高中物理人教版必修1學(xué)案 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題1
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111 4.7 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題(二) 學(xué)案 【例1】一物體放在光滑水平面上,初速為零,先對(duì)物體施加一向東的恒力F,歷時(shí)1s;隨即把此力改為向西,大小不變,歷時(shí)1s;接著又把此力改為向東,大小不變.歷時(shí)1s;如此反復(fù),只改變力的方向,共歷時(shí)1min,在此1min內(nèi) [ ] A.物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng),時(shí)而向西運(yùn)動(dòng),在1min末靜止于初始位置之東 B.物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng),時(shí)而向西運(yùn)動(dòng),在1min末靜止于初始位置 C.物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng),時(shí)而向西運(yùn)動(dòng),在1min末繼續(xù)向東運(yùn)動(dòng) D.物體一直向東運(yùn)動(dòng),從不向西運(yùn)動(dòng),在1min末靜止于初始位置之東 【分析】物體在第1s內(nèi)受恒力作用向東作勻加速運(yùn)動(dòng).在第2s內(nèi),受力向西,加速度方向向西,但速度方向仍向東,物體作向東的勻減速運(yùn)動(dòng).由于力的大小不變,前、后兩秒內(nèi)物體的加速度大小不變,僅方向相反,所以至第2s末,物體向東運(yùn)動(dòng)的速度恰減為零,且第2s內(nèi)的位移與第1s內(nèi)的位移相同. 以后,力的方向又改為向東、繼而向西……如此往復(fù),物體則相應(yīng)地向東作勻加速運(yùn)動(dòng)、繼而向東作勻減速運(yùn)動(dòng),……在1min內(nèi)物體一直向東運(yùn)動(dòng),至1min末恰靜止. 【答】 D. 【說明】 物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向必與受力方向相同,但不一定與速度方向相同.若以向東方向?yàn)樗俣鹊恼较?,物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖如圖所示,物體依次作著加速度大小相等、加速度方向相反的勻加速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng),……直到停止.整個(gè)1min內(nèi)v>0,表示物體一直向東運(yùn)動(dòng). 【例2】汽車空載時(shí)的質(zhì)量是4103kg,它能運(yùn)載的最大質(zhì)量是3103kg.要使汽車在空載時(shí)加速前進(jìn)需要牽引力是2.5104N,那么滿載時(shí)以同樣加速度前進(jìn),需要的牽引力是多少? 【分析】由空載時(shí)車的質(zhì)量和牽引力算出加速度,然后根據(jù)加速度和滿載時(shí)的總質(zhì)量,再由牛頓第二定律算出牽引力. 空載時(shí),m1=4103kg,F(xiàn)1=2.5104N,由牛頓第二定律得加速度: 滿載時(shí),總質(zhì)量為m1+m2=7103kg,同理由牛頓第二定律得牽引力: F2=(m1+m2)a=71036.25N=4.375104N 【說明】根據(jù)牛頓第二定律F = ma可知,當(dāng)加速度a相同時(shí),物體所受的合外力與其質(zhì)量成正比.因此可以不必先算出加速度的大小,直接由比例關(guān)系求解.即由 直接得 【例3】如圖1所示,一根質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻長(zhǎng)木料受水平拉力F作用后在粗糙水平面上加速向右運(yùn)動(dòng).在離拉力作用點(diǎn)x處作一斷面,在這一斷面處,左右兩部分木料之間的相互作用力為多少? 【分析】 取整個(gè)木料和斷面左端(或右端)為研究對(duì)象,由于它們的加速度相同,可根據(jù)它們所受合外力與質(zhì)量成正比的關(guān)系得解. 