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3.1.1一元一次方程（1） 鄭本松 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步； 2.初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念； 3.培養(yǎng)獲取信息，分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力。 自學(xué)過(guò)程： 1.問(wèn)題： 一輛汽車勻速行駛，途中經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間和王家莊、青山、秀水的位置如下圖所示： 翠湖在青山和秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米，請(qǐng)問(wèn)：王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？ 分析問(wèn)題：①. 獲取信息：題目中設(shè)計(jì)到的地點(diǎn)有 ②. 題目中設(shè)計(jì)到的量有 ③.這些量有什么關(guān)系： ④寫(xiě)出這些量中相等的量： 解決問(wèn)題： ①. 用算式解決： ②. 用方程解決：設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米（直接未知量） 王家莊到青山的路程為 時(shí)間為 王家莊到秀水的路程為 時(shí)間為 根據(jù) 相等，可以列出方程： 設(shè)王家莊到青山的路程為x千米（間接未知量）時(shí)間為 ，王家莊到秀水的路程為 時(shí)間為 ，根據(jù) 相等可列方程 或者：王家莊到青山路程為x，時(shí)間為 ，青山到秀水的路程為 ，時(shí)間為 ，根據(jù) 相等可列方程 ③你還能用其它的方程解決此問(wèn)題嗎？ 2.根據(jù)你得到的方程，觀察方程兩邊，你能寫(xiě)出什么是方程嗎？ 3.練習(xí)：根據(jù)下列問(wèn)題列出方程 ①.用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？ ②.一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少個(gè)月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定檢修時(shí)間2450小時(shí)？ ③. 某校女生人數(shù)占全校總?cè)藬?shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 試一試： 在一次美化校園的活動(dòng)中，先安排32人去拔草，18人去植樹(shù)，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹(shù)人數(shù)的2倍，問(wèn)支援拔草和植樹(shù)的人分別有多少人?若設(shè)支援拔草的有x 人，可列方程？ 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)： 1.填空： 叫方程。 2. 設(shè)某數(shù)為x，“比某數(shù)的大3的數(shù)等于5的相反數(shù)”，列方程為 ( ) A． B． C． D． 3. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36 cm，長(zhǎng)是寬的2倍，設(shè)長(zhǎng)為x(cm)，列出方程。 4. 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得0分，平一場(chǎng)得l分．一個(gè)隊(duì)打了8 場(chǎng)球，只輸了一場(chǎng)，共得17分，那么這個(gè)足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，可列方程： 5. 輪船在靜水中速度為20 km／h．水流速度為每小時(shí)4 km／h，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5 h(不計(jì)停留時(shí)間)，求甲、乙兩碼頭的距離．設(shè)兩碼頭間距離為x(km)，則列出方程正確的是( ) A．(20+4)x+(20-4) x =5 B．20 x+4 x =5 C． D． 6. 根據(jù)圖給出的信息，求每件T恤衫和每瓶礦泉水的價(jià)格．設(shè)每件T恤衫為x元，列出方程。 7. 某車間有150名工人，每人每天加工螺栓15個(gè)或螺母20個(gè)，要使每天加工的螺栓與螺母剛好配套(一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母)，應(yīng)如何分配加工螺栓、螺母的工人? 3.1.1一元一次方程（2） 鄭本松 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 繼續(xù)培養(yǎng)根據(jù)問(wèn)題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力。 2. 理解一元一次方程、方程的解等概念。 3. 掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法。 自學(xué)過(guò)程： 1.復(fù)習(xí)鞏固：列方程。 ⑴. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24 cm，長(zhǎng)是寬的2倍少3㎝，設(shè)寬為x cm ，列出方程。 ⑵. 在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作的人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處? 設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，列出方程。 ⑶. 一條環(huán)城公路長(zhǎng)l8 km，甲沿公路騎自行車，速度為550 m／min ，乙沿公路跑步，速度為250 m／min ，兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)向相反方向出發(fā)，經(jīng)x(min)兩人又相遇，列出方程。 ⑷. 甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲的速度為7 m／s，乙的速度為6．5 m／s，甲讓乙先跑5 m，設(shè)甲出發(fā)x(s)后，甲可以追上乙，列出方程。 ⑸. 某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表： 普通(元／間／天) 豪華(元／間／天) 三人間 150 300 雙人間 140 400 為吸引游客，實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每問(wèn)客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1510元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間?(只要求列出方程，不解方程) 2.總結(jié)歸納概念： ⑴.觀察以上5例你所列出的方程，方程的等式兩邊是什么式子？ 