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2015年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科） 　 一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（每小題5分，共60分） 1．（5分）（2015?陜西）設(shè)集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=（　?。? A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1] 2．（5分）（2015?陜西）某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（　?。? A．93 B．123 C．137 D．167 3．（5分）（2015?陜西）已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 4．（5分）（2015?陜西）設(shè)f（x）=，則f（f（﹣2））=（　?。? A．﹣1 B． C． D． 5．（5分）（2015?陜西）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。? A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4 6．（5分）（2015?陜西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．（5分）（2015?陜西）根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y=（　　） A．1 B．2 C．5 D．10 8．（5分）（2015?陜西）對(duì)任意向量、，下列關(guān)系式中不恒成立的是（　?。? A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2 D．（）?（）=2﹣2 9．（5分）（2015?陜西）設(shè)f（x）=x﹣sinx，則f（x）（　　） A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C．是有零點(diǎn)的減函數(shù) D．是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù) 10．（5分）（2015?陜西）設(shè)f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），則下列關(guān)系式中正確的是（　?。? A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q 11．（5分）（2015?陜西）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A、B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)一噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（　?。? 甲 乙 原料限額 A（噸） 3 2 12 B（噸） 1 2 8 A．12萬(wàn)元 B．16萬(wàn)元 C．17萬(wàn)元 D．18萬(wàn)元 12．（5分）（2015?陜西）設(shè)復(fù)數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　?。? A．+ B．+ C．﹣ D．﹣ 　 二.填空題：把答案填寫在答題的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．（5分）（2015?陜西）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為　　　　　?。? 14．（5分）（2015?陜西）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為　　　　　　． 15．（5分）（2015?陜西）函數(shù)y=xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為　　　　　?。? 16．（5分）（2015?陜西）觀察下列等式： 1﹣= 1﹣+﹣=+ 1﹣+﹣+﹣=++ … 據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為　　　　　?。? 　 三.解答題：解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共5小題，共70分） 17．（12分）（2015?陜西）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面積． 18．（12分）（2015?陜西）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE． （Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC； （Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值． 19．（12分）（2015?陜西）隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： （Ⅰ）在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率； （Ⅱ）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 20．（12分）（2015?陜西）如圖，橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），且離心率為． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ斜率之和為2． 21．（12分）（2015?陜西）設(shè)fn（x）=x+x2+…+xn﹣1，x≥0，n∈N，n≥2． （Ⅰ）求fn′（2）； （Ⅱ）證明：fn（x）在（0，）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為an），且0＜an﹣＜（）n． 　 三.請(qǐng)?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分[選修4-1：幾何證明選講] 22．（10分）（2015?陜西）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，直線AO交⊙O于D，E兩點(diǎn)，BC⊥DE，垂足為C． （Ⅰ）證明：∠CBD=∠DBA； （Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直徑． 　 [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 23．（2015?陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ． （Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)． 　 [選修4-5：不等式選講] 24．（2015?陜西）已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值． 　  2015年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 　 一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（每小題5分，共60分） 1．（5分）（2015?陜西）設(shè)集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=（　?。? A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1] 【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】集合． 