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111 力的合成 從容說課 力的合成是高中物理中又一次矢量的合成，是為以后綜合的受力分析作準備的一節(jié)課，理解力的合成需要掌握一種方法，那就是等效的方法.這節(jié)課從實驗入手，通過學生自己動手找出合力與分力之間的關系，這樣容易使學生接受.應通過實驗和多個實例說明一個事實:由于兩個力作用在一個物體上，物體所表現(xiàn)出來的形變量或者運動狀態(tài)的改變跟一個力作用在這個物體上時，物體所表現(xiàn)出來的形變量或者運動狀態(tài)的變化相同. 對于平行四邊形定則的教學，可以在初步的矢量合成的基礎上進一步加深，可以先進行在一條直線上力的合成，然后再進行互成角度力的合成.平行四邊形定則不要直接告訴學生，最好是讓學生在實驗過程中得出，讓學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有利于鍛煉學生的能力. 對于共點力的教學，重點在于利用演示實驗和生活實例，形象地對比共點力和非共點力，在此基礎上建立共點力的圖景. 三維目標 知識與技能 1.理解合力、分力、力的合成、共點力的概念. 2.掌握平行四邊形定則，會用平行四邊形定則求合力. 3.理解力的合成本質(zhì)上是從作用效果相等的角度進行力的相互替代. 過程與方法 1.通過學習合力和分力的概念，了解物理學常用的方法——等效替代法. 2.通過實驗探究方案的設計與實施，初步認識科學探究的意義和基本過程，并進行初步的探究. 3.學生在自主找規(guī)律的過程中體會到學習的樂趣.實驗結(jié)果在誤差范圍內(nèi)是準確的. 情感態(tài)度與價值觀 1.培養(yǎng)學生善于交流的合作精神，在交流合作中發(fā)展能力，并形成良好的學習習慣和學習方法. 2.通過力的等效替代，使學生領略跨學科知識結(jié)合的奇妙，同時領會科學探究中嚴謹、務實的精神和態(tài)度. 教學重點 1.合力與分力的關系. 2.平行四邊形定則及應用. 教學難點 實驗探究方案的設計與實施. 教具準備 多媒體課件，學生分組實驗器材:木板、白紙、圖釘（若干）、橡皮筋、細繩套（兩根）、彈簧秤（兩只）、三角板、鉛筆. 課時安排 1課時 教學過程 ［新課導入］ 【復習提問】 師:力的概念是什么？ 生:力是物體間的相互作用. 師:力的作用效果是什么？ 生:力的作用效果是使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化或使物體發(fā)生形變. 師:（播放歌曲《眾人劃槳開大船》片段）剛才這首歌大家可能都聽過，叫做《眾人劃槳開大船》，從物理學的角度說，一個人劃槳產(chǎn)生的力太小不能開大船，眾人劃槳產(chǎn)生的力合起來才能開動大船.如果知道每個人劃槳的力，怎樣求合起來的力呢？學習了這一節(jié)課后我們就可以解決這個問題了. ［新課教學］ 一、力的合成 【演示實驗】 讓學生把一桶水或一個重物從地面上想辦法放在桌面上. 師:（對一個大個同學提問）這位同學你的做法是什么？請具體操作一下. 生:我用一只手就可以把它提到桌面上.（同時演示） 師:（對瘦弱的女生提問）你們的做法是什么？ 生:我們可以兩個人把它抬上來.（同時演示） 師:同學們仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，一位力氣大的同學只用一只手一個力就可以把水桶從地面提到桌面上，兩個女同學用兩只手給水桶兩個力，同樣也把水桶從地面移動到桌面上，不同的同學用不同的方法達到了一個共同的目的.在提水桶這個事件上，這一個力產(chǎn)生的作用效果和兩個力的作用效果是相同的.