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第六章 曲線運動 6.1 曲線運動 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、知道曲線運動的方向，理解曲線運動的性質(zhì) 2、知道曲線運動的條件，會確定軌跡彎曲方向與受力方向的關(guān)系 【自主學(xué)習(xí)】 1、曲線運動：__________________________________________________________ 2、曲線運動的性質(zhì)： （1）曲線運動中運動的方向時刻_______ （變、不變、） ，質(zhì)點在某一時刻（某一點）的速度方向是沿__________________________________________ ，并指向運動的一側(cè)。 （2）曲線運動一定是________ 運動，一定具有_________ 。 （3）常見的曲線運動有：_____________ _______________ ____________________ 3、曲線運動的條件： （1）運動速度方向與加速度的方向共線時，運動軌跡是___________ （2）運動速度方向與加速度的方向不共線，且合力為定值，運動為_________運動，如：____________________________ （3）運動速度方向與加速度的方向不共線，且合力不為定值，運動為___________運動，如：_____________________________________ 4、曲線運動速度大小、方向的的判定： （1）當(dāng)力的方向與速度垂直時：速度的大小_______（變、不變、可能變），軌跡向________彎曲； （2）當(dāng)力的方向與速度成銳角時：速度的大小________ （變大、不變、變?。壽E向_____________ 彎曲； （3）力的方向與速度成鈍角時：速度的大小___________ （變大、不變、變?。壽E向___________________彎曲； 【典型例題】 V0 V0 例題1、已知物體運動的初速度v的方向及受恒力的方向如圖所示，則圖6-1-1中可能正確的運動軌跡是： V0 V0 F F F F B D C A 6-1-1 解析: 例題2、一個質(zhì)點受到兩個互成銳角的F1和F2的作用，有靜止開始運動，若運動中保持力的方向不變，但F1突然增大到F1+F，則此質(zhì)點以后做_______________________ 解析： 例題3、一個帶正小球自由下落一段時間以后，進入一個水平向右的勻強電場中，則小球的運動軌跡是下列哪個？ x y x x O O O O x B y y C y A D 6-1-2 F M N M V N 例題4、一個物體在光滑的水平面上以v做曲線運動，已知運動過程中只受一個恒力作用，運動軌跡如圖所示，則，自M到N的過程速度大小的變化為________________________請做圖分析: 6-1-3 【針對訓(xùn)練】 1． 關(guān)于曲線運動的速度，下列說法正確的是：（ ） A、速度的大小與方向都在時刻變化 B、速度的大小不斷發(fā)生變化，速度的方向不一定發(fā)生變化 C、速度的方向不斷發(fā)生變化，速度的大小不一定發(fā)生變化 D、質(zhì)點在某一點的速度方向是在曲線的這一點的切線方向 2、下列敘述正確的是：（ ） A、物體在恒力作用下不可能作曲線運動 B、物體在變力作用下不可能作直線運動 C、物體在變力或恒力作用下都有可能作曲線運動 D、物體在變力或恒力作用下都可能作直線運動 3、下列關(guān)于力和運動關(guān)系的說法中，正確的上：（ ） A． 物體做曲線運動，一定受到了力的作用 B． 物體做勻速運動，一定沒有力作用在物體上 C． 物體運動狀態(tài)變化，一定受到了力的作用 D． 物體受到摩擦力作用，運動狀態(tài)一定會發(fā)生改變 4、．一個質(zhì)點受兩個互成銳角的力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1+△F，則質(zhì)點此后：（ ） A.一定做勻變速曲線運動 B．在相等的時間里速度的變化不一定相等 C.可能做勻速直線運動 D．可能做變加速曲線運動 5、下列曲線運動的說法中正確的是：（ ） A、速率不變的曲線運動是沒有加速度的 B、曲線運動一定是變速運動 C、變速運動一定是曲線運動 D、曲線運動一定有加速度，且一定是勻加速曲線運動 6、物體受到的合外力方向與運動方向關(guān)系，正確說法是：（ ） A、相同時物體做加速直線運動 B、成銳角時物體做加速曲線運動 C、成鈍角時物體做加速曲線運動 D、如果一垂直，物體則做速率不變的曲線運動 7．