【分析】求解一元二次方程化簡(jiǎn)M，求解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)N，然后利用并集運(yùn)算得答案． 【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}， N={x|lgx≤0}=（0，1]， 得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題． 　 2．（5分）（2015?陜西）某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（　　） A．93 B．123 C．137 D．167 【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用百分比，可得該校女教師的人數(shù)． 【解答】解：初中部女教師的人數(shù)為11070%=77；高中部女教師的人數(shù)為15040%=60， ∴該校女教師的人數(shù)為77+60=137， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查該校女教師的人數(shù)，考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 　 3．（5分）（2015?陜西）已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】利用拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）， ∴=1， ∴該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)． 　 4．（5分）（2015?陜西）設(shè)f（x）=，則f（f（﹣2））=（　?。? A．﹣1 B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵， ∴f（﹣2）=2﹣2=， f（f（﹣2））=f（）=1﹣=． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 　 5．（5分）（2015?陜西）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　） A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體的一部分，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積． 【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是圓柱體的一半， ∴該幾何體的表面積為 S幾何體=π?12+π12+22 =3π+4． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求表面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 　 6．（5分）（2015?陜西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出． 【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α， ∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．（5分）（2015?陜西）根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y=（　?。? A．1 B．2 C．5 D．10 【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】圖表型；算法和程序框圖． 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當(dāng)x=﹣3時(shí)不滿足條件x≥0，計(jì)算并輸出y的值為10． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 x=6 x=3 滿足條件x≥0，x=0 滿足條件x≥0，x=﹣3 不滿足條件x≥0，y=10 輸出y的值為10． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 　 8．（5分）（2015?陜西）對(duì)任意向量、，下列關(guān)系式中不恒成立的是（　?。? A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2 D．（）?（）=2﹣2 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】由向量數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得． 【解答】解：選項(xiàng)A恒成立，∵||=|||||cos＜，＞|， 又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立； 選項(xiàng)B不恒成立，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義可得||≥|||﹣|||； 選項(xiàng)C恒成立，由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得（）2=||2； 選項(xiàng)D恒成立，由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得（）?（）=2﹣2． 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題． 　 9．（5分）（2015?陜西）設(shè)f（x）=x﹣sinx，則f（x）（　　） A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C．是有零點(diǎn)的減函數(shù) D．是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù) 【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷f（x）為奇函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論． 【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定義域?yàn)镽，且滿足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x）， 可得f（x）為奇函數(shù)． 再根據(jù)f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）為增函數(shù)， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 　 10．（5分）（2015?陜西）設(shè)f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），則下列關(guān)系式中正確的是（　　） A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q 【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】由題意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小關(guān)系． 