生活中還有哪些例子可以說明同樣的問題? 生:（舉身邊的例子）狗拉雪橇在雪地上運動，打夯，抬重物和起重機相比較等等. 師:在這些例子中，一個力與幾個力產(chǎn)生了同樣的效果，可以用這一個力代替那幾個力，這一個力與那幾個力是什么關系? 生:這一個力是那幾個力的合力，那幾個力是這一個力的分力. 師:請同學們用自己的話總結(jié)什么叫合力. 生:當一個物體受到幾個力共同作用時，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個力，這個力的作用效果跟原來幾個力的作用效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力. 師:原來的那幾個力叫做分力，你能用自己的話總結(jié)一下什么是力的合成嗎？ 生:求幾個力合力的過程叫做力的合成. 師:那么幾個力的合力怎樣來求呢？下面我們設計一個實驗來探究一下求合力的方法. 實驗探究求合力的方法 師:怎樣求合力呢？我們先來看一個演示實驗.（用兩只彈簧秤成一定角度提起一個重物，分別讀一下兩只彈簧秤的讀數(shù).然后用一只彈簧秤提起這個物體，看這時彈簧秤的讀數(shù)） 學生需要仔細觀察讀數(shù) 師:看一下兩只彈簧秤的示數(shù)之和是不是等于一只彈簧秤的讀數(shù). 生:（觀察實驗現(xiàn)象，讀取實驗數(shù)據(jù)并進行簡單處理）一只彈簧秤的讀數(shù)不等于兩只彈簧秤的讀數(shù)之和，而是比兩只彈簧秤讀數(shù)之和稍微小一些. 師:（微笑鼓勵）這位同學觀察得很仔細，按照算術法則，兩只彈簧秤的讀數(shù)之和應該等于一只彈簧秤的讀數(shù)，可見力的合成并不是簡單地相加減.那么它們之間的關系到底是怎樣的呢?首先明確實驗的目的是什么. 生:探究求合力的方法. 師:實驗依據(jù)的原理是什么？（啟發(fā)合力的定義） 生:（學生齊聲回答）合力的作用效果與幾個力共同作用的效果相同. 師:下面我們根據(jù)提供的器材，同學們分小組討論，抓住合力和分力效果相同這一關鍵，設計實驗方案，選擇適當?shù)膬x器，把不需要的儀器放在一邊.（這里儀器的提供可以有一些干擾項，比如說放置小車和打點計時器，鍛煉學生選擇儀器的能力） 注意:啟發(fā)學生設計的關鍵是:兩個力共同作用的效果和一個力單獨作用效果相同，怎樣設計才能夠更容易控制兩種情況下力的作用效果相同. 師:在做實驗之前，讓一個小組的同學介紹他們的實驗器材的選擇和實驗方案的設計過程. 生:力的作用效果有兩種，一種是改變物體的運動狀態(tài)，一種是使物體發(fā)生形變.要探究一個力的作用效果和兩個力的作用效果相同，從這兩個方面入手都可以，只是用力改變物體的運動狀態(tài)不如使物體發(fā)生形變?nèi)菀卓刂?，所以我們選擇的是用力改變物體的形變這種方法來探究合力和分力的關系；對于物體的選擇，我們選擇了容易發(fā)生形變的橡皮筋來進行.在一個力和兩個力共同作用下讓橡皮筋的形變量相同.我們組選擇的儀器是:方木板、白紙、彈簧秤（兩個）、橡皮筋（兩條）、細繩（兩條）、刻度尺（或三角板）、圖釘（若干，用來固定白紙） （注:要多了解各個組的實驗器材的選擇情況，指出他們的優(yōu)點和不足，幫助他們改進自己的設計，這里僅舉一例作為代表） 師:（同學鼓掌鼓勵）剛才這位同學代表他們組說得非常好，我們現(xiàn)在根據(jù)同學們自己選擇的器材來設計實驗方案.首先考慮實驗步驟怎樣進行. 師:（提示）在這個實驗中一個力與兩個力等效的標志是什么？ 生1:橡皮筋伸長量相同. 生2:除了伸長量相同之外還應該伸長到同一個位置，因為力是矢量，既有大小又有方向. 師:剛才第二個同學補充得非常好，一定要考慮到力的矢量性.