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《勾股定理（一）》說課稿 各位評委、老師：， 大家好！ 今天我說課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊第三章第六節(jié)《勾股定理》第一課時，本節(jié)課主要是觀察——猜想——證明勾股定理已及對勾股定理的簡單應(yīng)用。 一、教材背景分析 1、教材的地位和作用分析 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的準(zhǔn)確數(shù)量關(guān)系，其中體現(xiàn)出來的“數(shù)形統(tǒng)一”的數(shù)學(xué)思維方法很好地將幾何與代數(shù)兩大門類有機(jī)地結(jié)合起來。它既是直角三角形性質(zhì)的延拓，又是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、圓、三角函數(shù)乃至高中立體幾何、解析幾何的基礎(chǔ)。勾股定理不僅在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起到重要作用，在物理學(xué)和日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。 2、學(xué)生學(xué)情分析 八年級學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)開始由形象思維向抽象思維過渡，喜歡動手實(shí)踐，具有了一定的自主探究能力。在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直角三角形的一些知識及利用割補(bǔ)法求面積的數(shù)學(xué)思維，但對利用圖形面積來探求數(shù)式運(yùn)算規(guī)律的方法還不太熟悉。 3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的探索過程與應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 新課程理念下的課堂不僅要傳授給學(xué)生知識，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)原則，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我將這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下： 1、知識與技能 知識點(diǎn) 掌握程度 了解 理解 掌握 熟練應(yīng)用 勾股定理的內(nèi)容 √ 勾股定理的證明 √ 勾股定理的文化背景 √ 勾股定理的應(yīng)用 √ 2、過程與方法 讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜測——證明——應(yīng)用”的數(shù)學(xué)探究過程，在動手實(shí)踐中體會“特殊到一般”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。 3、情感態(tài)度與價值觀 通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所具有的探索性和創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生探究熱情，培養(yǎng)學(xué)生良好的團(tuán)隊(duì)合作意識和創(chuàng)新精神。通過對我國古代數(shù)學(xué)成就的了解，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。 三、教法與學(xué)法 在教法上，我遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、共同參與為主線的教學(xué)理念，以“問題教學(xué)法”“實(shí)驗(yàn)教學(xué)法”層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生參與探究，以此突出重點(diǎn)。以“動畫演示法”展示形象直觀的動態(tài)圖形，貫穿數(shù)形結(jié)合的思想方法，以此突破難點(diǎn)。 從構(gòu)建主義角度看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的活動。因此在學(xué)法指導(dǎo)上，讓學(xué)生以“獨(dú)立思考，自主探究，合作交流”的學(xué)習(xí)模式，在積極活動中感悟知識的生成、發(fā)展、變化。 四、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 新課程標(biāo)準(zhǔn)的過程式教學(xué)要求：目標(biāo)要學(xué)生清楚，過程讓學(xué)生經(jīng)歷，結(jié)論讓學(xué)生得出，及規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，收獲讓學(xué)生交流。本節(jié)課的教學(xué)過程遵循主體性原則、開放性原則、興趣性原則，師生始終處于一種合作交流的互動狀態(tài)。結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、構(gòu)建主義原則及數(shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)的一般程序，我將課堂程序劃分為以下六個環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設(shè)情景 引入新知 ↓ 測量實(shí)驗(yàn) 猜測新知 ↓ 拼圖探究 驗(yàn)證新知 ↓ 師生互動 應(yīng)用新知 ↓ 小結(jié)拓展 內(nèi)化新知 ↓ 分層作業(yè) 鞏固新知 五、教學(xué)媒體設(shè)計(jì) 心理學(xué)研究表明，學(xué)生在接受知識時，視聽結(jié)合效果最佳。