某質(zhì)點作曲線運動時: （ ） A． 在某一點的速度方向是該點曲線的切線方向 B． 在任意時間內(nèi)位移的大小總是大于路程 C． 在任意時刻質(zhì)點受到的合外力不可能為零 D、速度的方向與合外力的方向必不在一直線上 8、.某質(zhì)點在恒力 F作用下從A點沿圖1中曲線運動到 B點，到達B點后，質(zhì)點受到的力大小仍為F，但方向相反，則它從B點開始的運動軌跡可能是圖中的：（ ） A.曲線a　　　 B.曲線b C.曲線C　　　 D.以上三條曲線都不可能 6.2.運動的合成與分解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 知道合運動、分運動、運動合成、運動分解的概念 2、 理解運動合成與分解遵從平行四邊形定則 3、 知道運動合成與分解就是位移、速度、加速度的合成與分解 4、 會用做圖法和直角三角形知識解有關(guān)位移和速度的合成與分解 5、 了解速度分解的兩種方法 【自主學(xué)習(xí)】 一、合運動與分運動的概念 1、合運動和分運動：______________________________________________叫合運動，________________________________________________叫分運動。 理解：物體的實際運動是______（合、分）運動，幾個分運動一般指______個分運動。 ２、運動的合成與分解：_____________________________________　叫運動的合成；______________________________________叫運動的分解。 二、運動合成與分解的法則： １、運算法則：運動合成與分解是_______（矢量、標(biāo)量）的合成與分解，遵從______法則。 ２、運動分解原則： （１）根據(jù)運動的實際效果分解。請你舉例： （２）依據(jù)運算簡便而采取正交分解法。請你舉例: 三、合運動與分運動的關(guān)系： １、獨立性：兩個分運動可能共線、可能互成角度。兩個分運動各自獨立，互不干擾。 ２、等效性：兩個分運動的規(guī)律、位移、速度、加速度疊加起來與合運動的規(guī)律、位移、速度、加速度有完全相同效果。 ３、等時性：合運動和分運動進行的時間完全相同。 四、常見運動的合成與分解： １、渡河問題：水流速度、船相對水的速度（船在靜水中的速度）、船的合速（船對地岸的速度，方向為船的航向）、渡河時間、航程、最短渡河時間、最短航程。 2、風(fēng)（雨）速理解：風(fēng)（雨）速（風(fēng)或雨相對地的速度），人對地的速度，人感覺風(fēng)（雨）的速度（風(fēng)或雨相對人的速度）。V風(fēng)對地=V風(fēng)對地+V地對人 3、幾種合運動的性質(zhì)： （1）兩個勻速運動直線運動的合運動一定是勻速直線運動嗎？舉例說明： （2）一個勻速直線運動和一個初速度為零的勻速直線運動合運動（不共線時）的合運動是_________________.舉例說明： （3）一個勻速直線運動和一個初速度為零的勻速直線運動合運動（不共線時）的合運動是___________________.舉例說明： （4）兩個初速度不為零的勻加速直線運動的合運動（不共線）一定是勻變速運動嗎？一定是曲線運動嗎？舉例說明： 4、繩子末端速度的分解： （1）沿繩子方向兩個繩連接的物體沿繩子方向的速度大小相等。 （2）當(dāng)繩與物體運動方向有夾角時，沿繩子方向和垂直于繩子方向速度為分速度，物體運動的方向為合速度方向。 【典型例題】 例1、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度為3m/s，若河的寬度為100m，試分析和計算： （1）船能否垂直達到對岸； （2）船需要多少時間才能達到對岸； （3）船登陸的地點離船出發(fā)點的距離是多少？ （4）設(shè)此船仍是這個速率，但是若此船要垂直達到對岸的話，船頭需要向上游偏過一個角度q，求sinq.、 解: 例2、火車以12m/s的速度向東行駛，雨點的速度為16m/s的速度，方向豎直向下，求：車中的人所觀察到雨點的速度，方向如何？ 解: 例題3、質(zhì)量M=2kg的物體在光滑的平面上運動，其分速度Vx和Vy隨時間變化的圖線如圖所示，求： （1）物體的初速度； （2）物體受的合力； （3）t=8s時物體的速度； （4）t=4s時物體的位移； （5）物體的軌跡方程； 解: 例題4、如圖6-2-1所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，使小船靠岸，拉繩的速度為v=8m/s，當(dāng)拉船頭的細(xì)繩與水平面的夾角為θ=300時，船的速度大小為_________． 