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2017年人教版七年級(jí)下冊期末數(shù)學(xué)試卷兩套附參考答案與試題解析(一) 七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．實(shí)數(shù)9的平方根是（　?。? A．3 B．3 C． D． 2．人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000 007 7m，將0.000 007 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．7.710﹣5 B．7710﹣6 C．7710﹣5 D．7.710﹣6 3．在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（　?。? A．0.23 B．﹣ C． D． 4．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．x+x=x2 B．x6x2=x3 C．（2x2）3=6x5 D．x?x3=x4 5．下列變形中，從左向右是因式分解的是（　　） A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+） 6．如圖，a∥b，將﹣塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1=42，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．46 B．48 C．56 D．72 7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整數(shù)），則n的值是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 8．若分式的值為零，則x的值是（　?。? A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．16 9．下列說法中不正確的是（　　） A．若a＞b，則a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，則a＞b C．若a＞b，且c≠0，則ac＞bc D．若a＞b，則7﹣a＜7﹣b 10．某公司承擔(dān)了制作500套校服的任務(wù)，原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多制作了12套，因此提前4天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（　　） A．﹣=12 B．﹣=12 C．﹣=4 D． +12= 　 二、填空題 11．分解因式：ax2﹣4a=　　． 12．若m﹣n=3，mn=1，則m2+n2=　?。? 13．若記y=f（x）=，并且f（1）表示：當(dāng)x=1時(shí)，y的值，即f（1）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）=　?。? 14．如圖所示，下列結(jié)論正確的有　?。ò阉姓_結(jié)論的序號(hào)都選上） ①若AB∥CD，則∠3=∠4； ②若∠1=∠BEG，則EF∥GH； ③若∠FGH+∠3=180，則EF∥GH； ④若AB∥CD，∠4=62，EG平分∠BEF，則∠1=59． 　 三、解答題 15．（6分）計(jì)算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+． 16．（6分）化簡：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2． 17．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 18．（8分）解方程：1+=． 19．（8分）某種品牌毛巾原零售價(jià)每條6元，凡一次性購買兩條以上（含兩條），商家推出兩種優(yōu)惠銷售辦法，第一種：“兩條按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”，若想在購買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購買幾條毛巾？ 20．（10分）如圖，∠AED=∠C，∠1=∠B，說明：EF∥AB 請結(jié)合圖形，補(bǔ)全下面說理過程，括號(hào)中填說理依據(jù)． 因?yàn)椤螦ED=∠C（已知） 所以DE∥BC（　　） 又因?yàn)椤?=∠　?。ā　。? 所以∠B=∠EFC（　?。? 所以　　（同位角相等，兩直線平行） 21．（10分）先化簡（+），再求值，其中﹣2≤a≤2且a為整數(shù)，請你從中選取一個(gè)喜歡的數(shù)代入求值． 22．（10分）我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如，，，…任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如=+， =+， =+，… （1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，請寫出□，○所表示的數(shù)； （2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)=+，（n是不小于2的正整數(shù)）請寫出△，☆所表示的式子，并對(duì)等式加以驗(yàn)證． 23．（12分）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求解答： （1）過點(diǎn)C作AB的平行線； （2）過點(diǎn)A作BC的垂線段，垂足為D； （3）比較AB和AD的大小，并說明理由； （4）將△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G）． 24．（12分）利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性 （1）根據(jù)圖1寫出一個(gè)代數(shù)恒等式； （2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用圖2面積表示，請用圖形面積說明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 （3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k，試構(gòu)造邊長為k的正方形，利用面積來說明al+bm+cn＜k2． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．實(shí)數(shù)9的平方根是（　　） A．3 B．3 C． D． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答． 【解答】解：∵（3）2=9， ∴實(shí)數(shù)9的平方根是3， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義． 　 2．人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000 007 7m，將0.000 007 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．7.710﹣5 B．7710﹣6 C．7710﹣5 D．7.710﹣6 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 007 7=7.710﹣6， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 　 3．在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（　　） A．0.23 B．﹣ C． D． 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、0.23是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、﹣是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確； D、=4，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵． 　 4．