【解答】解：由題意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb）， q=f（）=ln（）≥ln（）=p， r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb）， ∴p=r＜q， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式與不等關(guān)系，涉及基本不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題． 　 11．（5分）（2015?陜西）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A、B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)一噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（　?。? 甲 乙 原料限額 A（噸） 3 2 12 B（噸） 1 2 8 A．12萬(wàn)元 B．16萬(wàn)元 C．17萬(wàn)元 D．18萬(wàn)元 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z元，然后根據(jù)題目條件建立約束條件，得到目標(biāo)函數(shù)，畫出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出z的最大值． 【解答】解：設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z元， 則， 目標(biāo)函數(shù)為 z=3x+4y． 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域． 由z=3x+4y得y=﹣x+， 平移直線y=﹣x+由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大， 此時(shí)z最大， 解方程組，解得， 即B的坐標(biāo)為x=2，y=3， ∴zmax=3x+4y=6+12=18． 即每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為2，3噸，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是18萬(wàn)元， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 　 12．（5分）（2015?陜西）設(shè)復(fù)數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　　） A．+ B．+ C．﹣ D．﹣ 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；幾何概型．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】開放型；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)圖形，利用幾何概型求解即可． 【解答】解：復(fù)數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的幾何意義是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分．y≥x的圖形是圖形中陰影部分，如圖： 復(fù)數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率：=． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，幾何概型的求法，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合的能力． 　 二.填空題：把答案填寫在答題的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．（5分）（2015?陜西）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為　5?。? 【考點(diǎn)】等差數(shù)列．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由題意可得首項(xiàng)的方程，解方程可得． 【解答】解：設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a， 由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得2015+a=10102 解得a=5 故答案為：5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，涉及中位數(shù)，屬基礎(chǔ)題． 　 14．（5分）（2015?陜西）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為　8?。? 【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由圖象觀察可得：ymin=﹣3+k=2，從而可求k的值，從而可求ymax=3+k=3+5=8． 【解答】解：∵由題意可得：ymin=﹣3+k=2， ∴可解得：k=5， ∴ymax=3+k=3+5=8， 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查． 　 15．（5分）（2015?陜西）函數(shù)y=xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為　y=﹣　． 【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求出極值點(diǎn)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的方程． 【解答】解：依題解：依題意得y′=ex+xex， 令y′=0，可得x=﹣1， ∴y=﹣． 因此函數(shù)y=xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為y=﹣． 故答案為：y=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題． 　 16．（5分）（2015?陜西）觀察下列等式： 1﹣= 1﹣+﹣=+ 1﹣+﹣+﹣=++ … 據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為　+…+=+…+?。? 【考點(diǎn)】歸納推理；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】開放型；推理和證明． 【分析】由已知可得：第n個(gè)等式含有2n項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)為，偶數(shù)項(xiàng)為﹣．其等式右邊為后n項(xiàng)的絕對(duì)值之和．即可得出． 【解答】解：由已知可得：第n個(gè)等式含有2n項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)為，偶數(shù)項(xiàng)為﹣．其等式右邊為后n項(xiàng)的絕對(duì)值之和． ∴第n個(gè)等式為：+…+=+…+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項(xiàng)公式方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 三.解答題：解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共5小題，共70分） 17．（12分）（2015?陜西）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面積． 【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】解三角形． 【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通過(guò)正弦定理求解A； （Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通過(guò)余弦定理求出c，然后求解△ABC的面積． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄?（a，b）與=（cosA，sinB）平行， 所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因?yàn)閟inB≠0， 所以tanA=，可得A=； （Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3， △ABC的面積為：=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力． 　 18．（12分）（2015?陜西）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE． （Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC； （Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值． 【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（I）運(yùn)用E是AD的中點(diǎn)，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC． （II）運(yùn)用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，運(yùn)用體積公式求解即可得出a的值． 【解答】解： （I）在圖1中， 因?yàn)锳B=BC==a，E是AD的中點(diǎn)， ∠BAD=， 所以BE⊥AC， 即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC， 從而BE⊥面A1OC， 由CD∥BE， 所以CD⊥面A1OC， （II）即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高， 根據(jù)圖1得出A1O=AB=a， ∴平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2， V==a=a3， 由a=a3=36，得出a=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面立體轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，運(yùn)用好折疊之前，之后的圖形，對(duì)于空間直線平面的位置關(guān)系的定理要很熟練． 　 19．（12分）（2015?陜西）隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： （Ⅰ）在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率； （Ⅱ）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天數(shù)是26，即可估計(jì)西安市在該天不下雨的概率； （Ⅱ）求得4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率為； （Ⅱ）稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”，由題意，4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的概率為， 從而估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵． 　 20．（12分）（2015?陜西）如圖，橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），且離心率為． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ斜率之和為2． 【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】開放型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，進(jìn)而得到橢圓方程； （Ⅱ）由題意設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入橢圓方程+y2=1，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知，=，b=1， 結(jié)合a2=b2+c2，解得a=， 所以+y2=1； （Ⅱ）證明：由題意設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣1）+1（k≠0）， 代入橢圓方程+y2=1， 可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0， 由已知得（1，1）在橢圓外， 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0， 則x1+x2=，x1x2=， 且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2． 則有直線AP，AQ的斜率之和為kAP+kAQ=+ =+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）? =2k+（2﹣k）?=2k﹣2（k﹣1）=2． 即有直線AP與AQ斜率之和為2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查直線的斜率公式，屬于中檔題． 　 21．（12分）（2015?陜西）設(shè)fn（x）=x+x2+…+xn﹣1，x≥0，n∈N，n≥2． （Ⅰ）求fn′（2）； （Ⅱ）證明：fn（x）在（0，）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為an），且0＜an﹣＜（）n． 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則；數(shù)列與不等式的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】開放型；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）將已知函數(shù)求導(dǎo)，取x=2，得到fn′（2）； （Ⅱ）只要證明fn（x）在（0，）內(nèi)有單調(diào)遞增，得到僅有一個(gè)零點(diǎn)，然后fn（an）變形得到所求． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，f′n（x）=1+2x+3x2+…+nxn﹣1， 所以，① 則2f′n（2）=2+222+323+…+n2n，②， ①﹣②得﹣f′n（2）=1+2+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n==（1﹣n）2n﹣1， 所以． （Ⅱ）因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，fn（）=﹣1=1﹣2≥1﹣2＞0， 所以fn（x）在（0，）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)， 又f′n（x）=1+2x+3x2+…+nxn﹣1＞0，所以fn（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞增， 所以fn（x）在（0，）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)an，由于fn（x）=， 所以0=fn（an）=， 所以，故， 所以0＜． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)求導(dǎo)、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和、函數(shù)的零點(diǎn)判斷等知識(shí)，計(jì)算比較復(fù)雜，注意細(xì)心． 　 