兩次實驗中橡皮筋應該伸長到同一個位置才能保證作用效果完全相同. 多媒體展示設計較好的組學生的實驗步驟設計參考案例1 實驗步驟:（1）在桌上平放一個方木板，在方木板上鋪上一張白紙，用圖釘把白紙固定好. （2）用圖釘把橡皮筋的一端固定在板上的A點（A點的位置應該靠近頂端中點），在橡皮筋的另外一端拴上兩條細繩，細繩的另外一端是繩套. （3）用彈簧秤分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸長，結(jié)點達到某一位置Ｏ. （4）用鉛筆記下Ｏ的位置和兩條細繩的方向，分別讀出兩只彈簧秤的示數(shù)（在同一條件下）. （5）用鉛筆和三角板在白紙上從Ｏ點沿著兩繩的方向畫直線，按照一定的標度作出兩個力Ｆ1和Ｆ2的圖示. （6）只用一只彈簧秤，通過細繩把橡皮筋的結(jié)點拉到相同的位置Ｏ點，讀出彈簧秤的示數(shù)，記下細繩的方向，按同一標度作出這個力Ｆ的圖示. （7）探究這三個力的大小及方向的關系. 注意事項:①同一實驗中的兩只彈簧秤的選取方法是:將兩只彈簧秤鉤好后對拉，若兩只彈簧秤在拉的過程中，讀數(shù)相同，則可選，若不同，應另換，直至相同為止，使用時彈簧秤與板面平行. ②在滿足合力不超過彈簧秤量程及橡皮條形變不超過彈性限度的條件下，應使拉力盡量大一些，以減小誤差. ③畫力的圖示時，應選定恰當?shù)臉硕?，盡量使圖畫得大一些，但也不要太大而畫出紙外.要嚴格按力的圖示要求和幾何作圖法作出合力. ④在同一次實驗中，橡皮條拉長的結(jié)點O位置一定要相同. ⑤由作圖法得到的F和實際測量得到的F′，不可能完全符合，但在誤差允許范圍內(nèi)可認為F和F′符合. 【參考案例2】 合力和分力的關系 實驗步驟: （1）器材的選取:如圖3－4－1所示的演示儀、彈簧秤、橡皮筋、細繩、鉤碼若干、印有間隔相等的同心圓的紙足量. （2）用兩根細繩系著橡皮筋的一端，橡皮筋的另一端固定在儀器頂端的小釘上，調(diào)節(jié)器材上的兩個滑輪的距離，使之便于操作. （3）分別在細繩下懸掛鉤碼若干，并把細繩置于滑輪上（注意使橡皮筋、細繩在同一豎直平面上）.記錄兩繩上懸掛鉤碼的數(shù)量和兩繩與紙邊的交點C、D.如圖3－4－1所示. 圖3－4－1 （4）待橡皮筋伸長且穩(wěn)定后把印有同心圓的紙置于橡皮筋與細繩的后面，并使同心圓的圓心O和橡皮筋與細繩的結(jié)點重合，并用圖釘固定紙片. （5）卸去鉤碼，直接用一個彈簧秤拉細繩（注意使橡皮筋、細繩、彈簧秤在同一豎直平面上），使結(jié)點也伸長至圓心O處.記錄彈簧秤的讀數(shù)和繩與紙邊的交點J.如圖3－4－2所示. 圖3－4－2 （6）取下紙片，作射線OC、OD、OJ，并用力的圖示法作出三個力（力的比例線段以三個矢量的長度都不超出紙邊為宜）.如圖3－4－3所示. 圖3－4－3 （7）相鄰箭頭用虛線相連，構(gòu)成一個由兩個三角形組成的四邊形. （8）觀察這個四邊形的特點（若誤差不大，這個四邊形是平行四邊形，合力在其對角線上）. （9）改變砝碼的數(shù)量，重復上述實驗.若有時間，也可改變兩滑輪的距離（即改變兩分力的夾角）重復上述實驗. 說明:本實驗中的同心圓紙是可以移動的，同心圓是為了最終得出力的大小關系而設計的，紙能移動是為了在實驗中方便找出圓心O的位置，縮短實驗的時間. 學生可能得出的結(jié)論:以表示兩個分力的線段為鄰邊作一個平行四邊形，則這個平行四邊形中表示兩分力的線段所夾的對角線表示合力的大小和方向. 建議:讓同學匯報實驗中得到的結(jié)論.結(jié)論不一定要與上面的結(jié)論一致，教師要讓學生有成就感.在下一節(jié)的學習中教師會直接給出結(jié)論. 師:下面我們進行分組實驗，實驗過程中大家可以有意識地控制一下兩個分力之間的夾角. 