【針對訓(xùn)練】 1、豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水和一個用紅蠟做成的圓柱體，玻璃管倒置時圓柱體能勻速運動，已知圓柱體運動的速度是5cm/s，q=60，如圖6-2-3(圖2)所示，則玻璃管水平運動的速度是：（ ） A 5cm/s B 4.33cm/s C 2.5cm/s D 無法確定 2．如果兩個不在同一直線上的分運動都是勻速直線運動，對其合運動的描述中正確的是：（ ） A． 合運動一定是曲線運動 B． 合運動一定是直線運動 C． 合運動是曲線運動或直線運動 D． 當(dāng)兩個分運動的速度數(shù)值相等時，合運動為直線運動 3、某人以不變的速度垂直對岸游去，游到中間，水流速度加大，則此人渡河時間比預(yù)定時間：（ ） A. 增加 B. 減少 C. 不變 D.無法確定 4、如圖九所示，人在岸上用輕繩拉船，若人勻速行進，則船將做：（ ） A. 勻速運動 B. 勻加速運動 C. 變加速運動 D. 減速運動 5、一條河寬100米，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則：（ ） A. 該船可能垂直河岸橫渡到對岸 B. 當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，過河所用的時間最短 C. 當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，船的位移最小是100米 D. 當(dāng)船橫渡時到對岸時，船對岸的最小位移是100米 7、在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為：（ ） A. B. 0 C. D. 6-2-5 【能力訓(xùn)練】 一、選擇題 1、如右上圖6-2-5所示，河水流速為v一定，船在靜水中的速度為v，若船從A點出發(fā) 船頭分別朝AB、AC方向劃行到達對岸，已知劃行方向與河的垂線方向夾角相等，兩次 的劃行時間分別為、，則有：（ ） A．> B．< C．= D．無法確定 2、.半徑為R的大圓盤以角速度ω旋轉(zhuǎn),如下圖6-2-6所示,有人站在盤邊的P點上隨盤轉(zhuǎn)動,他想用槍擊中盤中心的目標(biāo)O,若子彈離開槍口的速度為V0,不計空氣阻力,則：（ ） A. 槍應(yīng)向PO的左方偏過θ角射擊,而; B. 槍應(yīng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)O射擊. C. 槍應(yīng)向PO的右方偏過θ角射擊,而; D. 槍應(yīng)向PO的左方偏過θ角射擊,而 6-2-6 3、對于兩個分運動的合運動，下列說法正確的是：（ ） A、合運動速度的大小一定大于兩個分速度的大小 B、合運動速度的大小一定大于某一個分速度的大小 C、合速度的方向就是物體實際運動的方向 D、由兩個分速度的大小就可以確定合運動速度的大小一定 4、船在靜水中速度為水流速度為，<。河寬為d。，當(dāng)船頭垂直向?qū)Π逗叫袝r，則：（ ） A．實際航程最短 B．當(dāng)船速不變，水流速度增大時過河時間不變 C．過河時間最短 D．當(dāng)船速不變，水流速度增大時，過河時間變長 5、河邊有M、N兩個碼頭，一艘輪船的航行速度恒為v1，水流速度恒為v2，若輪船在靜水中航行2MN的時間是t，則 （ ） A.輪船在M、N之間往返一次的時間大于t B.輪船在M、N之間往返一次的時間小于t C.若v2越小，往返一次的時間越短 D.若v2越小，往返一次的時間越長 6、紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖6-2-7(2－1)中的：（ ） A.直線P B．曲線Q C．曲線R D．無法確定 二、填空題 7、某人橫渡一條河流，船劃行速度和水流速度一定，此人過河最短時間為T1；若此人用最短的位移過河，則需時間為T2，若船速大于水速，則船速與水速之比為________. 8、如圖6-2-8(圖3)所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率vx上升，繩與豎直方向夾角α已知，則vx=_____v 6-2-8 9、一條河寬為d ，河水流速為v1 小船在靜水中的速度為v2 ，要使小船在過河中航行的路程最短，若v1〈v2 s=__________；若v1〉v2 s=____________ 三、計算題 10、一人以4m/s的速度騎自行車向東行駛，感覺風(fēng)是從正南吹來，當(dāng)他以4√3m/s的速度騎行時，感覺風(fēng)是從西邊吹來，則實際風(fēng)速和風(fēng)向如何？ 