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《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì) 第一課時(shí)、十字相乘法 （華中師范大學(xué)海南附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué)組：武騰） 環(huán)節(jié) 內(nèi)容 理論依據(jù)或意圖 教 材 分 析 教材地位與作用 因式分解，特別是十字相乘法分解因式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，十字相乘法在函數(shù)導(dǎo)數(shù)部分，特別是在解一元二次方程、解不等式、二次函數(shù)的應(yīng)用非常多，所以熟練的應(yīng)用十字相乘法可以在很大程度上簡(jiǎn)化計(jì)算，節(jié)省時(shí)間。 根據(jù)十字相乘法在高中課程中應(yīng)用廣泛，及簡(jiǎn)化了計(jì)算難度與計(jì)算量來確定的。 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：(1)掌握因式分解的一般方法；（2）學(xué)會(huì)應(yīng)用十字相乘法分解因式 2、過程與方法：在探究因式分解方法的過程中，引導(dǎo)學(xué)生由簡(jiǎn)入難，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生怎么由簡(jiǎn)突破難，初步理解換元的思想方法。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過因式分解的學(xué)習(xí)，了解通過巧妙的轉(zhuǎn)化可以簡(jiǎn)化計(jì)算，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 根據(jù)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，強(qiáng)調(diào)積極主動(dòng)，樂于探究，培養(yǎng)分析和解決問題的能力，邏輯推理及理性思維的能力，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定的。 教學(xué)重難點(diǎn) （1）教學(xué)重點(diǎn)：通過多方面的題型練習(xí)，真正的掌握用十字相乘法分解因式。 （2）教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的多項(xiàng)式用十字相乘法分解因式。 依教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，將之確定為本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)。 學(xué) 情 分 析 學(xué)生此時(shí)處于初高中的過度階段、磨合階段，可能還不適應(yīng)，我們要引導(dǎo)學(xué)生不僅要從思想上、方法上、更要從習(xí)慣上適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這對(duì)于大多數(shù)剛剛經(jīng)歷過中考的學(xué)生來說，是挑戰(zhàn)，但更是一個(gè)提高自己的機(jī)遇。 學(xué)情是教學(xué)的基礎(chǔ)與依據(jù)，只有依學(xué)生實(shí)際確定的教學(xué)手段與學(xué)習(xí)方法才是有效的，學(xué)情確定準(zhǔn)確，才能使教與學(xué)有機(jī)結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)課改理念，否則適得其反。 教學(xué) 理念 讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，多動(dòng)手、動(dòng)腦，效果會(huì)更好。 根據(jù)課改理念。 教學(xué) 策略 學(xué)生自主探索規(guī)律、歸納方法、，教師引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律解決問題。 根據(jù)課改理念。 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 教 學(xué) 過 程 教 學(xué) 過 程 教 學(xué) 過 程 復(fù)習(xí)鞏固 （一）復(fù)習(xí)鞏固（從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題） 1、因式分解的概念 2、因式分解與整式乘法的關(guān)系 3、初中學(xué)習(xí)的因式分解的方法 教師提問，學(xué)生思考，回答。 幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，為新課打下基礎(chǔ)。 知 識(shí) 探 究 一 二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí) 1、計(jì)算下列各式 2、分解因式 讓學(xué)生先做第1題的整式運(yùn)算，然后思考第2題分解因式的結(jié)果。 再次體會(huì)整式運(yùn)算與分解因式是互逆的過程。 3、由多項(xiàng)式乘法=，可以得到 = 我們把這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫做十字相乘法。 提示學(xué)生先觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，然后根據(jù)分解結(jié)果自己找出規(guī)律。 慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，提高學(xué)生獨(dú)立分析問題的能力。 4、解法指導(dǎo)： 二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，關(guān)鍵在于將常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)數(shù)的乘積，使拆開的兩數(shù)之和等于一次項(xiàng)的系數(shù)，分解結(jié)果橫著寫。要特別注意拆分常數(shù)項(xiàng)時(shí)符號(hào)的變化。 引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)后，教師先肯定學(xué)生的勇氣，后指出優(yōu)點(diǎn)和不足。 培養(yǎng)學(xué)生描述數(shù)學(xué)運(yùn)算過程的語言準(zhǔn)確性與專業(yè)性。 5、例題講解 例1、分解因式： 分析：二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，只用考慮常數(shù)項(xiàng)的分解，分解后的兩個(gè)常數(shù)之和是一次項(xiàng)系數(shù)（再次強(qiáng)調(diào)解法）。 解： 鼓勵(lì)學(xué)生回答解題的思路。 鍛煉思考的獨(dú)立性，與解題的獨(dú)立性。 6、 變式訓(xùn)練1： 分組比賽，哪組做的準(zhǔn)確率高。 練速度，更要有準(zhǔn)確率。 知 識(shí) 探 究 二 二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí) 1、如何用十字相乘法分解因式？ 分析：（1）把二次項(xiàng)拆成一次項(xiàng)的乘積； （2）拆常數(shù)項(xiàng) （3）交叉相乘再相加，結(jié)果為一次項(xiàng) （4）分解結(jié)果橫著寫 解： 先提問學(xué)生，給時(shí)間思考，引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法。 鍛煉思考能力，特別是舉一反三的能力。 2、解法指導(dǎo)：二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，關(guān)鍵是將二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)拆成兩個(gè)一次項(xiàng)的乘積，將常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)數(shù)的乘積，然后交叉相乘再相加得到的剛好是一次項(xiàng)。要特別注意拆項(xiàng)時(shí)系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)符號(hào)的變化。 引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)后，教師指出優(yōu)點(diǎn)和不足。 培養(yǎng)學(xué)生描述數(shù)學(xué)運(yùn)算過程的語言準(zhǔn)確性與專業(yè)性。 3、例題精講 例2、分解因式： 分析：通過上面的引例，引導(dǎo)學(xué)生按照上面的畫法自己模仿著分解。 解： 鼓勵(lì)學(xué)生回答解題的思路。 鍛煉思考的獨(dú)立性，與解題的獨(dú)立性。 4、變式訓(xùn)練2： 分解因式 分組比賽，哪組做的準(zhǔn)確率高。 練速度，更要有準(zhǔn)確率。 知 識(shí) 探 究 三 含有兩個(gè)字母的情況 1、如何用十字相乘法分解因式？ 分析：把其中一個(gè)字母定為主字母，另一個(gè)字母可以視作常數(shù)項(xiàng)，后面的步驟就和前兩個(gè)例題一樣了。 解： 提示學(xué)生，和前兩種情況相比，能否找到相通的地方，鼓勵(lì)學(xué)生自己想辦法。 鍛煉思考能力，特別是舉一反三的能力。 2、例題精講 例3、分解因式： 分析：（1）中就是二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況，把x視為主字母，最后一項(xiàng)視為常數(shù)項(xiàng)。 （2）（3）中就是二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況，把x視為主字母，最后一項(xiàng)視為常數(shù)項(xiàng)。 解： 鼓勵(lì)學(xué)生討論或者自己動(dòng)手，結(jié)合例1、例2的做題思路，想解法。 體現(xiàn)集體的智慧是無窮的，其次鍛煉學(xué)生思考的獨(dú)立性，與解題的獨(dú)立性。 3、變式訓(xùn)練3： 分解因式： 獨(dú)立完成。 鍛煉獨(dú)立性，考察知識(shí)掌握程度。 課堂小結(jié) 提問：我們本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了十字相乘法分解因式，大家自己總結(jié)一下用這種方法做題的思路與步驟？ (三種情況的解法如上，此處略) 學(xué)生自己總結(jié)、自己補(bǔ)充后，老師再小結(jié)。 鍛煉知識(shí)歸納的準(zhǔn)確性與語言的專業(yè)性。 課后作業(yè) 分解因式： 考察聽課效果，便于師生共同改進(jìn)、共同進(jìn)步。 附：板書設(shè)計(jì) 因式分解--十字相乘法 1、二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí) 2、二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí) 3、含有兩個(gè)字母的情況 復(fù)習(xí)、演草 例題1： 例題2： 例題3： 變式訓(xùn)練1： 變式訓(xùn)練1： 變式訓(xùn)練3：