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地下工程的巖石力學(xué)數(shù)值模擬綜述 自20世紀(jì)70年代以來，數(shù)值模擬方法作為一種科學(xué)有效而又快速簡便的分析方法，被逐步引人到交通、水工、采礦、建筑等地下工程的力學(xué)分析、穩(wěn)定性評價(jià)、方案比較等工作中。目前，這種方法已作為一種常用的手段在實(shí)際工程中大量采用。 1．?dāng)?shù)值模擬方法選擇 現(xiàn)今可用于對巖體工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析的數(shù)值方法多種多樣，每一種方法有其針對性和特點(diǎn)，對一個(gè)具體的問題用數(shù)值模擬方法進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)選擇一種最適合該問題的方法進(jìn)行研究。 數(shù)值模擬方法的選擇，取決于研究對象即巖體工程結(jié)構(gòu)的巖石力學(xué)性質(zhì)和數(shù)值模擬的目的。 嚴(yán)格地講，巖石除具有彈性性質(zhì)外，還具有塑性性質(zhì)和粘性性質(zhì)，只不過在特定情況下，某種性質(zhì)占主導(dǎo)地位而已。在巖體工程實(shí)踐中，硬巖及應(yīng)力水平不甚高的中硬巖，其力學(xué)性質(zhì)主要呈現(xiàn)為彈性或彈塑性；高應(yīng)力環(huán)境下的軟巖，其力學(xué)性質(zhì)主要呈現(xiàn)為塑性或粘塑性；對于服務(wù)時(shí)間較長的地下工程，巖石極軟或軟且應(yīng)力水平很高，則在計(jì)算分析中不能忽視巖石的流變性質(zhì)。 為了達(dá)到了解整個(gè)巖體工程系統(tǒng)的應(yīng)力及變形規(guī)律的目的，各種數(shù)值方法均可采用，但以彈、塑性有限單元法或拉格朗日元法最為適宜。這兩種方法的單元?jiǎng)澐朱`活，計(jì)算所需參數(shù)較少且易獲得，軟件也易于得到，成本較低。 局部工程結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及變形分析，若巖石中硬以上，則各種方法均可采用；若巖石軟弱，則宜采用能進(jìn)行大變形分析的拉格朗日元法；若巖體可能發(fā)生非連續(xù)破壞，則宜采用離散單元法、非連續(xù)變形法或流形元法或大變形分析的拉格朗日元法；若巖體可能發(fā)生非連續(xù)破壞，則宜采用離散單元法、非連續(xù)變形法或流形元法。 要實(shí)現(xiàn)了解巖體結(jié)構(gòu)的破壞特征及動(dòng)態(tài)破壞過程的目的，則只能采用離散單元法、非連續(xù)變形法或流形元法，因?yàn)檫@些方法就是針對巖體介質(zhì)的非連續(xù)性而提出的。 此外，對于一個(gè)具體問題，是進(jìn)行平面分析或是進(jìn)行三維分析，也需做出恰當(dāng)選擇。嚴(yán)格地講，所有的問題都是三維的，但如果采用平面分析既能達(dá)到目的，計(jì)算結(jié)果誤差也不大，為了降低費(fèi)用和快速方便起見，則以采用平面分析為宜。反之，則應(yīng)采用三維程序代碼進(jìn)行計(jì)算分析。 表1給出了幾種數(shù)值模擬方法所依據(jù)的基本原理、求解方式、離散化方法及其適用條件，可供選擇模擬方法時(shí)參考。 表1 幾種數(shù)值模擬方法的對比 數(shù)值模擬方法 基本原理 求解方法 離散方式 適用條件 有限單元法 最小勢能原理 解方程組 全區(qū)域劃分單元 巖石中硬以上，小變形，巖體不會(huì)發(fā)生非連續(xù)性破壞如滑動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、分離等 邊界單元法 Betti互等定理 解方程組 邊界上劃分單元 同上 離散單元法 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 顯式差分 按結(jié)構(gòu)弱面分布特征劃分單元 巖石中硬以上，低應(yīng)力水平，大變形，巖體沿弱面發(fā)生非連續(xù)性破壞 非連續(xù)變形法 最小勢能原理 解方程組 按主要結(jié)構(gòu)弱面實(shí)際情況劃分單元 大變形，巖體發(fā)生非連續(xù)性破壞 數(shù)值流形法 最小勢能原理 解方程組 全區(qū)域劃分單元 中硬以上巖體的連續(xù)或非連續(xù)變形 拉各朗日元法 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 顯式差分 全區(qū)域劃分單元 巖石軟弱，大變形，巖體的破壞以變形為主 2 計(jì)算模型的建立 數(shù)值模擬方法確定以后，建立一個(gè)能充分符合原型幾何特征和物理性質(zhì)的計(jì)算模型至關(guān)重要。建立的模型與實(shí)際原型越接近，則計(jì)算結(jié)果越能代表原型的實(shí)際情況。但是，實(shí)際工程的幾何形狀及巖體的物理力學(xué)性質(zhì)是極其復(fù)雜的，要使建立的計(jì)算模型與工程原型在幾何和物理性質(zhì)上完全相同幾乎是不可能的，因此，應(yīng)根據(jù)工程的實(shí)際情況和研究目的對原型進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓こ烫幚?，以便進(jìn)行計(jì)算分析。 2．1 幾何形狀 若需對較大范圍內(nèi)的地下工程進(jìn)行力學(xué)分析，可按照工程施工設(shè)計(jì)建立數(shù)值模擬分析所需的幾何模型。如要對具體部位巖體的應(yīng)力及變形進(jìn)行分析，則應(yīng)按照開挖形成的實(shí)際幾何形狀或統(tǒng)計(jì)平均情況建立模型。 2．2 計(jì)算范圍 計(jì)算范圍原則上按照開挖(采)活動(dòng)所引起的圍巖應(yīng)力重新分布的顯著影響范圍確定。 對于隧道型或洞室型開挖工程，理論分析表明，開挖活動(dòng)的顯著影響范圍為最小開挖尺寸的3—5倍。 對較大范圍的地下工程進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，其顯著影響范圍取決于工程的賦存深度、開挖規(guī)模與賦存深度之比等。一般情況下，計(jì)算范圍向上取至地表，向下取開挖空間較小尺寸的O．5～1．0倍即可，水平方向的影響范圍自開挖邊界向外推最大開挖深度的距離。 2．3 邊界條件 在地下工程巖石力學(xué)數(shù)值模擬計(jì)算分析中，計(jì)算范圍通常取至開挖影響范圍之外，除地表為應(yīng)力邊界(一般為零應(yīng)力邊界)外，下邊界可為全約束或鉛垂方向約束邊界。前后左右邊界視情況不同而進(jìn)行相應(yīng)處理：若僅考慮巖體的自重作用，則前后左右邊界可為垂直于邊界平面方向上約束或全約束；若有水平構(gòu)造應(yīng)力存在，且計(jì)算分析所用代碼不能對地應(yīng)力初始化，則前后左右邊界應(yīng)為應(yīng)力邊界。 2．4 初始狀態(tài) 初始狀態(tài)包括原始地應(yīng)力狀態(tài)、大型地質(zhì)構(gòu)造面(巖層層面、巖性界面、斷層破碎帶、軟弱夾層、裂隙等)、地下水賦存及其徑流狀態(tài)等。 對一個(gè)具體的地下工程而言，其所處區(qū)域的原始地應(yīng)力可以認(rèn)為其大小和方向是恒定不變的，三個(gè)主應(yīng)力的性質(zhì)為壓應(yīng)力。大量的實(shí)測結(jié)果表明，鉛垂應(yīng)力分量為原始地應(yīng)力場的主應(yīng)力之一，且其量值取決于巖體自重，即。原始地應(yīng)力的水平主應(yīng)力方向可以通過分析該地區(qū)長期以來的地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)過程、地質(zhì)構(gòu)造特征以及該地區(qū)地形地貌特征來確定。 原始地應(yīng)力的大小可用實(shí)測方法獲得，如鉆孔應(yīng)變法、孔徑變形法和水壓致裂法等，也可用采用反分析方法。前者應(yīng)用較為成熟，但測量過程復(fù)雜，成本較高，不宜大量采用。后者方法簡單，成本低廉，便于大范圍長期進(jìn)行。值得指出的是，測量得到的原始地應(yīng)力主方向，尚需與地質(zhì)分析方法得到的主應(yīng)力方向進(jìn)行比較和綜合分析，才能得出正確結(jié)論。 大型地質(zhì)構(gòu)造面中的巖層層面和巖性界面如兩側(cè)巖石結(jié)合良好，即巖層層面和巖性界面具有與兩側(cè)巖石相同數(shù)量級的C(粘聚力)、(內(nèi)摩擦角)值，則在計(jì)算分析中可不考慮這些構(gòu)造面的影響，但對于影響巖體應(yīng)力分布和巖體穩(wěn)定性的斷層破碎帶、軟弱夾層和大型裂隙則必須予以考慮。斷層破碎帶和厚度．較大的軟弱夾層可按具有相應(yīng)物理力學(xué)性質(zhì)的巖層處理，厚度較小的軟弱夾層和大型裂隙用節(jié)理單元進(jìn)行處理。 在水體下(如江、河、湖等)的地下工程，若水對采礦有顯著影響，則需在探明巖體滲透性的條件下，用偶合力學(xué)分析和滲流分析的程序代碼進(jìn)行計(jì)算分析，以便考慮地下水的靜、動(dòng)壓對巖體應(yīng)力及位移的影響。 2．5 模型離散化 模型離散化主要有單元?jiǎng)澐侄嗌俸腿绾蝿澐謫卧獌蓚€(gè)問題。 對于將巖體看作連續(xù)介質(zhì)的計(jì)算分析方法如有限單元法和拉格朗日元法，劃分多少個(gè)單元，取決于計(jì)算范圍大小、計(jì)算精度要求、計(jì)算時(shí)間(與計(jì)算成本成正比)。計(jì)算范圍越大，計(jì)算精度要求越高，則需劃分的單元也應(yīng)越多，反之亦反。試驗(yàn)表明，計(jì)算范圍一定時(shí)，單元越多，計(jì)算精度越高，但單元數(shù)達(dá)到某一數(shù)量后，隨著單元數(shù)的增加，計(jì)算精度的提高越來越小，即對特定的問題，存在一個(gè)適宜的劃分單元數(shù)范圍。 對于將巖體看作非連續(xù)介質(zhì)的計(jì)算分析方法，如離散單元法，劃分多少單元取決于計(jì)算范圍大小，計(jì)算精度要求、巖體結(jié)構(gòu)特征、工程結(jié)構(gòu)單元尺寸和計(jì)算時(shí)間。與有限單元法不同的是：靠近開挖空間的巖體劃分的單元大小，與工程結(jié)構(gòu)尺寸相比，應(yīng)不會(huì)從根本上改變實(shí)際巖體的工程特征，并盡量與實(shí)際巖體的巖塊大小一致。 劃分單元的疏密變化的原則是：應(yīng)力分布變化劇烈的部位，單元?jiǎng)澐謶?yīng)相對密一些；應(yīng)力分布均勻的部位，單元?jiǎng)澐窒鄬κ枰恍? 2．6 支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用 這里所謂的支護(hù)特指錨桿、錨索和噴射混凝土支護(hù)。因目前所用的大多數(shù)軟件只能解彈性或彈塑性問題，即認(rèn)為巖體為彈性材料或彈塑性材料，每一步開挖或開采后，巖體的變形及破壞是瞬時(shí)完成的。所以，若按照施工順序施加支護(hù)結(jié)構(gòu)，因該步開挖引起的巖體變形已完成，施加的支護(hù)對本次開挖無效，這顯然低估了支護(hù)的作用；若在開挖或開采前施加支護(hù)，則對于開挖或開采后再施加支護(hù)的實(shí)際情況而言，無疑又夸大了支護(hù)的作用。實(shí)際情況是：由于巖體具有滯后和流變性質(zhì)，開挖引起的變形不是瞬時(shí)完成，而是持續(xù)相當(dāng)一段時(shí)間，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間取決于巖體性質(zhì)和載荷大小等。一般情況下，施加支護(hù)時(shí)，變形仍未完成，支護(hù)結(jié)構(gòu)對本次開挖或開采仍起一定作用，而作用大小取決于達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間和施加支護(hù)的時(shí)刻。施加支護(hù)時(shí)已釋放的載荷或變形，通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取一適當(dāng)?shù)南禂?shù)，因各人的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不同，這一系數(shù)的取值主觀性較大，不便于在實(shí)際工程中采用。為此， (1)通過觀測開挖工程巖體變形，得到巖體變形隨時(shí)間的變化規(guī)律； (2)按照支護(hù)的施工時(shí)間，由變形一時(shí)間曲線確定支護(hù)時(shí)巖體變形已完成的比例； (3)假設(shè)支護(hù)時(shí)開挖等效荷載釋放比例與巖體變形完成比例相等(因?yàn)閹r體變形與載荷成正比)，計(jì)算支護(hù)時(shí)已釋放的載荷； (4)將本次開挖支護(hù)分為兩步施工(第二步計(jì)算時(shí)撤除第一步的殘余載荷)進(jìn)行計(jì)算分析即可。 2．7 巖體性質(zhì)及力學(xué)指標(biāo) 用有限單元法或拉格朗日元進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，對于硬度很大、彈性性質(zhì)十分明顯的巖體，可以進(jìn)行彈性計(jì)算分析。但在一般情況下，巖體既有彈性性質(zhì)，同時(shí)也有塑性性質(zhì)和粘性性質(zhì)，對于埋深不大的中硬以上巖體，將巖體視為彈塑性體進(jìn)行計(jì)算分析已能滿足工程需要。 巖體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)指標(biāo)的選取，關(guān)系到計(jì)算結(jié)果是否可信，必須慎重對待。實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)獲得的巖石力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)一般不能直接用于計(jì)算分析，必須進(jìn)行工程處理。巖體的強(qiáng)度參數(shù)可用格吉方法和費(fèi)申科方法等進(jìn)行弱化，變形參數(shù)(彈性模量)可用霍克——布朗方法進(jìn)行處理，反分析方法獲得的巖體力學(xué)參數(shù)一般具有較高的可信度。 3 計(jì)算結(jié)果分析 用數(shù)值模擬方法對地下工程進(jìn)行巖石力學(xué)分析的目的主要有： (1)研究開挖過程中巖體應(yīng)力及變形變化規(guī)律，開挖對其他重要工程、地表重要構(gòu)筑物的影響及影響程度，開挖引起地表沉降的規(guī)律，巖體加固的作用和作用機(jī)理等； (2)根據(jù)計(jì)算獲得的巖體應(yīng)力大小及分布狀態(tài)，判斷圍巖及重要工程構(gòu)元的穩(wěn)定狀態(tài)或破壞情況； (3)依據(jù)巖體應(yīng)力分布狀態(tài)和破壞情況，進(jìn)行開挖方案比較，優(yōu)化開挖工藝和工程結(jié)構(gòu)參數(shù)及支護(hù)參數(shù)等。 支護(hù)對巖體的加固作用和作用機(jī)理可以通過分析加固前后圍巖的應(yīng)力狀態(tài)變化、關(guān)鍵部位應(yīng)力及變形大小的變化來表示。例如用錨桿加固后，原來巖體中的拉應(yīng)力區(qū)或塑性破壞區(qū)減小或完全消失，或者拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力，頂板沉降顯著減小，則說明錨桿加固發(fā)揮了應(yīng)有作用。 如將巖體看作彈性材料進(jìn)行分析，則有限元或拉格朗日元法計(jì)算結(jié)果并不能直接給出巖體的穩(wěn)定狀態(tài)和破壞情況，在此情況下，一方面要看圍巖體中是否存在拉應(yīng)力，拉應(yīng)力大小是否達(dá)到或超過巖體的抗拉強(qiáng)度，如是則表明巖體發(fā)生破壞；另一方面，對關(guān)鍵部位或工程結(jié)構(gòu)構(gòu)元的壓應(yīng)力區(qū)用恰當(dāng)?shù)钠茐臏?zhǔn)則(如Hoek—Brown破壞準(zhǔn)則、Griffith破壞準(zhǔn)則等)判斷其是否發(fā)生破壞。作彈塑性分析時(shí)，有的應(yīng)用軟件還能給出巖體的塑性破壞區(qū)域，但值得注意的是，巖體發(fā)生塑性破壞，并不一定意味著工程結(jié)構(gòu)構(gòu)元完全失去效用。 用離散單元法進(jìn)行分析時(shí)，除作上述分析外，還可依據(jù)巖體沿節(jié)理裂隙滑動(dòng)、開裂和冒落情況進(jìn)行分析。 用數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行方案比較，是數(shù)值模擬方法最擅長的方面。通常是比較方案之間的若干參考量來選擇最優(yōu)或較優(yōu)方案，這些參考量包括：①巖體中重要部位的拉應(yīng)力區(qū)及拉應(yīng)力大小；②巖體破壞區(qū)大??；③關(guān)鍵部位的變形量；④關(guān)鍵部位的應(yīng)力分布狀態(tài)。在工程量和施工成本基本相同的條件下，巖體中拉應(yīng)力區(qū)及拉應(yīng)力越小，巖體破壞區(qū)越小，巖體變形量越小，應(yīng)力分布狀態(tài)越有利于巖體穩(wěn)定，則方案越優(yōu)。方案之間參考量矛盾時(shí)，需進(jìn)行綜合分析確定最優(yōu)方案。