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．x+x=x2 B．x6x2=x3 C．（2x2）3=6x5 D．x?x3=x4 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；可得答案． 【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤； C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤； D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵． 　 5．下列變形中，從左向右是因式分解的是（　?。? A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+） 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案． 【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤； B、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B正確； C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤； D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式． 　 6．如圖，a∥b，將﹣塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1=42，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．46 B．48 C．56 D．72 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，代入求出即可． 【解答】解：如圖： ∵∠1=42， ∴∠3=90﹣42=48， ∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∴∠2=48， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠2=∠3是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整數(shù)），則n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵16＜21＜25， ∴4＜＜5， ∴3＜﹣1＜4， ∴n=3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．若分式的值為零，則x的值是（　?。? A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．16 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0． 【解答】解：由分子x2﹣16=0解得：x=4． 而x=4時(shí)分母x﹣4=4﹣4=0，分式?jīng)]有意義． 當(dāng)x=﹣4時(shí)分母x﹣4=﹣8≠0，所以x=﹣4， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義． 　 9．下列說法中不正確的是（　?。? A．若a＞b，則a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，則a＞b C．若a＞b，且c≠0，則ac＞bc D．若a＞b，則7﹣a＜7﹣b 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本選項(xiàng)正確； B、∵a＞b，∴3a＞3b，故本選項(xiàng)正確； C、∵a＞b且c≠0，∴ac＞bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴7﹣a＜7﹣b，故本選項(xiàng)正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．某公司承擔(dān)了制作500套校服的任務(wù)，原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多制作了12套，因此提前4天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。? A．﹣=12 B．﹣=12 C．﹣=4 D． +12= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天制作（x+12）套，根據(jù)實(shí)際提前4天完成任務(wù)，列方程即可． 【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天制作（x+12）套， 由題意得，﹣=4． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 　 二、填空題 11．分解因式：ax2﹣4a=　a（x+2）（x﹣2）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：ax2﹣4a， =a（x2﹣4）， =a（x+2）（x﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 12．若m﹣n=3，mn=1，則m2+n2=　11　． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而將已知代入求出答案． 【解答】解：∵m﹣n=3，mn=1， ∴m2+n2=（m﹣n）2+2mn =32+21 =11， 故答案為：11． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵． 　 13．若記y=f（x）=，并且f（1）表示：當(dāng)x=1時(shí)，y的值，即f（1）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）=　　． 【考點(diǎn)】函數(shù)值． 【分析】根據(jù)已知公式分別代入計(jì)算后可得從第二項(xiàng)開始每兩項(xiàng)的和均為1，據(jù)此可得答案． 【解答】解：原式=+++++…++ =+++++…++ =+1+1+…+1 =+2015 =， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的求值，根據(jù)已知公式代入后發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖所示，下列結(jié)論正確的有?、佗邰堋。ò阉姓_結(jié)論的序號(hào)都選上） ①若AB∥CD，則∠3=∠4； ②若∠1=∠BEG，則EF∥GH； ③若∠FGH+∠3=180，則EF∥GH； ④若AB∥CD，∠4=62，EG平分∠BEF，則∠1=59． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可． 【解答】解：①若AB∥CD，則∠3=∠4；正確； ②若∠1=∠BEG，則AB∥CD；錯(cuò)誤； ③若∠FGH+∠3=180，則EF∥GH；正確 ④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62， ∵∠BEF=180﹣∠4=118， ∵EG平分∠BEF， ∴∠2=59， ∴∠1=180﹣∠2﹣∠3=59，正確； 故答案為：①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的定義是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 15．計(jì)算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)分別化簡求出答案． 【解答】解：原式=4+2﹣1+2 =7． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵． 　 16．化簡：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2． =2x2﹣4x﹣3x+6﹣x2+2x﹣1 =x2﹣5x+5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式． 　 17．解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4， 故不等式組的解集為：﹣1＜x≤4． 