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111 4.3牛頓第二定律 學習目標: 1.知道國際單位制中力的單位是怎樣定義的。 2.理解牛頓第二定律的內(nèi)容，知道牛頓第二定律表達式的確切含義。 3.能初步應用牛頓第二定律解決一些簡單問題。 學習重點: 牛頓第二定律 學習難點: 牛頓第二定律 主要內(nèi)容: 一、牛頓第二定律 1． 公式推導： 2． 語言表述： 3．公式表達： ①數(shù)學表達式： ②常用計算式：F合=ma 4．牛頓第二定律是牛頓運動定律的核心，是本章的重點和中心內(nèi)容，在力學中占有很重要的地位，一定要深入理解牛頓第二定律的確切含義和重要意義。理解： (1) 因果關系：只要物體所受合力不為零(無論合力多么的小)，物體就獲得加速度，即力是產(chǎn)生加速度的原因，力決定加速度，力與速度、速度的變化沒有直接關系。如果物體只受重力G=mg的作用，則由牛頓第二定律知物體的加速度為a=。 即重力是使物體產(chǎn)生重力加速度g的原因，各地的g值略有差異，通常取g=9．8m／s2。在第一章學習《重力》一節(jié)時，給出了重量和質(zhì)量的關系式G=mg，g是以比例常數(shù)引人的，g=9．8N／kg。現(xiàn)在可以證明，這個比例常數(shù)就是重力加速度，9．8N／kg與9．8m／s2等價。 (2)矢量關系：F合=ma是一個矢量式，加速度a與合外力F合都是矢量，物體加速度的方向由它所受的合外力的方向決定且總與合外力的方向相同(同向性)，而物體的速度方向與合外力方向之間并無這種關系。這樣知道了合外力(或加速度)的方向，就知道了加速度(或合外力)的方向。 (3)瞬時對應關系：牛頓第二定律表示的是力的瞬時作用規(guī)律，物體在某一時刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當物體所受到的合外力發(fā)生變化時，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，F(xiàn)合=ma對運動過程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時刻的對應量，即同時產(chǎn)生(雖有因果關系但卻不分先后)、同時變化、同時消失。 (4) 獨立對應關系：當物體受到幾個力的作用時，各力將獨立地產(chǎn)生與其對應的加速度(力的獨立作用原理)，而物體表現(xiàn)出來的實際加速度是物體所受各力產(chǎn)生的加速度疊加(按矢量運算法則)的結果。 (5) 同體關系：加速度和合外力(還有質(zhì)量)是同屬一個物體的，所以解題時一定把研究對象確定好，把研究對象全過程的受力情況都搞清楚。 二、由牛頓第二定律可以清楚地認識到運動和力的關系 1． 物體運動的性質(zhì)由所受合力F合的情況決定。 2． 物體運動的軌跡由所受合力F合和它的初速度v0共同決定。 3． 物體做加速直線運動的條件：F合和v0的方向沿同一直線且同向。 三、應用牛頓第二定律解題的一般步驟： (1)確定研究對象(在有多個物體存在的復雜問題中，確定研究對象尤其顯得重要)。 (2)分析研究對象的受力情況，畫出受力圖。 (3)選定正方向或建立直角坐標系。通常選加速度的方向為正方向，或?qū)⒓铀俣鹊姆较蜃鳛槟骋蛔鴺溯S的正方向。這樣與正方向相同的力(或速度)取正值；與正方向相反的力(或速度)取負值。 (4)求合力(可用作圖法，計算法或正交分解法)。 (5)根據(jù)牛頓第二定律列方程。 (6)必要時進行檢驗或討論。 【例一】質(zhì)量為2kg的物體放在水平地面上，與水平地面的動摩擦因數(shù)為0．2，現(xiàn) 對物體作用一向右與水平方向成37，大小為10N的拉力F，使之向右做勻加速運動，求物體運動的加速度? 【例二】質(zhì)量為m的物體放在傾角為30的斜面上，求： (1)若斜面光滑，物體沿斜面下滑的加速度多大？ (2)若斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為μ，物體沿斜面下滑的加速度多大? 【例三】如圖所示，裝有架子的小車，用細線拖著小球在水 平地面上運動，已知運動中，細線偏離豎直方向30， 則小車在做什么運動? 【例四】在光滑水平面上的木塊受到一個方向不變，大小從某一數(shù)值逐漸變小的外力作用時，木塊將作( ) A．勻減速運動。 B．勻加速運動。 C．速度逐漸減小的變加速運動。 D．速度逐漸增大的變加速運動。 【例五】汽車在空載時的質(zhì)量是4103kg，它能運載的最大質(zhì)量是4103kg，要使汽車在空載時加速前進需要牽引力是2．5104N，那么滿載時以同樣加速度前進，需要的牽引力是多少? 