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5.4 飛出地球去(二)
題組一 赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別
1.關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體,以下說法正確的是( )
A.都是萬有引力等于向心力
B.赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等
C.赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同
D.同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期
答案 CD
解析 赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力,A項錯誤;赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同的周期和角速度,但線速度不同,B項錯誤;同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體,根據(jù)=m=mr得v= ,T=2π ,由于r同>r近,故v同
T近,D正確;赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T物=T同>T近,根據(jù)v=ωr可知v物Tc=24 h,則d的周期可能是30 h,選項D正確.
題組二 衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題
4.探測器繞月球做勻速圓周運動,變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動,則變軌后與變軌前相比( )
A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小
C.線速度變小 D.角速度變小
答案 A
解析 由G=m知T=2π ,變軌后T減小,則r減小,故選項A正確;由G=ma,知r減小,a變大,故選項B錯誤;由G=m知v= ,r減小,v變大,故選項C錯誤;由ω=知T減小,ω變大,故選項D錯誤.
5.如圖3所示,a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星,下列說法正確的是( )
圖3
A.b、c的線速度大小相等,且大于a的線速度
B.a(chǎn)加速可能會追上b
C.c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等到同一軌道上的c
D.a(chǎn)衛(wèi)星由于某種原因,軌道半徑緩慢減小,仍做勻速圓周運動,則其線速度將變大
答案 BD
解析 因為b、c在同一軌道上運行,故其線速度大小、加速度大小均相等.又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑,由v= 可知,vb=vc<va,故選項A錯誤;當a加速后,會做離心運動,軌道會變成橢圓,若橢圓與b所在軌道相切(或相交),且a、b同時來到切(或交)點時,a就追上了b,故B正確;當c加速時,c受的萬有引力F<m,故它將偏離原軌道,做離心運動;當b減速時,b受的萬有引力F>m,它將偏離原軌道,做向心運動.所以無論如何c也追不上b,b也等不到c,故選項C錯誤(對這一選項,不能用v= 來分析b、c軌道半徑的變化情況);對a衛(wèi)星,當它的軌道半徑緩慢減小時,由v= 可知,r減小時,v逐漸增大,故選項D正確.
6.圖4是“嫦娥一號”奔月示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進入地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛(wèi)星,并開展對月球的探測.下列說法正確的是( )
圖4
A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度
B.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)
C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比
D.在繞月軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力
答案 C
解析 “嫦娥一號”發(fā)射時因通過自帶的火箭加速多次變軌,所以其發(fā)射速度應(yīng)達到第一宇宙速度,而它未離開太陽系,故發(fā)射速度小于第三宇宙速度,A錯誤;在繞月圓軌道上,由=m0R得T= 與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān),B錯誤;在繞月軌道上,衛(wèi)星受月球的引力大于地球?qū)λ囊Γ珼錯誤;由萬有引力F=G得C正確.
題組三 雙星及三星問題
7.天文學(xué)家如果觀察到一個星球獨自做圓周運動,那么就想到在這個星球附近存在著一個看不見的星體——黑洞.若星球與黑洞由萬有引力的作用組成雙星,以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動,那么( )
A.它們做圓周運動的角速度與其質(zhì)量成反比
B.它們做圓周運動的周期與其質(zhì)量成反比
C.它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比
D.它們所需的向心力與其質(zhì)量成反比
答案 C
解析 由于該雙星和它們的軌道中心總保持三點共線,所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等,即它們做勻速圓周運動的角速度必相等,因此周期也必然相同,A、B錯誤;因為它們所需的向心力都是由它們之間的萬有引力來提供,所以大小必然相等,D錯誤;由F=mω2r可得r∝,C正確.
8.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為T,S1到C點的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G,由此可求出S2的質(zhì)量為( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 設(shè)S1和S2的質(zhì)量分別為m1、m2,對于S1有
G=m12r1,得m2=.
9.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動.研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)演化過程中,兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T,經(jīng)過一段時間演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍,雙星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時圓周運動的周期為( )
A. T B.T C.T D.T
答案 B
解析 設(shè)m1的軌道半徑為R1,m2的軌道半徑為R2.兩星之間的距離為l.
由于它們之間的距離恒定,因此雙星在空間的繞向一定相同,同時角速度和周期也都相同.由向心力公式可得:
對m1:G=m1R1 ①
對m2:G=m2R2 ②
又因為R1+R2=l,m1+m2=M
由①②式可得T2=
所以當兩星總質(zhì)量變?yōu)閗M,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時,
圓周運動的周期T′2===T2
即T′=T,故A、C、D錯誤,B正確.
故選B.
10.宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng).其中有一種三星系統(tǒng)如圖5所示,三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點,三角形邊長為R.忽略其他星體對它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動,引力常量為G.則( )
圖5
A.每顆星做圓周運動的線速度為
B.每顆星做圓周運動的角速度為
C.每顆星做圓周運動的周期為2π
D.每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)
答案 AC
解析 任意兩個星體之間的萬有引力F=,每一顆星體受到的合力F1=F
由幾何關(guān)系知:它們的軌道半徑r=R ①
合力提供它們的向心力:= ②
聯(lián)立①②,解得:v= ,故A正確;
由=
解得:T=π ,故C正確;
角速度ω== ,故B錯誤;
由=ma
得a=,故加速度與它們的質(zhì)量有關(guān),故D錯誤.
故選A、C.
題組四 天體運動運動規(guī)律的理解及應(yīng)用
11.美國宇航局2011年12月5日宣布,他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、能適合居住的行星——“開普勒-22b”,它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽的恒星運轉(zhuǎn)一周.若引力常量已知,要想求出該行星的軌道半徑,除了上述信息只須知道( )
A.該行星表面的重力加速度
B.該行星的密度
C.該行星的線速度
D.被該行星環(huán)繞的恒星的質(zhì)量
答案 CD
解析 行星繞恒星做圓周運動由G=m,若已知M,則可求r,選項D正確;由T=知,若已知v,則可求r,選項C正確.
12.已成為我國首個人造太陽系小行星的“嫦娥二號”,2014年2月再次刷新我國深空探測最遠距離紀錄,超過7 000萬公里,“嫦娥二號”是我國探月工程二期的先導(dǎo)星,它先在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動,運行周期為T;然后從月球軌道出發(fā)飛赴日地拉格朗日L2點(物體在該點受日、地引力平衡)進行科學(xué)探測.若以R表示月球的半徑,引力常量為G,則( )
A.“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月運行時的線速度為
B.月球的質(zhì)量為
C.物體在月球表面自由下落的加速度為
D.嫦娥二號衛(wèi)星在月球軌道經(jīng)過減速才能飛赴日地拉格朗日點
答案 B
13.“嫦娥三號衛(wèi)星”簡稱“嫦娥三號”,專家稱“三號星”,是嫦娥繞月探月工程計劃中嫦娥系列的第三顆人造繞月探月衛(wèi)星.若“三號星”在離月球表面距離為h的圓形軌道繞月球飛行,周期為T1.若已知地球中心和月球中心距離為地球半徑R的n倍,月球半徑為r,月球公轉(zhuǎn)周期為T2,引力常量G.求:
(1)月球的質(zhì)量;
(2)地球受月球的吸引力.
答案 (1) (2)
解析 (1)設(shè)“嫦娥三號”的質(zhì)量為m,其繞月球做圓周運動的向心力由月球?qū)λ奈μ峁?
G=m2(r+h)
得M月=.
(2)由題意知,地球中心到月球中心距離為nR.
月球做圓周運動的向心力等于地球?qū)υ虑虻奈?,?
F=M月2nR
由牛頓第三定律,地球受月球的吸引力
F′=F=M月2nR=.
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