在數(shù)軸上表示為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．解方程：1+=． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x﹣4﹣1=3﹣x， 解得：x=4， 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是增根，分式方程無解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 19．某種品牌毛巾原零售價(jià)每條6元，凡一次性購買兩條以上（含兩條），商家推出兩種優(yōu)惠銷售辦法，第一種：“兩條按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”，若想在購買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購買幾條毛巾？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】設(shè)購買x條毛巾，根據(jù)兩種不同計(jì)費(fèi)方式列出不等式求解即可． 【解答】解：設(shè)購買x條毛巾，由題意可得： 26+60.7（x﹣2）＜60.8x， 解得：x＞6， ∵x為正整數(shù)， ∴x最小值是7， 答：若想在購買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購買7條毛巾． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出不等關(guān)系并列出不等式是解題的關(guān)鍵． 　 20．（10分）（2016春?瑤海區(qū)期末）如圖，∠AED=∠C，∠1=∠B，說明：EF∥AB 請結(jié)合圖形，補(bǔ)全下面說理過程，括號(hào)中填說理依據(jù)． 因?yàn)椤螦ED=∠C（已知） 所以DE∥BC（　同位角相等，兩直線平行　） 又因?yàn)椤?=∠　EFC?。ā芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?。? 所以∠B=∠EFC（　等量代換　） 所以　EF∥AB?。ㄍ唤窍嗟龋瑑芍本€平行） 【考點(diǎn)】平行線的判定；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角． 【分析】先同位角相等，得出兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，最后根據(jù)同位角相等，得出兩直線平行即可． 【解答】證明：∵∠AED=∠C（已知） ∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行） 又∵∠1=∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∴∠B=∠EFC（等量代換） ∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，填寫說理依據(jù)時(shí)注意區(qū)分平行線的判定與平行線的性質(zhì)在表述上的不同之處． 　 21．（10分）（2016春?瑤海區(qū)期末）先化簡（+），再求值，其中﹣2≤a≤2且a為整數(shù)，請你從中選取一個(gè)喜歡的數(shù)代入求值． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【分析】括號(hào)內(nèi)通分后相加，同時(shí)可將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將分子因式分解，最后約分即可化簡，從﹣2≤a≤2中選取一個(gè)使分式有意義的整數(shù)代入求值即可． 【解答】解：原式=? =? =， ∵﹣2≤a≤2且a為整數(shù)， ∴a只能取﹣1或0， 當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式==． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)與通分、約分及分式的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵，注意選取x的值時(shí)需使所有分式有意義． 　 22．（10分）（2016春?瑤海區(qū)期末）我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如，，，…任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如=+， =+， =+，… （1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，請寫出□，○所表示的數(shù)； （2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)=+，（n是不小于2的正整數(shù)）請寫出△，☆所表示的式子，并對(duì)等式加以驗(yàn)證． 【考點(diǎn)】分式的加減法；有理數(shù)的加法． 【分析】（1）觀察已知等式確定出□，○所表示的數(shù)即可； （2）進(jìn)一步思路，確定出△，☆所表示的式子，驗(yàn)證即可． 【解答】解：（1）=+， 則□=6，○=30； （2）△=n+1，☆=n（n+1）， 可得=+， 右邊=+===左邊， 則等式成立． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 23．（12分）（2016春?瑤海區(qū)期末）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求解答： （1）過點(diǎn)C作AB的平行線； （2）過點(diǎn)A作BC的垂線段，垂足為D； （3）比較AB和AD的大小，并說明理由； （4）將△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G）． 【考點(diǎn)】作圖-平移變換；作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】（1）平移AB，使它經(jīng)過點(diǎn)C，則可得到直線l滿足條件； （2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)作AD⊥BC于D； （3）利用垂線段最短比較大小； （4）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫圖． 【解答】解：（1）如圖，直線l為所作； （2）如圖，AD為所作； （3）AB＞AD．理由為：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連線段中，垂線段最短． （4）如圖，△EFG為所作． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形． 　 24．（12分）（2016春?瑤海區(qū)期末）利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性 （1）根據(jù)圖1寫出一個(gè)代數(shù)恒等式； （2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用圖2面積表示，請用圖形面積說明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 （3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k，試構(gòu)造邊長為k的正方形，利用面積來說明al+bm+cn＜k2． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】（1）利用面積分割法，各部分用代數(shù)式表示即可； （2）利用圖2的2種面積表示方法即可求解； （3）利用面積分割法，可構(gòu)造正方形，使其邊長等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有邊長是a、l；b、m；c、n的長方形，通過畫成的圖可發(fā)現(xiàn)，al+bm+cn＜k2． 