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北師大版五年級數(shù)學上冊《摸球游戲》教學設計 教學內(nèi)容：九年義務教育課程標準實驗教科書北師大版五年級上冊P89～91頁的內(nèi)容——摸球游戲 教材分析：⑴二年級上冊，學生學過《拋硬幣》，初步感知：一定、可能、不可能。 ⑵三年級上冊，學生學過《摸球游戲》，知道可能性是有大小的，會用一定、經(jīng)常、偶爾、很可能等詞語來描述事件發(fā)生的可能性。 ⑶三年級下冊，學生學過《猜一猜》、《轉盤游戲》，進一步認識可能性的大小。 ⑷在四年級下冊《游戲公平》的學習中，學生又認識了等可能性。 而本學期所學的概率知識主要用數(shù)表示可能性的大小，所以說本節(jié)課的內(nèi)容，是在前三個年級的基礎上的一個延伸與發(fā)展。并且概率知識在以后的學習中占有重要地位，和實際生活的聯(lián)系又是非常緊密的。 教學目標：根據(jù)教材的編排意圖及五年級學生的年齡特點和本班學生的實際，將教學目標確定如下： ⑴知識和能力：通過摸球活動的情境，使學生進一步認識客觀事件發(fā)生的可能性與大小。能用數(shù)表示可能性的大小。 ⑵過程與方法：通過摸球、猜測、討論與交流等活動，培養(yǎng)學生進行合理推斷的能力。 ⑶情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生積極參與、團結合作、主動探究的學習精神，同時滲透概率的思想，從數(shù)的角度體會數(shù)學與生活的密切關系。 教學重點：通過摸球游戲，理解并會把事件發(fā)生的可能性用數(shù)字來表示。 教學難點：通過摸球活動讓學生感受到不確定事件的發(fā)生存在著偶然性。 教學準備：教師準備摸球的盒子，若干個黃、白乒乓球 　學生小組準備一個盒子，里面裝有1個白球、7個黃球，一張表格?！? 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣 師：同學們，你們看他是誰？（課件出示阿凡提圖片）阿凡提是一個家喻戶曉的人物，他足智多謀，經(jīng)常幫助窮人懲罰那些貪婪、吝嗇的人。（課件出示動畫，教師解說）一次，阿凡提經(jīng)商賺了一袋金子，巴依老爺知道后想據(jù)為己有，于是他把阿凡提叫到家里，對他說：“阿凡提，都說你是聰明人，我這里有個盒子，我們來做個摸球游戲吧！”這節(jié)課我們就隨巴依老爺和阿凡提一起來做摸球游戲。 ——板題：摸球游戲 二、感知可能性可以用0或1來表示。 游戲一： 1、師：（出示盒子）看，老師手里拿的就是巴依老爺?shù)暮凶?，他對阿凡提說：“盒子里有兩個球，如果你摸到的是白球，那些窮鬼的債就一筆勾銷，否則，你的那袋金子就歸我，” 師：從這個盒子里會摸到什么球？你們想摸一摸嗎？ 生：想 師：誰愿意到前面來做摸球游戲？ 指幾名學生到前面 師：請摸球的同學排好隊，面向大家站好。每人摸一次，每次摸一個球，摸完后向同學展示，再把球放回盒子里。 生依次序摸球 師：看到剛才的同學都摸到了黃球，老師也想摸一次?？矗蠋熞裁搅艘粋€黃球，誰能猜出這個盒子里裝了2個什么顏色的球？ 生：2個黃球。 師：到底是不是這樣的呢？答案馬上揭曉。（師揭開摸球盒子的蓋，出示2個黃球） 師：盒子里只有2個黃球、沒有白球，摸球結果會怎樣？　 　——板：白黃 　0　2 生：從這個盒子里不可能摸到白球，一定能摸到黃球。 師：從這個盒子里不可能摸到白球，可以用一個什么數(shù)來表示摸到白球的可能性？說說你的想法。 　——板：白球可能性 生：用０來表示。因為０代表沒有，而不可能也表示沒有。 　