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1.1.1 數(shù)列的概念 1．把自然數(shù)的前五個數(shù)①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做數(shù)列的有 個 A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知數(shù)列的{an}的前四項分別為1，0，1，0，則下列各式可作為數(shù)列{an}的通項公式的個數(shù)有 （ ） ①an＝ [1＋（－1）n+1]； ②an＝sin2；(注n為奇數(shù)時，sin2＝1；n為偶數(shù)時，sin2＝0.)； ③an＝ [1＋(－1)n+1]＋(n－1)(n－2)； ④an＝，(n∈N*)(注：n為奇數(shù)時，cosnπ＝－1，n為偶數(shù)時，cosnπ＝1)； ⑤an＝ A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3．數(shù)列－1，，－，，…的一個通項公式an是 （ ） A.(－1)n B.(－1)n C.(－1)n D.(－1)n 4．數(shù)列0，2，0，2，0，2，……的一個通項公式為 （ ） A.an＝1＋(－1)n－1 B.an＝1＋(－1)n C.an＝1＋(－1)n+1 D.an＝2sin 5．以下四個數(shù)中是數(shù)列{n(n＋1)}中的一項的是 （ ） A.17 B.32 C.39 D.380 6．數(shù)列2，5，11，20，x，47，……中的x等于 （ ） A.28 B.32 C.33 D.27 7．數(shù)列1，2，1，2，1，2的一個通項公式是 . 8．求數(shù)列，，，…的通項公式. 答案 參考答案 1．分析：按照數(shù)列定義得出答案. 評述：數(shù)列的定義中所說的“一定次序”不是要求按自然數(shù)次序，所以①②③④這四種排法都可叫做數(shù)列. 答案：D 2．分析：要判別某一公式不是數(shù)列的通項公式，只要把適當?shù)膎代入an，其不滿足即可，如果要確定它是通項公式，必須加以一定的說明. 解：對于③，將n＝3代入，a3＝3≠1，故③不是{an}的通項公式；由三角公式知；②和④實質上是一樣的，不難驗證，它們是已知數(shù)列1，0，1，0的通項公式；對于⑤，易看出，它不是數(shù)列{an}的通項公式；①顯然是數(shù)列{an}的通項公式. 綜上可知，數(shù)列{an}的通項公式有三個，即有三種表示形式. 答案：C 3．D 4．B 5．D 6．解析：∵5＝2＋31，11＝5＋32，20＝11＋33， ∴x＝20＋34＝32. 答案：B 評述：用觀察歸納法寫出數(shù)列的一個通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律、觀察、分析問題的特點是最重要的，觀察要有目的，要能觀察出特點，觀察出項與項數(shù)之間的關系、規(guī)律，這類問題就是要觀察各項與項數(shù)之間的聯(lián)系，利用我們熟知的一些基本數(shù)列（如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列、自然數(shù)的前n項和數(shù)列、自然數(shù)的平方數(shù)列、簡單的指數(shù)數(shù)列，…），建立合理的聯(lián)想、轉換而達到問題的解決. 7．a(chǎn)n＝1＋[1＋（－1）n]. 8．求數(shù)列，，，…的通項公式. 分析：可通過觀察、分析直接寫出其通項公式，也可利用待定系數(shù)法求通項公式. 解：通過觀察與分析，不難寫出其三個分數(shù)中分母5，15，35，…的一個通項公式 102n－1－5. 故所求數(shù)列的通項公式為：an＝.