【解答】解：（1）由圖可得，4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2； （2）∵圖2的面積為（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2， ∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；， （3）構(gòu)造一個(gè)邊長為k的正方形，如圖所示：顯然a+m=b+n=c+l=k， 根據(jù)圖形可知，正方形內(nèi)部3個(gè)矩形的面積和小于正方形的面積， 故al+bm+cn＜k2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的幾何背景及公式間的相互轉(zhuǎn)化，利用幾何圖形推導(dǎo)代數(shù)恒等式，要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系． 　 七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一．選擇題（共12個(gè)小題，每小題3分，共36分） 1．16的算術(shù)平方根是（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 2．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），則直線MN與x軸，y軸的位置關(guān)系分別為（　　） A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交 3．若a＞b，則下列不等式變形正確的是（　?。? A．a(chǎn)+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2 4．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33，則∠BED的度數(shù)是（　　） A．16 B．33 C．49 D．66 5．已知是方程2x﹣ay=3的一組解，那么a的值為（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣15 6．如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20，那么∠2的度數(shù)是（　?。? A．15 B．20 C．25 D．30 7．能確定某學(xué)生在教室中的具體位置的是（　　） A．第3排 B．第2排以后 C．第2列 D．第3排第2列 8．下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（　?。? A．為制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況 B．了解全市初三學(xué)生的視力情況 C．了解一種節(jié)能燈的使用壽命 D．了解我省農(nóng)民的年人均收入情況 9．下列圖形中，線段PQ的長表示點(diǎn)P到直線MN的距離是（　?。? A． B． C． D． 10．將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向左平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣8，2） B．（﹣8，﹣6） C．（2，﹣2） D．（2，2） 11．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（　?。? ①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 12．已知實(shí)數(shù)x、y同時(shí)滿足三個(gè)條件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　?。? A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1 　 二．填空題（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分） 13．不等式﹣4x≥﹣12的正整數(shù)解為　　． 14．若點(diǎn)（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是　?。? 15．如果關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么該不等式組的解集為　?。? 16．如圖是根據(jù)某初中為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校在校學(xué)生有200人，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校共捐款　　元． 17．某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中有16道選擇題，評(píng)分辦法：答對(duì)一道得6分，答錯(cuò)一道扣2分，不答得0分．某學(xué)生有一道題未答，那么這個(gè)同學(xué)至少要答對(duì)　　道題，成績才能在60分以上． 18．某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為　?。? 19．已知5+的整數(shù)部分為a，5﹣的小數(shù)部分為b，則a+b的值為　　． 20．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是　　． 　 三．解答題（60分，寫出必要的解題步驟和過程．） 21．解方程組． 22．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來： 23．（6分）甲、乙兩人同解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程（1）中的a，解得，乙看錯(cuò)（2）中的b，解得，試求a2015+（﹣）2017的值． 24．（6分）為了解同學(xué)對(duì)體育活動(dòng)的喜愛情況，某校設(shè)計(jì)了“你最喜歡的體育活動(dòng)是哪一項(xiàng)（僅限一項(xiàng)）”的調(diào)查問卷．該校對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請根據(jù)以上信息解答以下問題： （1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？ （2）①請補(bǔ)全圖1并標(biāo)上數(shù)據(jù) ②圖2中x=　　． （3）若該校共有學(xué)生900人，請你估計(jì)該校最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生約有多少人？ 25．（8分）已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E． 26．（9分）學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒處住；若每個(gè)房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿．最多有多少間宿舍，多少名女生？ 27．（10分）娃哈哈礦泉水每瓶售價(jià)1.2元，現(xiàn)甲、乙兩家商場給出優(yōu)惠政策：甲商場全部9折，乙商場20瓶以上的部分8折．若你是消費(fèi)者，選哪家商場購買比較合適？ 28．（11分）2015年6月5日是第44個(gè)“世界環(huán)境日”．為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元． （1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？ （2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？ （3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？ 　  參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共12個(gè)小題，每小題3分，共36分） 1．16的算術(shù)平方根是（　?。? A．4 B．4 C．8 D．8 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，直接利用此定義即可解決問題． 【解答】解：∵4的平方是16， ∴16的算術(shù)平方根是4． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，此題要注意平方根、算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別． 　 