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《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》（高鴻業(yè)第四版）第二章練習(xí)題參考答案 1. 已知某一時(shí)期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd=50-5P，供給函數(shù)為Qs=-10+5p。 （1） 求均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe ，并作出幾何圖形。 （2） 假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d=60-5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 （3） 假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s=-5+5p。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 解答:(1)將需求函數(shù) = 50-5P和供給函數(shù) =-10+5P代入均衡條件 = ,有: 50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡價(jià)格Pe =6代入需求函數(shù) =50-5p ,得: Qe=50-5 或者,以均衡價(jià)格 Pe =6 代入供給函數(shù) =-10+5P ,得: Qe=-10+5 所以,均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe =6 , Qe=20 ... (2) 將由于消費(fèi)者收入提高而產(chǎn)生的需求函 數(shù)=60-5p和原- 供給函數(shù)=-10+5P, 代入均衡條件= ,有: Pe d 60-5P=-10=5P 得 以均衡價(jià)格 代入=60-5p ,得 Qe=60-5 或者,以均衡價(jià)格代入=-10+5P, 得 Qe=-10+5 所以,均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe =7 , Qe=25 (3) 將原需求函數(shù)=50-5p 和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的 供給函數(shù)Qs=-5+5p ,代入均衡條件=,有: 50-5P=-5+5P 得 以均衡價(jià)格代入=50-5p ,得 或者,以均衡價(jià)格代入=-5+5P ,得 所以,均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe =5.5 , Qe=22.5. 2 假定表2—5是需求函數(shù)Qd=500-100P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的需求表： 某商品的需求表 價(jià)格（元） 1 2 3 4 5 需求量 400 300 200 100 0 （1）求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。 （2）根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2是的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。 （3）根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與（2）的結(jié)果相同嗎？ 解（1）根據(jù)中點(diǎn)公式 ，有： (2) 由于當(dāng)P=2時(shí)，，所以，有： （3）根據(jù)圖1-4在a點(diǎn)即，P=2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性為：或者 顯然，在此利用幾何方法求出P=2時(shí)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)和（2）中根據(jù)定義公式求出結(jié)果是相同的，都是。 3 假定下表是供給函數(shù)Qs=-2+2P 在一定價(jià)格范圍內(nèi)的供給表。 某商品的供給表 價(jià)格（元） 2 3 4 5 6 供給量 2 4 6 8 10 （1） 求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。 （2） 根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。 （3） 根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與（2）的結(jié)果相同嗎？ 解(1) 根據(jù)中點(diǎn)公式，有： (2) 由于當(dāng)P=3時(shí)，，所以 (3) 根據(jù)圖1-5，在a點(diǎn)即P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性為： P Q d A C B O -3 22 5 Q 顯然，在此利用幾何方法求出的P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和（2）中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是Es=1.5 4.圖1-6中有三條線性的需求曲線AB、AC、AD。 （1）比較a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。 （2）比較 a、f、e三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。 解 (1) 根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法,可以很方便地推知:分別處于不同的線性需求曲線上的a、b、e三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是相等的.其理由在于,在這三點(diǎn)上,都有: （2）根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法,同樣可以很方便地推知:分別處于三條線性需求曲線上的a.e.f三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是不相等的,且有 <<其理由在于: 在a點(diǎn)有， 在 f點(diǎn)有， 在 e點(diǎn)有， 在以上三式中, 由于GB0為常數(shù))時(shí),則無論收入M為多少,相應(yīng)的需求的點(diǎn)彈性恒等于1/2. 6. 假定需求函數(shù)為Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品價(jià)格，N（N>0）為常數(shù)。