學生實驗，教師巡回指導 師:請同學們?nèi)∠掳准垼褜嶒炂鞑恼砗?，然后仔細分析三個力的圖示.大小有沒有關系，是不是合力大小等于兩個分力大小之和？ 生:大小沒有絕對的關系，合力的大小并不等于兩個分力大小之和. 師:建議同學們把合力和分力的末端用虛線連接起來. 生1:虛線和原來的兩個分力構(gòu)成了一個四邊形. 生2:好像是矩形（兩個力成90角的同學） 生3:好像是菱形. 生4:（興奮地喊了起來）總結(jié)幾組同學的實驗結(jié)果，這個四邊形應該是平行四邊形. 師:（微笑）對，最為一般的結(jié)論是這兩條虛線和兩個分力組成的圖形是平行四邊形. 師:（繼續(xù)分析）合力與兩個分力處于平行四邊形的什么位置？ 生:合力在平行四邊形的對角線上，兩個分力為平行四邊形的兩條鄰邊. 師:平行四邊形的對角線有兩條，合力在哪一條上？ 生:兩個分力為鄰邊的之間的對角線上. 師:你能用自己的語言準確地描述合力與分力之間的關系嗎？ 生:兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊，這兩個鄰邊之間的對角線就代表了合力的大小和方向. 師:（總結(jié)）這就是今天我們用自己設計的實驗探究出的結(jié)論，這個結(jié)論叫做平行四邊形定則.下面我們通過一個例題進一步加深對平行四邊形定則的理解. 多媒體出示例題，學生讀題并嘗試解決例題 例題:力F1=45 N，方向水平向右，力F2=60 N，方向豎直向上.求這兩個力合力的大小和方向. 師:請同學說一下自己的思路. 生:我是分這樣幾步進行的: ①選擇標度，用1 cm代表15 N. ②用三角板作出兩個力的圖示. ③作出和兩個力大小相等的平行線，完成平行四邊形. ④連接兩力之間的對角線，即表示合力. ⑤用刻度尺量出對角線的長度. ⑥通過比例關系求出合力的大小. ⑦用量角器量出合力與分力之間的夾角，得到合力的大小是75 N，與45 N的力的夾角是53. 師:如果改變兩個力之間的夾角，將兩個力之間的夾角改為60和120，則合力分別是多大？ 學生作圖求解，投影學生作圖 生:當夾角是60時，兩個力的合力是90 N；當夾角是120時，兩個力的合力是54 N. 師:根據(jù)我們上面的計算，在兩個分力大小不變的情況下，改變兩個分力的夾角，合力怎樣變化? 生:合力隨夾角的變大而變小，隨夾角的變小而變大. 師:什么情況下合力最大，什么情況下合力最??？ 生:當兩個分力之間的夾角為0時兩個力的合力最大，最大值為二力之和；當兩個分力之間的夾角為180時兩個力的合力最小，最小值為二力之差. 師:可見合力的范圍在二力之和和二力之差之間.請同學們觀看動畫:在兩個分力夾角變化時合力大小的變化情況. 【學生觀看動畫，進一步體會合力的大小和分力夾角之間的關系，動畫最好用Flash模擬，具有動感】 師:前面學習的都是兩個力的合成，如果是三個力或者三個以上的力的合成，應該怎樣進行處理？ 生:我們可以先求出兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力. 【課堂訓練】 1.假設一座斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30，每根鋼索中的拉力都是3104 N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？ 答案:5.2104 N或5.1104 N 方向沿兩鋼索拉力方向間的角平分線 解析:把兩鋼索的拉力看成沿鋼索方向兩個分力，以它們?yōu)猷忂呑髌叫兴倪呅?，其對角線就表示它們的合力.由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下.