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湘教版八年級數(shù)學(xué)（上）期中測評模擬卷 一、選擇題（30分） 1、下列語句是命題的是（ ） A.畫直線AB∥CD； B.這是你嗎？ C.延長AB至C，使AC=2AB； D.一個角的補角比他的余角大。 2、下列各式變形中正確的是（ ） A.； B. ； C.； D. ； 3、有4條線段，長度分別是：2，3，4，5，從中任去3條，可以組成三角形的情況有（ ） A.0種； B.1種； C.2種； D.3種； 4、下列式子：①；②；③；④；其中正確的有（ ） A B C D 65 40 A.4個； B.3個； C.2個； D.1個； 5、如圖，在△ABC中，∠B=40，過點C作 CD∥AB，∠ACD=65，則∠ACB的度數(shù)是（ ） A. 60； B. 65； C. 70； D. 75； 6、分式方程的解為（ ） A. x=0； B. x=3； C. x=5； D. x=9； A B C D E F 7、某單位向一所希望小學(xué)贈送了1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個，設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為（ ） A.； B. ； C. ； D. ； 8、如圖，AB=CD，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，AD=BC，則圖中全等三角形有（ ） A.1對； B.2對； C.3對； D.4對； 9、若方程無解，則m的值是（ ） A.1； B.2； C.3； D.4； 10、已知，則式子的值是（ ） A.1； B.-1； C.-2； D.2； 二、填空題（24） 11、分式有意義的條件是 。 12、如圖所示，圖形中x的值是 。 13、 隨著電子制造技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.00000074mm2，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 。 14、“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題是 。 A B C D E M N 第16題 A B C D 第15題 (x+10) x (x+70) 第12題 15、如圖所示，△ABC是等邊三角形，BC⊥CD且AC=CD，則∠BAD= 。 16、如圖，在△ABC中，DM、EN分別是AB、AC的垂直平分線，交BC于點D、E，若△ADE的周長是10cm，則顯得BC的長是 cm。 17、分式方程的解是 。 18、若方程只有一個增根x=2，則k的值為 。 三、解答題（66分） 19、（6分）計算： 20、（6分）解方程： 21、（10分）先化簡，在求值： （1），其中 A B C （2），其中y=2，x自選一個合適的數(shù)。 22、（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB， （1）尺規(guī)作圖：過頂點A作△ABC的角平分線AD， （不寫做法，保留作圖痕跡） （2）在AD上取一點E，連接BE，CE， A B C D E 求證：△ABE≌△ACE； 23、（8分）如圖，在等腰△ABC中， AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC， 求∠A的度數(shù)。 24、（9分）某城際鐵路通車后，從甲地到乙地的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運行時間減少了9小時，已知從甲地到乙地的普快列車?yán)锍碳s1026千米，高鐵平均速度是普快平均速度的2.5倍。 （1）求高鐵的平均速度。 （2）某日王老師要去距甲地630千米的A市參加14:00召開的會議，如果他買到當(dāng)日8:40從甲地到A市的高鐵票，而且從A市火車站到會議地點最多需要1.5小時，試問在高鐵準(zhǔn)點到達的情況下，王老師能在開會之前趕到嗎？ A B C D E F 25、如圖，已知△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90， BF平分∠DBC，與CD相交于點F，延長BD到A， 使DA=DF，延長BF交AC于E， （1）求證：△BDF≌△CDA； （2）試說明：△ABC是等腰三角形。 26、（10分）已知，△ABC中，∠C=90，CA=CB， 點D是AB 的中點。 （1） 如圖，當(dāng)點E在AC邊上，ED⊥DF交BC 所在的直線于點F，求證：AE+BF=BC； （2） 當(dāng)E運動到CA的延長線上時，請畫出相應(yīng) 的圖形并判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若不成立， A B C D E F 清寫出相應(yīng)的結(jié)論并證明。 參考答案： 一、1、D；2、A；3、D；4、C；5、D；6、D；7、B；8、C；9、A；10、B； 二、11、x≠1；12、60；13、；14、“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”；15、45；16、10cm；17、x=15；18、k=1； 三、19、；20、y=1是增根，原方程無解； 21、（1）原式=，當(dāng)x=2時，原式=； （2）原式=，當(dāng)y=2，x=5時，原式=1；（提示：x≠2，0） 22、解：（1）作∠BAC的平分線。（略） （2）∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD， ∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，AE=AE ∴△ABE≌△ACE； 23、解：設(shè)∠A=x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A= x， ∵DE=BE，∴∠EDB=∠EBD=x，又∵BD=BC， ∴∠C=∠DBC=∠A+∠EBD =x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C =x， ∴在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=4x=180，∴x=45，即：∠A=45。 24、解：（1）設(shè)普快列車的速度為x千米/小時。則高鐵的速度為2.5x千米/小時。 依題意得：，解得：x=72，經(jīng)檢驗，x=72是原方程的解。 高鐵的速度是：722.5=180（千米/小時）。答：略 （2）從甲地到A市高鐵時間為：630180=3.5小時， 王老師從甲地到會議地點共需：3.5+1.5=5小時。 從8:40-----14:00共有5小時20分鐘，所以在高鐵準(zhǔn)點到達的情況下，王老師能在開會之前趕到。 25、證明：（1）∵△DBC是等腰直角三角形，∴DB=DC，∠BDC=90， ∴△BDF≌△CDA(SAS)； （2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF=∠CBE， 由（1）知∠ACD=∠DBF，∠DAC=∠DFB，∴∠CBE=∠ACD， 又∵∠DFB=∠FBC+∠FCB=∠FCB+∠FCE=∠BCA ∴∠DAC=∠BCA，∴BA=BC，即：△ABC是等腰三角形。 26、（1）證明：連接CD，∵AC=BC，∠ACB=90，點D是AB的中點， A B C D E F ∴CD⊥AB，∠ACD=∠DCB=∠A=∠B=45，∴CD=DB， ∵ED⊥DF，∴∠EDC+∠CDF=90，∠FDB+∠CDF=90， ∴∠FDB=∠EDC，∴△CDE≌△BDF(ASA)； ∴CE=BF，∴AE+BF=AE+CE=AC=BC， （2）如圖，不成立，此時BF-AE=BC 連接CD，易證△CDE≌△BDF，從而CE=BF BF-AE=CE-AE=AC=BC。