三.請(qǐng)?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分[選修4-1：幾何證明選講] 22．（10分）（2015?陜西）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，直線AO交⊙O于D，E兩點(diǎn)，BC⊥DE，垂足為C． （Ⅰ）證明：∠CBD=∠DBA； （Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直徑． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】直線與圓． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)直徑的性質(zhì)即可證明：∠CBD=∠DBA； （Ⅱ）結(jié)合割線定理進(jìn)行求解即可求⊙O的直徑． 【解答】證明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直徑， 則∠BED+∠EDB=90， ∵BC⊥DE， ∴∠CBD+∠EDB=90，即∠CBD=∠BED， ∵AB切⊙O于點(diǎn)B， ∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA； （Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA， 則=3， ∵BC=， ∴AB=3，AC=， 則AD=3， 由切割線定理得AB2=AD?AE， 即AE=， 故DE=AE﹣AD=3， 即可⊙O的直徑為3． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用和證明，根據(jù)相應(yīng)的定理是解決本題的關(guān)鍵． 　 [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 23．（2015?陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ． （Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．化為ρ2=2，把代入即可得出；． （II）設(shè)P，又C．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|PC|=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ． ∴ρ2=2，化為x2+y2=， 配方為=3． （II）設(shè)P，又C． ∴|PC|==≥2， 因此當(dāng)t=0時(shí)，|PC|取得最小值2．此時(shí)P（3，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 　 [選修4-5：不等式選講] 24．（2015?陜西）已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值． 【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程組，解方程組可得； （Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值． 【解答】解：（Ⅰ）關(guān)于x的不等式|x+a|＜b可化為﹣b﹣a＜x＜b﹣a， 又∵原不等式的解集為{x|2＜x＜4}， ∴，解方程組可得； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+ =+≤ =2=4， 當(dāng)且僅當(dāng)=即t=1時(shí)取等號(hào)， ∴所求最大值為4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等關(guān)系與不等式，涉及柯西不等式求最值，屬基礎(chǔ)題． 　  參與本試卷答題和審題的老師有：sxs123；劉長(zhǎng)柏；zlzhan；742048；沂蒙松；w3239003；lincy；caoqz；maths；qiss；sdpyqzh；雙曲線；changq（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2016年6月8日  考點(diǎn)卡片 　 1．并集及其運(yùn)算 【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B． 符號(hào)語(yǔ)言：A∪B={x|x∈A或x∈B}． 圖形語(yǔ)言：． A∪B實(shí)際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素． 運(yùn)算形狀： ①A∪B=B∪A．②A∪?=A．③A∪A=A．④A∪B?A，A∪B?B．⑤A∪B=B?A?B．⑥A∪B=?，兩個(gè)集合都是空集．⑦A∪（CUA）=U．⑧CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）． 【解題方法點(diǎn)撥】解答并集問(wèn)題，需要注意并集中：“或”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；注意并集中元素的互異性．不能重復(fù)． 【命題方向】掌握并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的并集，命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域聯(lián)合命題． 　 2．必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 正確理解和判斷充分條件、必要條件、充要條件和非充分非必要以及原命題、逆命題否命題、逆否命題的概念是本節(jié)的重點(diǎn)；掌握邏輯推理能力和語(yǔ)言互譯能力，對(duì)充要條件概念本質(zhì)的把握是本節(jié)的難點(diǎn)． 1．充分條件：對(duì)于命題“若p則q”為真時(shí)，即如果p成立，那么q一定成立，記作“p?q”，稱p為q的充分條件．意義是說(shuō)條件p充分保證了結(jié)論q的成立，換句話說(shuō)要使結(jié)論q成立，具備條件p就夠了當(dāng)然q成立還有其他充分條件．如p：x≥6，q：x＞2，p是q成立的充分條件，而r：x＞3，也是q成立的充分條件． 必要條件：如果q成立，那么p成立，即“q?p”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p則非q”，記作“￢p?￢q”，這是就說(shuō)條件p是q的必要條件，意思是說(shuō)條件p是q成立的必須具備的條件． 充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”． 2．從集合角度看概念： 如果條件p和結(jié)論q的結(jié)果分別可用集合P、Q 表示，那么 ①“p?q”，相當(dāng)于“P?Q”．即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足夠了﹣﹣有它就行． ②“q?p”，相當(dāng)于“P?Q”，即：為使x∈Q成立，必須要使x∈P﹣﹣缺它不行． ③“p?q”，相當(dāng)于“P=Q”，即：互為充要的兩個(gè)條件刻畫的是同一事物． 3．當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．這里由，得出p為q的充分條件是容易理解的．但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢？事實(shí)上，與“”等價(jià)的逆否命題是“”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q是p的必要條件． 4．“充要條件”的含義，實(shí)際上與初中所學(xué)的“等價(jià)于”的含義完全相同．