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《圓》同步試題 浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學(xué)　張垚杰（初稿） 浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)　陳菊娣（修改） 浙江省諸暨市教育局教研室　湯　驥（統(tǒng)稿） 一、填空 1．三角形、四邊形是直線圖形，圓是（）圖形；圓中心的一點(diǎn)叫做（），通過(guò)圓心，并且（）都在 （）的線段叫做圓的直徑；戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《墨經(jīng)》一書(shū)中記載“圜（圓），一中同長(zhǎng)也?！北硎緢A心到圓上各點(diǎn)的距離都相等，即（）都相等。 考查目的：圓的認(rèn)識(shí)。 答案：曲線；圓心，兩端，圓上；半徑。 解析：可結(jié)合具體圖形，采用對(duì)比的方法得出圓的圖形特征。對(duì)于圓心、直徑和半徑的概念，應(yīng)使學(xué)生在深刻理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行答題。 2．圓心確定圓的( )，半徑確定圓的( )；圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線是圓的( )；圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)( )，我們把它叫做( )，用字母（ ）表示，計(jì)算時(shí)通常取值( )。 考查目的：圓的認(rèn)識(shí)；圓周率意義的理解。 答案：位置，大??；對(duì)稱(chēng)軸；固定的數(shù)，圓周率，，3.14。 解析：此題包括了圓心和半徑對(duì)確定圓的位置和大小的作用；圓的軸對(duì)稱(chēng)圖形特征；圓周率的意義及字母表示方法等知識(shí)。 3．看圖填空（單位：厘米）。 圖1：=（ ）cm圖2：=（）cm 圖3：=（）cm 圖4：=（）cm 考查目的：圓的直徑與半徑之間的關(guān)系。 答案：12；8.6；4.5；2.4。 解析：可以讓學(xué)生自己獨(dú)立觀察、思考，填一填。然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是如何分析得出答案的，初步培養(yǎng)學(xué)生推理能力，發(fā)展空間觀念。教學(xué)實(shí)際中，可以讓學(xué)生畫(huà)出第二幅圖和第四幅圖中圓的直徑，再和梯形的高、長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)進(jìn)行比較，驗(yàn)證結(jié)論。 4．畫(huà)一個(gè)直徑是5厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（）厘米。如果要畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)該是（）厘米，這個(gè)圓的面積是（）平方厘米。 考查目的：畫(huà)圓的方法；圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算。 答案：2.5；2，12.56。 解析：畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離就是半徑的長(zhǎng)度；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，通過(guò)計(jì)算得出畫(huà)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓，半徑是多少；再計(jì)算面積。該題可引導(dǎo)學(xué)生比較“題目中出現(xiàn)了兩個(gè)12.56，它們表示的意義相同嗎？” 5．看圖填空。 （1）大圓的半徑是（）cm，直徑是（）cm；小圓的半徑是（）cm，直徑是( ) cm； （2）整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（ ）；面積是（）。 考查目的：同圓或等圓中半徑與直徑的關(guān)系；圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算。 答案：（1）10，20；5，10；（2）62.8 cm；157 cm2。 解析：第（2）小題中的周長(zhǎng)計(jì)算，一般的方法是大圓周長(zhǎng)的一半加整個(gè)小圓的周長(zhǎng)，可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算出整個(gè)大圓的周長(zhǎng)，通過(guò)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)該圖形的周長(zhǎng)等于大圓的周長(zhǎng)。面積的計(jì)算采用割補(bǔ)的方法，揭示整個(gè)圖形的面積等于大圓面積的一半。 二、選擇 1．下面（　?。┑年幱安糠质巧刃?。 A. B. C. 考查目的：扇形的認(rèn)識(shí)。 答案：C 解析：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。A、B圖中經(jīng)過(guò)弧兩端的線段不是圓的半徑，所以對(duì)應(yīng)的陰影部分不是扇形。 2．在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，把一個(gè)圓分成若干等份后，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）。 A.圓的半徑 B.圓的直徑 C.圓的周長(zhǎng) D.圓周長(zhǎng)的一半 考查目的：圓的面積公式推導(dǎo)。 答案：D 解析：把一個(gè)圓分成若干等份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，寬是圓的半徑。即圓。 3．如圖，圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長(zhǎng)是（）厘米。 A.3.14 B.6.28 C.11.28 D.14.28 考查目的：正方形的邊長(zhǎng)與它內(nèi)切圓的半徑之間的關(guān)系；圓和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算。 