求：需求的價(jià)格點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。 解 由以知條件Q=MP-N 可得: Em= 由此可見,一般地,對于冪指數(shù)需求函數(shù)Q(P)= MP-N而言,其需求的價(jià)格價(jià)格點(diǎn)彈性總等于冪指數(shù)的絕對值N.而對于線性需求函數(shù)Q(P)= MP-N而言,其需求的收入點(diǎn)彈性總是等于1. 7. 假定某商品市場上有100個(gè)消費(fèi)者，其中，60個(gè)消費(fèi)者購買該市場1/3的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為3：另外40個(gè)消費(fèi)者購買該市場2/3的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為6。求：按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是多少？ 解: 另在該市場上被100個(gè)消費(fèi)者購得的該商品總量為Q，相應(yīng)的市場價(jià)格為P。根據(jù)題意,該市場的1/3的商品被60個(gè)消費(fèi)者購買,且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性都是3,于是,單個(gè)消費(fèi)者i的需求的價(jià)格彈性可以寫為; 即） （1） 且 （2） 相類似的,再根據(jù)題意,該市場1/3的商品被另外40個(gè)消費(fèi)者購買,且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性都是6,于是,單個(gè)消費(fèi)者j的需求的價(jià)格彈性可以寫為: 即 （3） 且 （4） 此外,該市場上100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性可以寫為: 將（1）式、（3）式代入上式，得： 再將（2）式、（4）式代入上式，得： 所以，按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是5。 8.假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em=2.2 。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2%對需求數(shù)量的影響。 （2）在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。 解 (1) 由于題知Ed=,于是有: 所以當(dāng)價(jià)格下降2%時(shí),商需求量會上升2.6%. （2）由于 Em= ,于是有: 即消費(fèi)者收入提高5%時(shí)，消費(fèi)者對該商品的需求數(shù)量會上升11%。 9.假定某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對A廠商的需求曲線為PA=200-QA，對B廠商的需求曲線為PB=300-0.5QB ；兩廠商目前的銷售情況分別為QA=50，QB=100。 求：（1）A、B兩廠商的需求的價(jià)格彈性分別為多少？ (2) 如果B廠商降價(jià)后，使得B廠商的需求量增加為QB=160，同時(shí)使競爭對手A廠商的需求量減少為QA=40。那么，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性EAB是多少？ (3) 如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的選擇嗎？ 解（1）關(guān)于A廠商:由于PA=200-50=150且A廠商的 需求函數(shù)可以寫為; QA=200-PA 于是 關(guān)于B廠商:由于PB=300-0.5100=250 且B廠商的需求函數(shù)可以寫成: QB=600-2PB 于是,B廠商的需求的價(jià)格彈性為: （2） 當(dāng)QA1=40時(shí)，PA1=200-40=160 且 當(dāng)PB1=300-0.5160=220 且 所以 (3) 由(1)可知,B廠商在PB=250時(shí)的需求價(jià)格彈性為,也就是說,對于廠商的需求是富有彈性的.我們知道,對于富有彈性的商品而言,廠商的價(jià)格和銷售收入成反方向的變化,所以,B廠商將商品價(jià)格由PB=250下降為PB1=220,將會增加其銷售收入.具體地有: 降價(jià)前,當(dāng)PB=250且QB=100時(shí),B廠商的銷售收入為: TRB=PBQB=250100=25000 降價(jià)后,當(dāng)PB1=220且QB1=160時(shí),B廠商的銷售收入為: TRB1=PB1QB1=220160=35200 顯然, TRB < TRB1,即B廠商降價(jià)增加了它的收入,所以,對于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言,它的降價(jià)行為是正確的. 10. 假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品.人們通常以一根肉腸和一個(gè)面包卷為比率做一個(gè)熱狗,并且以知一根肉腸的價(jià)格等于一個(gè)面包的價(jià)格 . (1)求肉腸的需求的價(jià)格彈性. (2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性. (3)如果肉腸的價(jià)格面包的價(jià)格的兩倍,那么,肉腸的需求的價(jià)格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少? 解:(1)令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應(yīng)的價(jià)格為PX, PY, 且有PX=PY,. 該題目的效用最大化問題可以寫為: Max U(X,Y)=min{X,Y} s.t. 解上速方程組有:X=Y=M/ PX+PY,. 由此可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為: 由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等,所以,進(jìn)一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2 (2)面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為: 由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等,所以,進(jìn)一步, Eyx=-Px/PX+PY=-1/2 (3)如果PX=2PY,.則根據(jù)上面(1),(2)的結(jié)果,可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為: 面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為: