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數(shù)字信號處理 一、填空題（每空1分, 共10分） 1．序列的周期為 。 2．線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)有 律、 律、 律。 3．對的Z變換為 ，其收斂域?yàn)? 。 4．抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT的關(guān)系為 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圓周左移2位得到的序列為 。 6．設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x(n) ，系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)零狀態(tài)輸出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z→∞時(shí)，X(Z)= 。 二、單項(xiàng)選擇題（每題2分, 共20分） 1．δ(n)的Z變換是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x1（n）的長度為4，序列x2（n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI系統(tǒng)，輸入x（n）時(shí)，輸出y（n）；輸入為3x（n-2），輸出為 （ ） A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n） 4．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是 （ ） A.時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域?yàn)檫B續(xù)信號 B.時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列 C.時(shí)域?yàn)殡x散無限長序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號 D.時(shí)域?yàn)殡x散有限長序列，頻域也為離散有限長序列 5．若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號通過 即可完全不失真恢復(fù)原信號 （ ）A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 6．下列哪一個(gè)系統(tǒng)是因果系統(tǒng) （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括 （ ） A. 實(shí)軸 B.原點(diǎn) C.單位圓 D.虛軸 8．已知序列Z變換的收斂域?yàn)椋鼁｜>2，則該序列為 （ ）A.有限長序列 B.無限長序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是 ( ) A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 10．設(shè)因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)，在n<0時(shí)，h(n)= ( ) A.0 B.∞ C. -∞ D.1 三、判斷題（每題1分, 共10分） 1．序列的傅立葉變換是頻率ω的周期函數(shù)，周期是2π。 （ ） 2．x(n)= sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。 （ ） 3．FIR離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是z的多項(xiàng)式形式。 （ ） 4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 （　?。? 5．FIR濾波器較IIR濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。 （ ） 6．用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器，模擬角頻轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻是線性轉(zhuǎn)換。 （ ） 7．對正弦信號進(jìn)行采樣得到的正弦序列一定是周期序列。 （ ） 8．常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng)。 （ ） 9．FIR離散系統(tǒng)都具有嚴(yán)格的線性相位。 （ ） 10．在時(shí)域?qū)B續(xù)信號進(jìn)行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。 （ ） 四、簡答題 （每題5分，共20分） 4．8點(diǎn)序列的按時(shí)間抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示？ 五、計(jì)算題 （共40分） 1．已知，求x(n)。（6分） 2．寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。（8分） 3．計(jì)算下面序列的N點(diǎn)DFT。 （1）（4分） （2） （4分） 4．設(shè)序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3 }，另一序列h(n) ={1，2，1，2；n=0,1,2,3}， （1）求兩序列的線性卷積 yL(n)； （4分） （2）求兩序列的6點(diǎn)循環(huán)卷積yC(n)。 （4分） （3）說明循環(huán)卷積能代替線性卷積的條件。（2分） 5．設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述： （1）求系統(tǒng)函數(shù)H（z）；（2分） （2）限定系統(tǒng)穩(wěn)定，寫出H（z）的收斂域，并求出其單位脈沖響應(yīng)h(n)。（6分） 答案： 1.10 2.交換律，結(jié)合律、分配律 3. 4. 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6. 7. x(0) 二、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分） 本題主要考查學(xué)生對基本理論的掌握程度和計(jì)算能力。 評分標(biāo)準(zhǔn)：每小題選擇正確給1分，選錯(cuò)、多選或不選給0分。 答案： 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A 三、判斷題（本題共10個(gè)小題，每小題1分，共10分） 本題主要考查學(xué)生對基本定理、性質(zhì)的掌握程度和應(yīng)用能力。 評分標(biāo)準(zhǔn)：判斷正確給1分，判錯(cuò)、不判給0分。 答案： 1—5全對 6—10 全錯(cuò) 四、簡答題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 4．答： 五、計(jì)算題 （本題共5個(gè)小題，共40分） 本題主要考查學(xué)生的分析計(jì)算能力。 評分標(biāo)準(zhǔn)： 1.所答步驟完整，答案正確，給滿分；全錯(cuò)或不答給0分。 2.部分步驟正確、答案錯(cuò)誤或步驟不清、答案正確，可根據(jù)對錯(cuò)程度，依據(jù)答案評分點(diǎn)給分。 3.采用不同方法的，根據(jù)具體答題情況和答案的正確給分。 答案： 1．解：由題部分分式展開 求系數(shù)得 A=1/3 ， B=2/3 所以 （3分） 收斂域z>2，故上式第一項(xiàng)為因果序列象函數(shù)，第二項(xiàng)為反因果序列象函數(shù)， 則 （3分） 2．解：(8分) 3．解：（1） （4分） （2） （4分） 4．解：（1） yL(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6} （4分） （2） yC(n)= {3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5} （4分） （3）c≥L1+L2-1 （2分） 5．解：（1） （2分） （2） （2分）； （4分）