根據(jù)初中生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我對本節(jié)課的媒體設(shè)計(jì)如下： 1、照片引入，展示校園生活場景，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生好奇心。 2、方格紙的運(yùn)用，讓學(xué)生的作圖更準(zhǔn)確、快捷。 3、讓學(xué)生準(zhǔn)備自制全等直角三角形紙板，體會拼圖過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。 4、運(yùn)用PPT動畫，幾何畫板，展示拼圖過程，直觀體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。 5、利用實(shí)物投影儀，展示學(xué)生成果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 在多媒體輔助教學(xué)的同時，常規(guī)媒體（黑板）仍起主導(dǎo)作用，例題的解答過程在黑板上板書，留給學(xué)生思考空間的同時，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣。同時板書也有助于學(xué)生對這節(jié)課內(nèi)容的回顧和整體把握。我的板書設(shè)計(jì)如下： 證明一： 證明二（學(xué)生演示）： 勾股定理（一） 勾股定理： 例題講解： 拓展思考： 練習(xí)（學(xué)生演示）： 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計(jì)意圖 ㈠ 創(chuàng) 設(shè) 情 景 引 入 新 知 創(chuàng)設(shè)校園問題情景 1、觀看多媒體照片 照片中，你看到了什么？ 2、抽象出數(shù)學(xué)問題 如圖，少數(shù)師生為了走“捷徑”，在學(xué)校求索館前的長方形草坪內(nèi)走出一條小路AB。已知兩步為1m，你能算出“捷徑”省了多少路嗎？從計(jì)算出的結(jié)果，你有怎樣的想法？ 引導(dǎo)學(xué)生分析：要算節(jié)省的路程，就要算出AB的長，Rt△AOB中，已經(jīng)知道AO、BO的長，如何計(jì)算AB呢？即問題轉(zhuǎn)化為：直角三角形中已知兩邊，如何求第三邊？ 這就是我們今天要探究的內(nèi)容：勾股定理 運(yùn)用多媒體手段，直觀展示與自己緊密相關(guān)的身邊的場景，可以在第一時間抓住學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的探求欲。從而自然地滲透數(shù)學(xué)建模方法，引入新課。同時也倡導(dǎo)了“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的價值觀。 ㈡ 測 量 實(shí) 驗(yàn) 猜 測 新 知 操作一 在方格紙上畫一個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的Rt△ABC,∠C=90，其中a=3,b=4，測量斜邊c的長度。 操作二 分別以Rt△ABC三邊a、b、c為邊長向外作正方形S、T、P，則正方形S、T的面積是多少？正方形P呢，如何計(jì)算？ 引導(dǎo)學(xué)生先畫圖，由畫圖過程去體會正方形P的計(jì)算方法（割補(bǔ)法）,然后請學(xué)生來表述。 操作三 繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，完成下表： 面積 實(shí)驗(yàn)組 S T P 三正方形面積關(guān)系 實(shí)驗(yàn)一 9 16 實(shí)驗(yàn)二 1 1 實(shí)驗(yàn)三 4 9 觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，猜測： 分析：學(xué)生從實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，S、T的面積之和恰好等于P的面積，由此猜測，即勾股定理： 直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方. 測量和計(jì)算是學(xué)生基本的數(shù)學(xué)能力運(yùn)用。這個實(shí)驗(yàn)操作中有兩個巧妙的地方：如何畫出正方形P和如何計(jì)算正方形p的面積？它不需要測量，但可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察問題，分析問題，解決問題的能力。 這兩個問題的解決方法具有開放性，可以開拓學(xué)生的思維。讓學(xué)生來說明解決方案，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表述能力。同時老師的積極肯定可以很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 通過動手實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生“由特殊到一般，由觀察到猜測”的數(shù)學(xué)思維和探究方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。 ㈢ 拼 圖 探 究 驗(yàn) 證 新 知 （一）拼圖實(shí)驗(yàn) 步驟1 剪出四個全等的（如右圖）直角三角形，其中c為斜邊，且b＞a. 步驟2 用這四個直角三角形拼出一個正方形（中間可以出現(xiàn)空心）. 學(xué)生作品展示 運(yùn)用多媒體工具（備課王）展示學(xué)生作品： （Ⅰ） （Ⅱ） （二）運(yùn)用拼圖，驗(yàn)證勾股定理 作品（Ⅰ）中，大正方形的面積是多少？說說你的計(jì)算方法： 法一 正方形邊長為（a+b） 則面積為 法二 正方形由四個直角三角形和一個正方形構(gòu)成，則面積等于各個部分面積之和為 由兩種方法算出的面積相等，得出 化簡后得到 試一試 類似地，讓學(xué)生自主探究，運(yùn)用作品（Ⅱ）證明勾股定理，請學(xué)生到黑板上演示過程，師生共評學(xué)生給出的證明方法。同時，指出作品（Ⅱ）就是著名的趙爽玄圖，并介紹其相關(guān)歷史背景。 介紹一下古今中外對勾股定理的研究。