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初中數(shù)學七年級下冊（北師大版） 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 第一節(jié) 認識百萬分之一 山東大學附中 鄭廷偉 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 第一節(jié) 認識百萬分之一 山東大學附中 鄭廷偉 教學目標： 知識技能：1、借助學生熟悉的事物，從不同的角度對百萬分之一進行感受，發(fā)展學生的數(shù)感； 2、能用科學記數(shù)法表示百萬分之一等較小的數(shù)據(jù)； 3、能借助計算器進行有關(guān)科學記數(shù)法的計算。 數(shù)學思考：讓學生通過計算、比較、想象、推測，體驗小數(shù)的意義，能夠認識、理解、體會小數(shù)信息的含義。 解決問題：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，鼓勵學生解決問題策略的多樣化。 情感與態(tài)度：1、通過創(chuàng)設問題情景，使學生體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣； 2、在小組活動中，增強學生的合作交流意識，培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，使學生獲得成功的體驗。 教材分析： 在現(xiàn)代信息社會里，“較小”的數(shù)有極為重要的現(xiàn)實意義，無論是在現(xiàn)實生活中，還是在計算機、納米、生物等科學技術(shù)中都有非常重要的應用。本節(jié)課從學生已有的知識基礎出發(fā)引入課題，調(diào)動學生充分利用已有的知識和生活經(jīng)驗，借助身邊熟悉的事物，通過計算、 比較、推測、想象等多種活動，從多角度、多層次去感受生活中較小的“數(shù)據(jù)”，體會它們的具體含義，進一步發(fā)展學生的數(shù)感，為今后更好的“用數(shù)學”打下基礎。在前面的學習中，學生對“較大”的數(shù)進行了感受，并學習了它們的科學記數(shù)法表示，通過本課的學習將使學生進一步全面了解生活中的數(shù)據(jù)，對科學記數(shù)法起到擴充和完善的作用。 在教學中鼓勵學生自主探索與合作交流。教師引導學生主動從事各種數(shù)學活動。如：通過計算、測量等體驗百萬分之一，探究科學記數(shù)法的運用等，這樣可以使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略，學會與人合作，試圖真正落實學生的主體地位。將抽象數(shù)字形象化。數(shù)學學習的內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。本課中不論是活動設計，還是練習的選擇都源于生活和科學知識，拓展作業(yè)要求學生從生活實際中進一步感受。使學生認識到數(shù)學的重要性，同時使學生在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心。 學校與學生狀況分析： 學校已安裝了多媒體教學系統(tǒng)開通了校園網(wǎng)。學生部分為高校教師子女，部分來自于附近企事業(yè)單位，學生思維比較活躍。經(jīng)過一學期的初中學習，學生已初步形成較好的學習習慣，學生之間已具備一定的合作交流能力。在七年級上冊學生已認識了“一百萬”等較大的數(shù)?！拜^小”的數(shù)多用來描述看不到的微觀物體，學生缺少直觀感受。而此階段的學生思維主要依賴于具體、直觀、形象的特點，并且對心理感受的描述較為困難。 