《曲邊梯形的面積》說課設計.doc
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《曲邊梯形的面積》說課設計 摘要：曲邊梯形的面積這一課是讓學生經(jīng)歷曲邊多邊形面積的探索過程，體驗其中的分析及解決問題全程，特別是從中領會相應的數(shù)學思想方法，應該是教學的核心目標。從問題情境中了解定積分概念的實際背景；初步掌握求曲邊梯形面積的方法步驟：分割、近似代替、求和、取極限。經(jīng)歷求曲邊梯形面積的過程，借助多媒體直觀體會以直代曲、及無限逼近的思想；體驗從特殊到一般、從具體到抽象的探究過程。 關鍵字： 面積 思想各位評委、老師們：大家好！ 我今天說課的內(nèi)容是：普通高中課程標準實驗教材數(shù)學（人教A版）《選修2-2》第一章導數(shù)及其應用中的第五節(jié)定積分的概念的第一課時：曲邊梯形的面積。下面，我將從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學媒體設計、教學過程設計、教學評價設計等環(huán)節(jié)對本節(jié)課進行說明。 1、 背景分析： 2、 1、 學習任務分析 前面，已經(jīng)學習了導數(shù)的基礎知識，并且用導數(shù)解決了一些實際問題，如已知位移求速度，曲線的切線問題，函數(shù)的最大或最小值問題。然而，同時還存在一些問題尚未解決，如已知速度關于時間的函數(shù)，如何求路程，及如何求常見平面圖形的面積、體積等問題。這些問題，正是定積分誕生的重要原因。 教材借助于求曲邊梯形的面積這一直觀具體的實例來引入到定積分的學習中，使學生了解定積分的實際背景，為定積分概念構建認知基礎，為理解定積分概念及幾何意義起到了拋磚引玉的鋪墊作用。求曲邊梯形面積的過程中蘊涵、滲透定積分的基本思想方法，貫穿于整個定積分學習的始終。能夠讓學生充分感受用極限的思想方法思考與處理問題。個人認為，讓學生經(jīng)歷曲邊多邊形面積的探索過程，體驗其中的分析及解決問題全程，特別是從中領會相應的數(shù)學思想方法，應該是教學的核心目標。 基于以上分析，我將本節(jié)課的教學重點確定為： （1）直觀體會定積分的基本思想方法：以直代曲、無限逼近的思想； （2）初步掌握求曲邊梯形面積的方法步驟——四步曲 （即：分割、近似代替、求和、取極限） 2、 學生情況分析 微積分在幾何上有兩個基本問題：如何確定曲線上一點處切線的斜率；如何求曲線下方曲邊梯形的面積。在前面導數(shù)的學習中，學生已經(jīng)解決了第一個問題，而如何求曲邊梯形的面積問題，這是一個一般而又抽象的問題，學生從未遇到過類似的問題，因此，直接解決這個問題超出了學生的認知水平，為了使學生建立解決它的基本經(jīng)驗，所以在本節(jié)課的教學設計上我引導學生先解決一個特殊的曲邊梯形的面積問題，構建問題情境，然后根據(jù)從具體到抽象，從特殊到一般的原則，在研究這個特殊的曲邊梯形的面積問題時，通過類比圓的面積的求法得到它的思想方法，并具體為四個步驟——分割、近似代替、求和、取極限，從而求出它的面積，最后再說明它的方法可以推廣到求一般曲邊梯形的面積。 以學生為主體，以問題為主線，以老師為主導，通過環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，層層深入，不斷啟發(fā)學生的思維活動，使探究活動貫穿整節(jié)課始終。從整條曲邊到局部小范圍內(nèi)的以直代曲，再到近似代替方案討論，都是在一個個問題的驅(qū)動和我的引導下，由學生探究來完成的。另外，我還重點布設了3次思維發(fā)散點，分別是在探究2、探究4以及探究6中，要求學生分組討論，合作交流，為學生創(chuàng)設了充分的探究空間，學生在交流成果的過程中體驗學習的樂趣，同時又在我的適度引導與不斷肯定下順利完成探究活動，并有效的完成了本節(jié)課的學習任務。為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在探究1和探究7中兩次設計了從特殊到一般，從具體到抽象的學習思路，有助于培養(yǎng)學生類比、化歸、歸納等數(shù)學思維和方法的形成。 同時在教材的處理上，努力挖掘教學資源，做到創(chuàng)造性地用教材，而不是簡單的教教材。