角形應(yīng)用舉例，發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用相似三角形的判定方法和性質(zhì)解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，加深對相似三角形的理解與認(rèn)識． 二、重點(diǎn)：在實(shí)際問題中，構(gòu)造相似三角形的模型以及運(yùn)用相似形的知識解決問題． 難點(diǎn)：利用工具構(gòu)造相似三角形的模型． 三、學(xué)情分析：用相似三角形解決實(shí)際問題，在我們的現(xiàn)實(shí)生活中有著重要的應(yīng)用，它能解決人們不能直接測量的問題。 四、自主探究 問題一：利用陽光下的影子．測量金字塔的高度 操作：在金字塔影子的頂部立一根本桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度。如果木桿EF長2m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO. (1)太陽光線BA、ED之間有什么關(guān)系？ P Q R S T a b (2)△ABO和△DEF有什么特殊關(guān)系？ (3)由EF=2m，F(xiàn)D=3m，OA=201m，怎樣求BO？ 問題二：估算河的寬度 方案：選擇目標(biāo)點(diǎn)。測量相關(guān)數(shù)據(jù)．如圖，在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線 PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適 當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R， 如果測得QS=45 m。ST=90 m，QR=60 m，求河的寬度PQ． 問題三：利用標(biāo)桿，形成盲區(qū) 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn)C？ 五、嘗試應(yīng)用 1、（2010山東德州）如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為2m，B時(shí)又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m. 2、(2010年濱州)如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外取一點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,則AB的長為 A B E D C 3、大運(yùn)河的兩岸有一段是平行的，為了估算其運(yùn)河的寬度，我們可以在對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在運(yùn)河的這一邊選點(diǎn)B、C，使AB⊥BC，然后再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)為D.如果測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大運(yùn)河的大致寬度AB。 六、補(bǔ)償提高 1、（2009白銀市）如圖，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（　　） A．12m B．10m C．8m D．7m 2、如圖是日食的示意圖，已知地球表面到太陽中心的距離ES約為1.496108km，太陽的半徑約SR為6.96105km，月球的半徑LM約為1738km，此時(shí)月球中心距地球表面有多遠(yuǎn)(即圖中EM為多少)？ 七、小結(jié)與作業(yè) 九、學(xué)生出勤： 班級 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示： 27.2.3 相似三角形的周長與面積 總 11課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。 2. 能用相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解決簡單的問題。 二、重點(diǎn)：理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。 難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對它的反向應(yīng)用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解． 三、學(xué)情分析 相似三角形的周長與面積在初中數(shù)學(xué)和中考中占有重要的位置，同時(shí)，在日常生活生產(chǎn)中也有廣泛的應(yīng)用，因此這是一節(jié)很重要的課題。學(xué)生已學(xué)習(xí)相似形的性質(zhì)和判定，以及全等三角形的有關(guān)知識，在此基礎(chǔ)上研究本節(jié)課，學(xué)生應(yīng)感到并不困難。 四、自主探究 問題一：相似三角形、相似多邊形的周長之間的關(guān)系 1、已知：△ABC∽△ABC，相似比為k， 求證： 2、猜想：相似多邊形的周長之間有什么關(guān)系？ A B C D 3、根據(jù)以上兩個(gè)問題你會得到什么結(jié)論？ 問題二：相似三角形對應(yīng)高、面積之間的關(guān)系 A B C D 1、 已知：△ABC∽△ABC，相似比為k，AD，分別 是高線，求證： A B C D A B C D 2、已知：△ABC∽△ABC，相似比為k，AD，分別是高線，求證：. A B C D A B C D 3、已知：四邊形ABCD相似于四邊形ABCD，相似比為k，它們的面積比是多少？ 4、根據(jù)以上討論，歸納結(jié)論. 問題三; 相似三角形對應(yīng)中線、角的平分線之間的關(guān)系 已知：△ABC∽△ABC，相似比為k，AD，分別是中線，則的值是多少？若AD，分別是角平分線呢？由此你會得到什么結(jié)論？ 五、嘗試應(yīng)用 1、(2010福建泉州市惠安縣)兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16，則這兩個(gè)三角形的相似比是（ ） A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 D E F A B C 2、(2010重慶市)已知△ABC與△DEF相似且對應(yīng)中線的比為2:3，則△ABC與△DEF的周長比為_____________. 3、如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長是24，面積是48， 求△DEF的周長和面積． 六、補(bǔ)償提高 1、（2010重慶潼南縣）△ABC與△DEF的相似比為3：4，則△ABC與△DEF的周長比為 . 2、（2009年宜賓）若一個(gè)圖形的面積為2，那么將它與成中心對稱的圖形放大為原來的兩倍后的圖形面積為（ ） A.8 B. 6 C.4 D.2 3、(2009年安順)如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論： （1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4.其中正確的有：A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D3個(gè) 4、如圖，有一塊三角形鐵片ABC，已知最長邊BC=12cm，高AD=8cm要把它加工成一個(gè)矩形鐵片，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且矩形的長是寬的2倍，問加工成的鐵片的面積是多少? 七、小結(jié)與作業(yè) 八、教學(xué)后記： 九、學(xué)生出勤： 班級 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示： 27.3．