11、船在400米寬的河中橫渡，河水流速是4m/s，船在靜水中的航速是2m/s，試求： （1）要使船到達對岸的時間最短，船頭應(yīng)指向何處？最短時間是多少？ （2）要使船航程最短，船頭應(yīng)指向何處？最短航程為多少 ★12、在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m＝1 kg的質(zhì)點以速度v0＝10 m/s沿x軸正方向運動，經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向的恒力F＝5 N作用，直線OA與x軸成37角，如圖6-2-9(圖2 0)所示，求：（1）如果質(zhì)點的運動軌跡與直線OA相交于P點，則質(zhì)點從O點到P點所經(jīng)歷的時間以及P的坐標(biāo)； （2）質(zhì)點經(jīng)過P點時的速度？ 6-2-9 20 6.3.平拋物體的運動 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、知道平拋運動的特點 2、掌握平拋運動的規(guī)律 3、學(xué)會應(yīng)用平拋運動的規(guī)律解決有關(guān)問題 【自主學(xué)習(xí)】 一、平拋運動： 二、受力特點： ；加速度為：______________. 三、運動規(guī)律 1、水平方向： ；公式為：____________ 2、豎直方向： ；公式為：____________ θ Y X V0 O (1)豎直方向上在連續(xù)相等時間內(nèi)通過的位移之比為： ___________________________ (2)豎直方向上在相鄰且相等的時間T內(nèi)通過的位移之差=_____________。 3、即時速度： V=______________ 4、V與V0的夾角：tgq=______________ 5、總位移：S== 6、物體運動到某一位置(X0、Y0)時的速度的反向延長線與X軸交點的坐標(biāo)值為：_______________________________ 7、物體運動到某一位置時，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值與此刻位移和X軸之間夾角正切值的比值為：___________________ 注意：已知V0、Vy、V、x、y、S、q、t八個物理量中任意的兩個，可以求出其它六個。 8、平拋運動是一種 曲線運動。 9、類似平拋運動：帶電粒子垂直射入勻強電場，作類似平拋運動。 【典型例題】 例1、飛機在高出地面0.81km的高度，以2.5102km/h速度水平飛行，為了使飛機上投下的的炸彈落在指定目標(biāo)上，應(yīng)該在與轟炸目標(biāo)的水平距離為多遠(yuǎn)的地方投彈。 A B 例2、如圖所示，由A點以水平速度V0拋出小球，落在傾角為的斜面上的B點時，速度方向與斜面垂直，不計空氣阻力，則此時速度大小VB= 飛行時間t= 例3、從高樓頂用30m/s的水平速度拋出一物體，落地時的速度為50m/s，求樓的高度。（取g=10m/s2） 例4、已知物體作平拋運動路徑上有三個點，它們在以初速度方向為x軸正向，以豎直向下為y軸正向的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是：（3，5），（4，11.25），（5，20），單位是（米），求初速度 V0和拋出點的坐標(biāo)。 【針對訓(xùn)練】 1、飛機以150m/s的水平速度勻速飛行，某時刻讓A球下落，相隔1秒又讓B球落下，不計空氣阻力，在以后的運動過程中，關(guān)于A、B兩球相對位置的關(guān)系，正確的結(jié)論是： A．A球在B球的前下方 B．A球在B球的后下方 C．A球在B球的正下方5m處 D．以上說法都不對 2、一個物體以速度V0水平拋出，落地速度為V，則運動時間為：（ ） A． B． C． D． A B 3、如圖所示，小球自A點以某一初速做平拋運動，飛行一段時間后垂直打在斜面上的B點，已知A、B兩點水平距離為8米，=300，求A、B間的高度差。 4、傾角為θ的斜面，長為L，在頂端水平拋出一小球，小球剛好疊在斜面底端，那么，小球的初速度V0為多大。 【能力訓(xùn)練】 1、一個物體以初速V0水平拋出，經(jīng)時間t，豎直方向速度大小為V0，則t為：（ ） A． B． C． D． 2、在傾角為θ的斜面上某點，先后將同一小球以不同速度水平拋出，小球都能落在斜面上，當(dāng)拋出速度為V1時，小球到達斜面時速度方向與斜面夾角α1，當(dāng)拋出速度為V2時，小球到達斜面時速度方向與斜面夾角為α2。則：（ ） A．當(dāng)V1>V2時，α1>α2 B．