體現(xiàn)為以下幾點：（1）創(chuàng)設貼近日常生活的問題情境，吸引了學生的注意力。（2）通過不足近似與過剩近似的左右夾逼討論，更能讓學生深刻體會無限逼近的思想。（3）近似值的變式處理為和式形式，更加符合學生的認知水平。所以我認為本節(jié)課的難點為： 以直代曲、無限逼近 思想的形成過程及理解。 二、 教學目標設計 根據(jù)本節(jié)課的特點，結合《課程標準》對本節(jié)課的要求，制定本節(jié)課的教學目標為： 1、知識與技能目標： （1）從問題情境中了解定積分概念的實際背景； （2）初步掌握求曲邊梯形面積的方法步驟：分割、近似代替、求和、取極限。 2、過程與方法目標： （1）經(jīng)歷求曲邊梯形面積的過程，借助多媒體直觀體會以直代曲、及無限逼近的思想； （2）體驗從特殊到一般、從具體到抽象的探究過程。 3、情感、態(tài)度與價值觀目標： （1）認同有限與無限的對立統(tǒng)一的辯證觀點； （2）感受數(shù)學的簡單、簡潔之美。 三、課堂結構設計 建構主義學習理論認為，建構就是認知結構的組建，其過程一般是引導學生從身邊的、生活中的實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題，進而聯(lián)系所學的舊知識，首先明確問題的實質(zhì)，然后總結出新知識的有關概念和規(guī)律，形成知識點，把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關系組成綜合的知識體。也就是以學生為主體，強調(diào)學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)以及學生對所學知識意義的主動建構?；谝陨侠碚摚竟?jié)課遵循引導發(fā)現(xiàn)，循序漸進的思路，采用問題探究式教學，倡導自主、合作、探究的學習方式。 教學的藝術不在于傳授本領而在于激勵、喚醒、鼓舞，在教學過程中，不但要傳授學生的課本知識，更要培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力，在本節(jié)課的開始，從學生已知的圖形的面積出發(fā)轉到曲邊三角形學生未知的圖形面積，學生的求知欲被調(diào)動起來。在教學過程中，我利用教材提供的內(nèi)容讓學生思考、討論、合作交流，替學生創(chuàng)設一個寬松、和諧的課堂氣氛，激發(fā)學生探究的欲望。在教學過成中讓學生多動手，多動腦，多猜想，三種方案只要學生想到其中一種，就給予及時的表揚，在學習過程中，多提供讓學生體驗成功的快樂的機會，讓學生在學習的過程中享受數(shù)學的美.基于以上原因，我設計了以下教學程序： 引入新課 四、教學媒體設計 1、 為了能很好地幫助學生理解、反思學習內(nèi)容,體會新學的知識的要義,教學中需要有具體的圖形來幫助學生理解分析問題,所以，借助于動態(tài)多媒體軟件來加強幾何直觀十分必要，同時也可以增加課堂容量。 2、 設計合理的板書 1.5.1 曲邊梯形的面積 探究： 例1. 分割 曲邊梯形的面積 n個小曲邊梯形的面積和 練習： （（ 求和 面 積 近 似 值 n個小矩形的面積和 五、教學過程設計 1、創(chuàng)設情境，引入新課 問題一：我們在小學、初中主要學習求規(guī)則的平面圖形面積的問題。但現(xiàn)實生活中更多的是不規(guī)則的平面圖形。對于不規(guī)則的圖形我們該如何求面積？ 情境1：（利用多媒體展示圖片） 情境2：（長江三峽溢流壩） 舉世矚目的長江三峽溢流壩，其斷面形狀是根據(jù)流體力學原理設計的，如圖1所示，上端一段是是拋物線，中間部分是直線，下面部分是圓弧。建造這樣的大壩自然要根據(jù)它的體積備料，計算它的體積就需要盡可能準確的計算出它的斷面面積。該斷面最上面拋物線所圍的那一塊面積該怎樣計算呢？（引出課題，板書課題） 圖1 長江三峽溢流壩斷面 引導學生認識到平面圖形分成直邊圖形和曲邊圖形。引導、引出曲邊梯形的定義： 曲邊梯形 設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b](a
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