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一、計算題（每題6分，共60分） 1.解： =-x2e-x2-2sin2x =-2xe-x2-2sin2x 綜上所述， 2.解：方程兩邊關于求導： ， 3.解：原式=。 4.解 原式= 5.解 原式= =。 6.解 7.解： →1050100131000-2-50-11→105010013100001211→100-106-5010-53-30012-11 8.解： → → →→ X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-38 9.解： 所以，方程的一般解為 （其中是自由未知量） 10解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 →→ 由此可知當時，方程組無解。當時，方程組有解。 且方程組的一般解為 （其中為自由未知量） 二、應用題 1.解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為： C(q)=100+0.25q2+6q ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因為是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均成本最小. 2. 解 由已知 利潤函數(shù) 則，令，解出唯一駐點. 因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當產(chǎn)量為250件時可使利潤達到最大， 且最大利潤為 （元） 3. 解 當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為 == 100（萬元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達到最小. 4. 解 (x) = (x) - (x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 令 (x)=0, 得 x = 10（百臺） 又x = 10是L(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點，即當產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大. 又 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬元.