只含有 個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 次，這樣的方程叫做一元一次方程。 ⑵.一個(gè)有理數(shù)具備了什么條件就可以叫做一元一次方程的解？ 。那么怎樣判斷一個(gè)有理數(shù)是否為一元一次方程的解？ 。 例：x=3是下列哪個(gè)方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12 試一試 1． 檢驗(yàn)括號(hào)中的數(shù)是否為方程的解： 2． 已知關(guān)于x的方程 為一元一次方程，求的值？ 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)： 1. 下列方程中，是一元一次方程的為( ) A．x+y=1 B． C． D．x=0 2. 以x=-3為解的方程是 ( ) A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+16 3. 寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程，使它的解是-3，這個(gè)方程是 ． 4. 要加工200個(gè)零件，甲先單獨(dú)加工了5小時(shí)，然后又與乙一起加工了4小時(shí)才完成，已知甲每小時(shí)比乙多加工2個(gè)零件，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，可列方程： 5. 檢驗(yàn)括號(hào)中的數(shù)是否為方程的解： (1) 3x - 4=8(x=3，x=4) (2) 4y+3=6y-7 (y=4，y=5) 6. 有一種電動(dòng)車，只有一個(gè)電瓶，充一次電最多只能行駛7 h，李老師騎此電動(dòng)車上班，上班途中他把車速固定在40 km／h，回家途中他把車速固定在30 km／h，問(wèn)李老師家離他所在的學(xué)校最多有多遠(yuǎn)，他才能安然返回?(否則電不足)（只列方程，不求解） 7. 某班開(kāi)展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng)，捐的書(shū)比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個(gè)班，有多少名學(xué)生？如果設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，請(qǐng)列出關(guān)于 x的方程． 思考題： 已知關(guān)于x的方程的解為任意數(shù)，求的值． 3.1.2等式的性質(zhì) 左后權(quán) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.利用天平，通過(guò)觀察、分析得出等式的兩條性質(zhì)。 2.會(huì)利用等式的兩條性質(zhì)解一元一次方程。 3.培養(yǎng)觀察能力、思考能力、歸納能力和創(chuàng)新能力。 自學(xué)過(guò)程： 1.復(fù)習(xí)回顧 ⑴.下列方程中屬于一元一次方程的是( ) A．x－y=3 B．－x=1 C． D． ⑵.檢驗(yàn)x=5是否為方程的解。 2.探求新知 ⑴.這樣的式子叫 。 等式具有什么樣的性質(zhì)呢？我們不妨做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，然后用“>、<、=”填空： 5=5 5+6 5+6 ； -7=-7 -7-5 -7-5； a=b a+5 b+5 a=b a-2 b-2 ； x=y x+m y+m a=b a+（m+n） b+（m+n） 你覺(jué)得等式的這個(gè)性質(zhì)可以怎樣描述： ⑵．我們?cè)倏匆粋€(gè)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察后然后用“>、<、=”填空： 6=6 65 65；-3=-3 -3（-2） -3（-2）； a=b 6a 6b 8=8 82 82；-10=-10 -10（-5） -10（-5）； m=n m n 你覺(jué)得等式的這個(gè)性質(zhì)可以怎樣描述： 討論： 運(yùn)用了等式的哪一條性質(zhì)？能否由 得到？ ⑶.有了等式的性質(zhì)，下面我們開(kāi)始探究怎樣用它解方程，你只需完成下面的兩個(gè)問(wèn)題你就可以輕松地用它解方程了。 ① 方程的解在等式的結(jié)構(gòu)上有什么特點(diǎn)？如x=5，左邊是 ，右邊是 。 ② 和它的解x=5在結(jié)構(gòu)上有什么區(qū)別？左邊多了一項(xiàng)： ，x的系數(shù)是 而不是1，要想使左邊是x，要經(jīng)歷兩步，一是：去掉－12，二是使系數(shù)由2變成1，怎樣由等式的性質(zhì)完成這兩步呢？ 解: 2x－12+12= －2+12 ( ) 2x=10 ( ) x=5 ( ) ⑷.我們得到的x =5是否正確？怎樣檢驗(yàn)我們的答案？ 試一試：用等式的性質(zhì)解方程。 ⑴ ⑵ 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)： 1.下列等式變形錯(cuò)誤的是( ) A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得 C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y 2．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,正確的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3 3. 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使所得結(jié)果仍是等式,并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的:(1)如果x+8=10,那么x=10_________; （ ） (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; （ ） (3)如果-3x=8,那么x=________; （ ） 4. 完成下列解方程: 5x-2=3x+4 解: 根據(jù) 兩邊 ,得________=3x+6 根據(jù) 兩邊 ,得2x=________. 根據(jù) 兩邊 ,得x=________. 5. 用不等式的性質(zhì)解方程(口算檢驗(yàn)所求解是否正確)。 ⑴ 2x - 6=14 ⑵ 8y=4y+1 ⑶ -x-1=4 ⑷ 2x+3=x-1 3.2解一元一次方程--------合并同類項(xiàng)、移項(xiàng) 左后權(quán) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.學(xué)會(huì)合并（同類項(xiàng)），會(huì)解“ax＋bx=c”類型的一元一次方程． 2.掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會(huì)解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想 自學(xué)過(guò)程： 1. 回顧： ⑴.在①；②；③；④是一元一次方程的是 ⑵.解方程： 2.探究新知： 利用等式性質(zhì)解下列方程 （1）3x＝7＋2x　　?。?）5x－2＝8 解完后，請(qǐng)觀察： 3x＝7＋2x　　　　　　　　 5x－2＝8 　　 3x ＝7　 5x＝8 2　　　　　　　　　 思考：上述演變過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？