——板：0 師：從這個盒子里一定能摸到黃球，用什么數(shù)字來表示摸到黃球的可能性呢？你是怎樣想的？ 　——板：黃球可能性 生：用數(shù)字1來表示。因為盒子里有兩個黃球，任意摸一個，摸出來得一定是黃球，所以就用1來表示。 　——板：1 2、師：如果按這個游戲規(guī)則來摸球，阿凡提輸定了。如果阿凡提想贏，他會怎樣做？ 生：盒子里仍裝有2個黃球，如果阿凡提摸出來的一定是黃球，就算阿凡提贏。 師：來看看，從這個盒子摸到黃球的可能性怎樣表示？ 生：用1來表示。 生：盒子里裝有2個白球，如果阿凡提摸到的是白球，就算阿凡提贏。 師：摸到白球的可能性怎樣表示？ 生：用1來表示。 師：那么黃球的可能性呢？ 生：用0來表示。 師：看來，大家和阿凡提一樣聰明，都會以其人之道還治其人之身。 3、小練： 師：生活中發(fā)生的事的可能性也可以用0或1來表示。 比如說：太陽每天早晨一定不會從西方升起，所以太陽從西方升起的可能性是0。 再如：兩點確定一條直線，所以兩點確定一條直線的可能性是1。 師：你還能說出這樣的例子嗎？ 生1：公雞一定不會下蛋，所以公雞下蛋的可能性是0。 生2：一個星期有7天，所以一個星期有7天的可能性是1。 生3：今天我們一定會上數(shù)學課，所以今天我們上數(shù)學課的可能性是1。 …… 師：同學們真棒，都能學以致用，舉了這么多生活中的例子來說明事件發(fā)生的可能性。通過剛才的學習，我們知道了，事件發(fā)生的可能性可以用0或1來表示，一定能發(fā)生的事件的可能性是1，不可能發(fā)生的事件的可能性是0，這樣的事件都是確定的。 　——板：一定　不可能　確定 三、探究可能性可以用分數(shù)表示 游戲二： 師：這次按阿凡提的游戲規(guī)則來摸球，巴依老爺肯定會輸。（課件出示動畫，教師解說）地主老婆見巴依老爺要吃虧了，忙走上前說：“阿凡提，你果然聰明，這樣吧，我這有一個盒子，里面裝了1個白球和9個黃球，只要你在20次里摸到白球的次數(shù)比黃球多，就算你贏，怎么樣？” ——板：19 師：同學們，你們覺得誰會贏？為什么？ 生：我覺得巴依老爺會贏，因為盒子里黃球多，白球少，摸到黃球的可能性大，摸到白球的可能性小。 師：那么摸到白球的可能性怎樣表示呢？說說你是怎么想的。 生：摸到白球的可能性是1/10，因為盒子里有10個球，摸球有10種可能，而白球只有一個，所以摸到白球的可能性是1/10。 ——板：1/10 師講解：（出示盒子）盒子里一共有10個球，，任意摸一個，每個球都有可能摸到，摸球的可能性就有10種，摸到每個球的可能性都是1/10，白球有一個，所以摸到白球的可能性是1/10。 師：摸到黃球的可能性怎樣表示呢？說說你是怎么想的？ 生：摸到黃球的可能性是9/10，因為盒子里有10個球，每個球都有可能摸到，摸球的可能性就有10種，而黃球有9個，所以摸到黃球的可能性是9/10。 ——板：9/10 師：摸到黃球的可能性是9/10，摸到白球的可能性是1/10，這是我們得到的理論數(shù)據(jù)，那么到底是不是這樣呢，我們還是親自動手摸一摸吧! 師：下面請看活動要求（屏幕出示）： 1、組長做好分工，一人記錄，其余幾人輪流摸球，每組一共摸20次，每次只準摸1個,摸完后再把球放進盒子里。 2、記錄的同學把每次摸球的結果記錄在表格中，并分別計算出摸到白球、黃球的次數(shù)各占總次數(shù)的幾分之幾。 指名讀。 同學們看桌上，每個小組都有一個摸球的盒子，里面裝有一個白球和9個黃球，桌子上還有一張表格，請各小組按活動要求進行摸球游戲，摸完球后把實驗結果填在表格中。 生動手操作，師巡視指導，然后將小組的試驗結果填在大表格中。 