下面用兩種方法計算出這個合力的大小. （1）圖解法:自O點引兩條有向線段OA和OB，它們跟豎直方向間的夾角都為30.取單位長度為1104 N，則OA和OB的長度都是3個單位長度.量得對角線OC長為5.2個單位長度（如圖3－4－4所示），所以合力的大小為 F=5.21104 N=5.2104 N 方向沿兩鋼索拉力方向間的角平分線，如圖3－4－4所示. 圖3－4－4 （2）計算法:根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點（如圖3－4－5所示），連AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB⊥OC，且AD=DB，OD=DC.考慮直角三角形AOD，其中∠AOD=30，而OD=OC，所以合力的大小為 F=2F1cos30=23N=5.1104 N 方向沿兩鋼索拉力方向間的角平分線，如圖3－4－5所示. 圖3－4－5 2.一物體同時受到同一平面內(nèi)的三個力的作用，下列力的合力可能為零的是 A.5 N、7 N、8 N B.5 N、2 N、3 N C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N 答案:ABD 提示:兩個力的合力的范圍是:｜F1－F2｜≤F≤F1+F2.三個力的合力的求法是:先求兩個力的合力，然后將這個合力與第三個力合成，得到總的合力.A選項中，前兩個力的合力范圍是2 N≤F′≤12 N，包含了8 N在內(nèi)，當前兩個力的合力大小正好為8 N，且與第三個力方向相反時，其總的合力為零.因此A選項正確.同理，B、D選項正確，C選項錯誤.故答案應選ABD. 點撥:當兩個力合力的范圍包含第三個力的大小時，則三個力的合力的最小值為零. 二、共點力 師:同學們自學課本上有關共點力的知識，在閱讀的時候注意這樣幾個問題: ①什么樣的力是共點力？ ②你認為掌握共點力概念時應該注意什么問題？ ③力的合成的平行四邊形定則有沒有適用條件，如果有，適用條件是什么？ 注:這一部分知識相對簡單，可以通過學生自學鍛煉學生的閱讀能力和自學能力. 生1:如果一個物體受到兩個或更多個力的作用，有些情況下這些力共同作用在同一個點上，或者雖然不是作用于同一個點上，但是他們的延長線交于一點，這樣的一組力叫做共點力. 生2:掌握共點力時，不僅要看這幾個力是不是作用于一個點，還要看它們的延長線是不是交于一個點. 生3:力的合成的平行四邊形定則只適用于共點力作用的情況. 【課堂訓練】 三個共點力，大小分別為11 N、6 N、14 N，在同一平面內(nèi)，各力間的夾角可變，求此三力的合力大小的范圍. 答案:0≤F≤31 N 解析:當三個力方向相同時，合力取最大值 Fmax=11 N+6 N+14 N=31 N. 因11 N和6 N這兩個力的合力范圍是5 N≤F12≤17 N，其合力可以為14 N，則當此14 N的力恰與題給的第三個力（14 N）方向相反且在一條直線上時，合力就為零.故題給的三個共點力的合力F大小為0≤F≤31 N. ［小結(jié)］ 本節(jié)課的教學難點應該是實驗的設計與操作過程，一定要讓學生在動手實驗的基礎上得出力的合成法則——即平行四邊形定則，這樣才能使學生在掌握這個問題上能夠深刻地理解并能夠在實驗過程中鍛煉能力.對于平行四邊形定則的應用，應該多舉例子，也可以安排一節(jié)習題課進行專門練習，并在習題課中補力的合成的另外一種常用的方法——三角形定則，供學生開闊視野. ［布置作業(yè)］ 教材第67頁問題與練習. ［課外訓練］ 1.