2．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），則直線MN與x軸，y軸的位置關(guān)系分別為（　　） A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)可知，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，所以直線MN與x軸平行，直線MN與y軸垂直相交． 【解答】解：由題可知：MN兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，所以直線MN與x軸平行，直線MN與y軸垂直相交，故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，要掌握點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等時(shí)，它們所在的直線與x軸平行，與y軸垂直相交． 　 3．若a＞b，則下列不等式變形正確的是（　　） A．a(chǎn)+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷C，；根據(jù)不等式的性質(zhì)1和2，可判斷D． 【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以3，不等式仍成立，即＜．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣4，不等號(hào)方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以3，再減去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項(xiàng)正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 　 4．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33，則∠BED的度數(shù)是（　　） A．16 B．33 C．49 D．66 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】由AB∥CD，∠C=33可求得∠ABC的度數(shù)，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度數(shù)，然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求得∠BED的度數(shù)． 【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33， ∴∠ABC=∠C=33， ∵BC平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABC=66， ∵AB∥CD， ∴∠BED=∠ABE=66． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 5．已知是方程2x﹣ay=3的一組解，那么a的值為（　?。? A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣15 【考點(diǎn)】二元一次方程的解． 【分析】把x、y的值代入方程，可得以關(guān)于a的一元一次方程，可求得a的值． 【解答】解： ∵是方程2x﹣ay=3的一組解， ∴代入方程可得：2+a=3，解得a=1， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20，那么∠2的度數(shù)是（　?。? A．15 B．20 C．25 D．30 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠3，再求解即可． 【解答】解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20， ∴∠3=∠1=20， ∴∠2=45﹣20=25． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 7．能確定某學(xué)生在教室中的具體位置的是（　?。? A．第3排 B．第2排以后 C．第2列 D．第3排第2列 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、第3排，不知道第幾列，無法確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、第2排以后，第幾排和第幾列都不確定，無法確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、第2列，不確定是第幾排，無法確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、第3排第2列可以確定位置，故本選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解確定坐標(biāo)的兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 8．下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（　?。? A．為制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況 B．了解全市初三學(xué)生的視力情況 C．了解一種節(jié)能燈的使用壽命 D．了解我省農(nóng)民的年人均收入情況 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 【解答】解：A、人數(shù)不多，適合使用普查方式，故A正確； B、人數(shù)較多，結(jié)果的實(shí)際意義不大，因而不適用普查方式，故B錯(cuò)誤； C、是具有破壞性的調(diào)查，因而不適用普查方式，故C錯(cuò)誤； D、人數(shù)較多，結(jié)果的實(shí)際意義不大，因而不適用普查方式，故D錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 　 9．下列圖形中，線段PQ的長表示點(diǎn)P到直線MN的距離是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離． 【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義分析可知． 【解答】解：利用點(diǎn)到直線的距離的定義可知：線段PQ的長表示點(diǎn)P到直線MN的距離的是A圖． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到到直線的距離的定義． 　 10．將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向左平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣8，2） B．（﹣8，﹣6） C．（2，﹣2） D．（2，2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)減4即可得到平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)． 【解答】解：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8，縱坐標(biāo)為﹣2﹣4=﹣6， 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣8，﹣6）， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的平移規(guī)律；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減． 　 11．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（　?。? ①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷． 