當(dāng)V1>V2時，α1<α2 C．無論V1、V2大小如何，均有α1=α2 D．α1與α2的關(guān)系與斜面傾角有關(guān) 3、物體做平拋運動時，它的速度的方向和水平方向間的夾角α的正切tgα隨時間t變化的圖像是圖1中的：（ ） 4、有一物體在高h(yuǎn)處，以初速V0水平拋出，不計空氣阻力，落地時速度為V1，豎直分速度Vy，水平飛行距離S，則物體在空中飛行時間（ ）。 A、 B、 C、 D、 5、一同學(xué)做“研究平拋物體運動”的實驗，只在紙上記下重錘線y的方向，忘記在紙上記下斜槽末端位置，并在坐標(biāo)紙上描出如圖所示的曲線，現(xiàn)在我們可以在曲線上取A、B兩點，用刻度尺分別量出它們到y(tǒng)的距離AA/=X1，BB/=X2，以及豎直距離h1，從而求出小球拋出的初速度V0為：（ ） A、 B． C． D． 2 β V0 V0 1 6、兩同高度斜面，傾角分別為α、β小球1、2分別由斜面頂端以相同水平速度V0拋出（如圖），假設(shè)兩球能落在斜面上，則：①飛行時間之比 ②水平位移之比 ③豎直下落高度之比 7、從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們初速的大小分別為V1和V2，初速的方向相反，求經(jīng)過多長時間兩球速度之間的夾角為900？ 8、將一個物體又水平速度V0拋向一個傾角為α的斜面，物體與斜面碰撞時的交角β。求： ①飛行時間。 ②到達斜面時的速度。 9、如圖所示，在一個足夠長的斜面上，從A處水平拋出一小球，若拋出時的小球動能為3J，求落到斜面上B處時的動能為多大？ 300 B A 10、平拋一物體，當(dāng)拋出1秒后，速度方向與水平成450角，落地時速度與水平成600角，求： ①初速度 ②落地速度 ③開始拋出距地面的高度 ④水平射程 6.4勻速圓周運動 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 （1）理解并記住描述圓周運動的物理量。 （2）學(xué)會解勻速圓周運動的運動學(xué)問題。 （3）掌握解圓周運動動力學(xué)問題的一般方法。 【自主學(xué)習(xí)】 一、勻速圓周運動的特點： 1、軌跡： 2、速度： 二、描述圓周運動的物理量： 1、線速度 （1）物理意義：描述質(zhì)點 (2)方向: (3)大小: 2、角速度 (1)物理意義:描述質(zhì)點 (2)大?。? （3）單位： 3、周期和頻率 （1）定義：做圓周運動的物體 叫周期。 做圓周運動的物體 叫頻率。 （2）周期與頻率的關(guān)系： （3）頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系： 4、向心加速度 （1）物理意義：描述 （2）大?。? （3）方向： （4）作用： 5、向心力 （1）作用： （2）來源： （3）大?。? （4）方向： ★特別思考 （1）向心力、向心加速度公式對變速圓周運動使用嗎？ （2）向心力對物體做功嗎？ 三、圓周運動及向心力來源： 1、勻速圓周運動： （1）性質(zhì)： （2）加速度： （3）向心力： （4）質(zhì)點做勻速圓周運動的條件： （a） (b) 2、非勻速圓周運動： （1）性質(zhì)： （2）加速度： （3）向心力： 3、向心力來源： 四、離心運動： 1、定義： 2、本質(zhì)： 3、特別注意： （1）離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。 （2）離心運動并不是受到什么離心力作用的結(jié)果，根本就沒什么離心力，因為沒什么物體提供這種力。 【典型例題】 一、勻速圓周運動的運動學(xué)問題： 圖—1 A B b c a d 例1、如圖—1所示,傳動輪A、B、C的半徑之比為2：1：2，A、B兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，B、C兩輪同軸，a、b、c三點分別處于A、B、C三輪的邊緣，d點在A輪半徑的中點。試求：a、b、c、d四點的角速度之比，即ωa:ωb:ωc:ωd= 線速度之比,即va:vb:vc:vc= ;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad= . 例2、如圖—2，A、B兩質(zhì)點繞同一圓心沿順時針方向做勻速圓周運動，A、 B的周期分別為T1、T2，且T1VB B. ωA>ωB C. aA>aB D.壓力NA>NB 4、半徑為R的光滑半圓柱固定在水平地面上，頂部有一小物塊，如圖所示，今給小物塊一個初速度，則物體將：（ ） A. 沿圓面A、B、C運動 v O A R B C B. 