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北京市西城區(qū)2015-2016學年度第一學期期末試卷 七年級數(shù)學 2016.1 試卷滿分：100分，考試時間：100分鐘 一、選擇題（本題共28分，第1～8題每小題3分，第9、10題每小題2分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．下列算式中，運算結果為負數(shù)的是（　?。? A. B. C. D. 【考點】冪的運算 【試題解析】,所以選C 【答案】C 2．科學家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系約2 500 000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2 500 000 用科學記數(shù)法表示為（ ）． A． B． C． D． 【考點】科學記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字 【試題解析】2 500 000=，選B 【答案】B 3．下列各式中，正確的是（　?。? A. B. C. D. 【考點】整式加減 【試題解析】A,-(2x+5)=-2x-5 B, C-a+b=-(a-b) D,2-3x=-(-2+3x) 【答案】C 4．下列計算正確的是（　　）． A. B. C. D. 【考點】冪的運算 【試題解析】 【答案】B 5．已知，則代數(shù)式的值是（　?。? A. 1 B. C. 5 D. 【考點】代數(shù)式及其求值 【試題解析】2a-2b-3=2(a-b)-3=2-3=-1 【答案】B 6．空調常使用的三種制冷劑的沸點如下表所示，那么這三種制冷劑按沸點從低到高排列 的順序是（ ）． 制冷劑編號 R22 R12 R410A 制冷劑 二氟一氯甲烷 二氟二氯甲烷 二氟甲烷50%，五氟乙烷50% 沸點近似值 （精確到1℃） A. R12，R22，R410A B. R22，R12，R410A C. R410A，R12，R22 D. R410A，R22，R12 【考點】實數(shù)大小比較 【試題解析】-30＞-41＞-52 【答案】D 7．歷史上，數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號來表示，把x等于某數(shù)時的多項 式的值用來表示，例如時，多項式的值記為，那么等于（ ）． A. B. C. D. 【考點】數(shù)式及其求值 【試題解析】f(-1)= 【答案】A 8．下列說法中，正確的是（　　）． ①射線AB和射線BA是同一條射線； ②若AB=BC，則點B為線段AC的中點； ③同角的補角相等； ④點C在線段AB上，M，N分別是線段AC，CB的中點. 若MN=5，則線段AB=10． A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【考點】線段、射線與直線 【試題解析】①射線AB和BA的起點不同，方向不同，不是一條射線 ②B應該在線段AC上，才符合條件，錯誤 【答案】D 9．點M，N，P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M，N，P對應的有理數(shù)為a，b，c（對 應順序暫不確定）．如果，，，那么表示數(shù)b的點為（　?。? A. 點M B. 點N C. 點P D. 點O 【考點】數(shù)與形結合的規(guī)律 【試題解析】ab＜0，那么a和b符合不同 a+b＞0，說明一個是正，一個是負 ∴M肯定是a和b中一個 ∴c＞0 ∵ac＞bc ∴a＞b ∴a＞0 ∴b對應M 【答案】A 10．用8個相同的小正方體搭成一個幾何體，從上面看它得到的平面圖形如右 圖所示，那么從左面看它得到的平面圖形一定不是（ ）． 【考點】幾何體的三視圖 【試題解析】∵從上面看，兩邊都有方格，所以從左面看應該也是兩邊都有方格，所以C選項不正確。 【答案】C 二、填空題（本題共23分，第11～13題每小題3分，第14、15題每小題4分，第16～18 題每小題2分） 11．的相反數(shù)是 ． 【考點】實數(shù)的相關概念 【試題解析】-（-2016）=2016 【答案】2016 12．單項式的次數(shù)是_______． 【考點】整式的有關概念 【試題解析】單項式的次數(shù)是指，每個字母次數(shù)之和，所以是3+1=4 【答案】4 13．用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為 ． 【考點】科學記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字 【試題解析】精確到0.01，看0.001位，根據四舍五入可得： 3.886≈3.89 【答案】3.89 14．如圖，∠AOB=，射線OC在∠AOB內，∠BOC=30． （1）∠AOC=_______； （2）在圖中畫出∠AOC的一個余角，要求這個余角以O為 頂點，以∠AOC的一邊為邊．圖中你所畫出的∠AOC 的余角是∠______，這個余角的度數(shù)等于______． 【考點】角及角平分線 【試題解析】(1)∠AOC=∠AOB-∠BOC=7230′-30=4230′ (2)如圖所示，或， 【答案】（1）（2）如圖1，或， 15．用含a的式子表示： （1）比a的6倍小5的數(shù)： ； （2）如果北京某天的最低氣溫為a℃，中午12點的氣溫比最低氣溫上升了10℃，那么中 午12點的氣溫為 ℃． 【考點】代數(shù)式及其求值 【試題解析】根據題意，a的6倍，就是6a，小5就是減去5 上升了10攝氏度，就是加上10攝氏度， (1)6a-5；(2)a+12 【答案】（1）；（2） 16．請寫出一個只含字母x的整式，滿足當時，它的值等于3. 你寫的整式是 ____________． 【考點】整式的有關概念 【試題解析】x+5，當x=-2時，-2+5=3，符合條件. 【答案】不唯一，如或 17．如果一件商品按成本價提高20%標價，然后再打9折出售，此時仍可獲利16元，那么該 商品的成本價為_______元． 【考點】一次方程（組）的應用 【試題解析】設成本價為x元，根據題意得： x(1+20%)0.9=x+16 解得：x=200 【答案】200 18．如圖，圓上有五個點，這五個點將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長)，把這五個點按 順時針方向依次編號為1，2，3，4，5．若從某一點開始，沿圓周順時針方向行走，點 的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，我們把這種走法稱為一次“移位”． 如：小明在編號為3的點，那么他應走3段弧長，即從3→4→ 5→1為第1次“移位”，這時他到達編號為1的點，那么他應走 1段弧長，即從1→2為第2次“移位”． 若小明從編號為4的點開始，第1次“移位”后，他到達編號為 _____的點，…，第2016次“移位”后，他到達編號為______的點． 【考點】數(shù)與形結合的規(guī)律 【試題解析】4點開始，那么走4段弧，所以到達3點， 3點走3段弧到達1點，1點走1段弧到大2點 2點走2段弧到達4點，回到出發(fā)的原點 走了4次回到原點，所以20164=504 所以到達4點 【答案】3,4 三、計算題（本題共16分，每小題4分） 19．． 【考點】實數(shù)運算 【試題解析】 【答案】－15 20．． 【考點】實數(shù)運算 【試題解析】 【答案】6 21．． 【考點】實數(shù)運算 【試題解析】 【答案】2 22．以下是一位同學所做的有理數(shù)運算解題過程的一部分： （1）請你在上面的解題過程中仿照給出的方式，圈畫出他的錯誤之處，并將正確結果寫在相應的圈內； （2）請就此題反映出的該同學有理數(shù)運算掌握的情況進行具體評價，并對相應的有效避 錯方法給出你的建議． （2）解： 【考點】實數(shù)運算 【試題解析】 （1） （2）①絕對值是非負數(shù)，要記住這一點，要按運算順序來，從左到右，依次計算 【答案】見解析 四、先化簡，再求值（本題5分） 23．，其中，． 解： 【考點】代數(shù)式及其求值 【試題解析】 解： = 當，時， 原式 【答案】-16 五、解答題（本題5分） 24．解方程：． 解： 【考點】一次方程及其解法 【試題解析】 解：去分母，得 去括號，得 移項，得 合并，得 系數(shù)化1，得 所以原方程的解是 【答案】-3 六、解答題（本題7分） 25．如圖，，EM平分，并與CD邊交于點M．DN平分， 并與EM交于點N． （1）依題意補全圖形，并猜想的度數(shù)等于 ； （2）證明以上結論． 證明：∵ DN平分，EM平分， ∴ ， ． （理由： ） ∵ ， ∴ ． 【考點】角及角平分線 【試題解析】 （1）補全圖形見圖2． 猜想的度數(shù)等于45． （2）證明：∵ DN平分，EM平分， ∴， （理由：角平分線的定義） ∵， ∴ 【答案】見解析 七、解決下列問題（本題共10分，每小題5分） 26．已知右表內的各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二 個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n以及表中x的值． 解： 【考點】一次方程（組）的應用 【試題解析】 解：∵ 各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m， ∴． 解得 又∵ 各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n， ∴ 將代入上述方程得 解得 此時 【答案】，，x=11 27．從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價格制度將正式實施，一般生活用氣 收費標準如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按 2.28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費．小冬一家有五口人，他想幫父 母計算一下實行階梯價后，家里天然氣費的支出情況． （1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？ （2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？ （3）如果他家2016年需要交1563元天然氣費，他家2016年用了多少立方米天然氣？ 解：（1） （2） （3） 【考點】一次方程（組）的應用 【試題解析】解：（1）（元）． （2）（元）． （3）設小冬家2016年用了x立方米天然氣． ∵ 1563＞1173， ∴ 小冬家2016年所用天然氣超過了500立方米． 根據題意得． 即． 移項，得． 系數(shù)化1得． 移項，得． 答：小冬家2016年用了600立方米天然氣． 【答案】（1）680元（2）1173元（3）小冬家2016年用了600立方米天然氣． 八、解答題（本題6分） 28．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的有理數(shù)分別為10和15，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單 位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q同時從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度 沿數(shù)軸正方向運動，設運動時間為t秒． （1） 當0＜t＜5時，用含t的式子填空：，； （2） 當時，求的值； （3） 當時，求t的值． （2）解： （3）解： 【考點】數(shù)與形結合的規(guī)律 【試題解析】 解：（1），； （2）當時，AP＜5，點P在線段AB上；OQ＜10，點Q在線段OA上．（如圖3所示） 此時． （3）． ∵， ∴． 解得或． 【答案】見解析 附加題 試卷滿分：20分 一、操作題（本題6分） 1．公元初，中美洲瑪雅人使用的一種數(shù)字系統(tǒng)與其他計數(shù)方式都不相同，它采用二十進位制但只有3個符號，用點“”、 劃“”、卵形“”來表示我們所使用的自然數(shù)，如自然數(shù)1～19的表示見下表，另外在任何數(shù)的下方加一個卵形，就表示把這個數(shù)擴大到它的20倍，如表中20和100的表示． （1）瑪雅符號 表示的自然數(shù)是_______； （2）請你在右邊的方框中畫出表示自然數(shù)280的瑪雅符號： ． 【考點】數(shù)與形結合的規(guī)律 【試題解析】 三個橫杠是15，加上3個點，是18 28020=14 所以再14下面加一個卵形，就可以得到280， 14是兩個橫杠，4個點，得到答案. 【答案】（1）18； （2） 二、推理判斷題（本題5分） 2．七年級五個班的班長因為參加校學生干部培訓會而沒有觀看年級的乒乓球比賽．年級組長讓他們每人猜一猜其中兩個班的比賽名次．這五個班長各自猜測的結果如下表所示： 一班名次 二班名次 三班名次 四班名次 五班名次 一班班長猜 3 5 二班班長猜 1 4 三班班長猜 5 4 四班班長猜 2 1 五班班長猜 3 4 正確結果 年級組長說，每班的名次都至少被他們中的一人說對了，請你根據以上信息將 一班~五班的正確名次填寫在表中最后一行． 【考點】數(shù)與形結合的規(guī)律 【試題解析】5班是第4，那么四班只能是第5，那么三班只能是第1，一班只能是第3，所以二班是第2，這樣就可以得到答案了 【答案】 三、解答題（本題9分） 3．唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒 詩百篇”之說．《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒” 的故事．詩云： 今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲斗九． 相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有． 注：古代一斗是10升． 大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定： 遇 見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒． （1）列方程求壺中原有多少升酒； （2）設壺中原有升酒，在第n個店飲酒后壺中余升酒，如第一次飲后所余酒為 （升），第二次飲后所余酒為 （升），……． ① 用的表達式表示，再用和n的表達式表示； ② 按照這個約定，如果在第4個店喝光了壺中酒，請借助①中的結論求壺中原 有多少升酒． 解： 【考點】一次方程（組）的應用 【試題解析】 解：（1）設壺中原有x升酒． 依題意得． 去中括號，得． 去括號，得． 系數(shù)化1，得． 答：壺中原有升酒． （2）①an=2an-1-19． an=2na0-（2n-1+2n-2+……+1）19． （或寫成an=2na0-（2n-1）19） ②當時，a4=24a0-（23+22+21+1）19．（或寫成a4=24a0-（24-1）19） ∵ 在第4個店喝光了壺中酒， ∴ 24a0-（23+22+21+1）19=0．（或寫成24a0-（24-1）19=0） 即 16a0-1519=0． 解得． 答：在第4個店喝光了壺中酒時，壺中原有升酒． 【答案】見解析