【解答】解：①根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得AB∥BC； ②根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得BD∥AC，不能證AB∥CD； ③根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD； ④根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得AB∥CD． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行． 　 12．已知實(shí)數(shù)x、y同時(shí)滿足三個(gè)條件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　　） A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解二元一次方程組． 【分析】把p看成已知數(shù)，求得x，y的解，根據(jù)所給的不等式即可求得實(shí)數(shù)p的取值范圍． 【解答】解：①3﹣②2得：x=8﹣5p， 把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p， ∵x＞y， ∴8﹣5p＞10﹣7p， ∴p＞1． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了方程與不等式的綜合運(yùn)用．此類題目一般是給出兩個(gè)含有字母的二元一次方程和一個(gè)關(guān)于方程中未知數(shù)的不等關(guān)系，求方程中所含字母的取值范圍．方法是：先根據(jù)所給方程聯(lián)立成方程組，用含字母的代數(shù)式表示方程的解，并把解代入不等關(guān)系中列成一個(gè)關(guān)于字目系數(shù)的不等式，解不等式可得所求字母的取值范圍． 　 二．填空題（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分） 13．不等式﹣4x≥﹣12的正整數(shù)解為　1，2，3　． 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可． 【解答】解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整數(shù)解為1，2，3． 故答案為：1，2，3． 【點(diǎn)評(píng)】正確解不等式，求出解集是解訣本題的關(guān)鍵． 解不等式要用到不等式的性質(zhì)： （1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變； （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變； （3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 　 14．若點(diǎn)（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是　　． 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組． 【分析】根據(jù)點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)． 【解答】解：根據(jù)題意可知，解不等式組得，即＜m＜4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，根據(jù)第三象限為（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵． 　 15．如果關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么該不等式組的解集為　﹣1＜x≤2?。? 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法得出該不等式組的解集即可． 【解答】解：∵表示﹣1的點(diǎn)是空心圓點(diǎn)，表示2的點(diǎn)是實(shí)心圓點(diǎn)， ∴該不等式組的解集為﹣1＜x≤2． 故答案為：﹣1＜x≤2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法，熟知實(shí)心與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．如圖是根據(jù)某初中為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校在校學(xué)生有200人，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校共捐款　2518　元． 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求出各年級(jí)人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求出各年級(jí)捐款數(shù)，各年級(jí)相加即可得到該校捐款總數(shù)． 【解答】解：根據(jù)題意得： 20032%15=960（元）； 20033%13=858（元）； 20035%10=700（元）； 則該校學(xué)生共捐款960+858+700=2518元． 故答案為：2518． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 17．某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中有16道選擇題，評(píng)分辦法：答對(duì)一道得6分，答錯(cuò)一道扣2分，不答得0分．某學(xué)生有一道題未答，那么這個(gè)同學(xué)至少要答對(duì)　12　道題，成績才能在60分以上． 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可． 【解答】解：設(shè)答對(duì)x道． 故6x﹣2（15﹣x）＞60 解得：x＞ 所以至少要答對(duì)12道題，成績才能在60分以上． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解． 　 18．某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為　200m?。? 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵荷塘中小橋的總長為100米， ∴荷塘周長為：2100=200（m） 故答案為：200m． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關(guān)鍵． 　 19．已知5+的整數(shù)部分為a，5﹣的小數(shù)部分為b，則a+b的值為　12﹣　． 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先估算的取值范圍，再求出5+與5﹣的取值范圍，從而求出a，b的值． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2， ∴5+的整數(shù)部分為a=8，5﹣的小數(shù)部分為b=5﹣﹣1=4﹣， ∴a+b=8+4﹣=12﹣， 故答案為：12﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的范圍． 　 20．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是　﹣3＜a≤﹣2　． 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式的整數(shù)解有5個(gè)，即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求解． 【解答】解：， 解①得：x≥a， 解②得：x＜3， 則不等式組的解集是：a≤x＜3， 不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則﹣3＜a≤﹣2， 故答案是：﹣3＜a≤﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 三．解答題（60分，寫出必要的解題步驟和過程．） 21．解方程組． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①2﹣②3得：﹣5x=﹣15， 即x=3， 將x=3代入①得：y=1， 則方程組的解為． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 22．