讓學(xué)生了解我國對勾股定理的發(fā)現(xiàn)比古希臘的畢達(dá)哥拉斯還早500多年。 （三）理解勾股定理 學(xué)習(xí)小組思考討論： 1、勾股定理在任意三角形中都存在嗎？ 2、勾股定理有怎樣的意義和用途呢？ 3、引導(dǎo)學(xué)生寫出勾股定理的幾種表達(dá)形式： 若Rt△ABC中,∠C=90則 ①； ② ； ③； 拼圖實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生親身體驗(yàn)圖形的形成過程，形象而富有啟發(fā)性，較之于教材中的拼圖方法，這個拼圖實(shí)驗(yàn)的結(jié)果更開放，更靈活，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與探究創(chuàng)新精神。 對學(xué)生作品給予充分的肯定與鼓勵，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)作熱情。 利用面積相等法證明直角三角形三邊之間存在的數(shù)量關(guān)系的過程，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方法，也體現(xiàn)了一問多解的開放性思維，同時注重學(xué)生獨(dú)立思考學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。 培養(yǎng)學(xué)生“觀察—猜測—證明”的推測性數(shù)學(xué)思維方法。 運(yùn)用類比方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的遷移，從而解決問題。讓拼出趙爽玄圖的學(xué)生產(chǎn)生成就感，體會高深的數(shù)學(xué)成就并不是高不可攀。領(lǐng)悟勾股定理的文化內(nèi)涵，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生愛國熱情。 通過獨(dú)立思考再小組交流，集思廣益，解答三個問題，充分理解勾股定理。 ㈣ 師 生 互 動 應(yīng) 用 新 知 做一做 1、在Rt△ABC中,∠C=90 ①若a=8,b=6,則c=_________. ②若c=20,b=12,則a=__________. 2、如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm， ①你能算出BC邊上的高AD的長嗎？ ②△ABC的面積是多少？ 試一試 現(xiàn)在你能計(jì)算出引入情景中“捷徑”省下了幾步路嗎？結(jié)合計(jì)算結(jié)果，說說你的感想。 練習(xí)遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，層層遞進(jìn)，及時反饋學(xué)生對知識的掌握程度。在 實(shí)基礎(chǔ)的同時，通過數(shù)形結(jié)合法培養(yǎng)學(xué)生對知識的靈活運(yùn)用能力。 “數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”，對情景問題的解決與引入前呼后應(yīng)，體現(xiàn)課堂的整體性。同時“育德于教”：增強(qiáng)自律，愛護(hù)花草！ ㈤ 小 結(jié) 拓 展 內(nèi) 化 新 知 一、課堂小結(jié) 思考、討論： 這節(jié)課我學(xué)到了什么？ 我還有哪些困惑？ 二、拓展思考 已知△ABC的兩邊分別為3和4，求第三邊的長 通過對知識和能力兩方面的交流小結(jié)，有利于知識系統(tǒng)化，形成知識框架。也便于培養(yǎng)學(xué)生回顧反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 拓展題主要考察學(xué)生的辨析能力：1、勾股定理只適用于直角三角形。2、若加上直角三角形的條件，也要分兩種情況討論。由題目錯誤的引導(dǎo)可以增強(qiáng)學(xué)生的記憶。 ㈥ 分 層 作 業(yè) 鞏 固 新 知 基礎(chǔ)題（必做） 教材101頁習(xí)題3.6 A組1、2題 延伸題（選做） 1、一根長為70厘米的木棒，要放在長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的長方體木箱中，能放進(jìn)去嗎？為什么？ 2、搜集勾股定理古今中外相關(guān)歷史背景及證明方法，了解美麗的勾股樹。 分層作業(yè)照顧學(xué)生的差異性，因材施教，在 實(shí)基礎(chǔ)的同時，使學(xué)有余力的同學(xué)在數(shù)學(xué)思維與文化內(nèi)涵上有進(jìn)一步的發(fā)展和提升。 七、教學(xué)評價設(shè)計(jì) 英國教育家斯賓塞提倡：“教學(xué)中應(yīng)盡量鼓勵個人發(fā)展，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己去探索，自己去推理，自己去發(fā)現(xiàn)?！毙抡n程標(biāo)準(zhǔn)更是要求課堂教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。圍繞這個理念，在這節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我以培養(yǎng)學(xué)生探究能力為中心，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思想方法和探究方法的滲透，積極鼓勵激發(fā)學(xué)生自己去思考探究。這節(jié)課我采用自評，互評，師評相結(jié)合的多元化評價方式，尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生的每一個閃光點(diǎn)。對于學(xué)生的每一個進(jìn)步都給予充分的肯定與贊賞，讓他們在探究的過程中體會成功的喜悅，激發(fā)探究熱情。讓學(xué)生以研究者、探索者的角色出現(xiàn)，通過一系列的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)知識形成的過程，使課堂成為一個再發(fā)展、再創(chuàng)造的過程，真正讓學(xué)生體會我探究、我快樂、我思考、我成功。