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長春外國語學(xué)校2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末考試初三年級 數(shù)學(xué)試卷 本試卷包括三道大題，共24道小題。共6頁。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信 息條形碼粘貼區(qū)。 2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書 寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效； 在草稿紙、試題卷上答題無效。高考資源網(wǎng) 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1. －6的倒數(shù)是（ ）. A. B. C. －6 D. 6 2. 小敏“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約為12500000 個(gè)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）. A. B. C. D. 3. 如圖是由5個(gè)大小相同的小立方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（ ）. 正面 C. B. D. A. 4. 不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 5. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）. A. B. C. D. 6. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠B＝60，BC＝2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)得到△A’B’C’，連結(jié)AB’. 若點(diǎn)A、B’、A’在同一條直線上，則AA’的長為（ ）. A. 6 B. C. D. 3 7. 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC與⊙O交點(diǎn)為點(diǎn)D. 若∠C＝40， 則∠ABD的大小為（ ）. A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊平行于坐標(biāo)軸，對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原x k b 1 . c o m 點(diǎn)，點(diǎn)C在函數(shù)（，）的圖象上. 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則k 的值為 （ ）. 第8題 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 第7題 第6題 2、 填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9. 分解因式：_______________________. 10. 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則___________. 11. 如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OM、ON，使OM＝ON；再分別以點(diǎn) M、 N圓心，以大于MN長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C. 若 第12題 ，則點(diǎn)E到直線OB的距離是_____________. 第11題 12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B. 直線CD 與y軸交于點(diǎn)C（0，－6），與x軸相交于點(diǎn)D，與直線AB相交于點(diǎn)E. 若△AOB ≌△COD，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_______________. 13. 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且點(diǎn)D在 上. 若∠AOC＝134， 則∠BDC的大小為________度. 14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（－5，0）、（－2，0）.點(diǎn)P 在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m. 當(dāng)0≤m≤3時(shí)，△PAB的面 積S的取值范圍是_________________. 第14題 第13題 3、 解答題（本大題共10小題，共78分） 15. （6分）先化簡，再求值：，其中 16. （6分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，每個(gè)小球除數(shù)字不同外其他都相同，先從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記下數(shù)字后放回；再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球. 用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率. 17. （6分）某服裝廠“雙十一”前接到一份加工4500件服裝的訂單，應(yīng)客戶要求，需提前供貨.該服裝廠決定提高工作效率，實(shí)際每天加工的件數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工.求原計(jì)劃每天加工服裝的件數(shù). 18. （6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，BE＝CF，求證：AF＝DE. 19. （7分）某市對市民開展了有關(guān)霧霾的調(diào)查問卷，調(diào)查內(nèi)容是“你認(rèn)為哪種治理霧霾 措施最有效”，有以下四個(gè)選項(xiàng)（每份調(diào)查問卷必須且只答一個(gè)選項(xiàng)）： A. 綠化造林； B. 汽車限行； C. 禁止城市周邊燃燒秸稈； D. 使用環(huán)保能源. 調(diào)查過程隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的條形統(tǒng)計(jì) 圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖. 某市調(diào)查有關(guān)治理霧霾有效措施的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖 請根據(jù)圖中的信息回答下列問題： （1）求這次被調(diào)查的市民人數(shù). （2）求統(tǒng)計(jì)圖中D所對應(yīng)的百分比. （3）估計(jì)該市240000名市民中認(rèn)同“汽車限行”的人數(shù). 20. （7分）如圖，某學(xué)校建有一座周恩來總理的雕塑，雕塑由塑像（CD）與底座（CF） 組成，小林站在距離雕塑（DF）2.7米的A處，利用照相機(jī)自B點(diǎn)看塑像頭頂D的 仰角為46，看塑像底部C的仰角為30，求塑像CD的高度.（結(jié)果精確到0.1米） 【參考數(shù)據(jù)：sin46＝0.7193，cos46＝0.6947，tan46＝1.036，】 21. （9分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛， 甲車到達(dá)B地后，停留一段時(shí)間，然后按原路原速度返回A地；乙車到達(dá)A地立即 停止行駛. 