答案：D 解析：陰影部分的周長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)與正方形的周長(zhǎng)之和。根據(jù)圓的半徑是1厘米，可得正方形的邊長(zhǎng)是2厘米。陰影部分周長(zhǎng)＝（厘米）。 4．一個(gè)圓的半徑增加1厘米，它的周長(zhǎng)就增加（）。 A.1厘米 B.2厘米 C.6.28厘米 D.3.14厘米 考查目的：圓的半徑變化引起圓的周長(zhǎng)變化的規(guī)律。 答案：C 解析：圓的周長(zhǎng)公式為，圓的半徑增加1厘米，則，它的周長(zhǎng)會(huì)增加厘米，即6.28厘米。 5．小明的媽媽要買(mǎi)一塊臺(tái)布蓋住家中一張直徑1米的圓形桌面，你認(rèn)為選（　?。┍容^合適。 A.120厘米120厘米 B.3140平方厘米 C.120厘米80厘米 D.785平方厘米 考查目的：利用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 答案：A 解析：因?yàn)槭且粡堉睆?米的圓形桌面，所以臺(tái)布的邊長(zhǎng)應(yīng)大于1米。選項(xiàng)中只有120厘米120厘米的桌布符合要求。該題錯(cuò)誤的做法是計(jì)算桌面的面積，教師需引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際考慮問(wèn)題。 三、解答 1．先按要求操作，再計(jì)算。（1）在方框中畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)18.84厘米的圓；（2）在所畫(huà)圓中，畫(huà)兩條相互垂直的直徑；（3）依次連接這兩條直徑的四個(gè)端點(diǎn)，得到一個(gè)小正方形；（4）這個(gè)圓的面積是多少？小正方形的面積是多少？ 考查目的：正方形的內(nèi)切圓、圓的內(nèi)切正方形的畫(huà)法；圓的面積計(jì)算；圓的內(nèi)切正方形的面積計(jì)算。 答案： 第（1）題 　　第（2）題 　　第（3）題 　?。?）（cm2）；（cm2）。 　　答：這個(gè)圓的面積是28.26 cm2。小正方形的面積是18 cm2。 解析：第（1）小題先根據(jù)周長(zhǎng)計(jì)算圓的半徑（），在畫(huà)圓時(shí)應(yīng)先確定圓心的位置，可連接方框的兩條對(duì)角線得到；第（2）小題只要畫(huà)出兩條相互垂直的直徑，具體的位置可以不同，但要注意標(biāo)上直角符號(hào)；第（4）小題中計(jì)算正方形面積的方法是先算出以圓的直徑為底，半徑為高的直角三角形的面積，而小正方形的面積是該直角三角形面積的兩倍。 2．模具廠有兩塊邊長(zhǎng)為80厘米的有機(jī)玻璃，要從其中一塊上割下兩個(gè)半圓拼成跑道的模型（如圖）。分別計(jì)算完工后這兩塊有機(jī)玻璃的周長(zhǎng)和面積，根據(jù)結(jié)果說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。 考查目的：利用圓的周長(zhǎng)、面積知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 答案： 左圖周長(zhǎng)（cm），面積（cm2）； 右圖周長(zhǎng)（cm），面積（cm2）。 發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相同，右圖比左圖多兩個(gè)以80 cm為直徑的圓的面積。 解析：計(jì)算周長(zhǎng)之前可先讓學(xué)生描一描，避免受到圖中虛線的干擾。根據(jù)結(jié)果說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)時(shí)，周長(zhǎng)相同的結(jié)論非常明顯，面積之間的關(guān)系可結(jié)合計(jì)算過(guò)程或圖形得出。 3．有一個(gè)面積為700平方米的圓形草坪，要為它安裝自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌?，F(xiàn)有射程為20米、15米、10米的三種裝置，你認(rèn)為選哪種比較合適？安裝在什么位置？ 考查目的：圓的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算。 答案：1256（平方米），（平方米），（平方米），706.5平方米最接近圓形草坪的面積。 答：選擇射程為15米的裝置最合適。安裝在圓形草坪的圓心的位置。 解析：先要明確射程的含義，即為圓的半徑。利用已知的射程長(zhǎng)度，分別求出可以噴灌的面積，再與已知的面積相比較得出結(jié)果。此題也可以根據(jù)已知的面積700平方米，求出圓形草坪的半徑大約是多少，再與射程相比較進(jìn)行解答。 4．下圖池塘的周長(zhǎng)251.2米，池塘周?chē)幱埃┦且粭l5米寬的水泥路，在路的外側(cè)圍一圈欄桿。水泥路的面積是多少？欄桿長(zhǎng)多少米？ 考查目的：圓環(huán)的面積計(jì)算；圓的周長(zhǎng)計(jì)算。 答案：（米），水泥路的面積（平方米），欄桿長(zhǎng)（米）。 答：水泥路的面積是1334.5平方米，欄桿長(zhǎng)282.6米。 解析：求水泥路的面積，實(shí)際上是求圓環(huán)的面積，根據(jù)小圓的周長(zhǎng)計(jì)算出小圓的半徑，大圓的半徑等于小圓的半徑加上小路的寬度，再利用圓環(huán)的面積公式計(jì)算。求外側(cè)欄桿的長(zhǎng)度實(shí)際就是求大圓的周長(zhǎng)。 5．如圖。一只小狗拴在等邊三角形的墻角，墻邊長(zhǎng)3米。繩長(zhǎng)4米，求這只小狗最多能看護(hù)的面積。 考查目的：與圓有關(guān)的組合圖形面積計(jì)算；利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 答案：（平方米）。 答：這只小狗最多能看護(hù)的面積是43.96平方米。 解析：解答此題的關(guān)鍵是弄清小狗的看護(hù)范圍由哪些圖形組成。如下圖，小狗最多能看護(hù)的面積以4米為半徑圓的（綠色部分）+兩個(gè)以1米為半徑圓的（藍(lán)色部分）。 教師在分析講解時(shí)，可讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際進(jìn)行作圖，再利用圓心角的度數(shù)得出每個(gè)扇形面積相當(dāng)于整個(gè)圓面積的幾分之幾，最后列式解答。