先沿圓面AB運動，然后在空中作拋物體線運動 C. 立即離開圓柱表面做平拋運動 D. 立即離開圓柱表面作半徑更大的圓周運動 5、如圖所示，輕繩一端系一小球，另一端固定于O點，在O點正下方的P點釘一顆釘子，使懸線拉緊與豎直方向成一角度θ，然后由靜止釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子時：（ ） θ O P ①小球的瞬時速度突然變大 ②小球的加速度突然變大 ③小球的所受的向心力突然變大 ④懸線所受的拉力突然變大 A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D.①②③ 6、如圖所示，汽車以速度V通過一半圓形拱橋的頂點時，關(guān)于汽車受力的說法正確的是（ ） A. 汽車受重力、支持力、向心力 B. 汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力、向心力 C. 汽車的向心力是重力 D. 汽車的重力和支持力的合力是向心力 7．在光滑的水平面上相距40 cm的兩個釘子A和B，如圖5-21所示，長1 m的細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.4 kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時，小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2 m/s的速率在水平面上做勻速圓周運動．若細(xì)繩能承受的最大拉力是4 N，那么，從開始到細(xì)繩斷開所經(jīng)歷的時間是：（ ） 圖5-21 A．0.9π s B．0.8π s C．1.2π s D．1.6π s 8．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小球在細(xì)繩的拉力作用下在豎直面內(nèi)做半徑為r=0.2m的圓周運動，已知小球在最高點的速率為v1=2m/s，g取10m/s2，試求： （1）小球在最高點時的細(xì)繩的拉力T1=？ （2）小球在最低點時的細(xì)繩的拉力T2=？ 9．(6分)如圖5-14所示，半徑為R的圓板置于水平面內(nèi)，在軸心O點的正上方高h(yuǎn)處，水平拋出一個小球，圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓板半徑OB轉(zhuǎn)到與拋球初速度方向平行時，小球開始拋出，要使小球和圓板只碰一次，且落點為B，求：(1)小球初速度的大?。? (2)圓板轉(zhuǎn)動的角速度。 圖5-14 10、長為L=0.4m的輕質(zhì)細(xì)桿一端固定在O點，在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，角速度為ω=6rad/s，若桿的中心處和另一端各固定一個質(zhì)量為m=0.2kg的小物體，則端點小物體在轉(zhuǎn)到豎直位置的最高點時，（g取10m/s2）求: (1)桿對端點小物體的作用力的大小和方向； (2)桿對軸O的作用力的大小和方向。 6.5圓周運動中的臨界問題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.熟練處理水平面內(nèi)的臨界問題 2.掌握豎直面內(nèi)的臨界問題 【自主學(xué)習(xí)】 一．水平面內(nèi)的圓周運動 例1： 如圖5—1所示水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物快，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時,若物塊始終相對轉(zhuǎn)盤靜止，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是正壓力的倍，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的最大角速度是多大？ 拓展：如o點與物塊連接一細(xì)線，求當(dāng)①1=時，細(xì)線的拉力T ②2=時，細(xì)線的拉力T r 圖5—1 注：分析物體恰能做圓周運動的受力特點是關(guān)鍵 二．豎直平面內(nèi)圓周運動中的臨界問題 .o …. 圖5—2甲 圖5—2乙 圖5—3甲 圖5—3乙 1． 如圖5—2甲、乙 所示，沒有支撐物的小球在豎直平面作圓周運動過最高點的情況 臨界條件 能過最高點的條件 ，此時繩或軌道對球分別產(chǎn)生______________ 不能過最高點的條件 2． 如圖5—3甲、乙所示，為有支撐物的小球在豎直平面做圓周運動過最高點的情況 豎直平面內(nèi)的圓周運動，往往是典型的變速圓周運動。