【解】 設(shè)整個(gè)木料所受的摩擦力為f,斷面兩側(cè)的相互作用力為T,作用在斷面左端部分的摩擦力為整個(gè)木料和斷面左側(cè)水平方向的受力情況如圖2所示.根據(jù)加速度相同時(shí)力與質(zhì)量的比例關(guān)系可知 【說明】本題由于利用了F∝m的關(guān)系,可以不必計(jì)算加速度,十分簡(jiǎn)捷.由解得結(jié)果可知,截面位置取得離拉力處越遠(yuǎn),截面兩側(cè)的相互作用力越小,當(dāng)x = L時(shí),T=0,這是顯然的結(jié)果. 如果木料受到水平推力作用,情況怎樣?有興趣的同學(xué)可自行研究. 【例4】物體從某一高度自由落下,落在直立于地面的輕彈簧上,如圖1所示.在A點(diǎn)物體開始與彈簧接觸.到B點(diǎn)時(shí),物體速度為零,然后被彈回,則以下說法正確的是 [ ] A.物體從A下降和到B的過程中,速率不斷變小 B.物體從B上升到A的過程中,速率不斷變大 C.物體從A下降到B,以及從B上升到A的速程中,速率都是先增大,后減小 D.物體在B點(diǎn)時(shí),所受合力為零 【分析】本題考察a與F合的對(duì)應(yīng)關(guān)系,彈簧這種特殊模型的變化特點(diǎn),以及由物體的受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過程及狀態(tài)分析清楚,同時(shí)對(duì)物體正確的受力分析,是解決本題思路所在. 【解】找出AB之間的C位置,此時(shí)F合=0 則(1)從A→C.由mg>kx1, (2)在C位量mg = kxc,a=0,物體速度達(dá)最大(如圖2乙) (3)從C→B,由于mg<kx2, 同理,當(dāng)物體從B→A時(shí),可以分析B→C做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng);從C→A做加速度越來越大的減速直線運(yùn)動(dòng). 【說明】由物體的受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),是牛頓第二定律應(yīng)用的重要部分,也是解綜合問題的基礎(chǔ). 彈簧這種能使物體受力連續(xù)變化的模型,在物理問題(特別是定性判斷)中經(jīng)常應(yīng)用.其應(yīng)用特點(diǎn)是:找好初末兩態(tài),明確變化過程. 【例5】圖中A為電磁鐵,C為膠木秤盤,A和C(包括支架)的總質(zhì)量為M,B為鐵片,質(zhì)量為m,整個(gè)裝置用輕繩懸掛于O點(diǎn).當(dāng)電磁鐵通電,鐵片被吸引上升的過程中,輕繩上拉力F的大小為 [ ] A.F = Mg B.Mg<F<(M+m)g C.F=(M + m)g D.F>(M + m)g 【分析】以鐵片為研究對(duì)象,它被吸引上升過程中受到電磁鐵對(duì)它的吸引力Q(變力)、重力mg.在每一時(shí)刻 Q- mg = ma,即Q>mg. 根據(jù)牛頓第三定律,鐵片也對(duì)電磁鐵A(包括支架C)施加向下的吸引力,其大小Q′=Q. 以A和C為研究對(duì)象,它受到細(xì)線向上拉力F、A′和C的重力Mg、鐵片吸引力Q′.由力平衡條件知 F = Mg + Q′ = Mg + Q, ∴F>(M + m)g. 【答】 D. 【說明】必須注意,鐵片能吸引上升是一個(gè)加速過程,因此,Q>mg.同時(shí),不要疏忽鐵片對(duì)磁鐵的吸引力. 【例6】如圖1所示,一只質(zhì)量為m的貓抓住用繩吊在天花板上的一根質(zhì)量為M的垂直桿子.當(dāng)懸繩突然斷裂時(shí),小貓急速沿桿豎直向上爬,以保持它離地面的高度不變.則桿下降的加速度為 [ ] 【分析】 設(shè)貓急速上爬時(shí)對(duì)桿的作用力為f,方向向下,則桿對(duì)貓的作用力的大小也為f,方向向上,繩斷裂后,貓和桿的受力情況如圖2所示 由于貓急速上爬,保持對(duì)地面的高度不變,意味著在這個(gè)過程中,貓對(duì)地?zé)o加速度,處于力平衡狀態(tài),所以f = mg 桿僅受兩個(gè)豎直向下的力作用,根據(jù)牛頓第二定律,得桿的加速度大小為 其方向豎直向下. 答 C. 說明 本題反映了牛頓第二定律的相對(duì)性,即加速度a必須是地面而言的.如果不理解這一點(diǎn),本題就難以求解. 【例7】如圖1所示,一木塊從h=3.0m、長(zhǎng)L=5.0m的固定斜面的頂端,由靜止開始沿著斜面滑至底端.如果木塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30,求 (1)木塊運(yùn)動(dòng)的加速度; (2)木塊從斜面頂端滑至底端所需的時(shí)間. 