也就是說(shuō)，如果命題p等價(jià)于命題q，那么我們說(shuō)命題p成立的充要條件是命題q成立；同時(shí)有命題q成立的充要條件是命題p成立． 【解題方法點(diǎn)撥】 1．借助于集合知識(shí)加以判斷，若P?Q，則P是Q的充分條件，Q是的P的必要條件；若P=Q，則P與Q互為充要條件． 2．等價(jià)法：“P?Q”?“￢Q?￢P”，即原命題和逆否命題是等價(jià)的；原命題的逆命題和原命題的否命題是等價(jià)的． 3．對(duì)于充要條件的證明，一般有兩種方法：其一，是用分類思想從充分性、必要性兩種情況分別加以證明；其二，是逐步找出其成立的充要條件用“?”連接． 【命題方向】 充要條件主要是研究命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，它是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它是今后的高中乃至大學(xué)數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．在每年的高考中，都會(huì)考查此類問(wèn)題． 　 3．函數(shù)的值 【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 函數(shù)不等同于方程，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)函數(shù)的值應(yīng)該說(shuō)成是函數(shù)的值域．函數(shù)的值域和定義域一樣，都是?？键c(diǎn)，也是易得分的點(diǎn)．其概念為在某一個(gè)定義域內(nèi)因變量的取值范圍． 【解題方法點(diǎn)撥】 求函數(shù)值域的方法比較多，常用的方法有一下幾種： ①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+的最小值，有2x+≥2=8； ②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x=5和x=3的距離之和，易知最小值為2； ③求導(dǎo)法：通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較 例題：求f（x）=lnx﹣x在（0，+∞）的值域 解：f′（x）=﹣1= ∴易知函數(shù)在（0，1]單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減 ∴最大值為：ln1﹣1=﹣1，無(wú)最小值； 故值域?yàn)椋ī仭?，?） 【命題方向】 函數(shù)的值域如果是單獨(dú)考的話，主要是在選擇題填空題里面出現(xiàn)，這類題難度小，方法集中，希望同學(xué)們引起高度重視，而大題目前的趨勢(shì)主要還是以恒成立的問(wèn)題為主． 　 4．導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則 【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】 1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) ①C′=0（C為常數(shù)） ②（xn）′=nxn﹣1 （n∈R） ③（sinx）′=cosx ④（cosx）′=﹣sinx ⑤（ex）′=ex ⑥（ax）′=（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′=*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′=． 2、和差積商的導(dǎo)數(shù) ①[f（x）+g（x）]′=f′（x）+g′（x） ②[f（x）﹣g（x）]′=f′（x）﹣g′（x） ③[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x） ④[]′=． 3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 設(shè) y=u（t），t=v（x），則 y′（x）=u′（t）v′（x）=u′[v（x）]v′（x） 【典型例題分析】 題型一：和差積商的導(dǎo)數(shù) 典例1：已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（　?。? A．0 B．2014 C．2015 D．8 解：f′（x）=acosx+3bx2， ∴f′（﹣x）=acos（﹣x）+3b（﹣x）2 ∴f′（x）為偶函數(shù)； f′（2015）﹣f′（﹣2015）=0 ∴f（2014）+f（﹣2014） =asin（2014）+b?20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4=8； ∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）=8 故選D． 題型二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 典例2：下列式子不正確的是（　?。? A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2 C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′= 解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 對(duì)于選項(xiàng)A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正確； 對(duì)于選項(xiàng)B，成立，故B正確； 對(duì)于選項(xiàng)C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正確； 對(duì)于選項(xiàng)D，成立，故D正確． 故選C． 【解題方法點(diǎn)撥】 1．由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 2．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用．在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤． 　 5．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 【關(guān)系描述】 若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)（前提條件），則有： ①如果恒有f′（x）＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)為增函數(shù)．這個(gè)從導(dǎo)數(shù)的定義可以知道，可以理解為函數(shù)任意兩個(gè)點(diǎn)的連線的斜率大于0，是處于增長(zhǎng)趨勢(shì)的，故函數(shù)單調(diào)遞增，且嚴(yán)格單調(diào)遞增．（f′（x）＜0則反之） ②如果恒有f′（x）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)為常數(shù)． ③若f′（x）≥0，其中只有有限個(gè)點(diǎn)f′（x）=0，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)仍是增函數(shù)，如y=x3；（叫做不嚴(yán)格單調(diào)遞增） 【實(shí)例解析】 函數(shù)的求導(dǎo)是高考的必考題，還常常出壓軸題，這里面我們通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例來(lái)了解一下函數(shù)單調(diào)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系． 