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來： 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】首先分別求得兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，公共部分即為不等式組的解集．注意在解不等式系數(shù)化一時(shí)：（1）系數(shù)為正，不等號(hào)的方向不變，（2）系數(shù)為負(fù)，不等號(hào)的方向改變． 【解答】解：不等式可化為：， 即； 在數(shù)軸上可表示為： ∴不等式組的解集為﹣2≤x＜0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 23．甲、乙兩人同解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程（1）中的a，解得，乙看錯(cuò)（2）中的b，解得，試求a2015+（﹣）2017的值． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】將甲的解代入②，乙的解代入①得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，代入所求式子中計(jì)算即可求出值． 【解答】解：根據(jù)題意可得： ， 解得：， a2015+（﹣）2017=﹣1﹣1=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，根據(jù)這一條件求出a，b的值是本題的關(guān)鍵． 　 24．為了解同學(xué)對(duì)體育活動(dòng)的喜愛情況，某校設(shè)計(jì)了“你最喜歡的體育活動(dòng)是哪一項(xiàng)（僅限一項(xiàng)）”的調(diào)查問卷．該校對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請根據(jù)以上信息解答以下問題： （1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？ （2）①請補(bǔ)全圖1并標(biāo)上數(shù)據(jù) ②圖2中x=　30?。? （3）若該校共有學(xué)生900人，請你估計(jì)該校最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生約有多少人？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）根據(jù)喜歡羽毛球的有10人，占總?cè)藬?shù)的20%，即可求得總?cè)藬?shù)； （2）用100減去其它各項(xiàng)所占的百分比的100倍即可求得喜歡其它類型的所占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)即可求得喜歡其它類型的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （3）利用900乘以抽查中得到的最喜歡跳繩項(xiàng)目的所占的百分比即可求解． 【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1020%=50（人）； （2）①x=100﹣20﹣40﹣10=30， 則喜愛其它運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是：5030%=15（人）． ； ②x=30，答案是30； （3）該校最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生約有90010%=90（人）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 25．已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以證明∠E=∠3，等量代換即可證明題目結(jié)論． 【解答】證明：∵AD∥BE， ∴∠A=∠3， ∵∠1=∠2， ∴DE∥AC， ∴∠E=∠3， ∴∠A=∠EBC=∠E． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)，然后根據(jù)平行線的判定和等量代換轉(zhuǎn)化求證． 　 26．學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒處??；若每個(gè)房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿．最多有多少間宿舍，多少名女生？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)有x間宿舍，依題意列出不等式組，解不等式組，取最大整數(shù)即可． 【解答】解：設(shè)有x間宿舍，依題意得， ， 解得：＜x＜6， 因?yàn)樗奚釘?shù)應(yīng)該為整數(shù)， 所以，最多有x=5間宿舍， 當(dāng)x=5時(shí)，學(xué)生人數(shù)為：5x+5=55+5=30人． 答：最多有5間房，30名女生． 【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系． 　 27．（10分）（2016春?德州期末）娃哈哈礦泉水每瓶售價(jià)1.2元，現(xiàn)甲、乙兩家商場給出優(yōu)惠政策：甲商場全部9折，乙商場20瓶以上的部分8折．若你是消費(fèi)者，選哪家商場購買比較合適？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】顯然，若買20瓶以下，甲商場比較優(yōu)惠．根據(jù)題意列出不等式，然后進(jìn)行分類討論． 【解答】解：顯然若買20瓶以下，甲商場比較優(yōu)惠． 若購買20瓶以上，設(shè)消費(fèi)者購買x瓶礦泉水時(shí)乙商場比甲商場優(yōu)惠． 由題意得：1.20.9x＞1.220+（x﹣20）1.20.8． 解得x＞40 答：購買40瓶以下時(shí)甲商場優(yōu)惠，購買40瓶時(shí)兩家商場一樣． 購買40瓶以上時(shí)，乙商場比較優(yōu)惠． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要應(yīng)用了分類討論的思想，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來． 　 28．（11分）（2016春?德州期末）2015年6月5日是第44個(gè)“世界環(huán)境日”．為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元． （1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？ （2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？ （3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題； （2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組探討得出答案即可； （3）分別求出各種購車方案總費(fèi)用，再根據(jù)總費(fèi)用作出判斷． 【解答】解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得 ， 解得． 答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元． （2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得 ， 解得：6≤a≤8， 所以a=6，7，8； 則（10﹣a）=4，3，2； 三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛； （3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：1006+1504=1200萬元； ②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+1503=1150萬元； ③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+1502=1100萬元； 故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．