【分析】以木塊為研究對(duì)象,它在下滑過程中受到三個(gè)力作用:重力mg、斜面支持力N、斜面的滑動(dòng)摩擦力f(圖2)由于這三個(gè)力不在同一直線上,可采用正交分解法,然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出加速度,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間. 【解】(1)設(shè)斜面傾角為θ,由受力圖2可知:沿斜面方向由牛頓第二定律得 mgsinθ- f = ma. 垂直斜面方向由力平衡條件得 N- mgcosθ=0. 又由摩擦力與正壓力的關(guān)系得 f=μN(yùn). 聯(lián)立上述三式可解得木塊下滑的加速度為 a = g(sinθ-μcosθ). 式中 ∴a = g(sinθ-μcosθ) =9.8(0.60-0.300.80)m/s2=3.60m/s2. 【說明】 這是屬于已知力求運(yùn)動(dòng)的問題,通過加速度建立了力和運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系.題解中基本上遵循了牛頓第二定律應(yīng)用的步驟。 【例8】 兩重疊在一起的滑塊,置于固定的、傾角為θ的斜面上,如圖1所示,滑塊A、B的質(zhì)量分別為M、m,A與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,B與A之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下,滑塊B受到的摩擦力 [ ] A.等于零 B.方向沿斜面向上 C.大小等于μ1mgcosθ D.大小等于μ2mgcosθ 【分析】把A、B兩滑塊作為一個(gè)整體,設(shè)其下滑加速度為a.由牛頓第二定律 (M + m)gsinθ-μ1(M + m)gcosθ=(M + m)a, 得 a = g(sinθ-μ1cosθ). 由于a<gsinθ,可見B隨A一起下滑過程中,必然受到A對(duì)它沿斜面向上的摩擦力,設(shè)力fB(圖2)由牛頓第二定律 mgsinθ-fB = ma, 得fB =mgsinθ-ma = mgsinθ-mg(sinθ-μ1cosθ) =μ1mgcosθ. 【答】 B、C. 【說明】由于所求的摩擦力是未知力,如果不從加速度大小的比較先判定其方向,也可任意假設(shè),若設(shè)B受到A對(duì)它的摩擦力沿斜面向下.則牛頓第二定律的表達(dá)式為 mgsinθ+fB = ma, 得 fB = ma- mgsinθ =mg(sinθ-μ1cosθ)-mgsinθ = -μ1mgcosθ. 式中負(fù)號(hào)表示所求摩擦力的方向與假設(shè)的方向相反,應(yīng)為沿斜面向上. 【例9】 一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在水平地面上,設(shè)物體與地面間的摩擦系數(shù)為μ,對(duì)物體施以作用力F。問: (1)若F是拉力,則F應(yīng)沿怎樣的方向拉,才能使物體獲得最大的加速度? (2)若F是推力,則為了不產(chǎn)生加速度,F(xiàn)應(yīng)朝什么方向推? 【誤解】 (1)當(dāng)F沿著水平方向拉,物體才有最大的加速度。 (2)為了使物體不獲得加速度F的方向必須與水平地面垂直。 【正確解答】 (1)如圖1所示,物體受重力mg、支持力N′、摩擦力f和拉力F作用。設(shè)F與豎直方向成α角,與水平方向成θ角。 在y軸方向有 N′=mg-Fcosα 則f=μ(mg-Fcosα) 在x軸方向上的物體的加速度為 令 μ=tgθ,則 在F是拉力情況下,當(dāng)90-α=θ時(shí),也就是作用力F的方向與地面的夾角恰為θ=arctgμ時(shí),物體能獲得最大的加速度。很明顯,若μ=0,則θ=0,也就是α=90時(shí),物體能獲得最大的加速度。 (2)如圖所示,若F是推力,設(shè)推力與豎直方向的夾角為α,與水平地面的夾角為θ,則 f=μ(mg + Fcosα) 在x軸方向上物體的加速度為 推力使物體在x方向上獲得加速度,即a>0,所以 Fsinα-μ(mg + Fcosα)>0 即 F(sinα-μcosα)-μmg>0 當(dāng)α角使 F(sinα-μcosα)-μmg≤0時(shí), 即 sinα-μcosα≤ sinα-μcosα≤0 來求解α角的范圍。 令μ = tgβ 則有 sinα-tgβcosα≤0 即 sin(α-β)≤0, 在α、β均為銳角時(shí)得 α≤β=arctgμ 當(dāng)用力推物體時(shí),施力的方向與豎直方向的夾角α小于β,不論F多大都不能使物體獲得加速度。 