（等號(hào)兩邊的項(xiàng)有否發(fā)生變化？若有變化，是如何變化的？），方程（2）也有類似的結(jié)論嗎？請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說(shuō)出來(lái)與大家交流。 3、感受新知 像這樣把方程中的項(xiàng) 符號(hào)后從方程的一邊移到另一邊的變形過(guò)程，被稱之為“移項(xiàng)” 下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)如何改正？ （1）從x＋5＝7，得到x＝7＋5 （2）從5x＝2x－4，得到5x－2x＝4 （3）從8＋x＝－2x－1，得到x＋2x＝－1－8 （4）從2 x＋4－x＝5，得到2x＋x＝5－4 上述例子告訴我們，“移項(xiàng)”要注意什么？ （移項(xiàng)時(shí)，移項(xiàng)要 ，不移動(dòng)的項(xiàng)不要變號(hào)） 試一試：解方程 思考：解一元一次方程移項(xiàng)的理論依據(jù)是什么？應(yīng)注意哪些問(wèn)題？ 練習(xí) 用移項(xiàng)的方法解下列方程 （1）5＋2x＝1　　 （2）7x＝3x＋2 （3）8－x＝3x＋2 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)： 1.下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)如何改正？ ⑴ 3x=8－2x，移項(xiàng)得3x+2x=8 ⑵5x－2=3x+7,移項(xiàng)得5x+3x=7+2 2．對(duì)于方程 ，移項(xiàng)正確的是（ ） A． B． C． D． 3. 下列方程的變形是移項(xiàng)的是（ ） A．由，得 B．由x=-5+2x, x =2x-5 C．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3 D．由,得 5.若x=2是關(guān)于x的方程 2x+3k-1 =0 的解，則k的值是 ． 6．解方程 ⑴ ；　　 ⑵ ； 思考題．已知x=是關(guān)于x的方程3m+8x=+x的解，求關(guān)于x的方程，m+2x=2m－3x的解。 一元一次方程的解法(2)―――去括號(hào) 左后權(quán) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．會(huì)應(yīng)用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法解一元一次方程. 2.經(jīng)歷探索用去括號(hào)的方法解方程的過(guò)程，進(jìn)一步熟悉方程的變形，弄清楚每 步變形的依據(jù)。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)舊知 1.解方程 ⑴ 9-3x=-5x+5 ⑵ 5x－2=3x+7 2.去括號(hào)： ⑴ －（a－10）＝ ； ⑵ －（b＋a）= ； ⑶ 6（x－2）＝ ； ⑷ －7（x＋3）= 回顧：去括號(hào)法則：⑴括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都 符號(hào)。⑵括號(hào)前是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都 符號(hào)。 二、新知探究： 試一試 解方程 ⑴ 3x－7(x－1)=3－2(x+3) ⑵ 3(5x－1)－2(3x+2)=6(x－1)+2 歸納:解一元一次方程的步驟： → 　　　　 → → 系數(shù)化為1。 練習(xí)1 1．方程 3x+2(3x－1)－4(x－1)= 0，去括號(hào)正確的是（ ） A．3x+6x－2－4x+1=0 　　　　B．3x+ 6x+2－4x－4=0 C．3x+6x+2+4x+4=0 　　　　　　　D．3x+6x－2－4x+4=0 2．若x=2是方程k(2x－1)=kx+7 的解，則k 的值為（ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7 3．方程 2(x-3)=6-x 的解是x= 4．解方程 ⑴ 5(x－1)=1 (2) 4－3(20－x)=3 ⑶ 4x + 3（2x – 3）=12 －（x +4） 　 ⑷ 2（10－0.5x) = －（1.5x+2) 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)： 1． 解方程，較簡(jiǎn)便的是（ ） A．先去分母 B．先去括號(hào) C．先兩邊都除以 D．先兩邊都乘以 2．當(dāng) x= －2 時(shí)，代數(shù)式 x(2－m)+4 的值等于18，那么，當(dāng) x=3 時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為 ． 3．解下列方程 (1) 2(y－3)－6(2y－1)=－3(2－5y) (2) ⑶ 　　⑷ ⑸ 　 ⑹ 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x) 4．當(dāng)取何值時(shí)，的值比的值大3？ 一元一次方程的解法(3) 左后權(quán) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．研究在解方程時(shí)如何去分母，并從中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。經(jīng)歷解方程的基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的過(guò)程, 進(jìn)一步理解并掌握如何去分母的解題方法。 2．通過(guò)解方程的方法、步驟的靈活多樣，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 自學(xué)過(guò)程： 1.復(fù)習(xí)回顧 1.解方程 ① 8-2(x-7)=x-(x-4) ② 2. 探究新知：用你所學(xué)知識(shí)，你能解下面的方程嗎？ 3x＋＝3－ 練習(xí)1 把下列方程去分母后，所得的結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？ ⑴方程為（3x+7）=2，去分母，得:21（3x+7）=14； ⑵方程為－＝1，去分母，得:2（2x-1）－3（5x＋1）＝1； ⑶方程為－＝0，去分母，得:4（2x+3）—（9x+5）＝8 ⑷方程為－＝1，去分母，得:2（2x＋1）－10x＋1＝6； 3．試一試：解下列方程： （1） （2） 4．學(xué)習(xí)小結(jié) ⑴ 去分母應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？ ①方程兩邊應(yīng)乘以各分母的 公倍數(shù)；②不要漏乘 的項(xiàng)；③分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，若分子是一個(gè)多項(xiàng)式，要加 ，視多項(xiàng)式為一個(gè)整體。 ⑵歸納:解一元一次方程的步驟： → → → → 。 當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 1.解方程,去分母正確的是（ ） A．2(x-3)-(1+2x) = 1 B．(x-3)-(1+2x)= 8 C．2x-3-1-2x= 8 D．