【例六】一個力作用于質(zhì)量為m1的物體A時，加速度為a1；這個力作用于質(zhì)量為 m2的物體時，加速度為a2，如果這個力作用于質(zhì)量為m1+m2的物體C時，得到的加速度為( ) A． B． C． D． 課堂訓練： 1．設灑水車的牽引力不變，所受阻力與車重成正比，灑水車在平直路面上行駛原來是勻速的，開始灑水后，它的運動情況將是( ) A．繼續(xù)作勻速運動． B．變?yōu)樽鲃蚣铀龠\動． C．變?yōu)樽髯兗铀龠\動． D．變?yōu)樽鲃驕p速運動． 2．甲車質(zhì)量是乙車質(zhì)量的2倍，把它們放在光滑水平面上，用力F作用在靜止的甲車上時，得到2m／s2的加速度，若用力F作用在靜止的乙車上，經(jīng)過2s，乙車的速度大小是( ) A．2m／s B．4m／s C．6m／s D．8m／s 3．如果力F在時間t內(nèi)能使質(zhì)量m的物體移動距離s（ ） A．相同的力在相同的時間內(nèi)使質(zhì)量是一半的物體移動2s的距離。 B．相同的力在一半時間內(nèi)使質(zhì)量是一半的物體移動相同的距離。 C．相同的力在兩倍時間內(nèi)使質(zhì)量是兩倍的物體移動相同的距離。 D．一半的力在相同時間內(nèi)使質(zhì)量是一半的物體移動相同的距離。 4．質(zhì)量是2kg的物體，受到4個力作用而處于靜止狀態(tài)。當撤去其中F1、F2兩個力后，物體運動的加速度為lm／s2，方向向東，則F1、F2的合力是_________，方向________。 課后作業(yè)： 1．原來作勻加速直線運動的物體，當它所受的合外力逐漸減小時，則( ) A．它的加速度將減小，速度也減小 B．它的加速度將減小，速度在增加。 C．它的加速度和速度都保持不變 D．它的加速度和速度的變化無法確定。 2．從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度?？墒钱斘覀冇靡粋€很小的力去推很重的桌子時，卻推不動它。這是因為( ) A．牛頓第二定律不適用于靜止物體。 B．桌子的加速度很小，速度的增量極小，眼睛不易覺察到。 C．推力小于靜摩擦力，加速度是負的。 D．桌子所受的合力為零。 3．沿平直軌道運行的車廂中的光滑水平桌面上用彈簧拴著一個小球，彈簧處于自然長度，當旅客看到彈簧的長度變短時對火車的運動狀況判斷正確的是( ) A．火車向右方運動，速度在增加中。 B．火車向右方運動，速度在減小中。 C．火車向左方運動，速度在增加中。 D．火車向左方運動，速度在減小中。 4．一質(zhì)量為m的物體，在水平恒力F作用下沿粗糙水平面由靜止開始運動，經(jīng)時間t后速度為v，為使物體的速度增為2v，可以采用的辦法是( ) A．將物體的質(zhì)量減為原來的1/2，其它條件不變。 B．將水平力增為2F，其他條件不變。 C．將時間增為2t，其他條件不變。 D．將物體質(zhì)量、水平恒力和時間都增為原來的兩倍。 5．當作用在物體上的合外力不等于零時，則( ) A．物體的速度一定越來越大 B．物體的速度一定越來越小 C．物體的速度可能保持不變 D．物體的速度一定會改變 6．質(zhì)量為m的木塊，以初速v0能在水平面上滑行的距離為s。如在木塊上再粘一個質(zhì)量為m的木塊，仍以初速V。在同一水平面上滑行，它們能滑行的距離為( ) 。 A．S/2 B．2S C．S/4 D．S 7．一個物體靜止在光滑水平面上，現(xiàn)先對物體施加一向東的恒力F，歷時1s；隨即把此力改為向西，大小不變，歷時1s；接著又把此力改為向東，大小不變，歷時1s，如此反復，只改變力的方向，不改變力的大小，共歷時1min，在這1min內(nèi)（ ） A．物體時而向東運動，時而向西運動，在1 min末靜止于初始位置之東。 B．物體時而向東運動，時而向西運動，在lmin末靜止于初始位置。 C．物體時而向東運動，時而向西運動，在l min末繼續(xù)向東運動。 D．物體一直向東運動，從不向西運動，在1 min末靜止于初始位置之東。 8．25N的力作用在一個物體上．能使它產(chǎn)生2m／s2的加速度，要使它產(chǎn)生5m／s2的加速度，作用力為________________。 9．用水平恒力F推動放在光滑水平面上、質(zhì)量均為m的六個緊靠在一起的木塊，則第5號木塊受到的合外力等于________，第4號木塊對第5號本塊的作用力等于______。 F 1 2 3 4 5 6 10．用一水平恒力將質(zhì)量為250kg的木箱沿水平地面推行50m，歷時l0s，若物體受到的阻力是物重的0．1倍，則外加推力多大?(g=10m/s2) 11．一個質(zhì)量為5kg的物體，以2m／s的速度向右運動，從開始計時起在第3s末受到一個大小為15N、方向向右的恒力作用，再經(jīng)5s物體的速度多大?在這8s內(nèi)物體的位移是多少? 111