例：設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex﹣1+ax3+bx2，已知x=﹣2和x=1為f（x）的極值點(diǎn)． （1）求a和b的值； （2）討論f（x）的單調(diào)性． 解：顯然f（x）的定義域?yàn)镽． （1）f（x）=2xex﹣1+x2ex﹣1+3ax2+2bx=xex﹣1（x+2）+x（3ax+2b），（2分） 由x=﹣2和x=1為f（x）的極值點(diǎn)，得（4分） 即（5分） 解得（7分） （2）由（1）得f（x）=x（x+2）（ex﹣1﹣1）．（8分） 令f（x）=0，得x1=﹣2，x2=0，x3=1．（10分）f（x）、f（x）隨x的變化情況如下表：（13分） x （﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞） f（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ 0 + f（x） ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 從上表可知：函數(shù)f（x）在（﹣2，0）和（1，+∞）上是單調(diào)遞增的，在（﹣∞，﹣2）和（0，1）上是單調(diào)遞減的． 這個(gè)題就是對(duì)概念的應(yīng)用，根據(jù)極值點(diǎn)對(duì)于的導(dǎo)函數(shù)的值為0，求出a，b；第二位完全就是對(duì)導(dǎo)函數(shù)的討論，討論在什么區(qū)間導(dǎo)函數(shù)大于0，那么這個(gè)時(shí)候就是單調(diào)遞增，在什么區(qū)間小于0，那么在這個(gè)區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減． 【必考點(diǎn)】 這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的重要性大家都清楚，不管考題如何，先要確保拿下基本的分?jǐn)?shù)，比方說(shuō)求極值點(diǎn)（橫坐標(biāo)）、極值（縱坐標(biāo)），求函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值．它的原則就是通過(guò)導(dǎo)函數(shù)和0的比較確定單調(diào)區(qū)間，這里強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)往往也是函數(shù)，必要的時(shí)候還需要對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)． 　 6．函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件 【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】 極值的判斷首先要求：1、該處函數(shù)值有意義，2、該處函數(shù)連續(xù)．求極值的時(shí)候F（X）=0是首先考慮的，但是對(duì)于F（X）無(wú)意義的點(diǎn)也要討論，只要該點(diǎn)有函數(shù)值且函數(shù)連續(xù)、兩邊導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)，就可以確定該點(diǎn)是極值點(diǎn)．具備了這些條件，我們進(jìn)一步判定極大值和極小值：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)左邊的導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)，即左邊單調(diào)遞增，右邊的導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)，即右邊單調(diào)遞減，此時(shí)這個(gè)點(diǎn)就是極大值，你可以把他理解成波峰的那個(gè)點(diǎn)；那么波谷的那個(gè)點(diǎn)就是極小值，情況相反． 【典型例題分析】 例1：求函數(shù)f（x）=3x5﹣5x3﹣9的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 解：∵函數(shù)f（x）=3x5﹣5x3﹣9 ∴f（x）=15x4﹣15x2 令f（x）=0 則x=﹣1，x=0或x=1 又∵當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f（x）＞0； 當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＜0； 當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0； 當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0 故函數(shù)f（x）=3x5﹣5x3﹣9的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)． 這個(gè)例題中首先判斷的是其是否連續(xù)，然后在求導(dǎo)函數(shù)為0的點(diǎn)有幾個(gè)，即它的極值點(diǎn)有幾個(gè)． 例2：已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y=3x﹣x3的極大值點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，c），則ad等于　?。? 解：已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，∴ad=bc， ∵y′=3﹣3x2=0，則x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是極大值點(diǎn)．極大值為2． ∴b=1，c=2 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：ad=bc=2． 這個(gè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，但要求的是極大值，這個(gè)時(shí)候我們可以聯(lián)想到波峰，即在這個(gè)點(diǎn)的左邊必須要大于0，要是單調(diào)遞增的，右邊必須小于0，既是單調(diào)遞減的，這樣這個(gè)點(diǎn)才處于波峰的位置，這個(gè)時(shí)候就是極大值，這里的驗(yàn)證其實(shí)就是做這個(gè)工作． 【考點(diǎn)動(dòng)向】 這也是導(dǎo)數(shù)里面很重要的一個(gè)點(diǎn)，可以單獨(dú)出題，也可以作為大題的一個(gè)小問(wèn)，還可以隱含在條件中作為隱含信息，大家務(wù)必理解，并靈活運(yùn)用． 　 7．利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【考點(diǎn)描述】 利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求曲線某點(diǎn)的切線方程是高考中的一個(gè)常考點(diǎn)，它既可以考查學(xué)生求導(dǎo)能力，也考察了學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)意義的理解，還考察直線方程的求法，因?yàn)榘藥讉€(gè)比較重要的基本點(diǎn)，所以在高考出題時(shí)備受青睞．我們?cè)诮獯疬@類題的時(shí)候關(guān)鍵找好兩點(diǎn)，第一找到切線的斜率；第二告訴的這點(diǎn)其實(shí)也就是直線上的一個(gè)點(diǎn)，在知道斜率的情況下可以用點(diǎn)斜式把直線方程求出來(lái)． 【實(shí)例解析】 例：已知函數(shù)y=xlnx，求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程． 解：k=y|x=1=ln1+1=1 又當(dāng)x=1時(shí)，y=0，所以切點(diǎn)為（1，0） ∴切線方程為y﹣0=1（x﹣1）， 即y=x﹣1． 