2(x-3)-(1+2x)=8 2．解方程 ⑴ ⑵ 思考題 ：下列方程如何簡(jiǎn)便求解呢？ ⑴ ⑵ 一元一次方程的解法(4) 鄭本松 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．研究在解方程時(shí)若分母是小數(shù)，首先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)系數(shù)，然后再解方程，并從中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。經(jīng)歷解方程的基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的過(guò)程, 進(jìn)一步理解并掌握如何去分母的解題方法。 2．通過(guò)解方程的方法、步驟的靈活多樣，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)舊知： 1.解方程 ⑴ ⑵ 2.化簡(jiǎn) ⑴= ； ⑵= ； ⑶= ； ⑷= 二、新知探究： 例1 解方程： ． 練習(xí)1．解方程 ，下列變形正確的是（ ） 　　A． ；　　 B． 　　C． ；　 　 D． 試一試：解下列方程． ⑴ ； ⑵ 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)： 1. 將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（ ） A． B． C． D． 2．解方程 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 列一元一次方程解應(yīng)用題（1）----路程問(wèn)題 教學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握行程問(wèn)題，能熟練地利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系列方程 2、提高學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力 學(xué)習(xí)過(guò)程： 基本等量關(guān)系： (1) 路程=_____________，時(shí)間=___________，速度=___________. (2) 相向而行相遇時(shí)的等量關(guān)系：快者的路程____慢者的路程=兩人初相距的路程； 同向而行追擊時(shí)的等量關(guān)系：快者的路程____慢者的路程=兩人初相距的路程. 新課探究： 例1 甲、乙兩站間的路程為360㎞，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48㎞；一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72㎞； ⑴ 兩列火車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？ ⑵ 快車先開(kāi)25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)相遇？ 練習(xí)一 1.甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65㎞的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，甲比乙每小時(shí)多騎2.5㎞，求乙的速度？ 2.甲、乙兩人在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上進(jìn)行慢跑晨練，甲跑一圈3分鐘，乙跑一圈2分鐘，兩人同時(shí)同地反向慢跑，求兩人幾分鐘后第一次相遇？ 例2 一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行野外長(zhǎng)跑訓(xùn)練。他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，跑了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)。一名老師從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去。這名老師用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？ 練習(xí)二 1.甲的步行的速度是每小時(shí)5千米，乙的步行速度是每小時(shí)7.5千米，乙在甲的后面同時(shí)同向出發(fā)，120分鐘后追上甲，那么開(kāi)始時(shí)甲、乙兩人相距_______千米. 2.某班學(xué)生以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校步行到校辦農(nóng)場(chǎng)參加活動(dòng)，走了1.5小時(shí)后，小王奉命回學(xué)校取一件物品，他以每小時(shí)6千米的速度回校取了物品后，立即又以同樣的速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距農(nóng)場(chǎng)2千米處追上了隊(duì)伍，求學(xué)校到農(nóng)場(chǎng)的距離。 四、鞏固練習(xí)： 1.在800米圓形跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，⑴兩人同時(shí)同地反向起跑，幾分鐘后第一次相遇？⑵兩人同時(shí)同地同向起跑，幾分鐘后第一次相遇？ 2. 某種飛機(jī)最多能在空中飛行4小時(shí)，飛出時(shí)的速度是每小時(shí)600千米，飛回時(shí)的速度是每小時(shí)550千米，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛多少千米？ 3． 一個(gè)學(xué)生用每小時(shí)5千米的速度前進(jìn)可以及時(shí)從家到達(dá)學(xué)校，走了全程的后，他搭乘了速度為每小時(shí)20千米的公共汽車，因此比規(guī)定時(shí)間早2小時(shí)到達(dá)學(xué)校，他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 思考題:高速公路上，一長(zhǎng)3.5米的小汽車正以每秒45米的速度行駛，前方一長(zhǎng)16.5米的大貨車，正以每秒35米的速度同向行駛，那么小汽車超過(guò)大貨車時(shí)的超車時(shí)間是多少秒？ 列一元一次方程解應(yīng)用題（2）----工程問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握工程問(wèn)題，能熟練地利用工作總量、效率、時(shí)間的關(guān)系列方程 2、提高學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力 學(xué)習(xí)過(guò)程： 基本等量關(guān)系： ① 工作量=____________________（2）有時(shí)需將全部工作量設(shè)為_(kāi)____ ② = 總工作量 新課探究： 例1 一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成？ 練習(xí)一： （1）某地下管道由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要18天。