對于物體在豎直平面內(nèi)的變速圓周運動問題，中學(xué)階段只分析通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)，下面對這類問題進行簡要分析。 能過最高點的條件 ，此時桿對球的作用力 當(dāng)0時，桿對小球的力為 其大小為____________ 討論：繩與桿對小球的作用力有什么不同？ 例2．長度為L=0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m=3.0kg的小球，如圖5—4所示，小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s）則此時細(xì)桿OA受的（ ） A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的壓力 C.24N的壓力 D. 24N的拉力 【針對訓(xùn)練】 1． 汽車與路面的動摩擦因數(shù)為，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）問：若路面水平，汽車轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，汽車最大速度應(yīng)為多少？ 2． 長為L的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球,另一端固定于某點，當(dāng)繩豎直時小球靜止，現(xiàn)給小球一水平初速度v，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，并且剛好過最高點，則下列說法中正確的是：（ ） A. 小球過最高點時速度為零 B. 小球開始運動時繩對小球的拉力為m C. 小球過最高點時繩對小的拉力mg D. 小球過最高點時速度大小為 3.如圖5—5所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，先給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中 a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點,則桿對小球的作用力可能是：（ ） A．a(chǎn)處為拉力 b處為拉力 B. a 處為拉力 b處為推力 C. a 處為推力 b處為拉力 D. a處為推力 b處為拉力 b A a 圖5—4 圖5—5 4．以下說法中正確的是：（ ） A.在光滑的水平冰面上，汽車可以轉(zhuǎn)彎 B.火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時，內(nèi)軌將會受壓力作用 C.飛機在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時，飛機的翅膀一定處于傾斜狀態(tài) D.汽車轉(zhuǎn)彎時需要的向心力由司機轉(zhuǎn)動方向盤所提供的力 【能力訓(xùn)練】 1.如圖5—6所示A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸為R,C離軸為2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時，（設(shè)A、B、C都沒有滑動）：（ ） A.C物的向心加速度最大 B.B物的靜摩擦力最小 C.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，C比A先滑動 D. 當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動 2． 如圖5—7所示，物體與圓筒壁的動摩擦因數(shù)為，圓筒的半徑為R，若要物體不滑下，圓筒的角速度至少為：（ ） A. B. C. D. C B A 圖5—6 圖5—7 圖5—8 3.把盛水的水桶拴在長為L的繩子一端，使這水桶在豎直平面做圓周運動，要使水桶轉(zhuǎn)到最高點時不從桶里流出來，這時水桶的線速度至少應(yīng)該是：（ ） A. B. C. D.2 E. 0 4．如圖5—8 所示，小球在光華圓環(huán)內(nèi)滾動，且剛好通過最高點，則求在最低點的速率為：（ ） A.4gr B.2 C.2gr D. 5．汽車在傾斜的彎道上拐彎，彎道的傾角為，半徑為r，則汽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是：（ ） A. B. C. D. 6．