教學設計： （一）復習回顧 喚醒原知 由于本節(jié)的研究方法與上冊書中“一百萬有多大”基本相同,因此首先提出以下兩個問題： (1) 你能舉例說明“一百萬” 有多大嗎? (2) 如何用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)? 使學生回憶描述“一百萬”的方法,為新課的學習和難點的突破打下堅實的基礎。同時使學生明確科學記數(shù)法的規(guī)定,為本節(jié)課對科學記數(shù)法的補充完善做好準備。 （二）創(chuàng)設情景,引入新課 為激發(fā)學生學習興趣,吸引學生注意力,為難點的突破奠定良好的情感基礎,以“腦筋急轉(zhuǎn)彎”引入課題: “一只蝸牛從濟南爬到青島只用了一分鐘,這是為什么呢?”學生說出答案：原來是在地圖上爬的。 出示一張比例尺為1：2000000的山東省地圖,提出以下問題： (1) 圖中的1:2000000是什么?表示什么意思? (2) 圖中線段AB(在圖中將表示濟南青島的點用線段AB連結(jié))的長是濟南到青島實際距離的多少?寫出其分數(shù)和小數(shù)兩種形式。 (3) 你坐車去過青島嗎?大約用了多長時間? 這樣從學生已具備的地理知識入手,引導學生提煉出較小的數(shù),并從長度和時間兩個角度進行了感受。使學生感覺輕松、自然、有趣。培養(yǎng)了學生跨學科應用知識的能力,并且分散了本節(jié)難點,使學生對較小的數(shù)有了初步的認識。 教師接著指出：在日常生活中,我們還會遇到很多較小的數(shù)。例如： 并啟發(fā)學生思考,你還能舉出“較小數(shù)”的例子嗎? 教師利用google搜索引擎輸入關(guān)鍵詞：“百萬分之一”，得到61900條與百萬分之一有關(guān)的搜索結(jié)果，選取適當例子讓學生瀏覽體會。 使學生體會較小的數(shù)廣泛存在于我們的生活中,體現(xiàn)數(shù)學源于生活的特點及進行研究的必要性,引出課題。 （三）探究實踐,深化認識 1、為促進學生積極主動的學習,教師接著提問：“你能試著描述一下百萬分之一的大小嗎?” 由復習提問和前面的引例做基礎,有的同學可能回答的比較恰當,例如：有的學生可能根據(jù)對“一百萬的感受用逆向思維的方式描述百萬分之一等等，教師給予充分肯定；有的學生可能回答的欠妥當或不能正確描述,教師鼓勵學生通過下面的學習找出正確答案。 2、設置一組學生活動,在活動中體會這些小數(shù)到底有多小和它們所表達的意義。 議一議： （1）珠穆朗瑪峰是世界第一高峰,它的海拔高度約為8848米,它高度的千分之一是多少?相當于幾層樓的高度?它高度的百萬分之一是多少?你直觀地描述這個長度嗎? （2）天安門廣場的面積約為44萬米2,計算它的百分之一的面積,并用自己的語言對結(jié)果進行描述。它的萬分之一，百萬分之一呢? （3）光在真空中傳播的速度是3108米/秒,它的百萬分之一是多少?你的最快速度是光速的多少倍? 這三個問題引導學生從高度、面積、速度等多角度體會百萬分之一的含義。問題(1)中“珠穆朗瑪峰高度的千分之一相當于幾層樓的高度”是引導學生從熟悉的事物出發(fā)進行描述、感受,教師應適時點撥學生認識到這種解決問題的方法?；顒又惺紫扔蓪W生獨立完成計算,并嘗試如何進行描述,然后讓學生分組交流,互相補充完善。最后全班同學交流,鼓勵學生用多種方法進行描述。 之后給出隨堂練習一,從質(zhì)量的角度進一步體會百萬分之一,同時進一步提高估算能力。 隨堂練習一：大象是世界上最大的陸棲動物,它的體重可達好幾噸。下面哪個動物的體重相當于大象體重的百萬分之一? （1）袋鼠 （2）啄木鳥 （3）蜜蜂 3、為突破難點,讓學生進一步親身體驗實際生活中存在的較小的數(shù)據(jù),設計第二組學生活動。 做一做： (1) 測量一張紙大約有多厚? (2) 百萬分之一米,又稱1微米,1張紙大約有多少微米厚? (3) 人體內(nèi)一種細胞的直徑為1微米,多少個這種細胞首尾連接起來能達到1毫米? 首先鼓勵學生勇于探索、積極思考，得出測量的方法：可用刻度尺測量100頁或更多紙的厚度，再通過計算求出一張紙的厚度。