如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，要多少天可以鋪好？ （2）某工作甲單獨(dú)做3小時(shí)完成，乙單獨(dú)做5小時(shí)完成，現(xiàn)在要求兩人合作這項(xiàng)工作的前的工作量。求應(yīng)該合做幾小時(shí)？ ⑶ 一件工作，甲單獨(dú)做要8天完成，乙單獨(dú)做需l2天完成，丙單獨(dú)做需24天完成．甲 乙合作了3天后，甲因事離去，由乙、丙合作，問(wèn)乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作? 例2 某中學(xué)開(kāi)展校外植樹(shù)活動(dòng)，讓初一學(xué)生單獨(dú)種植，需要7.5小時(shí)完成；讓初二學(xué)生單獨(dú)種植，需要5小時(shí)完成?，F(xiàn)在讓初一、初二學(xué)生先一起種植1小時(shí)，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分。共需多少時(shí)間完成？ 練習(xí)二 1. 整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做需要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，在增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)任務(wù)。假設(shè)這些人的工作效率都相同，具體應(yīng)該先安排多少人工作？ 鞏固練習(xí)： （1）在西部大開(kāi)發(fā)中，基礎(chǔ)建設(shè)優(yōu)先發(fā)展，甲、乙兩隊(duì)共同承包了一段長(zhǎng)6500米的高速公路工程，兩隊(duì)分別從兩端施工相向前進(jìn)，甲隊(duì)平均每天可完成480米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成220米，乙隊(duì)比甲隊(duì)晚一天開(kāi)工，乙隊(duì)開(kāi)工幾天后兩隊(duì)完成全部任務(wù)？ （2）將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？ （3）某車間加工一批零件，計(jì)劃每天加工60個(gè)，剛好如期完成，而實(shí)際每天多加工40個(gè)，結(jié)果提前4天完成，這批零件一共多少個(gè)？ 列一元一次方程解應(yīng)用題（3）---- 數(shù)字問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握數(shù)字問(wèn)題，能熟練地利用相等關(guān)系列方程 2、提高學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力 學(xué)習(xí)過(guò)程： 基本等量關(guān)系： ①一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是x，十位上的數(shù)是y，這個(gè)兩位數(shù)是________ ②一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)的x，十位上的數(shù)是y，百位上的數(shù)是z，這個(gè)三位數(shù)是_______ 新課探究： 例1一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小1，十位與個(gè)位上的數(shù)的和是這個(gè)兩位數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)。 練習(xí)： （1）有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)。 (2)一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為11，若原數(shù)加45得到的數(shù)和原數(shù)的兩個(gè)數(shù)字交換位置后得到的數(shù)恰好相等，求原兩位數(shù)。 例2 有一些分別標(biāo)有5,10,15,20,25……的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大5，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為240。（1）小明拿到了哪3張卡片？（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是63嗎？ 練習(xí)：有一些卡片排成一行，上面分別標(biāo)有24，30，36，42，48，……，小麗從中拿了相鄰的3張，這3張卡片的數(shù)字之和為252.①小麗拿到的是哪三張？②能否拿到的數(shù)字之和是312的相鄰三張？如果能，請(qǐng)求出是哪三張；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 鞏固練習(xí) (1) 一個(gè)三位數(shù)，數(shù)字之和為17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個(gè)三位數(shù)？ （2）有一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是1，若把1放在最后一位上，而另兩個(gè)數(shù)字的順序不變，則所得的新數(shù)比原數(shù)大234，求原三位數(shù)。 （3）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍少2.若將三個(gè)數(shù)字順序倒過(guò)來(lái)，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個(gè)三位數(shù)。 列一元一次方程解應(yīng)用題（4）---- 利潤(rùn)問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握商品交易中的利潤(rùn)、利潤(rùn)率問(wèn)題，能熟練地利用相等關(guān)系列方程 2、提高學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力 學(xué)習(xí)過(guò)程： 某商品的進(jìn)價(jià)是1500元，售價(jià)是1800元，商品的利潤(rùn)是 ，商品的利潤(rùn)率是 。 基本等量關(guān)系： ① 商品利潤(rùn)= － ； ② 商品利潤(rùn)率= 。 ② 總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn) ；（銷售額＝售價(jià)銷售量） ③ 打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十出售。 新課探究： 例1 商店對(duì)某種商品作調(diào)價(jià)，按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%，此商品的進(jìn)價(jià)為1600元，商品的原價(jià)是多少？ 練習(xí)：（1）某商品的進(jìn)價(jià)為250元，按原價(jià)的9折銷售，利潤(rùn)率是15.2%，商品的原價(jià)是多少？ （2）某商品的進(jìn)價(jià)為200元，原價(jià)為300元，折價(jià)銷售后的利潤(rùn)率為5%，此商品是按幾折銷售的。 （3）某種衣服因換季打折銷售，每件衣服如果按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧60元；而如果按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺120元。問(wèn)這件衣服的標(biāo)價(jià)和成本各是多少元？ 例2 某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧. 練習(xí)：（1）某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元， 其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%,這次交易中的盈虧情況如何？ （2）商品的進(jìn)價(jià)是1530元，按商品標(biāo)價(jià)的9折出售利潤(rùn)率是15%，則此商品的標(biāo)價(jià)是多少？ 課堂鞏固： （1）某種品牌電腦的進(jìn)價(jià)為5000元，按定價(jià)的9折銷售，獲利760元， 則此電腦的定價(jià)為多少元？ （2）某商店先提價(jià)20％，后又降價(jià)20％出售，已知現(xiàn)存的售價(jià)為24元，則原價(jià)為多少元？ （3）某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)她看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包的單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)與書(shū)包的單價(jià)和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)是書(shū)包的單價(jià)的4倍少8元。 ①求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)各是多少元? ②某一天該同學(xué)聽(tīng)說(shuō)商家促銷,超市A所有商品打八折,超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物劵30元(不足100元不返,購(gòu)物劵可全場(chǎng)通用).但她只帶了400元,如果他只在一家超市購(gòu)買這兩樣物品,請(qǐng)問(wèn)他在哪家買更省錢(qián)? 列一元一次方程解應(yīng)用題（5）----勞資調(diào)配問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握調(diào)配問(wèn)題，能熟練地利用等量關(guān)系列方程 2、提高分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力 學(xué)習(xí)過(guò)程： 復(fù)習(xí)：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？ 勞資調(diào)配問(wèn)題：①?gòu)恼{(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，②要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。 例1：在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？ 練習(xí)：（1）甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有28人。如果要使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，那么需從乙隊(duì)抽調(diào)多少人到甲隊(duì)？ (2)甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來(lái)甲乙車間的人數(shù)。 例2 部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭(zhēng)，若每人每小時(shí)可裝泥土18袋或每2人每小時(shí)可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場(chǎng)干凈。 練習(xí) ⑴某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？ 例3 溫州和杭州某廠同時(shí)生產(chǎn)某種型號(hào)的機(jī)器若干臺(tái)，溫州廠可支援外地10臺(tái)，杭州廠可支援外地4臺(tái)。現(xiàn)在決定給武漢8臺(tái)，南昌6臺(tái)。每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如表1。①設(shè)杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器為x臺(tái)。把表2填寫(xiě)完整； 起點(diǎn)到終點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)情況 起點(diǎn)到終點(diǎn)機(jī)器分配情況 終點(diǎn) 起點(diǎn) 南昌 武漢 溫州廠（百元/臺(tái)） 4 8 杭州廠（百元/臺(tái)） 3 5 終點(diǎn) 起點(diǎn) 南昌（6臺(tái)） 武漢（8臺(tái)） 溫州廠（10臺(tái)） 杭州廠（4臺(tái)） x ②若總運(yùn)費(fèi)為8400元，則杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器應(yīng)為多少臺(tái)？ 練習(xí) ⑴某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如表一： A型利潤(rùn) B型利潤(rùn) 甲店 200 170 乙店 160 150 A型（40件） B型（60件） 甲店(70件) x 乙店(30件) （1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，把表二填寫(xiě)完整 （2）若兩商店銷售這兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為17560元，則分配給甲店A型產(chǎn)品多少件？ 列一元一次方程解應(yīng)用題（6）---- 增長(zhǎng)率問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握增長(zhǎng)率及成本問(wèn)題：，能熟練地利用相等關(guān)系列方程 2、提高學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力 學(xué)習(xí)過(guò)程： ⑴去年我國(guó)城鎮(zhèn)居民平均可支配收入為5000元，今年比去年增長(zhǎng)20％，則今年可支配收入為：_______ ⑵某食用油廠有菜籽6000千克，含油率45％，這批菜籽能產(chǎn)油__________，若菜油市場(chǎng)價(jià)為6元/千克，則能賣______ 基本等量關(guān)系： ① 增長(zhǎng)率= 。 ② 增長(zhǎng)后的量= ； 練習(xí)⑴某廠去年的產(chǎn)值是100萬(wàn)元，今年比去年的產(chǎn)值增長(zhǎng)20%，則今年比去年的產(chǎn)值提高 萬(wàn)元，今年的產(chǎn)值是 萬(wàn)元； ⑵某廠去年的產(chǎn)值是x萬(wàn)元，今年比去年的產(chǎn)值增長(zhǎng)20%，則今年比去年的產(chǎn)值提高 元，今年的產(chǎn)值是 萬(wàn)元. ⑶某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200噸，今年計(jì)劃生產(chǎn)3600噸，今年計(jì)劃比去年增產(chǎn) % ⑷某加工廠的稻谷加工大米有出米率為70%，現(xiàn)在加工大米100公斤，設(shè)要這種稻谷x公斤，則列出的正確的方程是 。。 新課探究： 例1 某印刷廠第一季度印刷圖書(shū)704萬(wàn)冊(cè)。二月份比一月份增長(zhǎng)12%，三月份比二月份增長(zhǎng)25%，求三月份的產(chǎn)量。 練習(xí)：⑴一種藥品現(xiàn)在售價(jià)56．10元，比原來(lái)降低了15％，問(wèn)原售價(jià)為_(kāi)_________元． ⑵甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)機(jī)床4000臺(tái)，比原來(lái)兩廠任務(wù)之和超產(chǎn)400臺(tái)，問(wèn)甲廠原來(lái)的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺(tái)？ ⑶ 某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)．改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10 % ，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20 %．該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？ ⑷ 民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超過(guò)部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5％購(gòu)買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李費(fèi)共付了1323元，求該旅客的機(jī)票票價(jià)。 例2、某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)150千克，含油率為40﹪。今年改種新選育的油菜籽后畝產(chǎn)量提高了30千克，含油率提高了10百分點(diǎn)。今年與去年相比，油菜的種植面積減少了40畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高了20﹪。（1）求今年油菜的種植面積。 設(shè)今年油菜的種植面積是x 畝。完成下表后再列方程解答。 畝產(chǎn)量 （千克/畝） 種植面積 （畝） 油菜籽總產(chǎn)量 （千克） 含油率 產(chǎn)油量 （千克） 去年 150 40﹪ 今年 x （2）已知油菜種植成本為200元/畝，菜油收購(gòu)價(jià)為6元/千克。試比較這個(gè)村去今兩年種植油菜的純收入。 列一元一次方程解應(yīng)用題（7）------ 球賽積分問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，掌握用方程計(jì)算球賽積分一類問(wèn)題的方法。 （2）培養(yǎng)從表格、圖形中獲取信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 （3）在從事探索性活動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，形成良好學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 某次籃球友誼賽一共有8支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則每支球隊(duì)共賽 場(chǎng)，此次友誼賽一共賽 場(chǎng)。若有支球隊(duì)，則每支球隊(duì)共賽 場(chǎng)，此次友誼賽一共賽 場(chǎng)。 新課探究： 例1某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班足球隊(duì)與其他7個(gè)班足球隊(duì)各賽1場(chǎng)后，積16分，已知該班足球隊(duì)負(fù)一場(chǎng)，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？ 練習(xí) ⑴在全國(guó)男籃CBA聯(lián)賽的前11輪比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，求該隊(duì)在這11場(chǎng)比賽中共勝了多少場(chǎng)？ ⑵某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了多少道題？ 例2 某次籃球賽積分榜 （1）用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系； （2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？ 隊(duì) 名 比賽場(chǎng)次 勝 場(chǎng) 負(fù) 場(chǎng) 積 分 前 進(jìn) 14 10 4 24 東 方 14 10 4 24 光 明 14 9 5 23 藍(lán) 天 14 9 5 23 雄 鷹 14 7 7 21 遠(yuǎn) 大 14 7 7 21 衛(wèi) 星 14 4 10 18 鋼 鐵 14 0 14 14 分析：首先必須知道勝一場(chǎng)和負(fù)一場(chǎng)的積分各是多少？觀察表格從 可以知道負(fù)一場(chǎng)積分為 分，怎樣求勝一場(chǎng)的積分呢？ 練習(xí) ⑴下表是2000賽季全國(guó)男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽部分隊(duì)最終積分榜 序號(hào) 隊(duì)名 比賽場(chǎng)次 勝場(chǎng) 負(fù)場(chǎng) 積分 1 遼寧盼盼 22 12 10 34 2 八一雙鹿 22 18 4 40 3 浙江萬(wàn)馬 22 7 15 29 4 沈陽(yáng)雄師 22 0 22 22 5 北京首鋼 22 14 8 36 6 山東潤(rùn)潔 22 10 12 32 ①請(qǐng)幫助按積分排名，用序號(hào)表示 ； ②表中可以看出，負(fù)一場(chǎng)積 分，可以計(jì)算出勝一場(chǎng)積 分； ③如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù) 場(chǎng)，勝場(chǎng)積 分，負(fù)場(chǎng)積 分， 總積分為 分； ④某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分的3倍嗎？ ⑵ 商店出售橘子，數(shù)量x(kg)與售價(jià)y(元)之間的關(guān)系如下表:(其中0.05元是塑料袋價(jià)格) x（kg） 1 2 3 4 … Y (元) 1.6 +0.05 3.2 +0.05 4.8 +0.05 6.4 +0.05 … ①?gòu)谋砀裰心隳苡^察出：售價(jià)y(元)與所出售數(shù)量x(kg)之間有著怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 用式子表示所售價(jià)格y與購(gòu)買數(shù)量x之間的關(guān)系，則y = ；② 某人用56.05元能買多少千克的橘子？ 列一元一次方程解應(yīng)用題（8）------ 方案設(shè)計(jì)問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ⑴ 掌握方案問(wèn)題，能熟練地利用等量關(guān)系列方程 ⑵ 提高分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 問(wèn)題：小江一家三口準(zhǔn)備國(guó)慶節(jié)外出旅游．現(xiàn)有兩家旅行社，它們的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為：甲旅行社：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．這兩家旅行社的基本價(jià)一樣．你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪家旅行社較為合算 新課探究： 例1 育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器，方案1： 到商家購(gòu)買, 每件需要8元； 方案2：學(xué)校自己制作， 每件4元，另外需要制作工具的月租費(fèi)120元，設(shè)需要儀器x件。 (1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費(fèi)用； (2)當(dāng)所需儀器為多少件時(shí), 兩種方案所需費(fèi)用一樣多? （3）當(dāng)所需儀器為多少件時(shí), 選擇哪種方案所需費(fèi)用較少? 說(shuō)明理由. 練習(xí) ⑴ 某電信公司開(kāi)設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)。甲種使用者每月需繳15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘, 再付話費(fèi)0.1元；乙種使用者不繳月租費(fèi), 每通話1分鐘, 付話費(fèi)0.2元。若一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘, 甲、乙兩種的費(fèi)用分別為y1和y2元。 ①試用含x的代數(shù)式表示y1和y2 ；②一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為多少時(shí)，y1=y2？③ 根據(jù)一個(gè)月通話時(shí)間，你認(rèn)為選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？ ⑵ 某單位急需用車，但又不需買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車或一國(guó)營(yíng)出租公司中的一家鑒定月租車合同，個(gè)體車主的收費(fèi)是3元/千米，國(guó)營(yíng)出租公司的月租費(fèi)為2000元，另外每行駛1千米收2元，試根據(jù)行駛的路程的多少討論用哪個(gè)公司的車比較合算？ 例2 某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元． （1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案． （2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？ 練習(xí) ⑴ 某市劇院舉辦大型文藝演出，其門(mén)票價(jià)格為：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司組織員工36人去觀看,計(jì)劃用5850元購(gòu)買2種門(mén)票,請(qǐng)你幫助公司設(shè)計(jì)可能的購(gòu)票方案。 列一元一次方程解應(yīng)用題考試一 1一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直何下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求火車長(zhǎng)是多少米 2，.某班學(xué)生以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校步行到校辦農(nóng)場(chǎng)參加活動(dòng)，走了1.5小時(shí)后，小王奉命回學(xué)校取一件物品，他以每小時(shí)6千米的速度回校取了物品后，立即又以同樣的速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距農(nóng)場(chǎng)2千米處追上了隊(duì)伍，求學(xué)校到農(nóng)場(chǎng)的距離。 3，.在800米圓形跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，⑴兩人同時(shí)同地反向起跑，幾分鐘后第一次相遇？⑵兩人同時(shí)同地同向起跑，幾分鐘后第一次相遇？ 4.， 某種飛機(jī)最多能在空中飛行4小時(shí)，飛出時(shí)的速度是每小時(shí)600千米，飛回時(shí)的速度是每小時(shí)550千米，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛多少千米？ 5， 一個(gè)學(xué)生用每小時(shí)5千米的速度前進(jìn)可以及時(shí)從家到達(dá)學(xué)校，走了全程的后，他搭乘了速度為每小時(shí)20千米的公共汽車，因此比規(guī)定時(shí)間早2小時(shí)到達(dá)學(xué)校，他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 6，:高速公路上，一長(zhǎng)3.5米的小汽車正以每秒45米的速度行駛，前方一長(zhǎng)16.5米的大貨車，正以每秒35米的速度同向行駛，那么小汽車超過(guò)大貨車時(shí)的超車時(shí)間是多少秒？ 7，一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成？ 8，某中學(xué)開(kāi)展校外植樹(shù)活動(dòng)，讓初一學(xué)生單獨(dú)種植，需要7.5小時(shí)完成；讓初二學(xué)生單獨(dú)種植，需要5小時(shí)完成?，F(xiàn)在讓初一、初二學(xué)生先一起種植1小時(shí)，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分。共需多少時(shí)間完成？ 9，. 整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做需要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，在增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)任務(wù)。假設(shè)這些人的工作效率都相同，具體應(yīng)該先安排多少人工作？ 10，某車間加工一批零件，計(jì)劃每天加工60個(gè)，剛好如期完成，而實(shí)際每天多加工40個(gè)，結(jié)果提前4天完成，這批零件一共多少個(gè)？ 11，.甲、乙兩