如圖5—9所示，長為L的輕桿一端固定一個小球，另一端固定在光滑水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，關(guān)于小球在過最高點的速度,下列敘述中正確的是：（ ） A.的極小值為 B. 由零逐漸增大，向心力也逐漸增大 C.當(dāng)由值逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大 D.當(dāng)由值逐漸減小時，桿對小球的彈力也逐漸增大 7．如圖5—10所示，質(zhì)量為m的物體隨水平傳送帶一起勻速運動,A為傳送帶的終端皮帶輪，皮帶輪半徑為r，要使物體通過終端時，能水平拋出，皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為：（ ） A. B. C. D. 8．用絕緣細(xì)線拴住一帶正電的小球，在方向豎直向上的勻強電場中的豎直平面內(nèi)做圓周運動，則正確的說法是：（ ） A. 當(dāng)小球運動到最高點a時，線的張力一定最小 B. 當(dāng)小球運動到最低點b時，小球的速度一定最大 C. 小球可能做勻速圓周運動 D. 小球不可能做勻速圓周運動 A r m A h a a 圖5—9 圖5—10 圖5—11 9．童非，江西人，中國著名體操運動員，首次在單杠項目實現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動，假設(shè)童非質(zhì)量為65kg，那么，在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童非的單臂至少要能夠承受多大的力？(g=10m/s) 10．如圖5—11所示，質(zhì)量為m=100g的小物塊，從距地面h=2.0m出的斜軌道上由靜止開始下滑，與斜軌道相接的是半徑r=0.4m的圓軌道， 若物體運動到圓軌道的最高點A時，物塊對軌道恰好無壓力，求物塊從開始下滑到A點的運動過程中克服阻力做的功。(g=10m/s) 6.單元測試一 一.選擇題: 1.關(guān)于物體做曲線運動，下列說法正確的是：（ ） A.物體在恒力作用下不可能做曲線運動 B.物體在變力作用下有可能做曲線運動 C.做曲線運動的物體，其速度方向與加速度方向不在同一條直線上 D.物體在變力作用下不可能做直線運動 2.物體受幾個力作用而做勻速直線，若突然撤去其中一個力，它可能做：（ ） A．勻速直線運動 B. 勻加速直線運動 C．勻減速直線運動 D. 曲線運動 3.關(guān)于運動的性質(zhì)，下列說法中正確的是：（ ） A．變速運動一定是曲線運動 B. 曲線運動一定是變加速運動 C．曲線運動一定是變速運動 D.物體加速度數(shù)值，速度數(shù)值均不變的運動一定是直線運動 4.做曲線運動的物體，在運動過程中一定變化的量是：（ ） A．速率 B. 速度 C．加速度 D. 合外力 5．若一個物體的運動是兩個獨立的分運動合成的，則：（ ） A.若其中一個分運動是變速直線運動，另一個分運動是直線運動，則物體的合運動一定是變速運動 B.若兩個分運動都是勻速直線運動，則物體的合運動一定是勻速直線運動 C.若其中一個分運動是勻變速直線運動，另一個分運動是勻速直線運動，則物體的運動一定是曲線運動 D.若其中一個分運動是勻加速直線運動，另一個分運動是勻速直線運動，合運動可以是曲線運動 6.某人以一定的速率垂直河岸將船向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時，關(guān)于它過河需時間，發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是：（ ） A.水速小時，位移小，時間不變 B.水速大時，位移大，時間長 C.水速大時，位移大，時間不變 D.位移，時間與水速無關(guān) 7.一條機動船載客渡河,若其在靜水中的速度一定,河水的流速也不變,且V船>V水,則：（ ） A.船垂直到達對岸,渡河最省時 B.使船身方向垂直于河岸, 渡河最省時 C.船沿垂直河岸的軌跡, 渡河路程最短 D.使船身方向垂直于河岸, 渡河路程最短 8.在以速度V勻速上升的電梯內(nèi)豎直向上拋出一小球,電梯內(nèi)的觀察者看見小球經(jīng)ts到達最高點,則有：（ ） A.地面上的人所見球拋出時初速度Vo=gt B.電梯內(nèi)的觀察者看見球拋出時初速度Vo=gt C.地面上的人看見球上升的最大高度為h=gt2 D.地面上的人看見球上升的時間也為t 9．如圖所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸拉繩的速度必須是：（ ） A.加速拉 B.減速拉 C.勻速拉 D.先加速后減速