師：老師把各小組的實驗結果統(tǒng)計在一張大表格中，請同學們看表格中各小組的摸球次數(shù)，快速的口算，白球一共摸了多少次？ 生： 師：誰能快速算出摸到黃球的次數(shù)？ 生： 師：孩子，你算得這么快，有什么竅門嗎？ 生：我們7個小組一共摸了140次，減去摸到白球的次數(shù)，就求出黃球的次數(shù)了。 師：再來計算，摸到白球、黃球的次數(shù)各占總次數(shù)的幾分之幾？ 生計算。 師講解：同學們看，各小組雖然都摸了20次，但摸到白球的次數(shù)占總次數(shù)的幾分之幾卻不盡相同，有的與1/10相等，有的比1/10大，有的比1/10小，這就說明摸球具有偶然性。再看全班合計數(shù)據(jù)，摸到白球的次數(shù)占總次數(shù)的幾分之幾，與理論數(shù)據(jù)1/10也不相等，這是為什么呢？ 師：為了研究這個問題，我們五年級組老師也做了一次摸球游戲（課件出示）我們每人摸了100次，5位老師摸了500次，統(tǒng)計了一下，摸到白球的次數(shù)占總次數(shù)的11/100，摸到黃球的次數(shù)占總次數(shù)的89/100，同學們看，老師做實驗時摸到白球的次數(shù)占總次數(shù)的11/100，來，誰能快速的比較出這三個分數(shù)的大??？同學們，這回明白是怎么回事了嗎？ 生：因為我們做游戲時摸球的次數(shù)太少了，如果多增加摸球的次數(shù)，偶然性就會減小，結果就會非常接近1/10了。 師：那么，是否如同學說的這樣，還有待于我們繼續(xù)研究，感興趣的同學課后也可以做做這樣的試驗。 游戲三： 師：這次按照地主老婆的游戲規(guī)則來摸球，阿凡提極可能會輸，你認為阿凡提會怎樣做？ 生：我認為阿凡提會在盒子里放8個白球和1個黃球，讓巴依老爺摸20次，只要20次里，摸到黃球的次數(shù)比白球多，就算巴依老爺贏。 生：盒子里扔放1個白球和9個黃球，游戲規(guī)則改變，若20次里摸到黃球的次數(shù)比白球多，就算阿凡提贏。 師：你們太棒了，能替阿凡提想出這么多的好辦法。來，看看，盒子里放8個白球和1個黃球，摸到白球和黃球的可能性各是多少？ ——板：81 生：摸到白球的可能性是8/9，摸到黃球的可能性是1/9。 師：這次若按阿凡提的游戲規(guī)則來摸球，誰可能贏？ 生：阿凡提可能會贏。 游戲四： 師：對于前幾次的摸球規(guī)則，雙方都不同意，他們正僵持著，同學們，你們想一想如何讓游戲變得公平呢？ 生：可以往盒子里放4個白球，4個黃球 生：可以往盒子里放2個白球，2個黃球 生：可以往盒子里放6個白球，6個黃球 生：只要盒子里放的白球和黃球一樣多，游戲就公平了。 師：盒子里放4個白球，4個黃球，摸到白球和黃球的可能性各是多少？為什么說此次游戲是公平的？ ——板：44 生：摸到白球和黃球的的可能性相等，都是1/2，所以游戲是公平的。 ——板：1/2　1/2 師：1/2是怎樣算出來的？ 生：因為盒子里共有8個球，摸球的所有可能是8種。摸到每個球的可能性是1/8，白球有四個，就是4/8，再約成最簡分數(shù)就是1/2了。 師：噢，聽了同學的講解，老師明白了，只要是可能星相等，游戲就公平了。但應注意，在計算可能性時，我們通常用最簡分數(shù)來表示。 師：剛才，我們純粹是從數(shù)學的角度來思考，這個游戲是公平的。如果從這個游戲本身來看，你認為他公平嗎？阿凡提的故事大家都知道吧，窮人們欠巴依老爺?shù)膫?，都是巴依老爺想方設法剝削窮人得來的，現(xiàn)在讓阿凡提用金子抵債，這本身就不公平。 師：生活中，這樣的等可能性比比皆是。同學們，看過足球比賽嗎？雙方隊員有時用什么來決定比賽場地？ 生：拋硬幣。 師：為什么要使用拋硬幣這種方法呢？ 