我們通過(guò)這個(gè)例題發(fā)現(xiàn)，第一步確定切點(diǎn)；第二步求斜率，即求曲線上該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；第三步利用點(diǎn)斜式求出直線方程．這種題的原則基本上就這樣，希望大家靈活應(yīng)用，認(rèn)真總結(jié)． 　 8．不等關(guān)系與不等式 【不等關(guān)系與不等式】 不等關(guān)系就是不相等的關(guān)系，如2和3不相等，是相對(duì)于相等關(guān)系來(lái)說(shuō)的，比如與就是相等關(guān)系．而不等式就包含兩層意思，第一層包含了不相等的關(guān)系，第二層也就意味著它是個(gè)式子，比方說(shuō)a＞b，a﹣b＞0就是不等式． 【不等式定理】 ①對(duì)任意的a，b，有a＞b?a﹣b＞0；a=b?a﹣b=0；a＜b?a﹣b＜0，這三條性質(zhì)是做差比較法的依據(jù)． ②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a． ③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c． 推論：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d． ④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc． 【例題講解】 例1：解不等式：sinx≥． 解：∵sinx≥， ∴2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）， ∴不等式sinx≥的解集為{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}． 這個(gè)題很典型，考查了不等式和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，也體現(xiàn)了一般不等式喜歡與函數(shù)聯(lián)結(jié)的特點(diǎn)，這個(gè)題只要去找到滿足要求的定義域即可，先找一個(gè)周期的，然后加上所以周期就是最后的解． 例2：當(dāng)ab＞0時(shí)，a＞b?． 證明：由ab＞0，知＞0． 又∵a＞b，∴a＞b，即； 若，則 ∴a＞b． 這個(gè)例題就是上面定理的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，像這種判斷型的題，如果要判斷它是錯(cuò)的，直接舉個(gè)反例即可，這種技巧在選擇題上用的最廣． 　 9．簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題 1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域 一般地，直線l：ax+by+c=0把直角坐標(biāo)平面分成了三個(gè)部分： ①直線l上的點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足ax+by+c=0； ②直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足ax+by+c＞0； ③直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足ax+by+c＜0． 所以，只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(diǎn)（x0，y0），從ax0+by0+c值的正負(fù)，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域． 2、線性規(guī)劃相關(guān)概念 名稱 意義 目標(biāo)函數(shù) 欲求最大值或最小值的函數(shù) 約束條件 目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組 可行解 滿足約束條件的解（x，y） 可行域 由所有可行解組成的集合 最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解，通常在可行域的頂點(diǎn)處取得 二元線性規(guī)劃問(wèn)題 如果兩個(gè)變量滿足一組一次不等式，求這兩個(gè)變量的一次函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題叫作二元線性規(guī)劃問(wèn)題 3、線性規(guī)劃 （1）不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件．z=Ax+By是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù)．由于z=Ax+By又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù)． 另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示． （2）一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題． （3）那么，滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域．在上述問(wèn)題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域．其中可行解（x1，y1）和（x2，y2）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解．線性目標(biāo)函數(shù)的最值常在可行域的頂點(diǎn)處取得；而求最優(yōu)整數(shù)解必須首先要看它們是否在可行． 4、用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟： ①首先，要根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）． ②設(shè)z=0，畫出直線l0． ③觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解． ④最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值． 5、利用線性規(guī)劃研究實(shí)際問(wèn)題的解題思路： 首先，應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù)． 然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解． 最后，還要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解． 【典型例題分析】 題型一：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域 典例1：若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，則k的值是 （　?。? A． B． C． D． 分析：畫出平面區(qū)域，顯然點(diǎn)（0，）在已知的平面區(qū)域內(nèi)，直線系過(guò)定點(diǎn)（0，），結(jié)合圖形尋找直線平分平面區(qū)域面積的條件即可． 解答：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示． 由于直線y=kx+過(guò)定點(diǎn)（0，）．因此只有直線過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，直線y=kx+能平分平面區(qū)域． 因?yàn)锳（1，1），B（0，4），所以AB中點(diǎn)D（，）． 當(dāng)y=kx+過(guò)點(diǎn)（，）時(shí)，=+，所以k=． 答案：A． 點(diǎn)評(píng)：二