然后學生分組進行操作，教師注意觀察各小組學生參與活動情況,督促學生認真參與,協(xié)助學生解決在活動中遇到的問題?；顒咏Y(jié)束后，給各小組充分展示活動成果的空間,并對小組活動給予評價。 學生通過動手實踐、計算進一步體會了“較小”的數(shù)據(jù),并學會了估測微小物體的一般策略,突破了本節(jié)難點。 （四）探究方法,鞏固提高 1、讓學生觀察活動中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)0.000001,0.008848,等。使學生體會到以上兩種書寫方法都比較麻煩,從而引發(fā)學生思考,能否利用所學的知識,更方便地表示出這些“較小”的數(shù)呢?學生討論探求解決方法。若有困難教師從以下兩個方面啟發(fā)引導： (1) 回憶負整數(shù)指數(shù)冪的意義和科學記數(shù)法的規(guī)定。 (2) 給出一組嘗試練習引導學生總結(jié)規(guī)律： 試一試: 使學生體會小數(shù)點移動的位數(shù)與指數(shù)的關(guān)系。得出結(jié)論：一個較小的數(shù)可表示成a10-n的形式，其中1≤a<10,n是正整數(shù)，等于從原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向右移動的位數(shù)。 為達到及時鞏固的目的,分以下三步進行： 第一步：將前面事例中有具體意義的較小數(shù)用科學記數(shù)法表示,并引導學生用不同的方法將寫成科學記數(shù)法的形式。培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。① ② 第二步：向?qū)W生介紹微米、納米，并用科學記數(shù)法表示出它們與米的關(guān)系，出示例1，請一名學生板演，注意糾正學生出現(xiàn)的錯誤。 例1：大多數(shù)花粉的直徑約為20到50微米，這相當于多少米？ 第三步：給出一組練習，鞏固科學記數(shù)法。 （1）納米材料由于具有傳統(tǒng)材料不具備的奇異或反常的物理、化學性質(zhì)，而被廣泛應用于建筑、家電制造行業(yè)。當粒子的大小處在1~100nm范圍內(nèi)，可稱為納米粒子，這一范圍用科學記數(shù)法可表示為 米。 （2）激素是對身體有特殊作用的化學物質(zhì)，對人體的新陳代謝、生長發(fā)育和生殖等生理活動卻起著重要的調(diào)節(jié)作用。它在血液中含量極小，只有百分之幾微克（1微克=10-6克）。例如：正常發(fā)育的青少年身體中約含成長激素百分之二微克左右，用科學記數(shù)法可表示為 。 （3）SARS病毒的直徑約為0.0000002米左右,用科學記數(shù)法可表示為 。 （4）國家質(zhì)檢總局出臺了國內(nèi)銷售的纖維制品的甲醛含量標準，從2003年1月1日正式實施，該標準規(guī)定：針織內(nèi)衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的制品，甲醛含量應在百萬分之七十五以下，百萬分之七十五用科學記數(shù)法表示應寫成 。 通過問題（1）的背景，使學生了解科學技術(shù)的發(fā)展，開拓學生的視野；通過（2）、（3）、（4）的背景，使學生了解有的物體雖小，但對我們的影響力卻很大，使學生從另一角度再來體會“小數(shù)”的意義。 2、為進一步提高學生的計算能力，體會利用科學計算器解決實際問題中復雜數(shù)據(jù)的必要性和優(yōu)越性，給出以下兩題： （1）你能在科學計算器上表示1.295109和2.91012嗎?7.210-7和1.010-10呢? （2）在顯微鏡下，人體內(nèi)一種細胞的形狀可近似地看成圓，它的直徑約為1.5610-6米，利用科學計算器求出這種細胞的面積。 類比正整數(shù)指數(shù)冪的輸入方式，學生不難找到方法，請一名掌握較好的同學給全班同學演示講解。 