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算法初步 復(fù)習(xí)課 一.本章的知識結(jié)構(gòu) 二.知識梳理 要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算12345是可以做到的，但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。 算法作為一個名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實(shí)是重要的數(shù)學(xué)對象。 算法的概念 1 廣義地講 算法是為完成一項(xiàng)任務(wù)所應(yīng)當(dāng)遵照的一步一步的規(guī)則的、精確的、無歧義的描述，它的總步數(shù)是有限的。 2 狹義地講 算法是解決一個問題采取的方法和步驟的描述 例1 任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù) 做出判定。 算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計(jì)出下面的步驟： 第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。 第二步：依次從2至（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。 小結(jié)：算法具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性；(4)不惟一性；(5)普遍性 例5 寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法。 (1)四種基本的程序框 (2)三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。 條件結(jié)構(gòu)：一些簡單的算法可以用順序結(jié)構(gòu)來表示，但是這種結(jié)構(gòu)無法對描述對象進(jìn)行邏輯判斷，并根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行不同的處理。因此，需要有另一種邏輯結(jié)構(gòu)來處理這類問題，這種結(jié)構(gòu)叫做條件結(jié)構(gòu)。它是根據(jù)指定打件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。 (3)基本算法語句 （一）輸入語句 單個變量 INPUT “提示內(nèi)容”；變量 多個變量 INPUT “提示內(nèi)容1，提示內(nèi)容2，提示內(nèi)容3，…”；變量1，變量2，變量3，… （二）輸出語句 PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式 （三）賦值語句 變量=表達(dá)式 （四）條件語句 IF-THEN-ELSE格式 滿足條件？ 語句1 語句2 是 否 IF 條件 THEN 語句1 ELSE 語句2 END IF 當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖） IF-THEN格式 滿足條件？ 語句 是 否 IF 條件 THEN 語句 END IF 計(jì)算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖） （五）循環(huán)語句 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 （1）WHILE語句 WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 其中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計(jì)算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。 當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖） 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 （2）UNTIL語句 DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖） (4)算法案例 案例1 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù) 案例2 秦九韶算法 案例3 排序法：直接插入排序法與冒泡排序法 案例4 進(jìn)位制 三.典型例題 例1 寫一個算法程序,計(jì)算1+2+3+…+n的值(要求可以輸入任意大于1的正自然數(shù)) 解：INPUT “n=”;n i=1 sum=0 WHILE i<=n sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END 思考：在上述程序語句中我們使用了WHILE格式的循環(huán)語句，能不能使用UNTIL循環(huán)？ 例3 把十進(jìn)制數(shù)53轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù). 解：53＝125＋124＋023＋122＋021＋120 ＝110101（2） 例4 利用輾轉(zhuǎn)相除法求3869與6497的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。 解：6497＝38691＋2628 3869＝26281＋1241 2628＝1241*2＋146 1241＝1468＋73 146＝732＋0 所以3869與6497的最大公約數(shù)為73 最小公倍數(shù)為38696497/73＝344341