甲、乙兩車和A地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象 如圖所示. （1）求甲、乙兩車的速度. （2）甲車的停留時(shí)間是____________小時(shí). （3）求甲車從B地返回到A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. （4）當(dāng)兩車相距100千米時(shí)，x的值為___________________. 22. （9分） 感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD＝90時(shí)，易證△ABP∽△PCD，從而得到BPPC＝ABCD（不需證明） 探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B＝∠C＝∠APD時(shí)，結(jié)論BPPC＝ABCD仍成立嗎？請說明理由？ 拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上. 若∠B＝∠C＝∠DPE＝45，BC＝，CE＝3，則DE的長為____________. 23. （10分）如圖①，在三角形ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D為邊BC 的中點(diǎn)，射線DE⊥BC交AB于點(diǎn)E. 點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DE以每秒1個(gè)單位 長度的速度運(yùn)動. 以PD為斜邊，在射線DE的右側(cè)作等腰直角△DPQ. 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn) 動時(shí)間為t（秒）. （1）用含t的代數(shù)式表示線段EP的長. （2）求點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí)t的值. （3）當(dāng)點(diǎn)Q在△ABC內(nèi)部時(shí)，設(shè)△PDQ和△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單 位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式. 24. （12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線與x軸正半軸 的交點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為2，直線AB與y軸交于點(diǎn)C. 點(diǎn)M、P在線段 AC上（不含端點(diǎn)），點(diǎn)Q在拋物線上，且MQ平行于x軸，PQ平行于y軸. 設(shè)點(diǎn)P 橫坐標(biāo)為m. （1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式. （2）用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長. （3）以PQ、QM為鄰邊作矩形PQMN，求矩形PQMN的周長為9時(shí)m的值. 長春外國語學(xué)校2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末考試初三年級 數(shù)學(xué)試卷答案 1、 選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1.B 2.C 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C 3、 填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9. 10. 11. 2 12. 13. 23 14. 12≤S≤15 4、 解答題（本大題共10小題，共78分） 18. （6分）原式＝；當(dāng)時(shí)，原式＝ 19. （6分） 2 3 4 2 4 5 6 3 5 6 7新*課標(biāo)*第*一*網(wǎng) 4 6 7 8 P(和為偶數(shù)）＝ 20. （6分）解：設(shè)原計(jì)劃每天加工服裝x件 ，解得 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意 答：原計(jì)劃每天加工服裝150件. 21. 證明： ∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠A＝∠D＝90，AB＝DC 在Rt△ABE和Rt△DCF中 AB＝DC，BE＝CF ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL） ∴AF＝DE 22. 解：xkb1.com （1）6030%＝200（人）∴這次被調(diào)查的市民有200人 （2）40200＝20% ∴D的百分比為20% （3）240000（200－20－60－40）200＝96000（人） 20（7分）解： BE＝AF＝2.7米 在Rt△CBE和Rt△DBE中 DC＝BEtan46－BEtan30 ＝2.71.036－2.7 ≈1.2米 ∴DC的長約為1.2米 21. （9分）解： （1） 甲車的速度＝300（8－5）＝100（千米/小時(shí)）； 乙車的速度＝（300－1002）2＝50（千米/小時(shí)） （2）甲車的停留時(shí)間是2小時(shí). （3） 設(shè)甲車從B地返回到A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b. 將（5，300），（8，0）代入可得y＝－100x＋800（5≤x≤8） （4）當(dāng)兩車相距100千米時(shí)，x的值為、、7. 24. （9分） 探究：結(jié)論BPPC＝ABCD仍成立。 證明：∵∠APB＋∠DPC＝180－∠APD＝135 ∵∠APB＋∠BAC＝180－∠B＝135 ∴∠DPC＝∠BAC ∵∠B＝∠C ∴△ABP∽△PCD ∴ ∴BPPC＝ABCD 拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上. 若∠B＝∠C＝∠DPE＝45，BC＝，CE＝3，則DE的長為. 23.（10分） 解：（1）EP＝3－t或EP＝t－3. （2）t ＝8 （3）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，； 當(dāng)3≤t≤8xkb1.com ∴ 24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線與x軸正半軸 的交點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為2，直線AB與y軸交于點(diǎn)C. 點(diǎn)M、P在線段 AC上（不含端點(diǎn)），點(diǎn)Q在拋物線上，且MQ平行于x軸，PQ平行于y軸. 設(shè)點(diǎn)P 橫坐標(biāo)為m. 解（1）設(shè)直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 將A（8，0），B（2，6）代入可得 （2）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn) 當(dāng)0＜m≤2時(shí)， 即 當(dāng)2＜m＜8時(shí)， 即 （3）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn) 當(dāng)0＜m≤2時(shí)，， 即， ∵ ∴，則，（舍） 當(dāng)2＜m＜8時(shí)， 即， ∵ ∴，則，（舍）