【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】[誤解]的主要錯(cuò)因是沒有注意摩擦力的影響,由于外力F的方向不同,會(huì)使摩擦力的大小發(fā)生變化。無論是滑動(dòng)摩擦力還是最大靜摩擦力,都和物體與地面間的正壓力有關(guān)。當(dāng)外力F以與地面成不同的角度來推、拉物體時(shí),正壓力就有不同的值,所以物體所受的合力就有不同的值。只有在正確分析物體的受力情況后,對(duì)問題才能作出正確的解答。 【例10】 質(zhì)量為m=2kg的木塊原來靜止在粗糙水平地面上,現(xiàn)在第1,3,5…奇數(shù)秒內(nèi)給物體施加方向向右、大小為F1=6N的水平推力,在第2,4,6…偶數(shù)秒內(nèi),給物體施加方向仍向右、大小為F2=2N的水平推力,已知物體與地面間的摩擦因數(shù)μ=0.1.取g=10m/s2,問: (1)木塊在奇數(shù)秒和偶數(shù)秒內(nèi)各做什么運(yùn)動(dòng)? (2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,木塊位移的大小等于40.25m? 【分析】以木塊為研究對(duì)象,它在豎直方向處于力平衡狀態(tài),水平方向僅受推力F1(或F2)和摩擦力f的作用.由牛頓第二定律可判斷出木塊在奇數(shù)秒和偶數(shù)秒的運(yùn)動(dòng),結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,即可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間. 【解】(1)木塊在奇數(shù)秒內(nèi)的加速度為 木塊在偶數(shù)秒內(nèi)的加速度為 所以,木塊在奇數(shù)秒內(nèi)做a = a1=2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在偶數(shù)秒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng). (2)在第1s內(nèi)木塊向右的位移為 至第1s末木塊的速度 v1=at=21m/s=2m/s. 在第2s內(nèi),木塊以第1s末的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng),在第2s內(nèi)木塊的位移為 s2=v1t=21m=2m. 至第2s末木塊的速度 v2=v1=2m/s. 在第3s內(nèi),木塊向右做初速等于2m/s的勻加速運(yùn)動(dòng),在第3s內(nèi)的位移為 至第3s末木塊的速度 v3=v2+at=2m/s+21m/s=4m/s. 在第4s內(nèi),木塊以第3s末的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng),在第4s內(nèi)木塊的位移為 S4=v3t=41m=4m. 至第4s末木塊的速度 v4=v3=4m/s. …… 由此可見,從第1s起,連續(xù)各秒內(nèi)木塊的位移是從1開始的一個(gè)自然數(shù)列.因此,在ns內(nèi)的總位移為 當(dāng)sn=40.25m時(shí),n的值為8<n<9.取n=8,則8s內(nèi)木塊的位移共為 至第8s末,木塊的速度為 v8=8m/s. 設(shè)第8s后,木塊還需向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tx,對(duì)應(yīng)的位移為 sx=40.25m-36m=4.25m, 由 得合理解 tx=0.5s. 所以,木塊的位移大小等于40.25m時(shí)需運(yùn)動(dòng)時(shí)間 T=8s+0.5s=8.5s. 【說明】木塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖如下圖所示. 因?yàn)関-t圖線與t軸間的面積表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移,所以每秒內(nèi)位移成一等差數(shù)列,其公差等于劃有斜線的小三角形面積,即 △s=s1=1m. 111- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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