1 位似 （第1課時(shí)） 總 12課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)：1. 了解位似圖形及其有關(guān)概念，讓學(xué)生知道位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別。 2. 掌握位似圖形的性質(zhì)． 二、重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖． 難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。? 三、學(xué)情分析 學(xué)生已學(xué)習(xí)相似的有關(guān)知識，在此基礎(chǔ)上研究特殊的相似變換----位似變換學(xué)生比較容易接受。在生活和生產(chǎn)中，有時(shí)需要把一個(gè)圖形放大，有時(shí)又需要縮小圖形，因此，位似變換在實(shí)際生產(chǎn)中具有重要的意義。 四、自主探究 問題一：位似圖形的有關(guān)概念 1、觀察下圖，有相似多邊形嗎？如果有，這種相似圖形有什么特征？ 2、什么叫位似圖形？ 什么是位似中心？ 問題二：作位似圖形 1、把下圖中的四邊形ABCD縮小到原來的． 2、還有其他作法嗎？請按不同方法畫出. 二、嘗試應(yīng)用 1．畫出所給圖中的位似中心． 2、如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心． A A′ O 燈 三角尺 投影 3．（2009年廣西南寧）三角尺在燈泡的照射下在墻上形成影子.現(xiàn)測得，這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是 ． 4.（2010丹東市）如圖，與是位似圖形，且位似比是，若AB=2cm，則 cm，并在圖中畫出位似中心O． 5．把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來的2倍． C O D E F A B 三、補(bǔ)償提高 1．(2009年寧德市)如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2∶3，已知AB＝4，則DE的長為 ____． 2．下列說法正確的是( )． A．相似形是位似圖形 B．兩個(gè)正三角形是位似圖形 C．位似圖形是全等形 D．兩個(gè)圖形是位似圖形，則這兩個(gè)圖形一定相似 3.用作位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心的位置可選在( )． A．原圖形的外部 B．原圖形的內(nèi)部 C O A B C．原圖形的邊上 D．任意位置 4．（2009威海）如圖，△ABC與△A′B′C ′是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=2A A′,S△ABC=8，則S△A′B′C ′=________． 七、小結(jié)與作業(yè) 八、教學(xué)后記： 九、學(xué)生出勤： 班級 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示： 27.3 .2位似（第2課時(shí)） 總13課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1. 會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換。 2. 掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律． 二、重點(diǎn)：用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換． 難點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律 三、學(xué)情分析：本節(jié)課開始創(chuàng)設(shè)一個(gè)坐標(biāo)平移的問題作為情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和引出本課主題.通過兩個(gè)具體題目，帶領(lǐng)學(xué)生共同探究出位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k． 本節(jié)課的最后要給學(xué)生總結(jié)（或讓學(xué)生自己總結(jié)）平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個(gè)圖形是全等的；而圖形放大或縮?。ㄎ凰谱儞Q）之后是相似的．并讓學(xué)生練習(xí)在所給的圖案中，找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換． 四、自主探究 問題一： （1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3)，B(6,0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小．觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 A B C D （2）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 問題二： 1、如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為 的位似圖形． 2、在下圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？ 3、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同 五、嘗試應(yīng)用 1．（2009年福州）如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB:FG=2:3，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．2DE=3MN， B．3DE=2MN， C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F 2. (2010年福建省德化縣)如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為，那么大“魚”上對應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為 （ ） Ａ、Ｂ、 Ｃ、Ｄ、 3、如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，一l)． B(2，一3)，C(3，一l)，以原點(diǎn)0為位似中心，相似比為2，將ABC放大，位似變換后Ａ、Ｂ、C的對應(yīng)點(diǎn)為 ．　　，?。? 　　，　　，　　 x O A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 六、補(bǔ)償提高 1．（2009年山西省）如圖，與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是 ． 2、如圖，圖中的小方格都是邊長為l的正方形， △ ABC與△是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上． (1)畫出位似中心點(diǎn)0； (2)求出ABC與△的相似比； (3)以點(diǎn)0為位似中心，再畫一個(gè)△，使它與ABC的相似比等于l．5． 七、小結(jié)與作業(yè) 1、學(xué)生小結(jié)： 2、必做題： 八、教學(xué)后記： 九、學(xué)生出勤： 班級 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示：