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1 植樹問題 杭州市上城區(qū)教育學(xué)院 唐彩斌 學(xué)習(xí)內(nèi)容 小學(xué)五年級上 教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷解決問題的過程 學(xué)會解答常見的植樹問題 提高解決問題的能力 經(jīng)歷探索規(guī)律的過程 滲透一一對應(yīng)和數(shù)學(xué)建模等基本思想 積累活動經(jīng)驗 在解決問題的過程中 滲透化繁為簡 化曲為直等解決問題的策略 在富有現(xiàn) 實趣味和挑戰(zhàn)的情境中 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和興趣 教學(xué)預(yù)案 一 從數(shù)學(xué)的思想內(nèi)核上 驅(qū)動學(xué)生開始學(xué)習(xí) 1 通過 幾個釘子幾幅畫 激活一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗 釘子和畫一一對應(yīng) 一樣多 釘子和畫不一一對應(yīng) 1 個釘子對應(yīng) 1 幅畫后 還有釘子多 2 導(dǎo)入 植樹問題 不是教大家怎么植樹 而是解決植樹問題中相應(yīng)的數(shù)學(xué)問 題 植樹也不一定是在植樹節(jié) 有一個 長江 假日小隊 就打算用自己的節(jié) 日 六一 節(jié)去植樹 他們設(shè)計了一個計劃任務(wù)單 這是一種價值觀的無痕 引導(dǎo) 植樹節(jié)植樹是形式 節(jié)日不是等著別人來祝賀 是做有意義的事情 2 面對這份任務(wù)單 成員間有了不同的意見 到底一共要準(zhǔn)備多少棵樹苗 這是一個開放性的問題 對于高年級的學(xué)生 我們不能總是給定條件和問題 而需要培養(yǎng)他們分門別類去思考一個綜合性的問題 這也是一個挑戰(zhàn)式的教學(xué) 設(shè)計 按部就班好掌控 但為了學(xué)生的獲得 試試 你同意哪種意見呢 先表態(tài) 再討論 學(xué)生一旦表了態(tài) 就會關(guān)心自己的結(jié) 果是否正確 就會保持相當(dāng)?shù)淖⒁饬?這是心理學(xué)研究成果在教學(xué)設(shè)計中的應(yīng) 用 A 20 棵 B 21 棵 C 19 棵 D 無法確定 二 重在經(jīng)歷 自主探索新知 1 化繁為簡 從簡入手 100 米路比較長 討論起來不方便 我們把 100 縮短一些 縮到 20 米來討論 完成呈現(xiàn) 在全長 20 米的小路一邊植樹 每隔 5 米載一棵 一共要準(zhǔn)備多少棵樹苗 引導(dǎo)學(xué)生獨立思考 解答 這是一種解決問題的策略 為了直觀解決對應(yīng)的問題 為學(xué)生提供了思考錦 囊 紙條和圍棋子 紙條表示一段 5 米長的路 棋子表示 1 棵樹 便于在操作 中感悟?qū)?yīng)的關(guān)系 也便于學(xué)生之間的交流 視學(xué)生情況備用 2 分類討論 學(xué)生用學(xué)具紙條和棋子 也可以用線段圖 老師除了展示線段圖 還用多 媒體課件強化對應(yīng)關(guān)系 多種途徑 多種方式 強化對應(yīng)思想 1 兩端都種 路長 間隔 段數(shù) 段數(shù) 1 棵數(shù) 20 5 4 段 4 1 5 棵 3 2 兩端都不種 路長 間隔 段數(shù) 段數(shù) 1 棵數(shù) 20 5 4 段 4 1 3 棵 3 一端種一端不種 路長 間隔 段數(shù) 段數(shù) 棵數(shù) 20 5 4 段 也就是 4 棵 有兩種可能 3 回顧比較 先獨立思考 再同伴討論 剛才在解決不同情況問題的過程中 有什么共同點和不同點 關(guān)鍵是要從數(shù)量關(guān)系上來概括 都有 路長 間隔 段數(shù) 不變的關(guān)系 段數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系在變化 4 再回到原來的問題中討論 分析時強調(diào) 相當(dāng)于 20 米長的路的什么情況 突出棵樹和段數(shù)的關(guān)系 同時 還適時交代 在畫圖的時候份數(shù)很多時可以用 隔開 三 趣味分層練習(xí) 滿足不同學(xué)生發(fā)展 1 先獨立思考 再小組討論 1 有只袋鼠每跳一下距離約 10 米 在一條小路上留下了它的 25 對腳印 這 條小路長多少米 分析要點 段數(shù) 1 腳印數(shù) 25 1 10 240 米 4 本題的新增技能點 是例題的可逆性變換 全長本來是條件 現(xiàn)在成了 問題 2 建德白沙大橋 全場約 390 米 在橋的兩側(cè)欄桿上每隔 3 米就有一頭石獅 子 橋頭橋尾呼應(yīng) 形態(tài)各異 橋上一共有多少頭石獅子 分析要點 段數(shù) 1 獅子數(shù) 390 3 130 段 130 1 131 頭 131 2 262 頭 本題的新增技能點 辨析橋的 2 側(cè) 屬于條件性擴展 3 一根木頭長 10 米 把它平均分成 5 段 每鋸一段 8 分鐘 鋸?fù)暌嗌俜?鐘 分析要點 段數(shù) 1 鋸的次數(shù) 5 1 4 次 4 8 32 分 多余條件 10 米 其實無論幾米都一樣 4 植樹節(jié)上 20 個小組參加植樹 每組分到 5 棵樹苗 樹苗共用了 1000 元 每棵樹苗多少錢 分析要點 1000 20 5 10 元 2 先做一做 再與上面的植樹問題比一比 有什么聯(lián)系與區(qū)別 比較分析要點 前面 3 個問題 沒有講 植樹 需要溝通與 植樹 問題之間的聯(lián)系 袋鼠 的腳印相當(dāng)于棵樹 鋸的次數(shù)相當(dāng)于棵樹 獅子數(shù)相當(dāng)于棵數(shù)等 第 4 題內(nèi)容 是 植樹 的 但不屬于植樹問題的模型 試圖抽象地提煉 植樹問題 模型 啟發(fā)學(xué)生感悟判斷問題的模型 不是看內(nèi)容情境 而是看本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系 這個有點哲學(xué)思考 不知五年級學(xué)生能否感悟到 試試 四 挑戰(zhàn)升華 化曲為直 全課總結(jié) 1 挑戰(zhàn)題 在一個周長為 200 米的圓形廣場四周 每隔 20 米種一棵香樟樹 杭 州市市樹 一共要種多少棵 分析要點 棵樹 段數(shù) 5 2 精巧設(shè)計 聯(lián)系課堂生活 今天一節(jié)課數(shù)學(xué)課 40 分鐘 老師還有點擔(dān)心內(nèi)容是否來得及 設(shè)置了一個 手機提醒功能 上課鈴聲響后 每隔 5 分鐘就振動一次 提醒我要珍惜時間 一節(jié)課下來要提醒幾次呢 這個根據(jù)作息時間原創(chuàng)的問題看上去是一次簡單 的應(yīng)用 但對于教學(xué)來說就更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué) 好玩 機動題 鐘聲問題 以上只是預(yù)案 以實際教學(xué)為準(zhǔn) 謝謝