生：因為硬幣有2個面，就有2種可能，所以正面和反面朝上的可能性都是1/2。這樣會使比賽公平。 師：到底是不是這樣，讓我們來看看數(shù)學家的研究吧！歷史上許多數(shù)學家做了拋硬幣的實驗，他們的試驗結果如何呢？讓小博士來告訴你們吧。 （課件出示）：歷史上數(shù)學家所做的擲硬幣的數(shù)據(jù)：布豐試驗了4040次，德.摩根試驗了4092次，費勒試驗了10000次，皮爾遜第一次試驗了12000次，第二次試驗了24000次，羅曼諾夫斯基試驗了80640次。統(tǒng)計結果，正面出現(xiàn)的次數(shù)都非常接近總次數(shù)的1/2。 師：同學們看，科學家們做了這么多次的試驗，結果也不是理論數(shù)據(jù)1/2，而是非常接近1/2?？磥?，即便是等可能性也存在著偶然性。這就說明事件的發(fā)生有時存在偶然性。要想使偶然性減小，就得增加試驗的次數(shù)。這就是前面老師所做實驗的數(shù)據(jù)比你們所做實驗的數(shù)據(jù)更接近理論數(shù)據(jù)的道理。 師：通過這節(jié)課的學習，我們知道，事件發(fā)生的可能性除了可以用0或1來表示，也可以用分數(shù)來表示。同學們看，從裝有1個白球，9個黃球的盒子里，有可能摸到白球，也可能摸到黃球，從裝有8個白球，1個黃球的盒子里摸球結果也一樣，像這樣的事件都是不確定的。確定事件的可能性用0或1來表示，不確定事件的可能性用分數(shù)表示。 ——板：分數(shù)　不確定 師：本節(jié)課的知識，你們學會了嗎？ 生：學會了。 四、綜合練習 師：現(xiàn)在阿凡提和巴依老爺?shù)挠螒蚪Y束了，阿凡提也想考考大家，想接受考驗嗎？ 1、從全裝白粉筆的粉筆盒里摸到白粉筆的可能性是（ ），摸到彩色粉筆的可能性是（ ）。 從裝有5支紅粉筆、5支黃粉筆、10支藍粉筆 的 粉 筆 盒 里，任意摸1支，摸 到 紅 粉 筆的可能性是（ ），摸到藍粉筆的可能性是（ ），摸到（ ）粉筆的可能性最大。 2、甲乙兩個商場為了促銷，分別設計了可以自由轉動的轉盤(如圖)，轉盤停止后，指針指向陰影區(qū)域都可以獲得30元現(xiàn)金。如果是你，你會選擇哪個商場的轉盤？為什么？ 　甲乙 　 3、淘氣和小剛做了一個正方體，它的6個面上分別寫著1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字。如果規(guī)定朝上的數(shù)大于3算淘氣贏，朝上的數(shù)小于3算小剛贏，這個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？ 4、設計活動方案：要在一個口袋里裝入若干個形狀與大小完全相同的紅、黃、藍不同顏色的球，使得從口袋中摸出一個紅球的可能性為1/6 ，應該怎么辦？ 五、課堂總結 師：通過本節(jié)課的學習，你們學到了什么？ 生：事件的發(fā)生包括兩種：一種是確定事件，一種是不確定事件，確定事件的可能性用0或1來表示，不確定事件的可能性用分數(shù)表示。 生：在計算可能性時，結果通常用用最簡分數(shù)來表示。 生：我還知道不確定事件的發(fā)生存在著偶然性，要想使偶然性減小，就得增加實驗的次數(shù)。 師結束語：這節(jié)課同學們的收獲真不少，愿你們帶著這些沉甸甸的收獲，踏上以后的學習征程，努力攀登科學的高峰，有朝一日成為科學家，因為一切皆有可能發(fā)生。 板書：　摸球游戲 白　黃白球可能性黃球可能性 　確定　020（不可能）1（一定） 19　1/109/10 　不確定81　8/9　1/9　分數(shù) 44　1/2　1/2