給出一組練習，提高學生計算能力。 （1）一個氧原子約重2.65710-23克,問20個氧原子共重多少克? （2）生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒，若用1015個這樣的病毒首尾連接起來，可以繞長為4萬千米的赤道一周，請問一個病毒的長度為多少毫米？（用科學記數(shù)法表示） （3）地球的質(zhì)量約為5.921021噸,它的百萬分之一是多少?你體重的百萬分之一是多少? 其中問題(2) 要注意單位的統(tǒng)一。通過問題(3)使學生體會大與小是辯證的關(guān)系。要說其大還是小應有衡量的標準。使學生的體驗得以升華、提高。 （五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)。 1、首先請同學談一下本節(jié)有哪些收獲與體會，在學習中遇到哪些困難，是如何克服的？還有什么問題？讓學生在交流中得以鞏固提高。重點小結(jié)以下內(nèi)容: （1） 對百萬分之一等較小數(shù)的認識。 （2） 用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，完善科學記數(shù)法的知識結(jié)構(gòu)。 2、布置作業(yè)：為鞏固本節(jié)所學知識，拓寬學生視野，作業(yè)分兩部分。 鞏固性作業(yè)：P77習題1、2 拓展性作業(yè)：查閱有關(guān)資料，以百萬分之一等較小的數(shù)與我們生活的聯(lián)系為主題，自擬題目寫一片小論文。 教學反思 本節(jié)課的引入深深地吸引了學生，使學生很自然的投入到學習中。小組活動熱烈富有成效，學生回答出很多有創(chuàng)意、新穎的答案。測量一頁紙的厚度由于所用刻度尺精確度不夠，所選紙的厚度不一樣等原因，答案差別較大，可告訴學生此處只是估算，允許有差別。對科學記數(shù)法，聯(lián)系“較大數(shù)”的科學記數(shù)法，學生不難掌握，練習中有關(guān)單位換算的計算題仍是出錯較多的地方，應進一步培養(yǎng)學生細心的學習習慣。本節(jié)課的設計遵循循序漸進、層層深入的教學原則，分階段、分層次通過多種方式的小組活動使學生從多角度、多層次對“較小的數(shù)”進行了感受，絕大多數(shù)學生掌握了感受、描述的方式方法，對較小的數(shù)有了深刻地認識。 教學中應把主動權(quán)進一步教給學生，教師適時點撥引導。鼓勵學生積極探索解決問題的方法，對得到的結(jié)論，有學生自己給出評價，補充完善。在聯(lián)系學生實際方面做得稍有欠缺。 點評： 本節(jié)課的設計頗有深度和新意，較好的體現(xiàn)了新課程標準的理念。主要有以下幾個方面： 1、課題引入有新意，充分借助學生已有的知識基礎，有利于增強學生綜合運用知識的能力，親切、自然、有趣。利用校園網(wǎng)及時搜集信息，教會了學生搜集信息的方法，也使學生親身感受到“較小的數(shù)”大量存在于我們的生活中。 2、教學設計層層深入，首先借助學生熟悉的事物，使他們對“較小”的數(shù)有了直觀的印象；通過動手測量、計算，使學生進一步親身感受和發(fā)現(xiàn)實際生活中的小數(shù)。在后面的練習中，借助問題的背景使學生對小數(shù)的認識更深刻，得以升華、提高，這種認識不僅是數(shù)學方面的，而且有助于學生形成正確的人生觀。 3整節(jié)課的設計突出的是學生的學，是對學生學習過程的組織、指導、參與的設計，體現(xiàn)了教師的組織者、合作者、引導者的地位和作用。學生活動形式多樣，思維含量高。教師適時點撥引導，充分體現(xiàn)了新課標的理念。關(guān)注不同層次學生的發(fā)展，使他們都得以發(fā)展提高。 本節(jié)教學設計的不足之處：應使學生的體驗進一步貼近生活，從實際生活中挖掘大量的事例，引導學生體會、感受。 點評人：陳立軍（數(shù)學特級教師）