一個質(zhì)量為20 kg的物體在水平地面上向東滑動，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，運動的物體同時又受到20 N向西的水平拉力作用.若g取10 m/s2，則物體受到的合外力為 A.大小為60 N，方向向西 B.大小為60 N，方向向東 C.大小為20 N，方向向西 D.大小為20 N，方向向東 2.如圖3－4－6所示，為兩個共點力的合力F隨兩分力的夾角θ變化的圖象，則這兩個力的大小分別為 圖3－4－6 A.1 N和4 N B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N 3.如圖3－4－7所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，輕繩的一端C固定在墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10 kg的重物，∠CBA=30.則滑輪受到繩子的作用力為 圖3－4－7 A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N 4.如圖3－4－8所示，為了防止電線桿發(fā)生傾斜，在兩側(cè)對稱地用鋼絲繩把它拉緊，固定在地面上，拉力大小均為500 N不變.試回答下列問題: 圖3－4－8 （1）為了節(jié)約，只用一根鋼絲繩是否可以？為什么？ （2）如果兩根鋼絲繩與電線桿的夾角θ=30，試用作圖法求出鋼絲繩對電線桿拉力的合力； （3）當θ發(fā)生變化時，它們的合力大小將怎樣變化? 參考答案 1.答案:A 解析:物體相對地面向東滑動，根據(jù)滑動摩擦力方向的定義，可以確定物體與地面間的滑動摩擦力f=μFN=μG=0.22010 N=40 N，方向向西.在物體受到滑動摩擦力的同時還受到一個水平向西、大小為20 N的力的作用，所以物體在水平方向受到的合力為60 N，方向向西. 2.答案:B 解析:根據(jù)圖象可知，當這兩個共點力之間的夾角是180時大小是1 N，可知F1－F2=1 N，當兩個共點力之間的夾角是0時，它們的合力大小是5 N，即F1+F2=5 N，列方程求解即可. 3.答案:C 提示:以滑輪為研究對象，懸掛重物的繩子的張力是mg，故小滑輪受到繩子的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N，從圖3－4－9中看出，∠CBD=120，∠CBF=∠DBF，得∠CBF=60，即△CBF是等邊三角形，故F=100 N，選項C正確. 圖3－4－9 4.（1）不可以，電線桿會發(fā)生傾斜； （2）500 N，圖略； （3）θ增大，合力減小，θ減小，合力增加. 板書設計 4 力的合成 力的合成 如果一個力的作用效果與另外幾個力的共同作用效果相同，那么這個力與另外幾個力可以相互替代，這個力稱為另外幾個力的合力. 平行四邊形定則 以表示兩個分力的線段為鄰邊作一個平行四邊形，則這個平行四邊形中表示兩分力的線段所夾的對角線表示合力的大小和方向. 共點力 如果一個物體受到兩個或更多個力的作用，有些情況下這些力共同作用在同一個點上，或者雖然不是作用于同一個點上，但是他們的延長線交于一點，這樣的一組力叫做共點力. 活動與探究 探究主題:自制教具，探究合力大小和分力大小之間的關系. 【參考案例】 用薄膠合條或厚卡紙自制一個平行四邊形的模型（如圖3－4－10所示），并用這個模型比較和討論以下問題: 圖3－4－10 （1）合力的大小和方向如何隨原來兩個力夾角的改變而改變？ （2）合力是否總是大于原來的兩個力？合力何時達到最大值？何時達到最小值？ （3）當原來兩個力之間的夾角分別為0和180時，它們的合力如何計算？ 說說自己的猜想，與其他同學相互交流并親自實踐一下. 111